《一次函数与方程、不等式》--说课稿1

19.2.3《一次函数与方程、不等式》第一课时

说课稿

一、教材分析

1、说教材地位和作用

本课内容是初中数学人教版八年级下册第19章第2.3节第一课时，它是学生在学习一次函数的基础上，从运动变化的角度，用函数的观点来认识已学习的一次函数与方程、不等式的知识，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。提高灵活分析问题和解决问题的能力。

2、教材的重点与难点

教学重点：理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

教学难点：从函数图像的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。

（由于从图像的角度认识方程与不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想，对学生来说有一定困难。）

二、说教学目标

知识目标：

（1）理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。会根据一次函数

的图像解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（2）学习用函数的观点看待一元一次方程、一元一次不等式的方法，理解函数

的统领作用。

（3）经历方程与函数问题的探讨，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。技能目标：

初步培养学生的观察、想象、分析、概括的能力

过程与方法目标：

培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观。

态度与情感目标：

（1）通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的探索，培养学

生的探究精神，体会事物之间的相互联系；

（2）通过利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决实际问题，进一步感受数学的价值。增强学生学数学、用数学、探索数学奥妙的愿望。

三、说教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想，数形结合思想、分类讨论思想。体现新课程标准的知识与能力、过程与方法、情感与态度的三统一。

四、说学情分析

（1）从知识掌握上看，学生刚学习变量与函数，对函数及一次函数的概念理解

不一定深刻。再来学习用函数的观点看一元一次方程与一元一次不等式，容易造成迷茫，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

（2）从学习能力看，八年级学生具备一定的分析问题、解决问题的能力，所以

在教学中要创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

（3）从学习情感来看，八年级学生是渴望成功而又面临着学习上的各种困难，

也是学生最明显产生两极分化的时期，教师要抓住学生渴望进步的因素，积极保持学生学习数学的兴趣。努力减少或推迟学生的两极分化。

（4）从逻辑思维看，八年级的学生思维已初步达到从直观的形象思维向抽象的

逻辑思维的过渡，而且具备一定的信息收集能力，具有较好的合作意识。

五、学法与教法分析

（一）学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有

机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

（只有自己探究出的东西才能更便于记忆和掌握。）

（二）教法分析

1、知识方法

教学过程中，主要从以下两个角度探讨一次方程一元一次不等式与一次函数

的关系。

因为任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左边与一次函数y=kx+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元

一次方程可归结为两种认识：

（1）从函数（值）的角度看，解方程ax+b=0（a≠0）就是求一次函数y=kx+b

的函数值等于0 的自变量x 的取值。

（2）从函数的图像（形）看，解方程ax+b=0（a≠0）就是寻求直线y=kx+b 与x 轴交点横坐标。

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b＞0（或＜0）的形式，而此式

的左边与一次函数y=kx+b 的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解

一元一次不等式也可归结为两种认识：

（1）从函数（值）的角度看，解不等式ax+b＞0（或＜0）就是求一次函数y=kx+b 的函数值大于（小于）0 的自变量x 的取值范围。

（2）从函数的图像（形）看，解不等式就是确定直线在x 轴上（下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

2、课堂思想

真正尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透用联系的观点看数学问题和数形结合的思想。

（1）“动”- 学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

（2）“探”- 引导学生画图、讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。

（3）“乐”- 本节课设计力求做到与学生的生活实际联系紧密、直观、动手多一

点，使学生兴趣高、自信强，使学生乐于学习，乐于思考。

（4）“渗”- 在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

六、说教学过程

（一）创设情景、复习导入

1、怎样让一个鸡蛋竖起来？（设计意图：引导学生打破传统思维方式）

2、（1）怎样求一元一次方程、一元一次不等式的解（解集）？

（2）不解方程可以得出方程的解吗？如何做？（设计意图：诱发好奇心，激发兴趣与探究欲望）

3、函数中变量再认识

变量名称x y

平面直角坐标系x 轴y 轴

坐标系中的点横坐标纵坐标

函数解析式自变量函数变量

（设计意图：回顾一次函数的两个变量x、y 在不同背景下的不同意义，以

及函数的不同表示方法，体会数与形的完美结合，为引出从函数观点看一元一次

方程和一元一次不等式的思考做铺垫，做好温故而知新）

（二）自主探究，升华知识

1、一次函数与一元一次方程

给定三个一元一次方程（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 的异同

比较，通过设置三个问题：

（1）代数式2x+1 的值由谁的变化引起的？（x）

（2）代数式2x+1的每一个确定值与谁的确定值对应？（x）

6 y = 2 ?x+ 1

（3）代数式2x+1 的值可以是多少？（所有实数）

分析：代数式2x+1 值的变化与变量x 有着直接关系， 4

3

当x 变化时，相应引起代数式2x+1 值的变化。将变化的

2

-1

代数式的值引入为另一变量y，从而自然导入一元一次方P O1

-1

5 10 程与一次函数的关系。

2

推广：对于任意一元一次方程ax+b=0,可以看做一次函数

4

y=ax+b 当y=0 时的情景。（图1）

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（一元一次方程就是对应的一次函数中，函数值取定值时的情况）

根据图像，学生讨论，一元一次方程的解与一次函数图像的对应关系。体会

方程的解与图像对应点的坐标关系，概括得出：方程的解

是函数图像与x 轴交点的横坐标。

（回头重新认识给定的三个一元一次方程的解在图像上的反映，回答不解方

程即可求解一元一次方程的思想方法。）

2. 一次函数与一元一次不等式

问题：你能类比一次函数与一元一次方程的关系，尝试

4

y = 3 ?x+ 2

用函数观点看一元一次不等式吗？

2

观察：不等式3x+2＞2 、3x+2＜0 、3x+2＜-1

相同点：左边均为3x+2 不同点：不等号及右边数值。

P

不等式可以分别看做一次函数y=3x+2 当y＞2、-1 O

-1

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y＜0、y＜-1 时, 自变量x 的取值范围（如图2）（图2）

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