五年级数学北师大版知识点
(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与总结
(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与总结北师大版学校数学五班级（上册）学问点一单元《倍数与因数》数的世界学问点：熟悉自然数和整数，联系乘法熟悉倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内讨论倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充学问点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
探究活动（一）2，5的倍数的特征学问点：2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能推断一个数是不是2或5的倍数。
能推断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充学问点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
探究活动（二）3的倍数的特征学问点：3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
找因数学问点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的全部因数。
方法：运用乘法算式，思索：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充学问点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数学问点：理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
推断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”推断这个数是否有因数2，5，3；假如还无法推断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习
北师大版数学五年级（上册）各单元知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐； ③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“
0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 除数末尾用 0 补足 ) ； ③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转
配套练习题：
1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（
）
A. 飞机在跑道上加速滑行
B. 大楼电梯上上下下地迎送来客
C. 时钟上的秒钟在不断的转动 D. 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动
2、判断题：
①线段不是轴对称图形。（
）
②对称轴是一条线段。（
）
3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。
（六） 数的奇偶性
通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：
偶数 +偶数 =偶数 奇数 +奇数 =偶数 偶数 +奇数 =奇数 偶数 - 偶数 =偶数 奇数 - 奇数 =偶数 偶数 - 奇数 =奇数 偶数×偶数 =偶数 偶数×奇数 =偶数 奇数×奇数 =奇数 （记忆技巧：把偶数看做 0 ，把奇数看做 1 ）
( 0 除外 ) ，商不变。
配套练习题：
1、6.4 ÷0.004 的商的最高位是在（
）位上。
2、在括号里填上适当的数
（ ）× 0.8=3.32
0.175 ÷（ ） =0.25 2.024 ÷（
北师大版五年级数学知识点汇总
北师大版五年级数学知识点汇总一、数的认识和数的读法1.数的种类–自然数：1、2、3……–零和负整数：0、-1、-2、-3……–分数：如 1/2、3/4 等–小数：如 0.5、0.75 等2.数的读法及其大小比较–中文数字的读法–数的大小比较（根据十位和个位的大小比较）3.数的拓展–数轴和数的正负–有理数二、整数的加减法1.整数的加法–同号相加–异号相加–加数的顺序不同，和不同2.整数的减法–减法的本质是加法–减法的规律：被减数、减数、差之间的关系–减数和被减数大小的比较–用正数代替负数进行计算三、小数的加减法1.小数的加法–竖式加法–把几个小数看成整数进行加法2.小数的减法–实际问题中的应用–竖式减法四、计量单位换算1.计量单位–长度单位：厘米、米、千米等–容积单位：毫升、升等–质量单位：克、千克等2.不同计量单位之间的换算–同类单位换算–不同类单位换算五、分数的认识与分数的比较1.分数的含义–分子和分母的含义–显分数和带分数的区别2.分数的比较–相等的分数–分数的大小比较–分数的大小顺序排列六、分数的加减法1.分数的加法–分母相同的加法–分母不同的加法–带分数的加法2.分数的减法–分母相同的减法–分母不同的减法–带分数的减法七、数字的常见问题1.小学数学中常出现的问题–人口增加问题–时间问题–金钱问题–商业问题–三角形问题2.解决问题的方法–分析问题–尝试问题–思维逻辑–实际应用以上是北师大版五年级数学的主要知识点，通过掌握这些知识点，学生可以对数学有更深刻的理解，并能够更好地应用到实际生活中去。
(北师大版)五年级数学上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动（一）2，5的倍数的特征2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
探索活动（二）3的倍数的特征3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能判断一个数是不是3的倍数。
补充知识点：同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
找因数在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
北师大版五年级数学知识点
北师大版五年级数学知识点北师大版五年级数学课程内容涵盖了多个数学领域的基础知识点，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
以下是北师大版五年级数学的一些核心知识点：一、数与代数1. 整数的认识：了解整数的意义，掌握整数的读写方法，以及整数的大小比较。
2. 分数的初步认识：学习分数的基本概念，包括分子、分母和分数线，理解分数的加减法。
3. 小数的初步认识：理解小数的意义，掌握小数的读写和运算规则。
4. 四则运算：熟练掌握加法、减法、乘法和除法的运算法则，以及它们的应用。
二、几何与图形1. 平面图形：认识各种平面图形，如三角形、四边形、圆等，了解它们的基本性质。
2. 立体图形：初步了解立体图形，如长方体、正方体、圆柱和圆锥，掌握它们的表面积和体积计算。
3. 图形的变换：学习图形的平移、旋转和对称等基本变换。
三、统计与概率1. 数据的收集与整理：学习如何收集数据，并通过图表进行整理和展示。
2. 简单的统计分析：理解平均数、中位数和众数的概念，并能进行简单的数据分析。
3. 概率的初步认识：了解概率的基本概念，通过简单的实验理解事件发生的可能性。
四、实践与综合应用1. 数学问题解决：通过实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
2. 数学思维训练：通过解决数学问题，锻炼学生的逻辑思维和创新思维。
五、数学文化与数学思想1. 数学文化：了解数学在历史和文化中的地位，感受数学的美和价值。
2. 数学思想：学习数学思想，如归纳法、演绎法等，培养学生的数学素养。
结语北师大版五年级数学课程不仅注重数学知识的传授，更重视数学思维的培养和数学应用能力的提高。
通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解数学，享受数学带来的乐趣，并为未来的学习打下坚实的基础。
