(完整版)利润和折扣问题应用题

利润和折扣问题应用题

利润问题是一种常有的百分数应用题。商店销售商品，总是希望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进

的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格销售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称

之为利润率，商品的定价由希望的利润率来确定。商品减价销售时，我们平时称之为打折销售或打折扣销售，

几折就是原来的十分之几。

解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活本质，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转变为分数应用题解答，也可依照数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握以下数量关系：

1. 利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本× 100％

2. 售价＝成本×﹙ 1＋利润率﹚

3. 售价＝原价×折扣

4. 定价＝成本×﹙ 1＋希望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚

典例剖析及同步练习

典例 1 某商品按定价的 80％销售，还可以获得 20％的利润。定价时希望的利润百分数是多少？

剖析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶＝利润

的百分数，要求利润的百分数是多少，必定知道商品原来的成本和本质卖价各是多少。假设定价为 1，由于商

品本质按定价的 80％销售，因此本质卖价就应该是 1×80％＝0.8 。依照题意，按定价的 80％销售后，还可以获得 20％的利润，也就是“成本×﹙ 1＋20％﹚＝卖价”，由于本质卖价是 0.8 ，因此用 0.8 ÷﹙1＋20％﹚即可

以求出成本。当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时希望的利润百分数是多少了。

解：设定价为“ 1”。

商品的本质卖价为： 1× 80％＝0.8

商品的成本为： 0.8 ÷﹙1＋20％﹚＝ 2

定价时希望的利润百分数为：﹙ 1－﹚÷＝ 50％

答：定价时希望的利润百分数是 50％。

贯穿交融训练 1

1. 某种商品的利润是 20％，若是进货价降低 20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？

2. 某衣饰店把一批西服按 50％的利润定价，当销售 75％今后，剩下的打折销售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折销售？

3. 某商品按 20％的利润定价，若按八折销售，每件损失 64 元。每件成本是多少元？

典例 2 甲、乙两种商品成本共 200 元。甲商品按 30％的利润定价，乙商品按 20％的利润定价，今后两种商品

都按定价的 90％销售，共获利润 27.7 元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？

剖析：依照“甲、乙两种商品成本共 200 元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为

χ元，则乙商品的成本为﹙ 200－χ﹚元。依照“甲商品按 30％的利润定价”可表示出甲商品

的定价为﹙ 1＋30％﹚χ元；依照“乙商品按 20％的利润定价”可表示出乙商品的定价

为﹙1＋20％﹚﹙ 200－χ﹚元。现在两种商品都按总价的 90％销售，且获利润 27.7 元，由此可依照等量关系：售价＝成本＋利润，获得方程 [ ﹙1＋30％﹚χ＋﹙ 1＋20％﹚﹙ 200－χ﹚ ] × 90％＝200＋27.7 ，从而求出两种商品的成本。

解：设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是﹙ 200－χ﹚元。

[ ﹙1＋30％﹚χ＋﹙ 1＋20％﹚﹙ 200－χ﹚ ] × 90％＝200＋27.7

χ＝130

200－130＝70﹙元﹚

答：甲、乙两种商品的成本分别为 130 元、70 元。

贯穿交融训练 2

1. 某初版社初版某种书，今年每册书的成本比昨年每册书增加 10％, 但是依旧保持原售价 , 结果每本盈利下降了40％, 但今年的刊行册数比昨年增加 80％, 那么今年刊行这种书获得的总盈利比昨年增加了百分之几 ?

2. 某商品按定价销售 , 每个可以获得利润 50 元。现在按定价的八折销售 8 个和按定价每个减价 40 元销售 12 个所获得的利润相同。这种商品每个定价多少？

3. 商店购进一批本子，每本 1 元，若按定价的 80％销售，能获得 20％的利润，现在，本子的成本降低按原定价

的 70％销售，还可以获得 50％的利润。则现在这种本子进价每本几元？

典例 3 张大爷有 5000 元钱，打算存入银行两年。已知有两种存储方法：一种是存两年期的，年利率为 2.43 ％；另一种是先存一年期的，年利率为 2.25 ％，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪一种

方法获得的利息多一些？﹙利息税率为 5％﹚

剖析：先应用利息计算公式“利息＝本金×利率×时间×﹙ 1－5％﹚”求出两种存款方式下的实得利息，再比较谁多谁少。

解：﹙1﹚存两年期可得利息： 5000×2.43 ％×2×﹙1－5％﹚＝ 230.85 （元）

﹙2﹚存两个一年期可得利息：

第一年得利息： 5000×2.25 ％×﹙ 1－5％﹚≈ 107（元）

第二年得利息：（ 5000＋107）×2.25 ％×﹙ 1－5％﹚≈ 109﹙元﹚

两年共得利息： 107＋109＝216（元）

由于 230.85 ＞216，因此选择两年期获得的利息多一些。

答：选择两年期获得的利息多一些。

贯穿交融训练 3

1. 爸爸妈妈给小静存了 4 万元教育存款，存期为三年，年利率为 3.24 ％，到期一次支取，支取时凭学生身份证明，可以免征存储存款利息所得税。

（1）小静到期可以拿到多少钱？

（2）若是是一般三年期存款，应缴纳利息税多少元？﹙利息税率为 5％﹚

2. 若两年如期存款的年利率为 2.52 ％，到期需交 5％的利息税，小明爸爸今年 3 月 5 日存入 1000 元两年如期，到期实得本息是多少元？

3. 某人在银行存入 10000 元人民币，存期为一年，年利率为 2.06 ％﹙利息税率为 5％﹚，到期后，他要把利息

全部捐给希望小学。他捐款多少元？

4. 某开发商依照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为 12 万元的新房，购房时需首付（第一年） 3 万元，从第二年起，今后每年应付房款为 5000 元与上一年节余欠款的利息之和。已知节余款得年利率为 4%，第

几年小明家需交款 5200 元？

5. 假设 A种保险每投保 1000 元，要交保险费 3 元，保险期 1 年，期满后不退保险费，续保需重新缴费。 B 种保险按存储方式，每投保 1000 元，缴存储金 40 元，保险期 1 年，期满后不论可否获得赔款均全额退还存储金，

以利息作为保险费，年利率为 4%。若要投保 8 万元， A、B两种保险哪一种合算，为什么？

典例 4

海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。某学校

到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书获得了 90%的优惠。这时，买甲种

书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的 2 倍。已知乙种书每本定价时 1.5 元，甲种书每本定价多少元？

剖析：依照“凡购买同一种书 100 本以上，，可以优惠，只有甲种书获得了 90%的优惠”可知甲种书在 100 本

以上，乙种书不足 100 本，再由“乙种书的册数是甲种书册数的”，可设出甲、乙两种书的册数，进一步求解。

解：设甲种书有 150 本，则乙种书购买了 150×＝90（本）