平方根(次根式基础)专项训练试题
平方根立方根基础训练及答案
平方根立方根基础训练姓名： 速度： 一.判断正误（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ）（3）6.（ ） （4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根.（ ） （5）56-是2536的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ） （7）9的平方根是3 （ ） （8）8的立方根是2 （ ）（9）-0.027的立方根是-0.3（ ） （10）31271±的立方根是 ( ) (11)-9的平方根是-3 ( ) (12)-3是9的平方根 （ ）二.选择题1的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）362．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ）（C （D ）30.1311==，则x 等于（ ）.（A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.0017242=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2±5．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对6．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，17．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+8．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ ）A ．2a +B 2C 2D ．22a + 9．下列运算中，错误的是（ ）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个10．8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．±2D 11．下列运算正确的是 （ ）A ．3311--=-B ．3333=-C ．3311-=-D ．3311-=-12 ）．A ．．13．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．A B14的大小估计正确的是（ ）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间15．若a ，b为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ ）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．716．实数a ，b||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+三.填空题1．若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2．749±=±的意义是 ．3.如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 .4．一个正数的平方根有 个，它们互为 .5. 0的平方根是 ，0的算术平方根是 .6.一个数的平方为719，这个数为 . 7.若x 的一个平方根，则这个数是 .8.比3的算术平方根小2的数是 .9.若a 9-的算术平方根等于6，则a= .10．已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .11的平方根是 .12．已知1y 3=，则x= ，y= . 13. 64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 14. =31-，=3216125 ，15．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43= 16．8的立方根与25的平方根之差是17．若==m m m 则,3182=_____________________． 19．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 ．20．若a 、b 互为相反数，c 、d互为负倒数，则______3=++cd b a ；21= ．22．若13是的一个平方根，则m 的另一个平方根为 ．23．比较大小π， 24．满足不等式x <<x 共有 个．25．若实数x 、y0=，则x 与y 的关系是 ． 26．-64 ．27.（1）3027.0-- =（2）3125216-= （3= （4+= 28．求下列各式中的x ．(1) 364125x = (2) 31(23)18x -=b a 0平方根、立方根基础训练答案一.判断正误 （1） 5是25的算术平方根.（ √ ） （2）4是2的算术平方根.（ × ）（3）6.（ × ） （4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根.（ √ ） （5）56-是2536的一个平方根.（ √ ） （6）81的平方根是9.（ × ） （7）9的平方根是3 （ × ） （8）8的立方根是2 （ √ ）（9）-0.027的立方根是-0.3（ √ ） （10）31271±的立方根是 ( × ) (11)-9的平方根是-3 ( × ) (12)-3是9的平方根 （ √ ）二.选择题1的值为 （ B ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）362．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ D ）.（A ）2a 1- （B ）（C （D ）30.1311==，则x 等于（ A ）.（A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.0017242=，则()2m 2+的平方根是（ C ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2±5．立方根等于本身的数是 （ C ）A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对6．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ D ）A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，17．下列说法正确的是（ C ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+8．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ D ）A ．2a +B 2C 2D ．22a + 9．下列运算中，错误的是（ D ）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个10．8的立方根是（ A ）A ．2B ．2-C ．±2D 11．下列运算正确的是 （ D ）A ．3311--=-B ．3333=-C ．3311-=-D ．3311-=-12 C ）．A ．．13．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ D ）．A B14的大小估计正确的是（ D ）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间15．若a ，b为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ D ）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．716．实数a ，b||a b +的结果是（ A ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+三.填空题1．若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是4m <.2．749±=±的意义是 49的平方根是±7 ．3.如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根 .4．一个正数的平方根有 两 个，它们互为 相反数 .5. 0的平方根是 0 ，0的算术平方根是 0 .6.一个数的平方为719，这个数为43± . 7.若x 的一个平方根，则这个数是 3 .8.比3的算术平方根小2的数是2 .9.若a 9-的算术平方根等于6，则a= 45 .10．已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .11的平方根是12．已知1y 3=，则x=12，y= 13. 13. 64的平方根是 ±8 ，立方根是 4 ，算术平方根是 8 14. =31- -1，=3216125 56，3833= 32 15．若==m m 则,10 100 ，若的平方根是，则m m 43= ±8 16．8的立方根与25的平方根之差是 7或-317．若==m m m 则,3 ±1,0182=____6___________． 19．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是494． 20．若a 、b 互为相反数，c 、d1=-；213．22．若13是m 的一个平方根，则m的另一个平方根为 -13 ．23．比较大小2π， 24．满足不等式x <<x 共有 3 个． 25．互为相反数26． -6或-2 ．27.（1）3027.0-- = 0.3 （2）3125216-=65-（323=-（415= 28． (1) 54x = (2) 52x = b a 0。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
初中数学二次根式基础测试题附答案解析
初中数学二次根式基础测试题附答案解析一、选择题1．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．下列式子正确的是（）=-A6=±B C3=-D5【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】=，故A错误.解：6B错误.=-，故C正确.3=，故D错误.D. 5故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D．=【答案】B【解析】【分析】a≥0，b≥0a≥0，b＞0）进行计算即可．【详解】A、B 1b（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．8．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．估计值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间． 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12x 的取值范围是（ ）A ．x≥5B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.18．下列运算正确的是()A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m +++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．。
数学二次根式的专项培优练习题(附解析
数学二次根式的专项培优练习题(附解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =2．下列各式计算正确的是（ ）AB ．C =3D ．3．下列运算正确的是（ ）A =B ． 3C ＝﹣2D =4．下列各式中，正确的是（ ）A 2=±B =C 3=-D 2=5．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21= 6．下列式子中，是二次根式的是( )A B CD ．x7．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤48．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．99．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．912．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.15．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．17．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________．18．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.19．已知4a2(3)|2|a a +--=_____．20．化简：3222＝_____．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：2221(21)(21)==++-1； 323232(32)(32)==++-(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（211n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100++++++【答案】应用计算：（17621n n + 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（17-6分母利用平方差公式计算即可，（2n 1-n +（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.26．先观察下列等式，再回答下列问题： 2211111111121112++=+-=+； 2211111111232216++=+-=+ 22111111113433112++=+-=+ (1)2211145++ (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）． 【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 试题解析：(1)2211145++=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．先化简，再求值：24224x xx x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．29．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．（2）12a ===，12b ===，2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．30．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案. 【详解】=3= ， ∴A 、C 、D 均错误，B 正确， 故选：B.此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可．【详解】AB、C，故本选项正确；D、=18，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．3．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB、＝，故此选项错误；C2，故此选项错误；D，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B===，故该选项错误；C3D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．7．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．B解析：B【解析】=，可知当（a﹣3）2=0，即a=3故选B．9．C解析：C【解析】试题解析：∵a1，a∴1-a≥0，a≤1，故选C．10．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x的取值范围为【点睛】解析：11,0 22x x-≤≤≠利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．1【分析】设a=，b=，得出x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值． 【详解】解：设x 2−a 2=y 2−b 2=2008， ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b ，x−a=y+b∴x=y ，a+b=0，∴， ∴x 2=y 2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.15．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）= 12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．16．﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．17．【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．18．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.19．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∴a+3<0,2-a>0,-=-a-3-2+a=-5，|2|a故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.20．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无27．无28．无29．无30．无。
