必修三用样本估计总体教案
高中数学 第一章 统计 15 用样本估计总体教案3 北师大版必修3 教案
1.5 用样本估计总体教学目标 1、知识与技能会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程形成初步评价的意识。
2、过程与方法会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
3、情感态度价值观实，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重点：利用样本估计总体的数字特征。
教学难点: 样本标准差的计算。
课题引入上节课，我们介绍了利用样本的频率分布可以估计总体的分布。
当然，我们也可以利用样本的数据特征估计总体的数字特征。
（二）探求新知有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），通过计算发现，两个样本的平均数均为125。
请你运用所学的统计学的知识，说明哪种钢筋的质量较好？画出数据的条形统计图可以发现，甲样本的抗拉强度比较集中，乙样本的抗拉强度相对分散，说明乙样本没有甲样本的抗拉强度稳定。
从而，我们认为乙钢筋没有甲钢筋的抗拉强度稳定。
如果两组数据的集中程度差异不大时，从统计图中就不易得出结论。
那么，我们可以计算样本的方差（标准差）来估计总体的方差。
（三）知识应用例1、在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的一页。
在风帆比赛中，成绩以低分为优胜。
比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次。
前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表所示： 根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解析：我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为度量各选手比赛的成绩及稳定情况的依据，结果如下表所示： 从表中看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定。
尽管此时还有4场没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛成绩。
高中数学 用样本估计总体教案 新人教版必修3
2.2 用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．(教师用书独具)●教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．●教学流程错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒通过例3及变式使学生掌握利用频率分布直方图和茎叶图分析数据的方法⇒归纳整理，课堂小结，整体把握本节课知识，并完成课下作业⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识，并进行反馈矫正(见学生用书第34页)课标解读1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点)3．能够利用图形解决实际问题．(难点)频率分布直方图【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.(见学生用书第34页)频率分布表和频率分布直方图调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路探究】找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．【自主解答】(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率[150.5,154.5)10.025[154.5,158.5)50.125[158.5,162.5)50.125[162.5,166.5)100.250[166.5,170.5)130.325[170.5,174.5)40.100[174.5,178.5)10.025[178.5,182.5]10.025合计40 1.000 (2)频率分布直方图如下．1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图．【解】(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵13 2＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：分组频数频率[47.5～49.5)20.05[49.5～51.5)50.125[51.5～53.5)70.175[53.5～55.5)80.2[55.5～57.5)110.275[57.5～59.5)50.125[59.5～61.5]20.05合计40 1.00(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．茎叶图的绘制及应用某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路探究】题中数据均为两位数，可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩．【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．1．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,44 5,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41 6,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．【解】(1)茎叶图如图所示．A B9 7358 736 3537 1 4838 3 5 69 239 1 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 36 75 4 2410 2 5 67 3 3 142 24 0 04305 5 3444 145(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．频率分布直方图、折线图的综合应用为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．【自主解答】(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图2－2－1)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.图2－2－1(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(见学生用书第36页)忽视频率直方图的特征而致错有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图2－2－2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为________．图2－2－2【错解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x，则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19＋x)＝1，解得x＝0.59，所以样本数据落在[10,12]内的频数为0.59×200＝118.【答案】118【错因分析】在求解过程中，把频率分布直方图的纵轴含义误认为频率．【防范措施】 1.明确频率分布直方图纵轴的含义．2．提高识图能力，在频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距．【正解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x.则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＋x＝1，解得x＝0.18.所以样本落在[10,12]内的频数为0.18×200＝36.【答案】361．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.(见学生用书第37页)1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20人B．40人C．80人D．60人【解析】样本容量＝100.5＝20人．