复合函数的黎曼可积

复合函数的黎曼可积

黎曼可积（Riemann integrable）是一个重要的数学概念，用来描述

复合函数是否可积。它及其应用最常用于计算无穷离散量的近似值。

黎曼可积性质是Rudolf Loren名字的由来，它在板块概念中很详细，

表明函数是否可以精确表示无穷多离散量，而不用费力气计算这些量，从而识别函数的极限特性。

要理解黎曼可积，首先需要明白什么是可积的函数，也就是函数的一

部分可以积分为一个定值，这样可以获得整个函数的值。黎曼可积确

保函数至少是在某种意义上可积，用积分的方法说明。也就是说，如

果把函数分成小段，然后用积分计算该函数在每个小段上的取值，就

可以求出整个函数的值：

下面来看一个例子，为了给函数f（x）= x2 + 2x +1在[0，2]上满足黎

曼可积要求，可以表示为函数值单调连续，且满足黎曼可积要求的研

究对象的函数形式：

f(x)=[x2+2x+1]c[0,2]=[x2+2x+1]c[0,1]+[1+2+1]c[1,2]

上面公式表示，根据黎曼可积的规则，在[0，2]上函数f（x）= x2 + 2x +1可以表示为两个小段，分别为[0，1]和[1，2]，积分结果分别为

[x2+2x+1]c[0,1]=4/3和[1+2+1]c[1,2]=4，从而总积分值为8/3，也就是

要求函数在[0，2]上的值。可以看到，通过给定分段，以及该分段中函

数的特定值，可以简单地求出可积函数的值，而不必逐一积分计算每

一段函数的值，从而大大简化了工作繁琐度。

此外，黎曼可积还提供了另外一项很重要的功能，即限定函数分段表示，除此之外，还要求每一段函数在连续和单调方面是可行的，也就是要求函数要连续单调，不能有突变点等情况发生，而连续性也不能被乱搞。如果函数满足了这些条件，就会成为一个黎曼可积函数。

总之，黎曼可积是一个重要的概念，可以帮助我们简化复杂的函数的积分计算，它的准确性对于函数的表示非常重要，而它的应用也进一步拓展了函数的可积研究和应用。