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）一•选择题（共7小题）1 •若式子.有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M32 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.三B.产C.上D.3•如果■、. ’•二；,那么X取值范围是（）A. X<2B. x v2C. X>2D. x>24. 若1v x v 2,则|—卜：「的值为（）A. 2X- 4B.- 2C. 4- 2XD. 25. 下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二-3 二=1C. 2 二X 3 二=6 二D. =十二=36. 若.T订是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 27. 下列根式中，不能与=合并的是（）二.填空题（共7小题）8. 计算"•'的结果是—.V39. _______________________________________________________ 三角形的三边长分别为3、m、5,化简｛（卜™）'-心旷对星= _____________________ .10 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简：.ii .- [--= ------------ . - -11. __________________________________________________ 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= _____________________________ .第2页(共24页)12. 计算：（匚+1）（二-1）= ______13 .已知x、y都是实数，且y= •- 1-' +4，则y X= ____解答题(共26小题) 计算：—_.计算：(占-1)(弋二+1) — (— ) 2+| 1 - ：| —( n- 2) °+七.32 - - 先化简，再求值：-亠？亠-亠，其中a=二+1. ,-1 丁 1计算：一^+「(「- _) + -.V2-1当x=wL''」时，求代数式x 2+5x - 6的值. 化简求值：：「'七，求歸的值.已知a ， b , c 在数轴上如图所示，化简:“丁 - ^+卜，+ . I. I| b0 c-J ------------- 1 ----- 1—>计算3- 9.；.二+3 =(~+不)+ (九上-7)计算：匚+ (- 2013) °-(石)-1+| - 3|二二-」x r +.三.先化简，再求值：(「一+「)宁「，其中a=^+1.aT a 2-2a+La-1已知 a= (*) -1，，c= (2014- n)d=|1-走|，15. 16. 17.18. 19. 20. 21.aI22. (1) (2)23.(1) (2)24. 25.(1) (2)26. 27.14.如果厂〔+ . . — =0,那么第2页(共24页)化简这四个数；把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x- 2) - 4x (x+1)，再求值，其中x=-^p-.£先化简，再求值，其中■■- ;.x+2 x+228•若a 、b 为实数，且b 二•「•+4,求a+b 的值.a+729•计算：（二―二）2-（二+ 二）2. 30. 计算: (1)4 三一叨汁4 .：(2) (- 2.r )J(〒 +3 了 - J) 31. 计算:(1)4- ■ . : - I(2)]汁.| T _ ： I ' -•-]32. 计算：(-3) °- =+| 1 -二|+ -.V3+V236. 计算与化简（1），二1_ !一 （2）_ 「 _ .37. （1） 一个正数的平方根是2a - 3与5 -a ,求这个正数.（2）已知x 、y 都是实数，且■ ■-> ■-,求y 的值.38. 若x ，y ，a ，b 满足关系式〒-+ =丄;，二〔丨心 •，试求x ， y 的值.39. 已知a, b 为等腰三角形的两条边长，且 a ，b 满足b=「+仁】】+4，求此 三角形的周长. 40.已知 a , b , c ABC 的三边长，且（ =+ ） 2=3 （甘二二+!汇+ ■）,试说明这个三角形是什么三角形.42•计算:（"-1）（甘.:■+〔）—（—一） 2+| 1 -计—（冗―2） 0+ ■:. 33.先化简，，其中x=' ,34.已知：._汁1「.二，工.41.计算:343• （1）计算：Tx - 4X ■ X（1- "） °;2 k2 k2 ’___ （2）先化简，再求值：（_:_- +「）宁，其中a, b满足-■ +|ba2-2ab+ b2a2-ab-1 =°.244•先化简，再求值：---------- ----- ，其中a= =+1.a2-l a-145 .计算：一+ （二-二）+ 匚.V2~l46•计算：5 +•不-「X ；+.〒- =初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）参考答案与试题解析一•选择题（共7小题）1. （2016?乐亭县一模）若式子：：有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2>0且x- 3M 0,解得：X>2且X M 3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义. 考查的知识点为：分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.2. （2015?锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、 B.三C. - D.【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.3. （2015?维坊模拟）如果.，那么x取值范围是（）A. x<2B. x v2C. x>2D. x>2【分析】根据二次根式的被开方数是一个》0的数，可得不等式，解即可.【解答】解:T」=2- x,x—2w 0,解得x<2.故选A.【点评】本题考查了二次根式的化简与性质.解题的关键是要注意被开方数的取值范围.4. （2016?呼伦贝尔）若1v x v2,则.■.. 的值为（）A. 2x —4B.—2C. 4—2xD. 2【分析】已知1v x v2,可判断x —3v0, x—1>0,根据绝对值，二次根式的性质解答. 【解答】解：••• 1vxv 2,•- x—3v 0, x —1 >0, 原式=|x-3|+ :：1'=|x—3|+| x—1|=3 —x+x —1=2.故选D.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a>0）的代数式叫做二次根式.当a>0时，■■表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）.2、性质：「=| a| .5. （2015?潜江）下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二—3 二=1C. 2 7x 3 二=6 二D. =* 二=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可.【解答】解：A.好［好二，无法计算，故此选项错误，B4.；t- 3化二「；，故此选项错误，C.2二x 3二=6X 3=18，故此选项错误,故选D.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键.6. （2015?安徽模拟）若"E-是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值.【解答】解：.冇=4帀，由于.冇是正整数，所以n的最小正整数值是3, 故选B.【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简.7. （2015?凉山州）下列根式中，不能与二合并的是（）A. B ；C , D--【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解：A、；-2_，本选项不合题意；D、」；二；'「，本选项不合题意;故选C.【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.二•填空题（共7小题）8. （2015?南京）计算一的结果是5 .【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：——-=;莎X -=5.V3故答案为：5.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.9. （2016?山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简辰费-皿乔= 2m-10 .【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可.【解答】解：•••三角形的三边长分别为3、m、5，二2v m v8，•••-：_,「「；=m- 2-（8-m）=2m- 10.故答案为：2m- 10.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系.故答案为：-a- b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.11. （2016?山西模拟）若二次根式沁…-是最简二次根式，则最小的正整数a=2 .【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：二次根式/.；.小是最简二次根式，则最小的正整数a=2, 故答案为：2.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个10（2016春？惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，贝U化简：.,| ■-〔-一= -a-b . - »【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知，c v b v0v a, |a| v|c|，••• a+c v 0，b- c>0，•原式=-（a+c）-（b - c）= - a - b.条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.12. （2014?畐州）计算：（「+1）（ _- 1）= 1 .【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.【解答】解：（匚+1）（二-1）= ：「故答案为：1.【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.13. （2014?苏州模拟）已知x、y都是实数，且y= J 垃-3+V3-X+4，则y x= 64【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入y x进行计算即可.【解答】解:Ty=.. -<+4，解得x=3，.y=4，••• y x=43=64. 故答案为：64.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键.14. （2015春？泰兴市期末）如果除\」+ ==0,那么【分析】先由非负数的性质求得a, b的值，再代入原式化简计算可得答案.【解答】解：•••化-+『—=0,而心0, 》0;• a=1, b=2•原式=1+ _=1+ 7.故本题答案为：1+ ".【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0.三.解答题（共26小题）15. （2016?德州校级自主招生）计算：「.丄.-【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=二-- 二+2二然后利用二次根式的性质化简后合并即可.【解答】解：原式=山-：二+2 7=4 —空并+2 ■■=4+聲汇【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.16. （2014?张家界）计算：（■—1）（，+1）-（-［）—2+| 1 — : —（n—2）0+匚.【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式=5 —1 —9+匚—1-1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5 - 1-9+匚-1 - 1+2 -=-7+3 匚.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整数指数幕.通分和约分，本题难度不大.【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3 - 3匚+匚【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则.17. （2016?安徽三模）先化简，再求值:2-T 亠-"，其中 a=「+1.【分析】首先把‘ 2节寸1写成 泌'，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算. 【解答】解: oa +2N +1 aa 2-l 蔦孑= ___ a_=a+l _ n二-I--I【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点, 解答本题的关键是分式的18. （2015?闵行区二模）计算:V2-1卜二（二-二）+ 匚.19. （2015?湖北模拟）当x 二匸「时，求代数式X 2+5X -6的值.【分析】可直接代入求值. 【解答】解：当x 二匸〕时，2x +5x - 6=（L - ） 2+5 （也■■）- 6 =6 - 2 "+5 - - 5- 6 =2%「! ■.【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律.【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可 求出答案. ：(a+b) (d~b)3(a+b)-+1; b= \「，./-b '=(血+1?_(竝_¥=2人卜 ::知条件进行化简是本题的关键.21 . （ 2016春？日照期中）已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简： --I - - -： :，-.a b0 ciiIi =20. （2016春？潮南区期中）化简求值:2 k 2 求-的值.【解答】解:【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值, 在解题时要能对要求的式子和已3a+3b【分析】根据数轴abc的位置推出a+bv 0，c- a>0，b+cv 0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出-a+a+b+c- a- b- c，再合并即可.【解答】解：•••从数轴可知：a v b v O v c,••• a+b v0, c- a>0, b+c v0,••• r—|a+b|+ +| b+c|=-a+a+b+c - a - b - c =-a.【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出-a+a+b+c-a- b - c.22. (2014春？汉阳区期末)计算(1) 3 . :■: - 9.丄+3 . .:■:(2)(三+不)+ (九上一7)【分析】(1)首先对每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可，(2)首先对每一项二次根式进行化简，然后去掉括号，进行合并同类二次根式即可.【解答】解：(1)原式=12二-3二+6二=15 「；，(2)原式=4 二+2 二+2 二--=6 '+V.:;.【点评】本题主要考查二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化简二次根式，正确的去括号，认真的进行计算.23. (2014春？兴业县期末)计算：(1)匚+ (-2013) 0-( 1 ) -1+| - 3|(2).丘十二-.1 x y I .•：+. =.【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式=3+1 - 2+3,然后进行加减运算；(2)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：（1）原式=3+1 - 2+3=5；（2）原式=…： 1：； -'一.•. i _+2訂」=4 —.卜+2”;.扌叭 =4+ *（i .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指 数幕.24. （2016?