【答案】 A2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】 D3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图2－2－3所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．图2－2－3【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】604．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图2－2－4，解答下列问题：图2－2－4分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图．【解】(1)分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(见学生用书第101页)一、选择题1．下列说法不正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B ．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C ．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D ．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 【解析】 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率组距.【答案】 A2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解析】 由题意可知，152－6010＝9.2，故应将数据分为10组．【答案】 A3．(2013·日照高一检测)容量为100的样本按从小到大的顺序分为8组，如表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数101314141513129第3组的频数与频率分别是( ) A ．14,0.14 B ．0.14,14 C.14，0.14 D.13，114【解析】 由上表知第3组的频数为14，频率为14100＝0.14.【答案】 A图2－2－54．如图2－2－5所示的是2003年至2012年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2003年至2012年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6【解析】 由茎叶图得到2003年至2012年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6.【答案】 B图2－2－65．(2013·烟台高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图2－2－6.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A．100 B．160 C．200 D．280【解析】观察茎叶图，抽取的20名教师中使用多媒体数学次数在[16,30)内的有8人，所以该区间段的频率为820＝0.4，因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4＝160(人)．【答案】 B二、填空题6．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.1，则n ＝________.【解析】n＝400.1＝400.【答案】4007．如图2－2－7是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为________．图2－2－7【解析】由图知合格率为(0.024＋0.012)×20＝0.72＝72%.【答案】72%8．(2013·日照高一检测)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.【答案】60三、解答题9．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频率如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求数据小于30.5的频率．【解】(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5]180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.08合计100 1.00(2)频率分布直方图如图(3)由于数据大于等于30.5的频率是0.08，故数据小于30.5的频率是0.92. 10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？【解】(1)茎叶图如图所示：(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在20～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明．11．某校在5月份开展了科技月活动．在活动中某班举行了小制作评比，规定作品上交的时间为5月1日到31日，逾期不得参加评比．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图2－2－8)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：图2－2－8(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【解】 (1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x .设参加评比的作品总数为a 件，依题意得：4x ×5＝12a ，x ＝35a ，满足(2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x )×5＝1. 解得a ＝60(件)．(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6x ×5×a ＝18(件)． (3)第四组和第六组上交的作品数分别为：18件，x ×5×a ＝3(件)，则它们的获奖率分别为：1018＝59，23.因为59<23，所以第六组的获奖率较高.(教师用书独具)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【思路探究】由频率分布直方图的知识结合分层抽样知识解决．【自主解答】(1)由频率分布直方图和“频率＝组距×(频率/组距)”可得下表分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．【解】(1)由题意：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1.解得x＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，∴p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300，而p1＝36N ，∴N＝36p1＝360.300＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n＝p2N＝120×0.750＝90.2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能利用频率分布直方图估计总体的众数，中位数，平均数．(2)结合实际，能选取恰当的样本数字特征，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法．2．过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3．情感、态度与价值观通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风．●重点难点重点：利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数．难点：(1)从频率分布直方图中计算出中位数；(2)选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策．(教师用书独具)●教学建议1．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数、中位数、平均数，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，建议根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．