北师大版小学数学五年级第一单元知识点
北师大版小学数学五年级（上册)第一单元知识点倍数与因数1、像0，2,3,4，5,6，…这样的数叫自然数。
2、像-3，-2，-1,0，1，2,3，…这样的数叫整数。
3、5的倍数的特征:个位上是5或0的数,都是5的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0，2,4，6，8的数都是2的倍数。
5、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2又是5的倍数.6、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
7、3的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。
8、同时是2,3，5的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，并且个位上是0.9、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10、9的倍数的特征:各个数位上的数字和是9的倍数。
11、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
12、一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫合数.13、1既不是质数,也不是合数。
14、偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数－偶数＝偶数奇数－奇数＝偶数偶数－奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数15、质数口诀： 2，3,5，7和1113后面是1719，23，2931，37，4143，47，5359，61，6771，73，7983,89，97。
16、找因数的方法：找一个数的因数，可以想乘法算式，一对一地找,哪两个数相同的积等于这个数，那两个数就是这个数的因数。
17、当两数是倍数关系时，小的数是它们的最大公因数，大的数是它们的最小公倍数.18、当两数是质数时，它们的最大公因数是1.19、当两数是连续奇数时，它们的最大的公因数是1.20、当两数是连续偶数是，它们的最大公因数是2。
21、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数.22、A×B=C （A、B为非零自然数） C是A和B的倍数；A和B是C的因数23、自然数可分为：（质数、合数、1和0）或(0、奇数和偶数）。
北师大版五年级数学知识点汇总
北师大版五年级数学知识点汇总一. 数数与数的意义数字的写法、数的分类、数的大小比较、数的顺序排列、数的认识等。
二. 算术1.加减法的概念及计算。
2.算式的加减法及运算的意义。
3.加减法的综合运用。
三. 乘法1.乘法概念。
2.乘法的性质以及乘法口诀。
3.乘法的计算、运用及列式计算。
四. 除法1.除法概念及与乘法的关系。
2.除法的计算和应用。
五. 量和单位1.长度、重量、时间、容积的概念。
2.用常见的单位（例如厘米、千克、秒、升）测量长度、重量、时间、容积等。
3.不同单位之间的换算。
六. 分数1.分数的概念及分子、分母。
2.分数的意义及简单分数的化成。
3.分数的大小比较。
4.带分数及分数的加减法。
七. 小数1.小数的概念及换算。
2.小数的大小比较、简便运算及精确到小数点后一位或两位。
3.带小数的加减运算。
八. 几何1.封闭图形。
2.直角三角形、直角三角形的面积计算。
3.平行四边形及其面积计算。
4.立方体及其表面积计算。
九. 等式1.等式的概念及性质。
2.方程的概念及解法。
3.简单的应用问题。
十. 数据统计1.信息的收集、处理和呈现。
2.图表的绘制及数据的分析、比较和评价。
以上为北师大版五年级数学课程的主要知识点汇总，重点在于数的认识、运算，量和单位的使用和数据统计。
这些知识点是学生数学技能的基础，并将贯穿到学生的中高年级。
五年级上册北师大数学知识点
五年级上册北师大数学知识点一、小数除法。
1. 小数除以整数。
- 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上写0，点上小数点后继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
- 例如：计算5.6÷7，5除以7不够除，商0点上小数点，56除以7 = 8，所以5.6÷7 = 0.8。
2. 一个数除以小数。
- 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 例如：计算12.6÷0.3，把0.3的小数点向右移动一位变成3，12.6的小数点也向右移动一位变成126，126÷3 = 42，所以12.6÷0.3 = 42。
3. 商的近似值。
- 当计算的商小数位数较多或除不尽时，可以根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 例如：计算1.5÷1.1，1.5÷1.1≈1.36（保留两位小数）。
4. 循环小数。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 例如：5.333·s，1.2727·s等。
其中依次不断重复出现的数字叫做循环节。
简便记法：在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
如5.333·s = 5.3̇，1.2727·s = 1.2̇7。
5. 用计算器探索规律。
- 可以利用计算器计算出一组算式的结果，观察结果之间的规律，然后根据规律写出其他算式的结果。
- 例如：用计算器计算1÷11 = 0.0909·s，2÷11 = 0.1818·s，3÷11 = 0.2727·s，可以发现规律：商是循环小数，循环节是被除数乘9得到的两位数。
北师大版小学五年级数学-第五单元--分数的意义——知识点总结
第五单元分数的意义
（一）最大公因数
1.找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法、集合法、短除法；
2.短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公因数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是质数为止，然后把所有的除数连乘起来；
3.如果两个数是相邻的自然数，那么这两个数的公因数只有1，最大公因数也是1；
4.如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；
5.偶数与所有奇数的最大公因数是1。
（二）约分
1.约分的定义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分；不能再约分了，就是最简分数。
2.最简分数：分子和分母的公因数只有1。
（三）最小公倍数
1.两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数；
2.短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公因数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
3.如果两个数是相邻的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积；
4.如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
（四）分数的大小
1.通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分；通分一般以最小公倍数作分母。
2.分数大小比较：
（1）同分母分数比较，分子越大，分数越大；
（2）同分子分数比较，分母越小，分数越大；
（3）异分子、异分母分数比较，先通分，再比较；
（4）分数比较大小捷径：蝴蝶法。
五六年级北师大版数学知识点总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元《倍数与因数》㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，不能单独存在，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