仙游县校级模拟）先化简，再求值：（二+）- 一，其中旷1 a -2a+la_1a= T +1.【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为厶，代入a 的值即可得出结论. 【解答】解：原式=（止+ 「 ）^■，丹（a -l ） 2 ^-1=6+1）（旷1）+1 ? aT: ?，_ a=..当a=二+1时，原式=丄=二！a-l 3【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成-.本题属a -l于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据 求值是关键.（1）化简这四个数;（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2.请列式并写出运算过程.25. （2015?杭州模拟）已知a=（）c= (2014— n) 0, d=| 1 — "I ，【分析】（1）根据零指数幕和负整数指数幕和分母有理化求解;(2)可列式子为a+b-3c-d，然后把a b、c、d的值代入计算.【解答】解：(1)a=d)-1=3, b= - =匚+1, c=(2014-n °=1, d=| 1 —匚| =匚3 V2-1-1,(2) a+b - 3c- d=3+ 匚+1 - 3X 1 -匚+1=2.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.26. (2014?焦作一模)先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x-2)- 4x (x+1)，再求值, 其中* -.2【分析】根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算.【解答】解：原式=4X+4x+1+x2- 4 - 4x2- 4x=«- 3,当厂时,【点评】本题不是很难，但是在合并同类项时要仔细.27. (2010?莱芜)先化简，再求值：二；:'，其中弓.孟* u 矗T £【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.本题注意x-2看作一个整体.【解答】解：原式=三'，:，一—…x+2 x+2=X2-16X X+2.■ - '■ ■:=::■: - ■ ■:-=■ ■:=-(x+4),当时，原式= 一■■=_■ = :■:.【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解; 第15页(共24页)除法要统一为乘法运算.28. （2016春？澄城县期末）若a、b为实数，且b二-二+4,求a+b的值.【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可. 【解答】解：由题意得，a2- 1 >0, 1-a2>0, 解得，a=± 1，则b=4，••• a+b=3或5.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.29. （2016春？闵行区期末）计算：（「- -）2-（「+ _）2.【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并.【解答】解：原式=3 - 2 7+2 - 3 -2「- 2=-4 '■.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并.30. （2016春?定州市期中）计算：（1） 4 ~+ . ■-口- +4 ■:（2）（- 2 .h） J （于+3」-7）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 【解答】解：（1）原式=4 ~+3 :-2 ~+4 -=7 +2 ：;（2）原式=4X 12-（5 二+ 二-4 二）第仃页（共24页）=48宁（2 二）=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.31. （2015春?黔南州期末）计算：（“ ":•…ii - 〔 •丄:（2） 「汁「「T 一 〕 「一— 【分析】（1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可.【解答】解：（1）原式=2「+• - + 7 2 4=3 一-二 4（2）原式=3 - 1 - 3 - 1+ 二+1='：-1.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.【解答】解：:::- ::=1 - 3 二 + 匚-1 +=-3 ■+ ■:+ ■— ■:,=-2 =、.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质， 在进行此类运 32. （2011?上海）计算: (-3) 0- =+| 1 -匚|+ 1V3+\/2【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简,再合并同类二次根式即可.算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.其中 x= , y=27. 2【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后 把x , y 的值代入求解.【解答】解：原式=（6.「+3 7T ） ；+6.「）=9 二—6 二当 x= , y=27 时, 2=---【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键.【分析】本题需先对a 的值和要求的式子进行化简，然后把a 的值代入化简以后 的式子即可求出结果.a v 1，33. （2015春？封开县期中）先化简，再求值 丁34. （2003?济南）已知:)-第仃页（共24页）=—2 —:.【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式化简的方法是本题的关键.35. （2015秋？哈尔滨校级月考）计算】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.【解答】解：原式=二壯 b=2a.【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考查学生的 计算和化简能力.36. （2012?深圳模拟）计算与化简（1） 乙〉］.厂：（2） -「儿【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可;（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.=「 2:：;2 一岳•(2) 原式=2a 2 =+3a?5a 二x 3a 二 2 -3 一、 【解答】解：（1）原式=（(2)根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可.【解答】解：(1)设该正数为x.则由题可知2a- 3+5 - a=0,解得a二—2,所以2a- 3=- 7,所以x=49,即所求的正数是49;(2)根据题意，得x_3^0解得x=3，••• y=4；.•. y x=43=64，即y x=64.【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.38. 若x, y, a, b满足关系式心T+ 一-巳—m x "-:,试求x, y的值.【分析】由a+b- 2014》0, 2014-( a+b)>0，所以a+b=2014.再利用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0.【解答】解：依题意，得a+b- 2014》0, 2014-( a+b)》0，解得a+b=2014.所以二一■:+、.U =0,3x- 6=0, 2y- 7=0,x=2, y=.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子-(a》0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.39. (2014春？黄梅县校级期中)已知a, b为等腰三角形的两条边长，且a, b 第20页(共24页)满足b= - 1+ ：一+4，求此二角形的周长.【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可.【解答】解:•••.—,、.：有意义，--a=3,b=4,当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.40. （2013秋？川汇区校级月考）已知a, b,c ABC的三边长，且（：+幕+ 一）2=3 （V込初二辰），试说明这个三角形是什么三角形.【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c-.亍-丁- =o,再利用配方法得到（1-”；.北）2+ （”；.北-）2+ （-I - ）2=0,然后根据非负数的性质得到灵-血=0,血-讥=0，灵-叭=0，所以a=b=c.【解答】解：•（空和+心+ ）2=3 （叮'），a+b+c+2、匕：+2 了：+2 丨—3 .-1- 3 : - 3 ：'L ；=0，a+b+c- 1’- 心：- 门：=0，2a+2b+2c- 2 -1 ■ - 2 -■ —2门：=0，••（ 1-“：「.；）2+ （'，-吋二）2+ （1-悩二）2=0,•••灵-麻=0，亦-讥=0，讥-讥=0,• a=b=c,•这个三角形为等边三角形.【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.41. （2016?德州校级自主招生）计算- "-''::.=4—遽 ci +2' -,y 1;'.=4+*（匚. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各 二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.42. （2014?张家界）计算：（山—1） （*二+1）-（-二）2+| 1-灯:—（ n — 2） 30+ ".【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式 =5 — 1 — 9+匚—1 —1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5- 1 — 9+ ~— 1 — 1+2 -=—7+3 _.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整 数指数幕. 43. （2014?荆门）（1）计算： 丁X 〒-4X X （ 1—二）°;2.2 k 2 ________________________________________（2）先化简，再求值：（”+「）- ，其中a ，b 满足 +|b a -2ab+b 2 "a a -ab—二 | =0. 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幕的意义得到原式X - X 仁2匚-.，然后合并即可； 4（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算， 再计算括号内的运算,【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式 ：+2 ，然后利 用二次根式的性质化简后合并即可.然后约分得到原式=「，再根据非负数的性质得到a+仁0, b—二=0，解得a=—1，b b=二，然后把a和b的值代入计算即可.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、非负 数的性质和分式的化简求值.44. （2016?安徽三模）先化简，再求值：-亠‘亠-:，其中a=「+1.a 2-l H2 2 【分析】首先把自+严+1写成 £辛） 然后约去公因式（a+1）,再与后一 项式子进行通分化简，最后代值计算.2【解答】解：亠_'一 _ ,32-1 旷 1= ____ a：.I ； U.：...=曰+1 a=2匚-匚-4X - 4(2)原式=[："''- (a-b)=(丁一： — ')?a-b a-b=\- ?oA-_i-b-」L ： ? I.:a ] ?3(自-b)a-b b 2 =- 一，T .丨 +| b - ；|=0,••• a+1=0, b - =0,解得 a= - 1, b= ■:,当 a=- 1,【解答】解：（1）原式= b=「时,【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的 通分和约分，本题难度不大. 45. （2015?闵行区二模）计算： 一二（二-7） + 匚. V2-1 【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3-3匚+匚 =4 -'：. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则. Y5 2 V4 Y5 【分析】先二次根式化为最简二次根和根据二次根式的乘除法得到原式 =：+ ：- 丨+3灯.宀"=2 - - 1+3,然后合并即可.=2 _- 1+3=2 _+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.,31且【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键.37. （2009春?岳阳校级期末）（1） 一个正数的平方根是2a - 3与5 - a ,求这个 正数. （2）已知x 、y 都是实数，且 八门，求y "的值.【分析】（1）因为一个正数x 的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关 于a 方程，解方程即可得a 的值，然后代入求x ；46. （2015春？石林县期末）计算: V4 5【解答】/。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式演习01一.填空题 1.下列和数1415926.3)1(.3.0)2(722)3(2)4(38)5(-2)6(π (3030030003).0)7( 个中无理数有________,有理数有________（填序号）2.94的平方根________,216.0的立方根________. 3.16的平方根________,64的立方根________. 4.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.5.若2562=x ,则=x ________,若2163-=x ,则=x ________.6.已知ABC Rt ∆双方为3,4,则第三边长________.7.若三角形三边之比为3：4：5,周长为24,则三角形面积________.8.已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数,则此三角形是________三角形.9.假如0)6(42=++-y x ,则=+y x ________. 10.假如12-a 和a -5是一个数m 的平方根,则.__________,==m a11.三角形三边分离为8,15,17,那么最长边上的高为________.12.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________. 二.选择题13.下列几组数中不克不及作为直角三角形三边长度的是（ ）A.25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b aD.17,8,15===c b a14.小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58,宽为cm 46,则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C.29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87）15.等腰三角形腰长cm 10,底边cm 16,则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16.三角形三边c b a ,,知足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17.2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C.±6D.6±18.下列命题准确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无穷小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ）A .1个 B. 2个 C .3个D.4个19.x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根,则=+y x （ ）A. 3B.7C.3,7D. 1,720.直角三角形边长度为5,12,则斜边上的高（ ）A. 6B.8C.1318D.1360 21.直角三角形边长为b a ,,斜边上高为h ,则下列各式总能成立的是（ ）A.2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+22.如图一向角三角形纸片,两直角边cm BC cm AC 8,6==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于（ ） A.cm 2 B.cm 3 C.cm 4D.cm 5三.