弯曲应力、变形
弯曲加工中的变形和应力分析
弯曲加工中的变形和应力分析弯曲加工是常见的金属加工方式，用于制造各种弯曲件和构件。
然而，由于材料的物理性质和弯曲过程中的力学行为，弯曲加工会引起变形和应力分析问题。
本文将探讨弯曲加工中的变形和应力分析，以及如何减少这些问题的影响。
一、变形分析在弯曲加工过程中，变形是无法避免的。
所谓变形，是指在应力作用下，材料形状、大小和方向的改变。
通常，变形可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在一定范围内，材料受到外力作用后产生的可逆变形。
当外力撤去时，材料会恢复原来的形状和大小。
但是，在弯曲加工中，由于弯曲角度和半径的不同，一般会发生较大的弹性变形。
如果变形过大，可能会导致后续生产过程中的装配和配合问题。
塑性变形是指材料在受到外力作用后，发生不可逆的形变。
一般来说，弯曲角度越大，材料受到的应力就越大，从而容易发生塑性变形。
当塑性变形过大时，可能会导致组件失效，甚至破裂。
解决变形问题的一种方法是优化材料选择和减少弯曲角度。
例如，在生产薄壁构件时，可以选择具有更高抗弯强度的材料。
此外，通过改变弯曲半径和角度，可以减少材料的弹性变形和塑性变形。
二、应力分析弯曲加工产生的应力是造成变形和破裂的重要原因之一。
应力是物质中单位面积或单位体积内的力。
在弯曲加工中，应力主要有两种类型：（1）剪切应力；（2）曲率应力。
剪切应力是弯曲过程中使材料沿截面滑动的应力。
剪切应力通常会导致塑性变形，因此，在选择材料和设计弯曲构件时，必须考虑到剪切应力的大小和方向。
曲率应力是在弯曲过程中产生的沿材料截面法线方向的应力。
曲率应力是通常导致弹性变形和塑性变形的主要应力。
为减少曲率应力的影响，可以采用较大的弯曲半径，并根据具体情况选择材料和工艺参数。
三、弯曲加工的影响因素在弯曲加工过程中，有许多因素会影响变形和应力问题。
以下是一些可能影响弯曲加工的主要因素：1. 材料强度和硬度：常规金属弯曲构件的性能受材料强度和硬度影响。
强度和硬度越高，变形和应力问题也越突出。
梁的弯曲(应力、变形)
2
回顾与比较
内力
应力
F
A
FAy
编辑ppt
T
IP
M
?
?
FS
3
§9-6 梁的弯曲时的应力及强度计算
一、弯曲正应力 Normal stress in bending beam
梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲Pure bending
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－剪力弯曲Bending by
transverse force
编辑ppt
4
研究对象：等截面直梁 研究方法：实验——观察——假定
编辑ppt5Leabharlann 实验观察——梁表面变形特征
横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交
纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短
以上是外部的情况，内部如何？ 想象 —— 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直
x
61.7106Pa61.7MPa
编辑ppt
13
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
M ql /867.5kNm 2
x
2. C 截面最大正应力
120
B
x
180
K
30 C 截面弯矩
z
MC60kN m
FBY
y
C 截面惯性矩
IZ5.83120 5m 4
x 90kN
C max
M C y max IZ
于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁
编辑ppt
6
编辑ppt
7
总之 ，由外部去 想象内部 —— 得到
材料力学三个主应力计算公式
材料力学三个主应力计算公式
1材料力学三个主应力计算公式
材料力学是用物理学的方法研究材料在外加拉力、轴向力、压力等机械荷载作用下的弹性和非弹性变形行为的一门学科。
这里我们主要讲解三个主要的应力计算公式，它们是拉伸应力公式、压缩应力公式和弯曲应力公式。
1拉伸应力公式
拉伸应力公式是研究材料受到拉力的变形的一个主要的应力计算公式。
对一般的条件，拉伸应力公式可以表示为：σ=F/A，其中σ是拉伸作用下材料的应力，F为拉力的大小，A是拉力所作用的面积。
2压缩应力公式
压缩应力公式是研究材料受到压缩的变形的一个主要的应力计算公式。
对一般的条件，压缩应力公式可以表示为：σ=F/A，其中σ是压缩作用下材料的应力，F为压缩力的大小，A是压缩力所作用的面积。
3弯曲应力公式
弯曲应力公式是研究材料受到弯曲的变形的一个主要的应力计算公式。
对一般的条件，弯曲应力公式可以表示为：σ=M/I，其中σ是弯曲作用下材料的应力，M为弯矩的大小，I是受到弯矩作用的轴状截面积的矩。
弯曲应力几何关系可以表示为：σm=E⋅（1/R）
⋅σ=E⋅（1/r）⋅截面有效截面积，其中R和r分别是弯曲的半径和有效截面的半径。
以上是关于材料力学三个主要的应力计算公式，也就是拉伸应力公式、压缩应力公式和弯曲应力公式的介绍。
通过对这些公式的学习，可以深入了解材料的变形以及如何从力学的角度来衡量材料的应力。
弯曲变形知识点总结
弯曲变形知识点总结一、弯曲变形的原理1.1 弯曲应力和弯曲应变在外力作用下，梁或梁状结构会发生弯曲变形。
在梁上的任意一点，都会受到弯曲应力的作用。
弯曲应力是指由于梁在受力下产生的内部应力，它的大小和方向取决于梁的截面形状、受力方向和大小等因素。
弯曲应力与梁的截面形状呈二次关系，通常情况下，弯曲应力最大值出现在梁的截面中性轴附近。
随着梁的弯曲，材料内部会产生弯曲应变。
弯曲应变也是和梁的截面形状有关的，并且与弯曲应力呈线性关系。
弯曲应变可以用来描述梁在受力下的变形情况，对于计算梁的弯曲变形非常重要。
1.2 理想弹性梁的弯曲变形对于理想弹性梁而言，其弯曲变形可以通过弯曲方程来描述。
弯曲方程可以根据梁的几何形状和外力作用来得到，通过求解弯曲方程可以得到梁的变形情况。
理想弹性梁的弯曲变形遵循胡克定律，即弯曲应力和弯曲应变成正比。
1.3 破坏弯曲当外力作用到一定程度时，梁会发生破坏弯曲。
在破坏弯曲阶段，梁的抵抗力不足以克服外力作用，导致梁发生不可逆的变形。
在此阶段，梁的弯曲应力和弯曲应变将迅速增大，直至梁失去稳定性。
二、弯曲变形的计算方法2.1 弯曲方程弯曲方程是描述梁弯曲变形的重要工具，可以根据弯曲方程来求解梁的弯曲应力和弯曲应变。
通常情况下，弯曲方程是一种二阶微分方程，需要求解出合适的边界条件，才能得到梁的变形情况。
弯曲方程的求解与梁的截面形状直接相关，对于不同形状的梁，需要采用不同的弯曲方程。
2.2 梁的截面性质对于计算梁的弯曲变形而言，了解梁的截面性质非常重要。
梁的截面性质包括截面面积、截面惯性矩等参数，这些参数会直接影响弯曲方程的求解。
在实际工程中，可以通过截面性质来选择合适的梁截面形状，以满足结构设计的需求。
2.3 数值计算方法为了解决复杂梁的弯曲变形问题，通常需要采用数值计算方法。
数值计算方法可以通过数学模型来描述梁的变形行为，然后通过计算机仿真来得到梁的变形情况。
在工程实践中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，可以对复杂结构的弯曲变形问题进行有效求解。
梁的弯曲(应力、变形)
梁的弯曲类型
01
02
03
自由弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端不受约束，可以自由 转动。
简支弯曲
