数学中分期付款问题

贵阳六中研究性学习开题报告

（以课题小组为单位填写）

年级：高一班级：7班

贵阳六中研究性学习中期报告

（以课题小组为单位填写）

年级：高一班级：7班

贵阳六中学研究性学习结题报告表（以课题小组为单位填写）

关于高一数学中分期付款问题单利与复利

例1、 按单利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少

解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%)

2月后的本利和为a(1+2*%)

3月后的本利和为a(1+3*%) ……

12月后的本利和为a(1+12*%)

一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为y=a （1+n*r ）。

例2、 按复利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少

解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%)

2月后的本利和为a(1+%)2

3月后的本利和为a(1+%)3

……

12月后的本利和为a(1+%)12

一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y

随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+=

3、分期付款

例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少(精确到1元) 解法1 ：设每月应付款x 元， 购买1个月后的欠款数为5000·， 购买2个月后的欠款数为( 5000·· 即 5000·购买

3

个月后的欠款数为

(5000· 即 5000· –x ……

购买5个月后的欠款数为：5000· –x

由题意 5000· –x=0 即 x++++=5000·

这就是说，每月应付款1024元 。 解法2 ：设每月应付款x 元 ，

那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x++++）元；

另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 5000·元。 根据题意， x++++=5000·

解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看

第1个月偿还的x 元，贷款时值 ：

第2个月偿还的x 元，贷款时值： … … 第5个月偿还的x 元，贷款时值： 贷款5000元购买商品时值5000元。 由此可列出方程：

元008.1x 元2

008

.1x

元5

008

.1x

5000008

.1008.1008.1008.1008.15

432=++++x

x x x x 5

5008.150001

008.11

008.1,⋅=--⋅x 于是

1

1]

11[1111121

111]11111[112132-+-++=

++⋅⋅⋅+++++=+-++=+=+⋅⋅⋅+++++++--m

n

m

m

n

n n m n m m

m

m

m n r r r a x r x r x r x x r a x r m n n m a r r ar x r a r r r r x x r m a ）（）（）（整理得到）（）（）（）（元，有

，每月付款的约数），月利率为是次付清，（个月分元，）设贷款（）（）

（得到）

（）（）（）（）（元，有

，每月付款清，月利率为个月等额将贷款全部付元，拟）设贷款（一般性结论：

）（