八年级竞赛模拟数学试题附答案

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初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案

初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛）试题附答案班级姓名(竞赛时间：2010年3月21日上午9:30—11:30）题号一二三四五总分得分评卷人一、选择题（每小题5分，共30分) 1．计算(1252011)(2462010)++++-++++的结果是（ )A ． 1004B ． 1006C ． 1008D ．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ )A ． 120°B ．90°C ． 60°D ．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课( ）节A ．9B ． 10C ． 12D ．144．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p)（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（）A ．21B ． 24C ． 26D ．25．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC,AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD,③AC+CD=AB ，④BE=CF,⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（）F( 图2 ）EDC BAA ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（）A ． 7B ． 8C ． 9D ．10 二、填空题（每小题5分，共30分) 7．若(2011 4149aQ a --，）是第三象限内的点,且a 为整数，则a = 。

8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数,且∠A 〈∠B 〈∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .10．已知22302010 672010 x yx y==+=，，则。

八年级数学竞赛模拟测试卷(一)(含答案)

八年级数学竞赛模拟测试卷(一)一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知x1，x2，x3的平均数为5，y1，y2，y3的平均数为7，则2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3的平均数为( )(A)31 (B)313(C)935(D)172．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°，则∠ADC等于( )(A)145°(B)150°(C)155°(D)160°3．若11xx-=，那么代数式1xx+的值是( )(A)2(B)2-(C)4．在一次函数y=－x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点共有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个5．已知23x=+，则x的取值范围是( )(A)2233x-≤≤(B)23x-≤≤(C)23x≤≤(D)23x≤-或23x≥6．若n是自然数，下列四式中必定不是某个自然数的平方的式子是( )(A)3n2－3n+3 (B)4n2+4n+4(C)5n2－5n－5 (D)7n2－7n+77．The number of integer solutions for the system of inequalities20630x ax->⎧⎨-≥⎩about x is just4，then the range of value for real number a is ( )(A)－4＜a≤－2 (B)－4≤a＜－2(C)－1＜a≤－0．5 (D)－1≤a＜－0．5(英语小词典：integer solution整数解；system of inequalities不等式组；the range of value取值范围)8．如图，在R t△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△AB E ≌△ACD ；③BE+DC=DE ； ④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是 ( ) (A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③9．如图，已知点P 是△ABC 的斜边AB 上的任意一点，过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，连接MN ，AC=3，BC=4，则MN 的长的最小值为 ( )(A)2．3 (B)2．4 (C)2．5 (D)2．6 10．如图是正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种二、A 组填空题(每小题4分，共40分)11．已知2a =8b (a ，b 是正整数)且a+2b=5，那么2a +8b的值是_______．12．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x ，－1，若这组数据的平均数是0．5，则这组数据的中位数是_________．13．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12=_________． 14．若a ，b ，c 都是正数，c a b a bb cc a<<+++，则a ，b ，c 三个数的大小关系是_______．15．如图，四边形ABCD 为正方形，AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD= _________度．16．Give in the △ABC ，a ，b ，c are three sides of the triangle ，a=4，b=10 and perimeter of the triangle is multiple of 5． then the length of c is________．(英语小词典：perimeter 周长；multiple 倍数)17．若a ，c ，d 都是整数，b 是正整数，且a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，则a+b+c+d 的最大值是__________． 18．已知梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF相交于点O ，△OCD 的面积为11cm 2．则蝶形(阴影部分)的面积是_________．19．1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是________．20．一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数AOB ，则第三次看到里程碑上的数字是__________．三、B 组填空题(每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．) 21．若关于x 的恒等式222M x N c x x x ax b+=-+-++中，22M x N x x ++-为最简分式，且有a ＞b ，a+b=c ，则M=_________，N=_________．22．已知x ，y 为正整数，并且xy+x+y=23，x 2y+xy 2=120，则x 2+y 2=_________，x －y=________．23．正△ABC 的边长为2，M 是AB 边上的中点，P 是BC 边上的任意一点，PA+PM 的最大值是_________，最小值是________．24．放有小球的2009个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒子里有7个小球，且每四个相邻盒子里共有30个小球，那么第5个盒子有________个小球，最右面的盒子有_________个小球．25．一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数．起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车．已知每辆车的载客量不能多于32人，则原有_______辆汽车，这批旅客有________人．参考答案一、选择题1．B 2．A3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C二、A组填空题11．16．12．－2．13．(x+2)(x－1)(x2+x+5)．14．c＜a＜b．15．60°．16．11．17．－5 18．12 19．73个20．106三、B组填空题21．M=1，N=－4．22．x2+ y2=34，x－y=±2．23．当P点在顶点C时，PA+PM有最大值2 ，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于P，这时PA+PM．24．7，725．24辆汽车，529人．。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