2．教学方法与手段分析(1)教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议采用“问答探究”式的教学方法，层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．(2)教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．(3)本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出了以教师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题的结论．●教学流程创设问题情境引出问题⇒引导学生结合初中学过的众数、中位数、平均数的概念感受这三个数字特征⇒教师通过多媒体展示这三个数字特征，通过分组讨论总结求法⇒通过例1的展示及变式训练的强化使学生进一步体会这三个数字特征通过例2及变式训练使学生掌握求方差及标准差的方法，体会方差的应用⇒引导学生探究方差及标准差的特征及求法，分组讨论说明方差的实际意义⇒归纳整理进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第38页)课标解读1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决统计实际问题．(难点)众数、中位数、平均数的概念1.众数：一组数据中重复出现次数最多的数叫做这组数的众数．2．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．3．平均数：如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫这n 个数的平均数．标准差、方差【问题导思】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51．甲、乙两战士命中环数的平均数x 甲、x 乙各是多少？ 【提示】x甲＝7环；x 乙＝7环．2．由x 甲，x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于x甲＝x 乙，故无法判断．3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【提示】 从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定．1．标准差的计算公式标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 2．方差的计算公式 标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．其中，x i(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数.(见学生用书第38页)众数、中位数、平均数的应用某公司的33名人员的月工资如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320 工资5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(元)(1)求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数(精确到元)；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元；董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路探究】由平均数定义→计算平均数→将数据从小到大排列→得中位数、平均数→结论【自主解答】(1)平均数是x＝(5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)÷33≈2 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x′＝(30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)÷33≈3 288(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．。
高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案
（封面）高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校高中数学必修三《用样本估计总体》教案教学目标:【知识与技能】(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。
(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
(3)了解实验也是获得数据的有效方法。
【过程与方法】（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。
（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。
【情感〃态度〃价值观】（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。
（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。
教学过程：（一）创设情境导入新课【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。
用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈p／n ×m采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈p／n ×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。
高中数学用样本估计总体教案新人教版必修3
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
北师大版高中数学(必修3)1.6《用样本估计总体》word教案
5.用样本估计总体学习目标：1.理解频率分布直方图、频率折线图的概念;会用样本频率分布去估计总体分布.2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.认知探究：1．画频率分布直方图的方法步骤：2．如何画频率折线图？3.样本平均数和样本标准差：思考：它们能反映总体的信息吗？例题拓展：例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比．．例2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．例3：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。
为此对两人进行了15如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？课堂练习：1.设n 个数值12,,n x x x ⋅⋅⋅的算术平均数是x ，标准差是s ，则12,,n ax b ax b ax b ++⋅⋅⋅+的算术平均数和标准差分别为（ ）A. 22,a x b a s +B. ,||a x b a s +C. ||,||a x b a s b ++D. ,a x b as +2.在频率分布直方图中共有11个小矩形,其中正中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则该组的频数是 .3.有120个样本数据，这组数据的最大值是180，最小值是151，则极差为 ；若取组距为3，则组数为 .4．从A 、B 两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)A 、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B 、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1) 哪种棉花的苗长得高？(2) 哪种棉花的苗长得整齐？。
高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案
高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案高中数学必修三《用样本估计总体》教案教学目标:[知识与技能](1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。