盘算题23.求下列各式中x 的值:24.用盘算器盘算:（成果保存3个有用数字）四.作图题25.在数轴上画出8-的点.26.下图的正方形网格,每个正方形极点叫格点,请在图中画一个面积为10的正方形. 五.解答题27.已知如图所示,四边形ABCD中,,12,13,4,3cm CD cm BC cm AD cm AB ====090=∠A 求四边形ABCD 的面积.28.如图所示,在边长为c 直角边为b a ,勾股定理吗？写出来由.29.如图所示,15cm 60）堆在一路,30.如图所示,在ABC Rt ∆中,∠若AD=8,BD=2,求CD.31.在△ABC 中ABC 周长.二次根式演习01AEBDC第22题图第25题图第26题图第28题图 A第30题图AD答案:一.填空题：1．4.6.7,1.2.3.5;2．32±,0．6;3．±2,2;4．0和1,0和±1;5．±16,-4;6．5或7;7．24;8．直角;9．-2;10．-4,81;11．17120;12．1 二.选择题：13-22：ACBCCBDDDB 三.盘算题：23．（1）x=47±;（2）x=6或x=-4;（3）x=-1;（4）x=6;24．用盘算器盘算答案略 四.作图题：（略）五.解答题：27．提醒：贯穿连接BD,面积为56;28．提醒：应用面积证实;29．327．8;30．CD=4;31．周长为42.二次根式演习02一.选择题（每小题2分,共30分） 1.25的平方根是（ ）A.5B.–5C.5±D.5± 2.2)3(-的算术平方根是（ ）A.9B.–3C.3±D.3 3.下列论述准确的是（ ）2.0± B.32）（--的立方根不消失C.6±是36的算术平方根D.–27的立方根是–34.下列等式中,错误的是（ ） A.864±=± B.1511225121±= C.62163-=- D.1.0001.03-=- 5.下列各数中,无理数的个数有（ ）A.1B.2C.3D.46.假如x -2有意义,则x 的取值规模是（ ）A.2≥xB.2<xC.2≤xD.2>x 7.化简1|21|+-的成果是（ ）A.22-B.22+C.2D.28.下列各式比较大小准确的是（ ）A.32-<-B.6655->-C.14.3-<-πD.310->-9.用盘算器求得333+的成果（保存4个有用数字）是（ ）A.3.1742B.3.174 C 10.假如mmm m -=-33成立,则实数m 的取值规模是（ ）A.3≥mB.0≤mC.30≤<mD.30≤≤m11.盘算5155⨯÷,所得成果准确的是（ ）A.5B.25C.1D.5512.若0<x ,则xx x 2-的成果为（ ）A.2B.0C.0或–2D.–213.a.b 为实数,在数轴上的地位如图所示,则2a b a +-的值是（ ）A.－bB.bC.b －2aD.2a －ba 0 b14.下列算式中准确的是( )A.333n m n m -=-B.ab b a 835=+C.1037=+x xD.52523521=+ 15.在二次根式：①12;④27中,与3是同类二次根式的是（ ）A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④二.填空题（每小题2分,共20分）16.–125的立方根是_____.17.假如9=x ,那么x ＝________;假如92=x ,那么=x ________．18.要使53-x 有意义,则x 可以取的最小整数是. 19.平方根等于本身的数是________;立方根等于本身的数是_______20.x 是实数,且02122=-x ,则.____=x21.若b a 、是实数,012|1|=++-b a ,则._____22=-b a 22.盘算：①____;)32(2=-②._____1964522=-23.2.645==,24.盘算：._____1882=++ 25.已知正数a 和b ,有下列命题： （1）若2=+b a ,则ab ≤1 （2）若3=+b a ,则ab ≤23（3）若6=+b a ,则ab ≤3依据以上三个命题所供给的纪律猜测：若9=+b a ,则ab ≤________． 三.解答题（共50分） 26.直接写出答案（10分）④⑦348-⑧()225+⑨27.盘算.化简：（请求有须要的解答进程）（18分） ①8612⨯②)7533(3-③32 －321+2④123127+-⑤(2+2363327⨯-+28.探讨题（10分）=______.依据盘算成果,答复：（1）a吗？你发明个中的纪律了吗？请你用本身的说话描写出来.（2）.应用你总结的纪律,盘算①若2x〈,则=②29.（6分）已知一个正方形边长为3cm,另一个正方形的面积是它的面积的4倍,求第二个正方形的边长.（准确到）30.（6分）已知yx、知足0|22|132=+-+--yxyx,求yx542-的平方根.附加题：31.（5分）已知21,31==yx,求下列各式的值①3223441yxyxyx++②32241yxyyx+-32.（5分）已知ABC∆的三边为cba、、．化简根式002参考答案一.CDDBCCDCBCCACDC二.－5; ±9; ±3; 2; 0; ±1.0; ±0.5; 2;12;314;122.8;;92;三.12;±23;－0.4;5;;9+33;0.5;6;34;13;0;不必定.a=;2-x; 3.14π-;6cm;±4c.二次根式演习03一.填空题(每题2分,共28分)1.4的平方根是_____________.2.的平方根是_____________.7．在实数规模内分化因式：a4-4=____________.二.选择题(每题4分,共20分)15．下列说法准确的是( ).(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2(C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2三.盘算题(各小题6分,共30分)四.化简求值(各小题5分,共10分)五.解答题(各小题8分,共24分)29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π,问所挖去的圆的半径若干？32cm2,假如将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底圆的半径是若干(保存3个有用数字)？根式003答案1．±22. ±23. –ab4. –25. 0或46. m≥112. -x-y13. x≤414.15. B 16. A 17. D 18. A 19.A 20. D23. 2430.二次根式演习04一.填空题（每题3分,共54分）2.-27的立方根=.二.选择题（每题4分,共20分）15.下列式子成立的是( ). 17．下列盘算准确的是( ).三.盘算题（各小题6分,共30分）四.化简求值（各小题8分,共16分）五.解答题（各小题8分,共24分）根式004答案2. -33. -a-66. 07. 18. ≤012. 200315. D 16. C 17. C 18. C 19.B 20. A二次根式演习05二次根式：1..2. 当__________时.3.11m+意义,则m的取值规模是.4. 当__________x时是二次根式.5. 在实数规模内分化因式：429__________,2__________x x-=-+=.6. 2x=,则x的取值规模是.7. 2x=-,则x的取值规模是.8. )1x的成果是.9. 当15x≤时5_____________x-=.10. 把.11.11x=+成立的前提是.12.若1a b-+互为相反数,则()2005_____________ab-=.13. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y+=--++中,二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式必定是二次根式的是（）15. 若23a,）A. 52a- B. 12a- C. 25a- D. 21a-16.若A==（）A. 24a+ B. 22a+ C. ()222a+ D.()224a+17. 若1a≤,）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值规模是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开端出错的步调是（）A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=,求xy的值.22. 当a取什么值时,1取值最小,并求出这个最小值.23. 去失落下列各根式内的分母：24. 已知2310x x-+=,.25. 已知,ab为实数,(10b-=,求20052006a b-的值.二次根式演习05答案：二次根式：1. 4x ≥;2. 122x -≤≤; 3. 01m m ≤≠-且; 4. 随意率性实数;5. ()((223;x x x x +; 6. 0x ≥;7. 2x ≤; 8.1x -;9. 4; 10. 1x ≥; 12. -1; 13——20：CCCABCDB21. 4; 22. 12a =-,最小值为1; 23.()()3121x x +;二次根式演习061. 当0a ≤,0b时__________=.2.,则_____,______m n ==.3.__________==.4.盘算：_____________=.5.面积为,则长方形的长约为（准确到0.01）.6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）7. 已知0xy ,化简二次根式（ ）8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9.-和-）A. 32-- B. 32--C. -=-D. 不克不及肯定10.以下说法中不准确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 11. 盘算： 12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：二次根式演习0621.2 二次根式的乘除：1. - 6——10： DDCAB11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a -- 12. ()()()123.0ab ;13. ()()1.2. 根式013答案： 1——5： ABDDD6. 25x ≤≤; 7. 8; 8. ; 9. ()(22x x x +; 10. 0;11.36-15. 底面边长为; 高为; 16. 26x -; 17. ()41.3x y =⎧⎨=⎩. ()2.5 二次根式演习071. 下列根式中,）2. 下面说法准确的是（ ）A. 被开方数雷同的二次根式必定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3.）4. 下列根式中,是最简二次根式的是（）D.5. 若12x,（）A. 21x- B. 21x-+ C. 3 D. -36.10=,则x的值等于（）A. 4B. 2±C. 2D. 4±7.x,小数部分为y,y-的值是（）A. 38. 下列式子中准确的是（）=a b=-C. (a b=-22==9.,.是同类二次根式,则____,____a b==.11.,则它的周长是cm.12.式,则______a=.13.已知x y==则33_________x y xy+=.14.已知x =则21________x x -+=.15. )()20002001232______________+=.16. 盘算：⑴.⑵(231⎛++ ⎝⑶. (()2771+--⑷. ((((22221111+17. 盘算及化简：⑴. 22-⑵⑶⑷. a b a b ⎛⎫+--18.已知：x y ==求32432232x xy x y x y x y -++的值.19. 已知：11a a +=+求221a a +的值.20. 已知：,xy 为实数,且13yx -+,化简：3y -.21. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值. 二次根式演习07答案21.3 二次根式的加减：1——8：BAACCCCC9. ; 10. 1.1; 11. (; 12. 1; 13. 10;14. 42; 16. ()()()()122,3.454.4-+; 17. ()()()()()21.4,23.,4.1x yy x-+-;18. 5; 19. 9+二次根式演习08一.选择题1.假如－3x+5是二次根式,则x的取值规模是（）A.x≠－5B.x>－5C.x<－5D.x≤－52.等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的前提是（）A.x>1B.x<－1C.x≥1D.x≤－13.已知a=15 －2,b=15 +2,则a2+b2+7 的值为（）A.3B.4C.5D.64.下列二次根式中,x的取值规模是x≥2的是（）A.2－xB.x+2C.x－2D.1 x－25.鄙人列根式中,不是最简二次根式的是（）A.a2 +1 B.2x+1 C.2b4D.0.1y6.下面的等式总能成立的是（）A.a2 =aB.a a2 =a2C. a · b =abD.ab = a · b7.m为实数,则m2+4m+5 的值必定是（）A.整数B.正整数C.正数D.负数8.已知xy>0,化简二次根式x－yx2的准确成果为（）A.yB.－yC.－yD.－－y9.若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2,则a的取值规模是（）A.a≥4B.a≤2C.2≤a≤4D.a=2或a=410.下列根式不克不及与48 归并的是（）A.0.12B.18C.113D.－7511.假如最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式,那么使4a－2x 有意义的x的规模是（）A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1012.若实数x.y知足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A.1B.32+ 2 C.3+2 2 D.3－2 2二.填空题1.要使x－13－x有意义,则x的取值规模是.2.若a+4 +a+2b－2 =0,则ab=.3.若1－a2与a2－1 都是二次根式,那么1－a2 +a2－1 =.4.若y=1－2x +2x－1 +(x－1)2 ,则(x+y)2003=.5.若 2 x>1+ 3 x,化简(x+2)2－3(x+3)3 =.6.若(a+1)2 =(a－1)2 ,则a=.7.比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －138.若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式,则m=.9.已知223=223,338=338,4415=4415,…请你用含n的式子将个中蕴涵的纪律暗示出来：.10.若 5 的整数部分是a,小数部分是b,则a－1b=.11.已知x =1a－ a ,则4x+x2 =.12.已知a=3－ 5 －3+ 5 ,则化简a得.三.盘算与化简1.( 3 + 2 )－1+(－2)2 +3－82.13 +1+15 － 3+15 +33.(1+ 2 － 3 )(1－ 2 + 3 )+2 64.9a + a31a +12aa 3 四.先化简再求值1.已知a=3,b= 4,求[4( a + b )( a － b ) +a +b ab ( b － a ) ]÷ a － bab的值.2.化简：a+2+a 2－4 a+2－a 2－4 － a+2－a 2－4 a+2＋a 2－4 取本身爱好的a 的值盘算.3.当a= 3 + 2 3 － 2 ,b= 3 － 2 3 ＋ 2 时,求a 2－3ab+b 2的值.4.当a= 21－ 3 时,求a 2－1a －1 － a 2＋2a+1 a 2＋a － 1a 的值.五.解答下列各题1.解方程： 3 (x －1)= 2 (x+1)2.3.已知直角三角形两直角边长分离为a= 12 3 －11 ,b= 12 3 ＋11 ,求斜边的长.4.先浏览下列的解答进程,然后作答：形如m ±2n 的化简,只要我们找到两个数a.b 使a+b=m,ab=n,如许( a )2+( b )2=m, a · b =n,那么便有m ±2n =( a ± b )2= a ± b (a>b)例如：化简7+4 3 解：起首把7+4 3 化为7+212 ,这里m=7,n=12;因为4+3=7,4×3=12,即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 · 3 =12 ,∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2=2+ 3 由上述例题的办法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－ 3二次根式演习08参考答案一.选择题1.C2.C3.）C4.C5.D6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C二.填空题1.1≤x<32.－123.04.15.－2x－56.07.>>8.69.n+nn2－1=nnn2－1(n≥2且n为整数)10.－ 511.1a－a12.－ 2三.盘算与化简1. 3 － 22. 3 +13.－4+4 64.236 a四.先化简再求值1. 3 －22.a3.954.－ 3五.解答下列各题1.x=5+2 62.x=2 3 －2 y=6－2 33.464.⑴7 － 6 ⑵ 5 － 2 ⑶ 2 － 62二次根式演习09一.选择题1.若一个正数的算术平方根是a,则比这个数大3的正数的平方根是（ ）A.a 2+3 B.－a 2+3 C.±a 2+3 D.±a+3 2.若式子(x －1)2+|x －2|化简的成果为2x －3,则x的取值规模是（ ）A.x ≤1B.x ≥2C.1≤x ≤2D.x>03.