初二数学竞赛测试题(含答案)

初二数学竞赛测试题班级姓名_____________________ 一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ）A 、负数B 、非负数C 、正数D 、非正数。

2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。

3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、5004．满足等式2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。

②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。

③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。

④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。

其中正确命题个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（）A 、18B 、20C 、24D 、258.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 .11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= .12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c cb b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。

数学初二竞赛试题及答案

数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。

2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这个三角形是________三角形。

3. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9，求这个数列的第10项。

2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。

(word完整版)八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。

数学竞赛8年级真题试卷【含答案】

数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 任何实数的平方都是非负数。

（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。

（）5. 两个无理数的和一定是无理数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。

2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。

3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。

4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。

5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 解释函数的定义。

八年级数学竞赛试卷(含答案)

八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【】 A ．0B ．1C ．3D ．94．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【】A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【】A ．3B ．4C ．5D ．6第5题图第6题图6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【】A ．4B ．5C ．6D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（）① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等．② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ,那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项,则XY= .10. 如图,直线l ∥m,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则 ∠1+∠2的度数为．11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为． 12．已知2(25)1000a +=,则(15)(35)a a ++的值为．13．计算1111111111234523456⎛⎫⎛⎫----++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111111111234562345⎛⎫⎛⎫------+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是．14．如图,在△ABC 中,I 是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A= ．15．如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A,则∠A 的度数是 .16、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案OE D CA QP C B D第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C 不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．ICBA20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．解法一:过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2 4507 900 1/680°12°15AED CB证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. √4答案：B2. 如果a和b是实数，且a² + b² = 0，那么a和b的值分别是？A. a = 0, b = 0B. a = 1, b = 1C. a = 0, b = 1D. a = 1, b = 0答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 18答案：C4. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是？A. 2, 3B. 1, 6C. 2, -3D. -2, -3答案：A5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是？A. 8B. -8C. 8或-8D. 0答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°答案：B8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A10. 一个二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是(-2, 3)，那么a 的值是？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：912. 如果一个三角形的两边长分别是5和7，且这两边的夹角是60°，那么这个三角形的面积是______。

答案：10√3/213. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第4项是______。

答案：5414. 一个函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(2, 4)，那么k的值是______。

八年级数学竞赛模拟测试卷(二)(含答案)