(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
(3)了解实验也是获得数据的有效方法。
[过程与方法]（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。
（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。
[情感〃态度〃价值观]（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。
（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。
教学过程：（一）创设情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。
今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究[问题1]瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；[学生实验参考方案]（一）(全面调查)直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。
用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q≈p／n×m采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）[课堂实验]实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q≈p／n×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
必修三2.2.用样本估计总体(教案)必修三2.2.用样本估计总体（教案）导语：本文为必修三2.2.用样本估计总体（教案）的教学指南，旨在引导学生了解和应用样本估计总体的方法。
通过学习本课，学生将能够理解抽样和样本的基本概念，并能够运用点估计和区间估计的方法进行总体参数的估计。
为了达到良好的教学效果，本教案采用了多样的教学方法，例如引导讨论、示例演示和小组合作等。
一、教学目标：1. 理解样本与总体的概念和关系；2. 掌握点估计的方法；3. 了解区间估计的原理和应用；4. 能够进行样本估计总体的实际问题分析。
二、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生思考以下问题：什么是样本？什么是总体？样本和总体之间有什么关系？为什么需要用样本来估计总体？2. 点估计的方法（15分钟）a. 讲解点估计的基本原理，即通过样本数据来估计总体参数的值。
b. 示例演示：设计一个问题，如某班级数学考试成绩的平均分。
用班级中的五位同学的成绩作为样本，通过计算样本的平均分来估计全班的平均分。
c. 引导学生讨论点估计的优点和缺点。
3. 区间估计的方法（15分钟）a. 讲解区间估计的概念和原理，即通过样本数据构造一个置信区间来估计总体参数的范围。
b. 示例演示：使用同样的例子，构造一个置信水平为95%的置信区间，来估计全班的平均分。
c. 引导学生讨论区间估计的优点和缺点。
4. 实际问题分析（25分钟）a. 设计一个实际问题，例如某个城市的人均收入。
要求学生提出估计该城市人均收入的方法和步骤，并结合点估计和区间估计的方法进行分析。
b. 小组合作：分组讨论，每个小组根据实际问题设计一个解决方案，并准备向全班汇报。
c. 汇报与讨论：每个小组轮流汇报他们的解决方案，并进行讨论。
5. 总结与延伸（10分钟）a. 概括本课内容，强调样本估计总体的方法和应用。
b. 提出延伸问题，鼓励学生进一步探索样本估计总体的其他应用领域。
三、教学反思：本节课通过引导讨论、示例演示和小组合作等多种教学方法，促使学生自主思考和应用样本估计总体的方法。
新人教版高中数学必修三 第二章统计教案：2.2用样本估计总体
2.2 用样本估计总体【知识要点】1. 用样本的频率分布估计总体分布a. 频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫改组的频数。
频率：每组数除以全体数据的个数的商叫改组的频率。
b. 样本的频率分布：根据随机所抽样本大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值情况），就叫做样本的频率分布。
c. 样本频率分布表：将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本频率分布表。
d. 频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直直方图。
e. 频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。
f. 总体密度曲线：如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，曲线中所表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小。
这条光滑的曲线就叫做总体密度曲线。
2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征a. 平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
b. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数。
c. 中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数或当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数。
d. 方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
e. 标准差：标准差是方差的算术平方根。
3. 茎叶图：它是一种将样本将数组中数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
4. 求一组数据的频率分布的步骤及频率分布直方图的画法 a. 求一组数据的频率分布的步骤：（1）计算极差 （2）决定组距与组数 （3）决定分点 （4）列频率分布表b. 频率分布直方图画法：（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示样本数据，纵轴表述频率与组距的比值 （2）把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，得到频率分布直方图。
高中数学必修3全套教案第二章第二节《用样本估计总体》
2.2.用样本估计总体.2.1用样本的频率分布估计总体分布【教学目标】1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；2.会用统计的思想、科学的方法进行分析说理，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；3.体验数学与生活的紧密性。
【教学重点难点】【教学重点】：从频率分布直方图、频率折线图、茎叶图来分析数据，从而推测总体【教学难点】：频率分布直方图的纵坐标的意义和每个小长方形面积的意义。
【学前准备】：多媒体，预习例题组距，还有每个连接各长方形上从而折线越来越接近一条光滑曲线，称为，此曲线的功能：反映了总体在各个范围内取值的百强调理解和书、比较频率分布表、画频率分布直茎叶图各自的特根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(A)20(B)30(C)40 （D）50.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点【教学重难点】教学重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义，利用频率分布直方图估计样本数字特征，并利用它们估计总体数字特征，形成初步评价意识。
教学难点：如何从样本的频率分布直方图中提取数字特征，并以此估计总体的基本数字特征。
【学前准备】：多媒体，预习例题（学生活动展示的基础上教师讲解，应该体现方程思想）追问:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了众数：最高矩形的中点的横坐标；112240.2580.7515 1.25...2 4.251004820.250.75... 4.25 2.021********...n n x x x p x p x p ⨯+⨯+⨯++⨯==⨯+⨯++⨯==+++。
高中数学人教版必修3用样本估计总体教学设计
第十章 统计、统计案例及算法初步
2．众数、中位数和平均数的异同
众数
中位数
平均数
相同点
都是描述一组数据集中趋势的量