找一个数的因数的方法：利用想乘法算式的方法，一对一对的找，不容易遗漏。
当出现两个因数相同时，只选一个。
例如：25的因数：1,25,536的因数：1,36,2,18,3,12,4,9,6找一个数倍数的方法：用零除外的连续的自然数分别乘这个数本身。
如：3的倍数：3，6,9,12,15……㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
北师大版五年级上册数学知识点汇总
北师大版五年级上册数学知识点汇总北师大版五年级上册数学知识点汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
例如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
例如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数（通用）②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如5.3… 7.…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如5.3… 3.… 5.7171…D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
例如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.xxxxxxx…的循环节是258.7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
北师大版五年级上册数学知识点整理
北师大版五年级上册数学知识点整理数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
②当除数小于1时，商大于被除数。
4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
D、一个轮回小数的小数部分，依次不断反复的数字，叫做小数的轮回节。
E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相称，对应点连线垂直于对称轴。
4轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）依照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
北师大版五年级数学期末上册知识点
五年级上册知识点一、小数除法小数除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的小数除法计算。
（1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数的后面添0继续除。
（2）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后面添0继续除。
当整数部分不够商1时，要商0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。
例题竖式计算。
（带△的算式要验算）（1）0.63÷0.6=（2）12.24÷0.34=△（3）12.24÷0.34=（4）0.56÷14=（5）17.85÷0.7=二、倍数与因数(一）自然数、整数1、自然数的概念：2、整数的概念：3、最小的自然数是（），（)最大的自然数。
4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍（二）如果a×b＝c（a、b、c是非零自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
不能单独说谁是因数，谁是倍数。
要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
例题：1、3×9=27，27是______和______倍数，______和______是27的因数2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数，那么在a÷b=c中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（四）找因数的方法（注意有序思考）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。
北师大版五年级数学知识点
北师大版五年级数学知识点学习学问要擅长思索, 思索, 再思索。
每一门科目都有自己的学习方法, 但其实都是万变不离其中的, 数学作为最烧脑的科目之一, 也是要记、要背、要讲练的。
下面是我给大家整理的一些五年级数学学问点, 盼望对大家有所协助。
小学五年级上册数学总复习学问点第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个一样加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法那么算出积;再看因数中一共有几位小数, 就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8(整数局部是0)就是求1.5的非常之八是多少。
1.5×1.8(整数局部不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法那么算出积;再看因数中一共有几位小数, 就从积的右边起数出几位点上小数点。
留意：计算结果中, 小数局部末尾的0要去掉, 把小数化简;小数局部位数不够时, 要用0占位。
3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数, 积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数, 积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数, 保存两位小数, 表示计算到分。
保存一位小数, 表示计算到角。
6、小数四那么运算依次跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4, 见1.25找8或0.8乘法安排律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时, 省略b)变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)【其次单元位置】8、确定物体的位置, 要用到数对(先列：即竖, 后行即横排)。
北师大版小学数学五年级知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数知识点：理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
新北师大版小学数学五年级上册知识点总结(完美)
新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
北师大版五年级数学上册总复习知识点整理
知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。
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五年级数学北师大版知识点
五年级数学下册因数知识点
知识点一：因数
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有：
注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。
不能单独说谁是因数(或倍数)。
2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18= 1×18 18= 2×9 18= 3×6
方法二：根据整除的意义得到
18÷1= 18 18÷2= 9 18÷3= 6
所以18的因数有：
表示方法：
1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些?36呢?
