08年福建专升本数学试卷

专升本数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选

项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．在区间（0，+∞）内，下列函数中是无界函数的为（ ） A ．2

x e y -= B ．2

11

x

y +=

C ．x y sin =

D ．x x y sin = 2．函数a x x f +=)(（a 为常数）在点0=x 处（ ） A ．连续且可导 B ．不连续且不可导 C ．连续但不可导 D ．可导但不连续 3．下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） A ．12)(2++=x x x f B ．)1cos()(+=x x f

C ．2

2

1)(x

x x f -= D ．)1ln()(x x f += 4．下列定积分中，其值为零的是（ ）

A ．⎰-2

2sin xdx x B ．⎰2

cos xdx x

C ．⎰-+22

)(dx x e x D ．⎰-+2

2

)sin (dx x x

5．二次积分=⎰

⎰-dy y x f dx x

10

10

),(（ ）

A ．dx y x f dy ⎰⎰1

1

),( B ．dx y x f dy x

⎰⎰-10

1

),( C ．dx y x f dy x

⎰⎰

-1

10

),( D ．dx y x f dy y

⎰

⎰-10

10),(

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。

6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-0

)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k ． 7．设)3sin(x y =，则y '= ． 8．函数2

2)(2--=

x x x f 的间断点是 ．

9．已知方程e y x =+22确定函数)(x y y =，则=dy

dx

． 10．设

[]2

2

)()(14x f dx d x f x

=-，且0)0(=f ，则=)(x f ． 11．函数⎰=x

tdt y 0

sin 在2

π=

x 处的导数值为 ．

12．不定积分=+⎰dx x

x 2

)1( ．

13．若⎰

+='C x dx x

x f 2)

(ln ，则=)(x f ． 14．设)(22y x e z y +=，则z 的全微分=dz ．

15．设D 为矩形，01,10≤≤-≤≤y x ，则二重积分=⎰⎰D

xy dxdy ye ．

三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

16．（本题满分6分）计算2

6

lim 22--+→x x x x ．

17．（本题满分6分）计算x

x x )

31ln(lim

0+→．

18．（本题满分6分）计算x

x x x x x x sin )

1ln()1ln(lim 220+-+++→．

19．（本题满分6分）设x e x f =+)12(，求)(ln x f '．

20．（本题满分6分）已知椭圆方程为12

22=+b y a

x ，求)(a y '． 21．（本题满分6分）设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰t

a y udu

a x t

sin sin 0（a 为非零常数），求dx dy ．

22．（本题满分6分）计算⎰xdx sec ． 23．（本题满分6分）计算⎰

+dx x x x 2

3

2)

1(ln ．

24．（本题满分6分）设)1ln()(20

x dt t f x

+=⎰，求)1(f ．

25．（本题满分6分）设),(y x x f z =，求22y

z ∂∂．

26．（本题满分10分）试确定a 值，使x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π

=x 处有极值，

指出它是极大值还是极小值，并求此极值．

27．（本题满分10分）求曲线22x y -=和直线22+=x y 所围成图形的面积． 28．（本题满分10分）设)(x f 在[]b a ,上连续，且对[]b a x x ,,21∈恒有

2)

()(22121x f x f x x f +≤

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+． 证明：⎪⎭

⎫

⎝⎛+-≥⎰2)()(b a f a b dx x f b

a ．