与这组数据 中的部分数 不同点 据有关，出 现在这些数 据中
不一定在这些数据
中出现．奇数个时， 在这组数据中出现； 偶数个时，为中间
不一定在这些 数据中出现
两数的平均值
第十章 统计、统计案例及算法初步
第十章 统计、统计案例及算法初步
第2讲 用样本估计总体
第十章 统计、统计案例及算法初步
1．统计图表的含义 (1)频率分布表 ①含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． ②频率分布表的画法步骤： 第一步：求___极__差_____，决定组数和组距，组距＝极组差数； 第二步：_____分__组___，通常对组内数值所在区间取左闭右开 区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
行追踪调查，记选中的 4 人中不赞
成“车辆限行”的人数为 ξ，求随
机变量 ξ 的分布列和数学期望．
第十章 统计、统计案例及算法初步
解：①各组的频率分别是 0.1，0.2,0.3,0.2，0.1,0.1. 所以图中各组的纵坐标分别是 0.01,0.02,0.03,0.02，0.01，0.01. ②ξ 的所有可能取值为： 0，1，2，3. P(ξ＝0)＝CC2425×CC21260＝ 160×4155＝24255＝1755， P(ξ＝1)＝CC1425×CC21260＋ CC2425×C41C×120C16＝140×1455＋160×2445＝120225＝7354，
第十章 统计、统计案例及算法初步
(1)(2014·高考山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若 干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位： kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)， [16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二 组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方 图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( C ) A．6 B．8 C．12 D．18
人教版高中数学必修三(教案)2.2 用样本估计总体(5课时)
第一课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)教学要求：通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布.教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.二、讲授新课：1、教学频率分布直方图的作法：①引例：确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？②讨论：如何采用抽样调查的方式,得到本市的居民月均用水量？③给出100位居民的月均用水量表,讨论：如何分析数据？分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息④频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.⑤作频率分布直方图的步骤：求极差（数据组中最大值与最小值的差距）; 决定组距与组数（强调取整）;将数据分组;列频率分布表（包括分组、频数累计、频数、频率）;作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制,横坐标为样本数据尺寸,纵坐标为频率/组距.）⑥例：作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.（师生共同按步骤完成）⑦讨论：纵坐标为何取频率/组距？（用矩形面积表示频率）结论：用矩形面积表示频率,总面积为1.注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率,直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.2、分析对比频率分布直方图：①将组距确定为1,作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.②讨论：谈谈两种组距下,你对图的印象？同一个样本数据,绘制出来的分布图是唯一的吗？（当取不同的组距,得到不同形状的图形,不同的图形给人的感觉也不同. ）③讨论：频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图,你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）④思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1,你能对制定月用水量标准提出建议吗？（3t）⑤练习：P61页第3题的数据,若要绘制成频率图,你打算分几组、极值是多少、组距多少?3. 小结：处理样本数据,绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.三、巩固练习：1. 练习：作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业：P61 1题.第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布(二)教学要求：通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.教学难点：体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布教学过程：一、复习准备：1.讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？2.练习：给出一个频率分布直方图,进行一些分析.（如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？）二、讲授新课：1、教学频率分布折线图及茎叶图：①定义频率分布折线图：画好频率分布图后,我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来,得到的图形.②定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.注：频率折线图是随着样本而变化的,因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加,分组的组距不断缩小,频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线,它由（a,b）的阴影部分的面积,直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比.③讨论：对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？（实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．）④提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）⑤定义茎叶图：当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.注：茎叶是一种形象的说法,表明两部分数据间的关系,茎是指数据中用来分组的依据数,叶是指被分到这组的数.⑥出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.甲得分：13 ,51,23,8,26,38,16,33,14,25,39,乙得分：49,24,12,31,60,31,44,36,15,37,25,36,39,（▲师生共同按制作茎叶图的方法进行操作）⑦讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处,什么时候用茎叶图会比较方使？（茎叶图不仅能够保留原始数据,数据可以随时记录,随时添加,方便记录, 而且能够展示数据的分布情况,但其仅适用于样本数据较少时,否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据数据的特点灵活地决定.）2、练习：教材P61第3题.3、小结：不易知一个总体的分布情况时,往往从总体中抽取一个样本,用样本的频率分布去估计总体的频率分布,样本容量越大,估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.三、巩固练习：1. 练习：试制作本班男同学身高的茎叶图.2. 作业：P72 1、2题,只作图.