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是( )，的因数是( )
30的最小因数是( )，的因数是 )
36的最小因数是( )，的因数是( )
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，因数是( )
你要知道：
(1)1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数，至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因数 60的因数
五年级数学奥数学习方法技巧
方法一：奥数学习要得法
奥数如果学得好，对孩子一生都会有帮助;奥数学习如果不得法，会产生相反的效果。
奥数知识相对于学校学的数学基础知识，难度大了很多，但是奥数以学校学的数学基础知识为基础，是学校课内知识的延续和提高。
学好了对课内学习真的有帮助，常听家长们对我说“孩子们自从学了奥数，变得会学习了，各科成绩都提高了”，我想不在于是否拿金牌，只要孩子们真有收获，真的掌握了适合自己的学习方法，热爱学习，做事专心，养成了好的学习习惯，对孩子一辈子都有好处。
奥数教学的首要目的是培养良好的学习习惯、浓厚的学习兴趣。
上课是老师可以要求孩子们在30秒时间记住题意，然后把讲义扣过去，让他们用自己的话复述题意，能够用自己的话把题目的已知条件和所求问题说清楚，说明孩子理解题意了。
规定30秒时间，目的是让孩子们专心，眼看、口读、耳听、心记，过了这30秒你就没有机会看了，迫使孩子们专心记，这样长期训练孩子们能养成做事专心、做事认真的好习惯。
孩子们课前能把讲义看一遍，能做的自己试着做一做，孩子课前对题目有了自己的想法，老师讲课的时候他会主动地竖着耳朵听，绝不可能走神，当然，每做对1个题目我会盖2个小印章;只要认真想了，解法有点对的成分我也会盖1个小印章的，目的是引导孩子们养成课前预习的习惯。
课上学的内容是否真的听明白了，一个的方法是让孩子把学到的方法和题目讲给父母听。
孩子能把题目给父母讲明白，说明孩子真的听懂了。
能力是练出来的，在明白的基础上必须多做练习。
首先把奥数讲义上的题目做熟练，做的时候要做到书写认真、思路清楚、过程完整。
方法二：学会画图、列表分析及找规律
奥数本来就难，教会孩子们把难题变易，把复杂便简单的本领非常重要。
奥数之所以难，就是因为它抽象，教会孩子们画线段图、示意图、列表分析、从简单情况找规律等方法。
面对枯燥的奥数，如何让孩子全身心的投入进去，学得乐此不彼?我觉得除了老师的讲法要吸引学生，更重要的是要多给孩子们展示的机会，让孩子把自己的想法、思路说给老师或家长听，老师和家长都要耐心听孩子们的讲解，说真的，有时候孩子们自己想出来的解法真的很巧妙，有时我都没想到。
孩子们的能力真的是不可小视的。
方法三：为了杯赛拿名次，很多知识需要提前学
在五年级的杯赛中经常见到分数计算题、分数应用题、用比例解答的题目、用燕尾定理解决的几何题、用到初中学的勾股定理、用到平方差公式。
相关的基础知识如果一点不了解，到时候孩子解题真是束手无策。
大家不要奇怪，现在的素质教育讲求的是大波哄，全班40人一个标准，忽略了特别好的孩子和特别差的孩子。
当然了，即使在简单的内容学校40人里也往往有不及格的，而优秀学生不用学习也能考90多分。
但是大班教学只能是一个标准，忽略了因材施教，您的孩子也许就被忽略了，这是班级授课制的缺点，几年之内这种状况不会改变。
咱的孩子要想有出息，只能是家长想办法。
于是纷纷报班在外边学习，在外边提前学、往深了学，事实证明学了是真有效果，不学习是真的不行，不学咱的孩子就拉在了别人的后边。
很多知识必须提前学，提前学了对孩子的好处是多方面的。
学与学会是两个不同的层次，既然学，就让孩子把相关的概念、方法彻底弄明白，不能一知半解，那样会更耽误事。
小学五年级奥数的学习，大家要注重学习的方法和及时总结，保证每一道题都彻底掌握，融会贯通，才能够学好小学五年级奥数。
五年级数学北师大版知识点。