八年级数学竞赛模拟测试卷(二)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列名人中：①比尔·盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是 ( ) (A)①④⑦ (B)③④⑧ (C)②⑥⑧ (D)②⑤⑥2．已知2a y+5b 3x 与b 2－4y a 2x是同类项，那么x 、y 的值是 ( )(A)12x y =-⎧⎨=⎩ (B)21x y =⎧⎨=-⎩ (C)00.6x y =⎧⎨=-⎩ (D)30x y =⎧⎨=⎩3．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ．其中是完全对称式的是 ( )(A)①② (B)①③ (C )②③ (D)①②③ 4．反比例函数k y x=的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象 ( ) (A)y k x = (B)y=－kx (C)y=kx (D)y=x5．There is a piece of work ．It takes Mr ．A alone 20 days to finish ，and Mr ．B 30 alone days tofinish ．It takes them( )days to work together to finish the work ．(A)10 (B)12 (C)15 (D)50 6．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到有的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、有的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为 ( ) (A)12(B)13(C)23(D)147．如图，已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线且AB=4cm ，AC=3cm ，则AD 的取值范围是 ( ) (A)3＜AD ＜4 (B)1＜AD ＜7 (C)1722A D <<(D)1733A D <<8．设已知a ，b(b ＞a )是两个任意质数，那么下列四个分数：①a b ab+；②b a b a-+；③2222b a b a-+；④22ab a b+中，总是最简分数的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．在函数21a y x+=-(a 为常数)的图象上有三点：(－1，y 1)、214y ⎛⎫-⎪⎝⎭，、312y ⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 3＜y 2＜y 1(C)y 3＜y 1＜y 2 (D)y 2＜y 1＜y 310．已知M=p 4(p 2q+1)，其中p 、q 为质数，且满足q －p=29，则M= ( ) (A)2009 (B)2005 (C)2003 (D)2000 二、A 组填空题(每小题4分，共40分)11．在一次捐款活动中，八年级(3)班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示的统计图反映了不同捐款数的人的比例，那么该班同学平均每人捐款_______元．12．已知y=ax 3+bx+2，当x=－时，y=2009，则当x=1时，y=________．13．已知关于x 的不等式mx －2≤0的负整数解只有－1，－2，则m 的取值范围是_________．14．在平面上，等边三角形和正方形是一类完美图形．给定一个边长为1分米的正方形，能内接于它的最小等边三角形(内接指三角形的各顶点在正方形的边上)的边长是_______分米．15．当52x -=时，代数式x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)的值为________．16．如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A 、B 、C ，甲车从A 出发匀速开往C ，乙车从B 出发匀速开往A ．若两车同时出发，当甲车到达B 时，乙车离A 还有40km ；当乙车到达A 时，甲车正好到达C ．已知BC=50km ，则A 、B 两镇相距________km ．17．设直线()1nx n y ++=≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S n (n=1，2，…，2008)，则S 1+S 2+…+S 2009的值为_________． 18．Figure ，In a acute triangle ABC ，AD is perpendicular to BC ，and CE is perpendicular to AB ．If ∠AOE=62°，then ∠BAC+∠BCA=_________．19．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线段AB上的14，34均变成12，12变成1，等)．那么在线段AB上(除A，B)的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_________．20．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+900b+8c=________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则：①22．许多年青人都喜好极限运动，如小轮车比赛．如图是小轮车比赛场地的一部分赛道，赛道AB部分为πm，赛道BC部分是半径为3m的14圆弧，赛道CD部分为πm，设车轮半径为25cm，则车轮从B到C公转__________圈，从A到D公转_________圈．23．若b c c a a bka b c+++===，则一次函数y=2010kx－2010k的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________或________．24．在数学活动课上，王刚做了一个梯形纸模板，测得其一底边长为40cm，高为8cm，两腰长分别为10cm和17cm，则该梯形纸模板的面积为________或_______或_______或_______cm2．25．已知等腰△ABC的三边长满足方程x2－11x+30=0，在△ABC所在平面内找一点P，使得点P到三个顶点A、B、C的距离之和最小，则这个最小值是________或________或_________或_________．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 二、A 组填空题11．31．2． 12．－2005 13．213m -≤<- 14．1 15．－15 16．200km ．17．2009201018．118° 19．1． 20．2008三、B 组填空题 21．10，10i+j=10．22．小轮车的周长为50πcm ，赛道BC 的长为150πcm ，从A →B →C →D 的赛道总长为350πcm ，150π÷50π=3．350π÷50π=7，故车轮从B 到C 公转3圈，从A 到D 公转7圈．23．显然a 、b 、c 均不为0．当a+b+c ≠0时，由b c c a a b k aac+++===得：2222a b c k a b c++==++，此时直线y=4020x －4020与两坐标轴围成的三角形的面积为2010；当a+b+c=0时，b+c=－a ，从1b c a k aa+-===-，此时直线y=－x+l 与两坐标轴围成的三角形的面积为1005． 24．如图1、图2、图3、图4中，底边AD=40cm ，腰AB=10cm ，腰CD=17cm ，高AE=DF=8cm ，则另一底BC=61cm 或49cm 或31cm 或19cm ，故S 梯形ABCD =404cm 2或356cm 2或284cm 2或236cm 2．25．由方程x 2－11x+30=0解得：x=5或x=6，则等腰△ABC 的三边有如下三种情况：5，5，5或6，6，6或5，5，6或5，6，6．再根据“在△ABC 所在平面内，到三个顶点A 、B 、C 的距离之和最小的点P 是该△ABC 的费马点”，求出这个最小值分别是或4+。