第三课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(一)教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用,从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）,并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）.教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.教学过程：一、复习准备：1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图,试着分析）3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15, 根据初中所学的知识,试求中位数、众数、平均数. 复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数;样本中位数：将一组数据从按大小依次排列,处在最中间的一个数据;平均数.）讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.二、讲授新课：1、教学众数、中位数、平均数的估计：①讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图,如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）②估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）③思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是 2.25t,翻回到课本第56页看看原来抽样的数据,有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢？为什么？（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差。
用样本估计总体教学设计
用样本估计总体教学设计一、课程名称：(适用大部分课程教案)二、授课对象九年级学生三、授课时间45分钟四、授课教师张老师五、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握用样本估计总体的基本概念和原理；能够运用适当的统计方法对样本数据进行分析，从而对总体进行合理估计。
2、过程与方法目标通过小组合作、实际操作、数据分析等教学活动，培养学生动手实践能力、团队协作能力和问题解决能力。
3、情感态度价值观目标培养学生对数据的敏感性和严谨的科学态度，激发学生对统计学在现实生活中的应用产生兴趣。
六、教学重占和难点1、教学重点用样本估计总体的基本原理和方法；对样本数据进行分析和处理。
2、教学难点理解并运用适当的统计方法进行样本估计；在实际问题中，如何选取合适的样本并进行有效的数据分析。
七、教学过程1、导入新课（5分钟）- 教师通过展示日常生活中的一个统计问题，例如“根据班级部分学生的身高数据来估计全年级学生的平均身高”，来引发学生对用样本估计总体概念的思考。
- 提问学生对“样本”和“总体”的理解，以及他们是否有过类似的经验。
- 通过简短讨论，引出本节课的核心问题：如何通过有限的样本数据来估计一个更大的群体（总体）的特征。
2、新知讲授（20分钟）- 教师介绍用样本估计总体的基本原理，包括随机抽样、样本大小、估计的准确性等概念。
- 使用图表、示例和公式来解释不同类型的估计方法，如点估计、区间估计等。
- 结合具体实例，如通过调查问卷收集的数据，展示如何进行样本估计的计算步骤。
3、合作探究（15分钟）- 将学生分成小组，每组分配一个实际的问题和数据集，要求他们通过小组合作，选择合适的统计方法进行样本估计。
- 教师巡回指导，帮助学生解决在估计过程中遇到的问题，提供必要的数学和统计支持。
4、巩固练习（10分钟）- 教师提供一些练习题，让学生独立完成，以加深对样本估计方法的理解和应用。
- 选择几道题目进行全班讨论，让学生分享解题思路和答案，确保学生对关键概念的理解。
用样本估计总体教案
用样本估计总体教案教案标题：用样本估计总体教学目标：1. 理解样本和总体的概念，并能够解释样本估计总体的原理。
2. 掌握样本估计总体的方法和计算步骤。
3. 能够应用样本估计总体解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含有关样本估计总体的理论知识和实例的教材。
2. 计算器或电脑：用于进行样本估计总体的计算。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍样本和总体的概念，并解释它们在统计学中的重要性。
2. 引出样本估计总体的概念，解释为什么我们需要使用样本来估计总体参数。
讲解理论（15分钟）：1. 解释样本估计总体的原理：样本是从总体中抽取出来的一部分数据，通过对样本数据进行分析和计算，可以推断出总体的特征。
2. 介绍样本估计总体的方法：a. 点估计：使用样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。
b. 区间估计：使用样本数据计算出一个区间，该区间内的数值作为总体参数的估计范围。
3. 解释如何选择合适的样本大小和抽样方法，以确保样本能够代表总体。
示例演练（20分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：某市场调查公司想要估计某产品在全国范围内的平均销售额。
请设计一个样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。
2. 引导学生根据问题的要求，选择合适的样本大小和抽样方法。
3. 指导学生使用样本数据计算出估计值和置信区间，并解释结果的意义。
讨论和总结（10分钟）：1. 学生讨论他们设计的样本估计总体方案和计算结果。
2. 引导学生思考样本估计总体的优缺点，以及在实际应用中可能遇到的问题。
3. 总结样本估计总体的关键概念和方法。
作业（5分钟）：布置作业，要求学生根据给定的问题，设计样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。
要求学生在作业中解释他们的思路和计算过程。
扩展活动：1. 提供更多的实际问题，让学生继续练习样本估计总体的设计和计算。
2. 鼓励学生使用统计软件或编程语言进行样本估计总体的计算，以提高计算效率和准确性。
人教版高二数学必修三《用样本估计总体》说课稿
人教版高二数学必修三《用样本估计总体》说课稿一、引言本说课稿将围绕人教版高二数学必修三教材中的《用样本估计总体》这一章节展开。
本章主要介绍了用样本数据对总体参数进行估计的方法，涉及到点估计和区间估计两个方面的内容。
二、教学目标1.掌握点估计的概念和基本思想；2.理解点估计的性质和评价标准；3.学会利用样本数据构建置信区间。
三、教学重点和难点1.理解点估计的概念和基本思想，掌握常用的点估计方法；2.掌握置信区间的构造方法，能够运用统计推断的思想进行问题求解。
四、教学过程1. 点估计a.点估计的概念：点估计是根据样本数据来估计总体参数的一个估计值，例如通过样本均值估计总体均值。
b.点估计的基本思想：点估计的基本思想是利用样本数据推断总体的特征，通过一个点来估计总体的某个参数。
c.常用的点估计方法：•极大似然估计：根据已知的样本数据，寻找使样本出现的概率最大的参数值作为估计值；•矩估计：利用样本矩与总体矩之间的关系来估计参数值；•最小二乘法估计：在回归分析中，通过最小化误差平方和来估计回归系数。
2. 点估计的性质和评价标准a.点估计的性质：•无偏性：当样本容量趋于无穷大时，点估计的期望值等于总体参数的真实值；•有效性：在所有无偏估计中，方差最小的估计被称为有效估计；•一致性：当样本容量趋于无穷大时，点估计的值趋于总体参数的真实值。
b.评价标准：•均方误差：衡量点估计与总体参数之间的平均误差；•置信区间：通过对于估计值加减一个合理的范围，得到总体参数的一个区间估计。
3. 置信区间a.置信区间的概念：置信区间是用样本数据得到的估计值加减一个合理的范围，得到总体参数的一个区间估计。
b.构造置信区间的方法：•正态分布下的置信区间：当总体服从正态分布时，根据样本均值和标准差构造置信区间；•大样本情况下的置信区间：当样本容量很大时，可以使用中心极限定理来构造置信区间；•小样本情况下的置信区间：当样本容量较小时，可以使用t分布来构造置信区间。
2.2.2用样本估计总体 优秀教案
2.2.用样本估计总体
【课题】：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
【设计与执教者】：广州2中，黄广兵，nroyxq@
【教学时间】：2课时