下列说法错误的是（ ）A.a 2－6x+9 是最简二次根式 B. 4 是二次根式 C.a 2+b 2长短负数 D.a 2+16 的最小值是44.式子m m +6mm 4 －5m 21m的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.可为正数也可为负数 5.等式x ÷1－x =x1－x成立的前提是（ ）A.0≤x ≤1B.x<1C.x ≥0D.0≤x ＜16.下列各组代数式中,互为有理化因式的是（ ）A.3x +1与1－3xB.x +y 与－x －yC.2－x 与x －2D.x 与 3 x7.下列断定中准确的是（ ）A.m －n 的有理化因式是m+nB.3－2 2 的倒数是2 2 －3C. 2 － 5 的绝对值是 5 － 2D. 3 不是方程x+1x －1－3x=2的解 8.下列盘算准确的是（ ）A. 2 + 3 = 5B.2+ 2 =2 2C.63 +28 =57D.8 +18 2= 4 +99.已知a<0,那么(2a －|a|)2的值是（ ） A.a B.－a C.3a D.－3a10.在5a ,8b ,m 4,a 2+b 2 ,a 3中,是最简二次根式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.不等式(2－ 5 )x<1的解集为（ ）A.x<－2－ 5B.x>－2－ 5C.x<2－ 5D.x>－2+ 512.已知ba －ab =3 2 2 ,那么b a +a b的值为（ ）A.52B.72C.92D.132 二.填空题1. 2 2分数（填“是”或“不是”）2.最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式,则a=. 3.将a－1a根号外的因式移入根号内的成果是.4.代数式(x ＋1)2 +(x －3)2的最小值是. 5.代数式2－a ＋9 的最值是.6.合适不等式15 ≤x ≤27 的整数x 的值是.7.化简：aa －ba 2－ab a 3－2a 2b+ab2 (a>b)=. 8.化简：（12 +1 +13 + 2 +14 + 3 +…+12006 +2005）（2006 +1）=.9.分化因式x 2(x － 3 )－3(x － 3 )=. 10.当a 时,a+2a －4是二次根式. 11.若(－2a )2=2a,则a=. 12.已知x+1x =4,则x －1x = .三.盘算与化简1. 6 ÷(12 +13 )2.22(212 +418－348 ) 3.22 －( 3 －2)0+20 4.22－ 3 －12 +( 3 +1)25.aa －ab － ba －b 6.(ab －ab a ＋ab)·ab －ba －b7.a －9 a +3 8.1x +3 四.化简求值1.已知x= 3 +1,,求x21+2x+x2 的值.2.已知a= 2 5 +2 ,y=10 +2 2 ,求x 2+2xy+y 2+18 (x－y)的值.五.解答题1.解不等式： 2 x－1< 3 x2.解方程组：3.设等式a(x－a) +a(y－a) =x－a －a－y 在实数规模内成立,个中a.x.y是两两不合的实数,求3x2+xy－y2x2－xy+y2的值.4.已知x>0,y>0,且有x (x +2y )=y (6x+5y )求x+xy －y2x+xy +3y的值.5.若a+b=2ab (a>0,b>0),求a+b3a+5b的值.6.已知实数a知足|2003－a|+a－2004 =a,则a－20032的值是若干？二次根式演习09参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.负数5.D6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.D二.填空题1.不是2.－33.－－a4.45.大 26.4或57.a(a－b)2a－b8.20059.(x－ 3 )2(x+ 3 )10.a>4或a≤－211.012.±3 3三.盘算与化简1.6 3 －6 22.2－8 33. 2 －1+2 54.8+2 35.16.a7. a －38.当x≠9时,原式=x －3x－9当x≠9时,原式=16四.化简求值1. 3 －12.16五.解答题1. x>－ 2 － 32.x=3 2 +2 35,y=3 3 －2 253.36.2004二次根式演习10一.选择题1.下列断定⑴12 3 和1348 不是同类二次根式;⑵145和125不是同类二次根式;⑶8x 与8x不是同类二次根式,个中错误的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.02.假如a 是随意率性实数,下列各式中必定有意义的是（ ） A. a B.1a2 C.3－a D.－a 23.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A.52x 和3x B.12ab 和13abC.x 2y 和xy 2D. a 和1a2 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8x B.x 2－3 C.x －y xD.3a 2b 5.在27 .112.112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.若a<0,则|a 2－a|的值是（ ） A.0 B.2a C.2a 或－2a D.－2a 7.把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内,其成果是（ ）A.1－aB.－1－aC.a －1D.－a －1 8.若a+b4b 与3a ＋b 是同类二次根式,则a.b 的值为（ ）A.a=2.b=2B.a=2.b=0C.a=1.b=1D.a=0.b=2 或a=1.b=19.下列说法错误的是（ ）A.(－2)2的算术平方根是2 B. 3 － 2 的倒数是3 + 2C.当2<x<3时,x 2－4x+4 (x －3)2 = x －2x －3 D.方程x+1 +2=0无解10.若 a + b 与 a － b 互为倒数,则（ ）A.a=b －1B.a=b+1C.a+b=1D.a+b=－1 11.若0<a<1,则a 2+1a 2 －2 ÷(1+1a )×11+a可化简为（ ）A.1－a 1+aB.a －11+aC.1－a 2D.a 2－112.在化简x －y x +y时,甲.乙两位同窗的解答如下：甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y )=(x －y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y =(x －y )(x +y )x +y=x －yA.两人解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两人都错（ ）二.填空题1.要使1－2x x+3 +(－x)0有意义,则x 的取值规模是.2.若a 2=( a )2,则a 的取值规模是.3.若x 3+3x 2=－x x+3 ,则x 的取值规模是.4.不雅察下列各式：1+13 =213 ,2+14=314,3+15=415,……请你将猜测到的纪律用含天然数n(n ≥1)的代数式暗示出来是. 5.若a>0,化简－4ab =.6.若o<x<1,化简(x －1x)2+4 －(x+1x)2－4 =.7.化简：||－x 2－1|－2|=.8.在实数规模内分化因式：x 4+x 2－6=.9.已知x>0,y>0且x －2xy －15y=0,则2x+xy +3yx+xy －y =.10.若5+7 的小数部分是a,5－7 的小数部分是b,则ab+5b=.11.设 3 =a,30 =b,则0.9 =. 12.已知a<0,化简4－(a+1a)2－4+(a －1a)2=.三.盘算与化简 1.13(212 －75 ) 2.24 － 1.5 +223 － 3 + 2 3 － 23.(－2 2 )2－( 2 +1)2+( 2 －1)－14.7a 8a －2a218a+7a 2a 5.2nm n －3mn m 3n 3 +5m m 3n (m<0.n<0) 6.1a+ b7.x 2－4x+4 +x 2－6x+9 (2≤x ≤3) 8.x+xyxy +y+xy －y x －xy 四.化简求值1.已知x= 2 +12 －1 ,y= 3 －13 +1,求x 2－y 2的值.2.已知x=2+ 3 ,y=2－ 3 ,求x +yx －y －x －yx ＋y的值.3.当a= 12+ 3 时,求1－2a+a 2a －1 － a 2－2a+1a 2－a 的值. 五.已知x ＋1x =4,求x －1x的值.二次根式演习10参考答案 一.选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 二.填空题1.x ≤x ≠－3,x ≠02.a ≥03.－3≤x ≤04. -55 (n+1) 1n+25.－2b －ab6.2x7.18.(x+ 3 )(x+ 2 )(x － 2 ) 9.2927 10.2 11.3a b12.－4三.盘算与化简 1. －1 2. 6 6 －53.6－ 24.412 a 2a5.－10mn6. (1)当a ≠ b 时,原式=12a 或 b2b (2)当a= b 时,原式=a － ba 2－b7.18.(x+y)xy xy四.化简求值1.－11+12 2 +16 62.2 3 33.3五.±2 3。
(完整版)《二次根式》培优试题及答案
《二次根式》提高测试〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………〔〕【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．〔 〕【提示】231-＝4323-+＝－〔3＋2〕．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…〔〕【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1〔x ≥1〕．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…〔 〕【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．〔 〕29x +是最简二次根式．【答案】×．〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】〔a －12-a 〕〔________〕＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝〔 〕2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2〔x －1〕＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab 〔ab ＞0〕，∴ ab －c 2d 2＝〔cd ab +〕〔cd ab -〕．12．比拟大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比拟28，48的大小，再比拟281，481的大小，最后比拟－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·〔_________〕[－7－52．] 〔7－52〕·〔－7－52〕＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法那么和平方差公式． 14．假设1+x ＋3-y ＝0，那么(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数局部和小数局部，那么2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，那么其整数局部x ＝？小数局部y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数局部和小数局部就不难确定了． 〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕16．233x x +＝－x 3+x ，那么………………〔 〕〔A 〕x ≤0 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ≥－3 〔D 〕－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件，〔A 〕、〔C 〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．假设x ＜y ＜0，那么222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………〔 〕〔A 〕2x 〔B 〕2y 〔C 〕－2x 〔D 〕－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】此题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．假设0＜x ＜1，那么4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………〔〕〔A 〕x 2 〔B 〕－x 2〔C 〕－2x 〔D 〕2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质．〔A 〕不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………〔 〕〔A 〕a - 〔B 〕－a 〔C 〕－a - 〔D 〕a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………〔 〕〔A 〕2)(b a + 〔 B 〕－2)(b a -〔C 〕2)(b a -+-〔D 〕2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】此题考查逆向运用公式2)(a ＝a 〔a ≥0〕和完全平方公式．注意〔A 〕、〔B 〕不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．〔四〕在实数范围内因式分解：〔每题3分，共6分〕21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】〔3x ＋5y 〕〔3x －5y 〕． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．〔五〕计算题：〔每题6分，共24分〕23．〔235+-〕〔235--〕； 【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．〔a 2m n －m ab mn ＋m n n m 〕÷a 2b 2mn； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝〔a 2m n－mab mn ＋mn n m 〕·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 26．〔a ＋ba abb +-〕÷〔b ab a +＋a ab b -－ab b a +〕〔a ≠b 〕． 【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】此题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 〔六〕求值：〔每题7分，共14分〕27．x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将条件化简，再将分式化简最后将条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】此题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y 〞、“x －y 〞、“xy 〞．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +〔22a x +－x 〕，x 2－x22a x +＝－x 〔22a x +－x 〕．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】此题如果将前两个“分式〞分拆成两个“分式〞之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1． 七、解答题：〔每题8分，共16分〕29．计算〔25＋1〕〔211+＋321+＋431+＋…＋100991+〕．【提示】先将每个局部分母有理化后，再计算． 【解】原式＝〔25＋1〕〔1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--〕＝〔25＋1〕[〔12-〕＋〔23-〕＋〔34-〕＋…＋〔99100-〕] ＝〔25＋1〕〔1100-〕 ＝9〔25＋1〕．【点评】此题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y ．∴ 原式＝x y y x+－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
第二十一章 二次根式训练题