八年级竞赛模拟数学试题有答案

八年级竞赛模拟数学试题一．选择题：（每题5分，共30分）1.a 、b 、c 是正整数，a>b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于（）A.1-B. 1-或7-C.1D.1或72.学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①HX ；②NSZ ；③BCDK ；④MTVWY ；⑤FGJLPQR ．你能把剩下的5个元音字母：AEIOU 依次归类吗？（） A ．①③④③④ B ．④③①①④ C ．⑤③①③④ D ．④③⑤①④3.已知a 为整数，关于x 的方程2200a x -=的根是质数，且满足27ax a ->，则a 等于（）A.2B.2或5C.±2D.－24．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（）（A ）梯形（B ）矩形（C ）菱形（D ）平行四边形 5．若不等式组⎩⎨⎧>++<+-mx x m x 1104的解集是4>x ，则（）（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29=m （D ）5=m6．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<<x ）．若5353+--=x ，那么[x ]等于（）（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）1二．填空题：（每题5分，共30分）7.、已知一个凸n 边形的n 个内角与某一个外角之和为1350°，则n 为8．将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是_____________.9、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程28610x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值。

初二数学竞赛试题及参考答案

初二数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 2 + 3B. 2 - 2C. 2 × 3D. 2 ÷ 25. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。

7. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。

8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

9. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

12. 解释什么是有理数和无理数，并给出一个例子。

13. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。

14. 解释什么是二次方程，并给出一个例子。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。

16. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰边长为5厘米，求它的面积。

17. 一个二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的系数 a、b、c 分别为 2、-7 和 3，求它的根。

五、附加题（每题5分，共5分）18. 一个数列的前三项是 1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的前10项。

参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 0, 1, -1, 17. 非负数8. 09. ±110. ±4三、简答题11. 勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

初中数学八年级(上)数学竞赛试题(含答案)

1 2－1A 八年级〔上〕数学竞赛试题一、填空题:〔40分〕1、在ABC Rt ∆中,b a 、为直角边,c 为斜边,若14=+b a ,10=c ,则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝；3、某位老师在讲实数时,画了一个图〔如图1〕,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以0点为圆心,正方形的对角线长为半径画图,交x 轴于一点A ,作这样的图是用来说明；〔1〕4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,已拼好的图案如图2,又出现了一个方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须按后才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失〔游戏机有此功能〕。