梁在受到外力作用时，其 一端固定，另一端可以自 由转动。
固支弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端均固定，不能发生转 动。
梁的弯曲应用场景
桥梁工程
桥梁中的梁常常需要进行弯曲变形以承受车辆和 行人等载荷。
稳定性。
06 梁的弯曲研究展望
CHAPTER
新材料的应用研究
高强度材料
随着材料科学的进步，高强度、轻质的新型 材料不断涌现，如碳纤维复合材料、钛合金 等。这些新材料在梁的弯曲研究中具有广阔 的应用前景，能够显著提高梁的承载能力和 刚度。
功能材料
新型功能材料如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有独特的力学性能和功能特性，为梁的弯 曲研究提供了新的思路和解决方案。
反复的弯曲变形可能导致疲劳裂纹的 产生和扩展，影响结构的疲劳寿命。
对使用功能的影响
弯曲变形可能导致结构使用功能受限 或影响正常使用。
04 梁的弯曲分析方法
CHAPTER
理论分析方法
弹性力学方法
01
基于弹性力学理论，通过数学公式推导梁在弯曲状态下的应力
和变形。
能量平衡法
02
利用能量守恒原理，通过计算梁在不同弯曲状态下的能量变化，
详细描述
常见的截面形状有矩形、工字形、圆形等。应根据梁的用途和受力情况选择合适的截面形状。例如， 对于承受较大弯矩的梁，采用工字形截面可以有效地提高梁的承载能力和稳定性。
支撑结构优化
总结词
支撑结构是影响梁弯曲性能的重要因素，合理的支撑结构可以提高梁的稳定性，减小梁 的变形。
弯曲与剪切变形的计算
弯曲与剪切变形的计算弯曲和剪切变形是材料力学中非常重要的概念。
在许多工程领域中，了解和计算弯曲和剪切变形对于设计和分析结构的性能至关重要。
本文将介绍弯曲和剪切变形的计算方法，并探讨它们的应用。
一、弯曲变形的计算弯曲是指材料在受力作用下沿弯曲轴线产生的变形。
弯曲变形的计算可以通过弯曲应变和弯曲应力来实现。
1. 弯曲应变的计算弯曲应变是材料在弯曲变形中的应变量。
假设材料长度为L，弯曲后的曲率半径为R，那么弯曲应变可以通过以下公式计算：ε = ρ / R其中，ε表示弯曲应变，ρ表示材料上某点的位置与原始中心线的偏移量，R表示弯曲后的曲率半径。
2. 弯曲应力的计算弯曲应力是材料在弯曲变形中的应力量。
弯曲应力可以通过以下公式计算：σ = M / S其中，σ表示弯曲应力，M表示弯矩，S表示抵抗弯曲变形的截面形状。
二、剪切变形的计算剪切变形是指材料在受力作用下平面内的切变变形。
剪切变形的计算同样可以通过剪切应变和剪切应力来实现。
1. 剪切应变的计算剪切应变是材料在剪切变形中的应变量。
剪切应变可以通过以下公式计算：γ = δ / h其中，γ表示剪切应变，δ表示平面内相邻点的位移，h表示两点间的距离。
2. 剪切应力的计算剪切应力是材料在剪切变形中的应力量。
剪切应力可以通过以下公式计算：τ = F / A其中，τ表示剪切应力，F表示应力面上的剪切力，A表示应力面的面积。
三、弯曲和剪切变形的应用1. 结构设计通过计算弯曲和剪切变形，可以评估结构在受力下的变形程度，从而进行结构设计的优化。
例如，在桥梁设计中，计算桥梁的弯曲和剪切变形可以确保结构的安全性和稳定性。
2. 材料选择了解材料在弯曲和剪切变形下的性能可以帮助工程师选择适合特定应用的材料。
不同材料的弯曲和剪切性能可能会有所不同，因此需要根据应用需求进行合适的选择。
3. 结构分析通过计算弯曲和剪切变形，可以对结构进行全面的分析。
这有助于理解和预测结构在受力下的行为，为结构的维护和优化提供依据。
弯曲应力—纯弯曲时的正应力(材料力学)
§5－2 正应力计算公式
3、物理关系
σ Eε
M
?
所以 σ E y
z
O
x
应力分布规律：
?
y
直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。待解决问题中性轴的位置?