【学情分析】：《用样本估计总体》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第二节，是统计学的重要一节，从功利的角度来说，它也是统计知识中考察频率较高的一节。
在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，。
在本节中学生将学习如何处理数据，并利用样本数据推测总体，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。
【教学目标】：
①知识目标：能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征
（如平均数、标准差），并作出合理的解释；在解决统计问题的过程中，进
一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用
样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数
字特征的随机性；
②能力目标：能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统
计思维与确定性思维的差异；
③情感目标：数学确定性的丧失
【教学重点】：数据的数字特征的求算
【教学难点】：通过数据分析提供合理的决策
【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。
【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）
【教学过程设计】：。
人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案
人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案一. 学习目标(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。
二. 学习重点三.学习难点能通过样本的频率分布估计总体的分布。
四.学习过程 (一)复习引入(1 )统计的核心问题是什么?(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?(二)自学提纲1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?2.如何列频率分布表?3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?4.频率分布直方图的纵坐标是什么?5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?(三)课前自测1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：分组[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教学典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作?2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理：1.频率分布的概念：频率分布：频数: 频率：2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图问题： .1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?2.月均用水量最多的在哪个区间?3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?4.小长方形的面积=?5.小长方形的面积总和=?6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?7.直方图有那些优点和缺点?例题讲解：例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：[12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?3.频率分布折线图、总体密度曲线问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?总体密度曲线的概念：注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
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必修三用样本估计总体教案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-用样本估计总体教案A第1课时教学内容§用样本的频率分布估计总体分布教学目标一、知识与技能1.通过实例体会分布的意义和作用.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.二、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.教学重点、难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学设想一、创设情境在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.二、探究新知探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.（一）频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；2.决定组距与组数；3.将数据分组；4.列频率分布表；5.画频率分布直方图.以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.探究2：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图的不同看法进行交流……）接下来请同学们思考下面这个问题：思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图，（见教材P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗（让学生仔细观察表和图）（二）频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.思考：1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在为什么2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来为什么实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．（三）茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.三、例题精析例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）：1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为＋＋＝，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.例2为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少样本容量是多少（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.cm ）分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++， 又因为频率＝.第二小组频数样本容量所以，12150.0.08===第二小组频数样本容量第二小组频率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.四、课堂小结1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.五、评价设计1．P81习题组1、2.第2课时教学内容§用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标一、知识与技能1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学设想一、创设情境在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.