第二十一章 二次根式训练题21.1 二次根式一、选择题1．下列各式：15，12-b ，22b a +，1202-m ，144-中，二次根式的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2．如果x 25-是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A. x ≤2.5B. x ≥2.5C. x ＜2.5D. x ＞2.5 3．()2310-等于（ ） A. 30B. －300C. 300D. －304．下列各式中，一定能成立的是（ ）A.()()225.25.2=- B.()22a a =C.1122-=+-x x x D.3392+•-=-x x x5．下列各式中，正确的是（ ） A. a a =2 B. a a ±=2C. a a =2D. 22a a =6．计算()()222112a a -+-的结果是（ ）A. 24-aB. 0C. a 42-D. 24-a 或a 42-7．把a a 1-的a 移入根号内，得到（ ）A.aB. a -C. a -D. a --8．若0＜a ＜1则414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a ，结果为（ ） A. a 2B. a 2-C. a 2D. a 2-9．实数a ，b 在数轴上对应位置如图，化简2a b a --的结果是（ ）A. －bB. bC. 2a －bD. b －2a 10．若2442=+--a a a ，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ＞2B. a ＜2C. a ≥2D. a ≤2二、填空题11．若11-+-x x 有意义，则x .12．已知522+-+-=x x y ，则=x y .13．()26= ，()26-= ，26= ，由此得出式子()22a a =成立的条件是 .14．当x = 时，19+x 取值最小，这个最小值为 . 15．已知011=-++b a ，那么20062006b a += .16．当-1＜a ＜3时，()()=-++2231a a .17．x x x -=+-636122成立的条件是 .18．若a ，b ，c 为三角形三边，且满足012135=-+-+-c b a ，则△ABC 是 三角形.19．当a ＜－1时，=+--++2244121a a a a . 20．在实数范围内因式分解：=-44x . 三、解答题21．如果a a a --=++1122，求a 的取值范围.22．如果－3＜x ＜5，求96251022++++-x x x x 的值.23．求231294a a a a -+-+--+的值.24．已知x ，y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.25．设x ，y 为实数，满足y ＜2144+-+-x x ，化简11--y y.26．已知：1-=a ，3=b . 求22222221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ab b a ab b a 的值.27．若x ＜35-. 求证：12253094942922=++-+-x x x x28．已知：实数a 满足0332=++a a a . 化简：1212+++-a a a .29．已知a 、b 、c 为△ABC 三边. 化简()()()()2222b ac c a b c b a c b a --+--+--+++.30．a 、b 为实数，且b ＜3133+-+-a a . 化简：13442--+-b b b .21.2 二次根式的乘除一、选择题1．化简4125等于（ ）A.4125 B. 2101±C. 25D. 101212．下列计算错误的是（ ） A.542516=B.3836427= C.232924=D. 556517-=-3．计算227818⨯÷得（ ）A. 649B.66 C. 618D. 6344．若a ＜0，b ＜0，下列命题错误的是（ ） A. ab 的算术平方根是ab B. b a ab •=C.b a ab •=D.b a ab -•-=5．下列等式成立的是（ ） A. b a b a +=+22 B. ab a b a --=-C.ba b a =D.ab b a -=-226．下列式中计算错误的是（ ）A.2065946.292223.1983.181x x x x x ==••=⨯B. 70514707014141457014570==⨯⨯⨯=C. y x xy y x y x y x xy 22221111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- D. ()()()()()()n m n m n m n m n m n m n m n m n m 222-=--+-=-+-7．化简：()xy y x --1得（ ） A. y x - B. x y -C. y x --D. x y --8．331++x x 分母有理化，得（ ）A. 131+xB. 3331+xC. 1+xD. 33-x9．当3323+-=+x x x x 时，x 取值范围是（ ） A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤010．当092=-+-y x ，则()=+1x y （ ） A. 33B. 33±C. 33-D. 23二、填空题11．二次根式x 12，a 35，y x 315，24x x +中，最简二次根式是 .12．=⨯1219 ，()()=-⨯-94 ，222425-= .13．12= ，714⨯= .14．化简=⨯83332 ，=-1973 .15．已知一个长方体的长a =6，宽b =15，高c =35，那么这个长方体的体积是 . 16．化简=⨯33832ab b a .17．下列二次根式：①21、②224041-、③28x -、④()1122 x x x +-、⑤5x 、⑥38、⑦22259y x +、⑧()()()b a b a b a +-2中最简二次根式有 （填序号）. 18．若根式()y x b a --+86为最简二次根式时，x = ，y = . 19．若3＜a ＜4，化简()()=--2243a a .20．计算=33155 ，=÷4.0324 ，=÷4312122 .三、解答题21．计算下列是中式.（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-••102132531（2）n m n m n m 3233•••（3）1012655÷（4）32643a a ÷22．比较下列各组中两个数的大小. （1）112-和53-（2）7232和32723．已知5=+y x ，3=xy ，求代数式yx x y +的值.24．已知实数a 满足a a a =-+-19931992，求21992-a 的值.25．已知长方形的长是π140（cm ），宽是π35（cm ），求与长方形面积相等的圆的半径.26．已知⎩⎨⎧=+=++13053y x y x 化简：x y -23.27．已知：x =1，先化简再求值334312x x xx +-.28．已知：1011+=+a a . 求221a a +及a a 1-的值.29．已知：3121122+-+-=x x y . 求yx y y x x -++的值.30．设()1123-+++=+++c b a c b a . 求222c b a ++的值.21.3 二次根式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A. 2222=+ B. 743=+ C.752863=+D.942188+=+ 2．计算47548213123-+的结果是（ ）A. 2B. 0C. -3D. 33．计算)93()34(3ab a b a b a a b a b +-+的结果是（ ）A.abB. 7abC. 0D. 13ab4．若103-=a ，则代数式262--a a 的值为（ ） A. 0B. 1C. -1D. 105．若2=a ，则a a a a -+的值是（ ）A. 223+B. 223-C. 223+-D. 223--6．=--994411（ ） A. 114B. 114-C. 0D. 112-7．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y y x x xy x y x 42933（其中y ＞0）结果等于（ ）A. xy 2-B. 0C. xy xyD. xy 38．下列各组中是同类二次根式是（ ） A. a a 和32aB. x x 3和xx 42 C.x 2和43xD. 33a 和a 39．已知：1018222=++a a a a ，则a=（ ）A. 4B. 2±C. 2D. 4±10．把()4222311xy y x x y y x -++--化简的结果是（ ） A. x y -34B. y x --32 C . x y -32D. x y --32二、填空题11．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数 的二次根式合并.12．=+212 ，=+5424 ，=-813953 .13．计算：=-32x xy ；=-21a a a .14．设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，周长是l ，已知40=a cm ，160=c cm ，109=l cm ，那么b = . 15．计算：()()=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+303220062736 . 16．计算：=⋅+-x x x 836212739 .17．若最简二次根式14432+a 与1622-a 是同类二次根式，则a 的值是 . 18．下列二次根式①5.0，②81，③18，④243，⑤5527y x ，⑥545，⑦3281，⑧y x 26，⑨y x 3，⑩22242y xy x ++中是同类二次根式的是 .（填序号）19．计算：=---31312231 .20．223+=a ，223-=b ，则=+22ab b a . 三、解答题 21．化简并求值：()()3323472++++x x ，其中32-=x .22．当321+=m 时，求m m m m m m m -+---+-22212121的值.23．已知34+=a ，34-=b ，求代数式ba b aba a +--的值.24．已知5152522=-+-x x ，求221525x x ---的值.25．已知()()0212=-+-x x ，求x x x x x x x x 3643122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----的值.26．化简或计算（1）21431375518132+-+-（2）xy xy y x y x y x xy 123--+（3）()()()()y x y x y x y x 22+---+27．先化简再求值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111，其中22=x .28．当91,4==y x 时，求31441y y x y x x ---的值.29．求证：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+35223362y x y x 的解.30．最简根式()y x y x --221与()183216+++y x x 能是同类二次根式吗？若能是求x 、y 值；若不能，说明理由.第二十一章 单元测试（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式中成立的是（ ） A. ()32323-=⨯- B. y x y x +=+22 C.532=+D.2332=•x x2．已知a 为实数，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若1-=aa ，则a ＜0 B. 若a ≠1，则111-=--a aC. 若aa 112-=-，则a ＞0D. 若a ≥-2，则12++a a 有意义3．下列各式中，最简二次根式为（ ） A. 72B.324 C.ba D. 32b a4．下式中不是二次根式的为（ ） A.12+b B. a （a ＜0） C. 0 D.()2b a -5．当a =1时，计算a a a 7251012-+-得（ ） A. 11 B. -11 C. 3D. -36．下列各组中互为有理化因式的是（ ） A. x -2和2+xB. 32+x 和x 23-C.y x +与y x --D.x 与32x7．代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a b a b a a b a b 93243的值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 0D. 18．a 12的同类二次根式为（ ） A.ab3 B. a 54C. a271-D.248a9．若x ＜2，化简()()2232x x -+-的正确结论是（ ）A. -1B. 1C. 52-xD. x 25-10．()()200620052323-+值为（ ）A. 0B. 23-C. 32-D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11．若式子121++-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ；xx x x --=--4343成立的条件是 . 12．计算：=+123 .13．23-的相反数与12-的倒数的和是 . 14．若a ，b ，c 表示三角形的三边，则()2c b a --= .15．()0332=-++b a ，则=-+11a b .16．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+•--20063232 .17．625-的算术平方根是 . 18．化简=--yx y x ，当0＜a ＜1时，=-+2122a a .19．分母有理化：=-2346，251+-的倒数是 . 20．()()=-+-2223323223.三、解答题21．计算（每题2分，共8分） （1）()7512231-（2）61312322÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()()121923121999---⨯-+- （4）261321121824--⨯÷-22．已知等腰三角形的顶角为120°，底边长为64cm ，求这个等腰三角形的面积.（3分）23．已知：,2323,2323-+=+-=y x 求22y x x y +的值.24．化简求值.ba b b a b ab b b a a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++1，其中，53-=a ，53+=b .（3分）25．已知()2234-=x ，()2322-=y ，求（1）x+y 的值；（2）()27+-y x 的值.（4分）26．已知37+=x ，37-=x . 求233++xy y x 的值.27．解方程：()x x 3123=+.（4分）28．化简：（4分）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a b a a b b a 22329．某船在点O 处测得小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向，问向西航行多少海里船离电视塔最近？（5分）30．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160m. 假设拖拉机行驶时，周围100m 内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由. 如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？（5分）第二十一章 单元测试（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．以下判断正确的是（ ）A. 无限小数是无理数B. 平方是3的数是3C. 1的平方根和立方根相等D. 27-无平方根 2．若a ＜-3，则()212a +-=（ ）A. a -1B. 1-aC. a +3D. a --3 3．651+与65-的关系是（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 互为有理化因式D. 相等4．把aa 1--根号外因式移到根号内，则原式=（ ） A. a B. a - C. a -- D. a -5．计算：()()()2623535+-+-的值为（ ） A. 7- B. 327-- C. 347-- D. 346--6．已知35-=+y x ，35+=xy ，则x+y 的值等于（ ）A. 2B. 5C. 1528-D. 52321528--- 7．若()x x -=-222，则x 是（ ） A. x ＜2B. x ＞2C. x ≤2D. x ≥2 8．已知-1＜x ＜2()()=--+2223x x （ ） A. 5 B. -5 C. 12--xD. 12+x 9．矩形面积为24，一边长23+，则另一边长是（ ） A. ()3224+ B. ()2324- C. ()23724+ D. ()23724- 10．已知x 、y 是正数，且有()()x y y x y x-=-3，则=x y （ ） A. 9 B. 91 C. 1 D. 1或9二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x 时，x x 2112-++有意义.12．若最简根式()2334++a b a 和452++b a 是同类根式，则a = ，b = .13．当a ＜-2时，化简()=++-122a a .14．若a a =2，则a . 若a a -=2，则a . 若a a =2，则a .15．比较大小：①23-，②22+，③52-53-.16．当x = 时，xx -1有意义.17．若25-=x ，25+=x ，则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy y x y x x y . 18．使式子122---a a 有意义的a 取值范围是 .19．当a ＞2b ＞0时，=+-a b ab b a 32244 .20． ()()()=+-+÷++a b b a b ab a 2 .三、解答题21．计算（每小题2分，共6分）（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛----5431813225.024（2）ab b a ab b 3123235÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（a ＞0，b ＞0）（3）132121231+-+++22．化简求值（每小题3分，共6分）（1）已知2352+=x . 求⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111的值.（2）已知23-=x ，求4434234--++x x x x 的值.23．已知321+=a ，求aa a a a a a -+-+-+-22212121的值.（4分）24．设x a -=8，43+=x b ，2+=x b .（6分）（1）当x 取何实数时，a 、b 、c 均有意义.（2）当a 、b 、c 为直角△ABC 三边，求x 值.25．化简：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n （n ＞2）.（4分）26．已知：32+=-b a ，32-=-c b . 求bc ac ab c b a ---++222的值.（4分）27．已知a a 1=，5=b ，求1025102522222222-+-++a b b a a b b a 的值.（4分）28．已知代数式333--+-x x x ，（1）试确定x 的值；（2）利用（1）的结果求32637522++-x x 的值.（6分）。