5、如图3,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形,则草地与空地的面积之比为；<4> <5> <6>7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18,上面横竖各有两根木条〔阴影部分〕,宽都是cm 2,则白色部分面积是2cm ；8、如图6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,则瓷砖的总数是；二、选择题:〔30分〕9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ,1:3:=BC AC ,则CD 为〔〕A 、51B 、52 C 、53 D 、5410、如图,长方形ABCD 中,3=AB ,4=BC ,若将该矩形折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为〔〕A 、3.74B 、3.75 C 、3.76 D 、3.77DFD)(A '11、如果a a -=-1 1 ,则a 的取值范围是〔〕A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义,则x 的取值为〔〕A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示,一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径为〔〕A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示,设M 是边上任意一点,设CMB ∆的面积为2S ,CDM ∆的面积为S ,AMD ∆的面积为1S ,则有〔〕A 、21S S S +=B 、21S S S +>C 、21S S S +<D 、不能确定三、画图题:〔12分〕15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中的3骑而己,请问如何移动？〔在图形上画出来即可〕16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长是a 2,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能,请画出图形。

新初二数学竞赛试题及答案

新初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A4. 以下哪个是二次方程的解法？A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案：D5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案：D6. 以下哪个是不等式的解集？A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案：A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：A8. 以下哪个是整式除法的运算法则？A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. $ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} $B. $ a_n = a_1 \times n $C. $ a_n = a_1 \times (n-1) $D. $ a_n = a_1 \times r $答案：A10. 以下哪个是勾股定理的表述？A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果 $ a $ 和 $ b $ 是两个连续的整数，且 $ a > b $，那么 $ a $ 的值是 $ b $ 加上 ______ 。

答案：112. 一个数的平方根是 $ \sqrt{a} $，那么这个数是 $ \sqrt{a} $ 的 ______ 。

答案：平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 $ a $，$ b $ 和 $ c $，且满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，那么这个三角形是 ______ 三角形。

初二数学竞赛测试题(含答案)

初二数学竞赛测试题班级 _____________________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ） A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数。

2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。

3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、504．满足等式 2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。

②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。

③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。

④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。

其中正确命题个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 8.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 .11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= . 12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c c b b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。

八年级数学竞赛试题(含答案)-

CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（）（A ）24组（B ）48组（C ）12组（D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。

八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。

求满足要求的排法数量。

答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。

求发车间隔的时间。

答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。

求FC的长度。

答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：25.XXX家电话号码原为六位数。

第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。

XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。

求XXX家原来的电话号码。

答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。

如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。

7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。

证明：$a^2-c^2=ab$。

8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFGH是正方形。

9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。

八年级数学竞赛模拟卷(1)(含答案)

八年级数学竞赛模拟卷（1）一、填空题（每题4分，共40分）：1、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=a a ＋b b ＋c c ＋abab＋ac ac ＋c b bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________. 2、一个多边形的内角和为12600 ，则它的边数是____________. 3、已知：a －a 1=1,则a 8＋81a=________. 4、某种商品的进货价是每件a 元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=___ __元.5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是___ _______.6、若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则bb a a||||－的值等于_________或_________． 7、已知b －a ＞0且a ≥0，那么||222b a b ab a ＋－＋－化简为___________． 8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______。

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B ，则第三次看到里程碑上的数字是____ _____. 二、选择题（每题4分，共40分）： 11、ΔABC 中三边之比为1: 1:，则ΔABC 形状一定不是 ( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、锐角三角形 12、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述： (1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a 的图形放大时，角a 的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( ) A 、“扶正”后即可 B 、“扶正”后向右平移即可C 、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可D 、以上三种方法都可14、已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B)331 (C) 593(D) 17 15、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2 D 、2cm 216、在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC=700，则∠ADC 等于 ( ) (A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 160017、．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定18、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ()AB CD FEMABCP N(A) 3个球(B) 4个球(C) 5个球(D) 6个球19、已知(a＋b)2=8，(a－b)2=12. 则a2＋b2的值为( )A、10B、8C、20D、420、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO5三、解答题21、如图, 已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过A 作AG ⊥EB，垂足为G，AG 交BD 于点F，则OE＝OF．(对上述命题，可证RtΔBOE ≌Rt ΔAOF，可得OE＝OF．) 若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB 交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．22、在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄沙？23、当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．24、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。