二、探究新知（一）众数、中位数、平均数探究（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是（最高的矩形的中点）（图见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有这个数值呢根据众数的定义，怎么会是众数呢为什么（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为.（图略见教材73页图）思考：这个中位数的估计值，与样本的中位数值不一样，你能解释其中的原因吗（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）图显示，大部分居民的月均用水量在中部（左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗（让学生讨论，并举例）（二）标准差、方差１．标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176cm，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高.但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态.例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛我们知道，77x x ==乙甲，.两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢（观察Ｐ74图）直观上看，还是有差异的.很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示.样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法： （１）算出样本数据的平均数x . （２）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,)i x x i n -= （３）算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方.（４）算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差.（５）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.提问：标准差的取值范围是什么标准差为０的样本数据有什么特点从标准差的定义和计算公式都可以得出：s ≥0.当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.2．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.三、例题精析例1画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点.（1）５，５，５，５，５，５，５，５，５（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７（４）２，２，２，２，５，８，８，８，８分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：（图见教材Ｐ76）四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３.他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的.例2甲乙两人同时生产内径为的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲乙从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值.解：四、课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）用样本平均数估计总体平均数.（2）用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.五、评价设计P81习题组3、4.教案B第1课时教学内容§用样本的频率分布估计总体分布教学目标一、知识与技能1.通过实例体会分布的意义和作用.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.二、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学设想一、创设情境，导入新课我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.二、新课探知（一）频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：cm ）1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；2.决定组距与组数；3.将数据分组；4.列频率分布表；5.画频率分布直方图.以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）cm ）：1）列出样本频率分布表；（2）一画出频率分布直方图；（3）估计身高小于134C ｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图：（3）134cm 的男孩出现134cm 的人数占（1）趋势.（2）了. 1．频率分布折线图的连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（见教材P69）（三）茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.用茎叶图表示，你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？解：“茎”指的是中间的一列数，表示得分的十位数；“叶”指的是从茎的旁边生长出来的数，分别表示两人得分的个位数.画这组数据的茎叶图的步骤如下第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，茎是中间的一列数，按从小到大的顺序排列；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.甲乙8046312536825479449150从图中可以看出，乙运动员的得分基本上是对称的，页的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎2，3，4上，中位数为36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶主要集中在茎1，2，3上，中位数是26.由此可以看出，乙运动员的成绩更好.另外i，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定.练习：在ＮＢＡ的2010赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33学生画出茎叶图（略）三、巩固练习为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（见下页图示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少样本容量是多少（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++， 又因为频率＝第二小组频数样本容量， 所以，121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++.（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.四、小结1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.五、布置作业P71练习1、2、3.第2课时教学内容§用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标一、知识与技能1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学设想一、创设情境导入新课在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、新课探究（一）众数、中位数、平均数初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是（最高的矩形的中点）（图略见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有这个数值呢根据众数的定义，怎么会是众数呢为什么（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为.（图略见教材73页图）。