初中数学二次根式测试试题含答案
初中数学二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2．下列计算正确的是（ ）A=BC D =3．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =4．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D5．估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-9．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）10．a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或311．下列运算中正确的是（ ）A ．=B===C 3===D 1==12．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-15．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 16．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______17．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.19．3y =，则2xy 的值为__________．20．mn ＝________．三、解答题21．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11 a ab ab a++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24．解：设x222x=++2334x=+，x2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．26．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．5．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.6．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 7．A解析：A【分析】答．【详解】 解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，508-<58<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.11．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．12．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B是同类二次根式；3CD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.15．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．16．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 17．2008分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．21根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式经典测试题及答案
二次根式经典测试题及答案一、选择题1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.2．下列计算错误的是（ ）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列运算正确的是（ ）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=- C．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、2==D 2==，正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．下列运算正确的是( )A=B=C123= D2=-【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜02=-，ab a a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】22故选:B。
平方根(二次根式的基础)专项训练试题
平方根（二次根式的基础）专项训练试题平方根（二次根式的基础）专项训练试题2021年7月5日一、填空1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的a平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有一个数的平方会相等，负数没有平方根，所以平方的平方根必须是4.16或5.16。
非负数的平方根称为平方根6．9的算术平方根是（）a．-3b．3c．±3d．817.以下计算是正确的：（a.4=±2B.（-9）2？81=9摄氏度。
？36? 6d。
？92?? 九8．下列说法中正确的是（）a、 9的平方根是3B。
16的算术平方根为±2C，16的算术平方根为4D，16的平方根为±29.64，a的平方根为±8b。
±4C。
±2D。
±210.4，以及（）a.4b倒数的算术平方根。
18C.-114d。
4.11．计算：（1）-9=（2）9=（3）116=（4）±0.25=12.求下列数字的平方根。
(1) 100; （2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．0913．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练14.如果一个自然数的算术平方根是x，那么下列数字的算术平方根是（）a.x+1b。
X2+1C。
X+1D。
X2？一15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）a．-3b．1c．-3或1d．-116.已知X和y是实数，而3x？4+（Y-3）2=0，那么XY的值是（）a.4b。
-4C94d．-9417．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=01四、强化训练1、25的平方根是（）a、5b、?5c、?5d、?52．36的平方根是（）a、6b、?6c、3．当m?0时，m表示（）a．m的平方根4．用数学式子表示“6d、？六b．一个有理数c．m的算术平方根d．一个正数93的平方根是多少？“应该是（）16493a→b→c→d→一亿六千四百万元一亿六千四百万元一亿六万四千一百六十四元。
二次根式专项训练
二次根式专项训练一、选择题1．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.2．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．4．已知n 135n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25 【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：135315n n =135n 15n 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．5．下列计算结果正确的是( )A ()23-3B 36±6C 325D ．3＋3＝3【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.7．有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1 D．x＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．9．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则1-a≥0且a+2≠0，式子a+2解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BCD，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．下列计算错误的是( )A ． BC D【解析】【分析】【详解】选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；选项B ，原式=2222÷=； 选项C ，原式=236⨯=； 选项D ，原式=2222-=. 故选A.15．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．16．若二次根式1a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＝1D ．a ≤1 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a ﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a ﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴+++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．xy 与2xy B ． 2x 与2x C ． 3a a 与1a D ． a 与3a【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A 、xy 与2=xy y x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B 、2x 与2x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C 、3a a 与1=a a a 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D 、3a 是三次根式；故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．19．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】-55先化简原式得4545【详解】-原式=45＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．。
七年级下册《实数》平方根与算术平方根专项分类训练(含答案)
7-平方根与算术平方根专项分类训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、算术平方根1 ）A ．BC ．2±D ．22 _____．310b -=，那么2023()a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20233D ．20233-4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |a b +的结果为（）A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．下列说法正确的是（ ）A ．4是8的算术平方根B ．25的平方根是5C ．-5是25的算术平方根D ．-3没有平方根6．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34 D ．当0x ≠时，2x -没有平方根二、平方根7．已知实数a 的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．4-D ．2±8．如果23x =，那么x =（ ）AB ．C ．D 9．4的平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．1610．若数x －2的平方根只有一个，则x 的值是________．11．若24m -与31m -是同一个正数a 的平方根，则m =______，a =______12．若2+=________．(3)0a-=，则2a b13．已知一个正数的平方根是3a-，则这个正数是______．a+和514的平方根是．15．实数a、b______．三、根式整数、小数部分16的整数部分是______．小数部分是_______．17．已知2a，若a＝_____．4018．已知a，b2a﹣b的值为______．19．6a，7b，则()2018+=__________.a bn的最小整数值是______．20四、根式估算21）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．8和9之间22+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间231在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点2414.14=，则a的值为（）．A．20B．200C．2000D．0.02五、解答题25＝b ＋8（1）求a 的值；（2）求a 2－b 2的平方根．26．已知2a b +-的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根．27．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．(1)解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；①归纳：对于任意数a ＝ ①小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．2＝ ；2＝ ；2＝ ；2＝ ；2＝ ； 2＝ ；①归纳：对于任意非负数a 有2＝ (2)应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a 、b 2283，3a ﹣b +1的平方根是±4，c a +b +2c 的平方根．29．已知a ﹣1和5﹣2a 都是非负数m 的平方根，求m 的值． 佳佳的解题过程如下：解：∵a ﹣1和5﹣2a 都是非负数m 的平方根，∴a ﹣1+5﹣2a ＝0，解得a ＝4，∴a ﹣1＝3，∴m 的值为9．请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．30．已知m 2=25，|1-n |=2，且m <n ，求m -n 的值．参考答案：1．B ；2．2；3．A ；4．C ；5．D6．C ；7．C ；8．C ；9．C ；10．211． 1 或 −3 ；4或10012．7；13．16；14．±2；15．2b -；16． 3317．2或﹣2或﹣1；18．919．1；20．021．B ；22．B ；23．C ；24．B ；25．（1）17；（2）±15 26．4a b +的平方根是7±；27．（1）①2，5，6，0，3，6，①a（或(0){0(0)(0)a aaa a>=-<或其他答案），①4，9，25，36，49，0，④a（2）-a-b28．±5；29．1或9；30．－4或－8。
平方根及算术平方根综合训练题及答案解析
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参考答案与试题解析
一、 选择题 1.【答案】D【解析】依据平方根的性质即可作出判断． 2.【答案】C【解析】������、根据平方根的定义即可判定； ������、根据算术平方根的定义即可判定； ������、根据平方根的定义即可判定； ������、根据平方根的定义即可判定．
Байду номын сангаас
16. 一个正方形的面积为21，估计该正方形边长应在（ ）
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.1 D.3
D.2 ∼ 3之间 D.5到6之间
C.√5是5的一个平方根 3. 下列语句写成数学式子正确的是（ ） A.9是81的算术平方根：±√81 = 9 C.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2 = 5
一、 选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A.4的平方根是2 C.(−2)2没有平方根 2. 下列叙述正确的是（ ） A.如果������存在平方根，则������ > 0
B.−4的平方根是−2 D.2是4的一个平方根
B.√16 = ±4
13. 当√4������ + 1的值为最小值时，������的取值为（ ）
36. 已知������ = √������ − 4 + √4 − ������ + 9，则������������的算术平方根为_______________________．
37. 若|������ − ������ + 1|与√������ + 2������ + 4互为相反数，则(������ − ������)2013 =___________________．
新初中数学二次根式基础测试题附答案(1)
新初中数学二次根式基础测试题附答案(1)一、选择题1．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．下列各式计算正确的是（）A1082==-=B．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．5．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．8．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m = 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =-+--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．11．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、7221236k k -+|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B2=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．计算4÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷1186=1326=⨯22=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为38米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（）A．403平方米B．402平方米C．203平方米D．202平方米【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B6C．236223D．23225【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积=()()222323⨯-+⨯-=222233-+-=23225+-故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．18．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．57B ．12C ． 6.4D ．37【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴+++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ． 【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．。
10.2012年《平方根运算》专项测试题
一．解答题（共30小题）1．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a是多少？2．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．3．x2=49，求x．4．求下列各式中的x（1）x2=17；（2）x2﹣=0．5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个平方根，求m 的值．6．求下列各式中的x的值：（1）25x2=36（2）（x+1）3=87．已知x2﹣169=0，求x．8．已知一个正数的两个平方根是m、n，且3m+2n=2，求这个数．9．已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab 的值．10．11．计算：12．计算：（1）；（2）++4﹣（精确到0.01）．13．（x﹣2）2=414．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，试求出a的值．（提示：正数的两个平方根互为相反数）15．（1）X2﹣7=0（2）X3+27=0（3）（x﹣3）2=64 （4）（2x﹣1）3=﹣816．已知（a2+b2+1）2=4，求a2+b2的值．17．求下列各式的x．（1）4x2=64 （2）（x+1）2=81（3）（x+5）3=﹣216 （4）3（2x﹣3）3+81=0（5）4（2x﹣1）2﹣16=018．（1）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求a的值．（2）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值等于2，求﹣2mn+﹣x的值．19．若=0，求的平方根．20．求下列各式中的x：①（x+1）2+8=72；②3（2x﹣1）2﹣27=0．21．求x的值：2（x+1）2=9822．．23．求下列各式中x的值．（1）4x2=9 （2）（x﹣1）2=25．24．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值．25．求下列各式中的x（2）（x﹣2）3=3．26．求正数x的值：3（2x﹣1）2=27．27．已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．28．已知一个正数的平方根是a﹣3与2a﹣9，求这个正数的值．29．求下列各式中的实数x（1）（x﹣2）2=36 （2）（2x﹣1）3=﹣125．30．16x2﹣25=0．平方根运算专项测试题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a是多少？考点：平方根。
二次根式专项训练-最简二次根式分母有理化
二次根式专项训练-最简二次根式分母有理化二次根式专项训练（一）（最简二次根式、分母有理化）一、最简二次根式定义1、下列二次根式中，最简二次根式是（C）a/3.2、下列各式一定是二次根式的是（A）-7.3、下列计算正确的是（A）a/b=5/33，（B）8/4=2，（C）a^(1/4b)=a/2b^(2)，（D) 51/42=5/2xymn^(2)a^(2)。
4、根式：y。
6(a-b)，75xy，x+y，中，最简根式有4个。
二、将下列各式化为最简二次根式1、8xy=2√2xy。
5、x^(3/2)=x√x。
三、化简1、ab^(3/5)=ab^(3/5)。
2、(3a^2-2)/(a^2-2)=(3a^2-6+4)/(a^2-2)=(3(a^2-2)+4)/(a^2-2)=3+4/(a^2-2)。
3、(a^2-2)/(a^(2/3)-a^(-2/3))=(a^(4/3)-2a^(1/3))/(a-1)=(a^(1/3)(a-2))/(a-1)=a^(1/3)。
4、3x^(-2)-x^(-4)=(3/x^2)-(1/x^4)=(3x^2-1)/(x^4)。
6、-ab^(3/2)=-√(a^2b^3)。
7、a+a/(x-1)=a((x-1)/(x-1)+1/(x-1))=a(x/(x-1))。
11、(1-a)^3=1-3a+3a^2-a^3.12、(2y)^(3/2)=2√2y^3.13、5/(x-1)=(5(x+1))/(x^2-1)。
14、x/(x+1)-y/(xy)>=(x-y)/(x+1)。
15、|a|+a^2=a(|a|+a)。
16、5ab/(-4ab)=(5ab/4ab)(-1)=-(5/4)。
17、√(2a)/(3a^2)=(√2a)/(3a√a)=(√2)/(3a^(3/2))。
四、把根号外的因式移到根号内1、-5/√11=-5√11/11.2、√(1-x)/(1+x)=√(1-x)(1-x)/(1-x^2)=√(1-x^2)/(1+x)。
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平方根（二次根式的基础）专项训练试题2013年7月5日一、填空题1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的a 平方根是2.非负数a 的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者4的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 二、选择题6． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．817．下列计算正确的是（ ）A ±2 B =636=± D.992-=-8．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 29． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 10． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14三计算题11．计算：（1）（2（3（412．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．0913_______；9的平方根是_______． 四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1 C15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-116．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ．94 D ．-9417．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、强化练习1、25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 2．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6±3．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数4．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 6．0196.0的算术平方根是（ ） A 、14.0 B 、014.0 C 、14.0± D 、014.0±7．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 8. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或89. ）。
Ａ7.0～7.5之间 Ｂ6.5～7.0之间 Ｃ7.5～8.0之间 Ｄ8.0～8.5之间 10、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-11．下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a 2；（6）π；（7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 12. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根13．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果 14. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A7是49的算术平方根，即749±= B7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=15．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是316．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 17．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 18．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 19．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数20．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±21.下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-22．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±23、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-24．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A .a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=25. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 26．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a27．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x 28．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a29．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 30．2)8(-= ， 2)8(= 。
31．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 32．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 33．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 34．一个数的平方等于49，则这个数是 35．16的算术平方根是 ，平方根是 36．一个负数的平方等于81，则这个负数是37．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是38．25的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。
39．9的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。
40．若a 的平方根是±5，则a = 。
41．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；42.当_______x 时，3x -有意义； 43．当_______x 时，32-x 有意义；44．当_______x 时，x-11有意义；45．当________x 时，式子21--x x 有意义；46. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为47．若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ；48.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=49、化简：=-2)3(π 。
*50．2.676=，26.76=，则a 的值等于 。
51. 下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 52．下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 53．若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（ ）(A) 2± (B) 1± (C) 1 (D) 2 54．若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 555、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-56．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 57.满足x 是 58．求下列各式中的值。
（1）26 （2）2)6(- （3）2)6(（4）－26 （5）±2)6(-（6）－0（7（8（9。