中性层的曲率半径
§5－2 正应力计算公式
4、静力关系
横截面上内力系为垂直于横截面的空 间平行力系，这一力系简化得到三个内力分 M 量。
y t max
M
z
y
σtmax
σ cmax My cmax Iz
§5－2 正应力计算公式
二、横力弯曲时梁横截面上的正应力
实际工程中的梁，其横截面上大多同时存在着弯矩和剪力，为横 力弯曲。但根据实验和进一步的理论研究可知，剪力的存在对正应力 分布规律的影响很小。因此对横力弯曲的情况，前面推导的正应力公 式也适用。
（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。
σ max M y max Iz
引用记号
Wz
Iz ymax
—抗弯截面系数
则公式改写为
σ max
M Wz
§5－2 正应力计算公式
对于中性轴为对称轴的横截面
矩形截面
Wz
Iz h/2
bh3 / 12 h/2
bh2 6
实心圆截面
Wz
Iz d /2
πd 4 / 64 d /2
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
⊥ 中性轴 横截面对称轴
中性层
中性轴
横截面对称轴
§5－2 正应力计算公式
2、变形几何关系
d
dx
图（a）
O’
b’ z
初中物理弯曲公式总结归纳
初中物理弯曲公式总结归纳弯曲是物理学中常见的力学现象之一，它在日常生活以及工程领域中都有着广泛的应用。
在研究和分析弯曲现象时，我们需要使用弯曲公式，这些公式帮助我们计算弯曲材料的应力、应变以及变形程度。
本文将对初中物理中常见的弯曲公式进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 弹性力学中的弯曲公式弹性力学是研究材料在受力时的弹性变形行为的学科。
在弹性力学中，弯曲公式的基本形式为M = σy * I / c，其中M表示弯矩，σy表示材料的屈服强度，I表示截面的惯性矩，c表示截面到受力点的距离。
2. 弯曲材料的受力情况在考虑弯曲公式时，我们需要明确材料的受力情况。
常见的弯曲情况有：2.1. 单点受力弯曲当材料只在一个点受到力的作用时，我们可以计算出该点的弯矩，并通过弯曲公式来推导材料的变形情况。
2.2. 均布受力弯曲当材料在整个长度上均匀受到力的作用时，我们需要考虑力的分布情况，并将弯矩进行积分求解。
通过弯曲公式可以计算出任意截面上的弯矩，并进一步分析材料的变形情况。
3. 弯曲公式的应用弯曲公式在工程领域中有广泛的应用，以下是一些常见的应用案例：3.1. 梁的设计和分析梁是承受弯曲力的结构元件，理解和运用弯曲公式是设计和分析梁结构的基础。
通过计算梁的弯矩分布情况，我们可以评估梁的稳定性和变形情况，确保梁在使用过程中能够满足强度和刚度的要求。
3.2. 弯曲杆件的变形控制当材料发生弯曲时，会产生一定的变形。
通过对弯曲公式的运用，我们可以预测杆件在受力时的变形情况，并为杆件的设计和控制提供依据。
例如，在机械设计中，我们经常需要考虑到某些杆件的变形对整个系统的影响，通过合理设计杆件的尺寸和材料，可以降低变形对系统性能的影响。
3.3. 桥梁和建筑物的结构分析对于大型桥梁和建筑物的结构分析，弯曲公式的应用尤为重要。
通过分析结构承受的弯矩分布情况，我们可以评估结构的稳定性和安全性，并优化结构的设计方案，确保其能够承受预期的力学载荷。
弯曲变形区的应力与应变状态分析
r
邻部分材料的制约，材
料不易流动，因此其横
断面形状变化较小，仅
在两端会出现少量变形，
横断面形状基本保持为
矩形。BBρa)b)
图4-7 窄板、宽板的变形 a）窄板 b）宽板
第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
5、弯曲后的畸变、翘曲 细而长的板料弯曲件，由于沿折弯 线方向工件的刚度小，塑性弯曲时，外区宽度方向的压应变和 内区的拉应变将得以实现，结果使折弯线翘曲。当板料弯曲件 短而粗时，沿工件纵向刚度大，宽度方向应变被抑制，翘曲则 不明显。对于管材、型材弯曲后的剖面畸变如图4-8b所示，这 种现象是因为径向压应力所引起的。另外，在薄壁管的弯曲中， 还会出现内侧面因受切向压应力的作用而失稳起皱的现象。
的减薄量大于内侧的增厚量，因
此使弯曲变形区的材料总厚度变 薄。变形程度愈大，变薄现象愈 严重。
图4-6 弯曲前后坐标网格的变化 a）弯曲前 b）弯曲后
接下页
第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
4、变形区横断面的变形。 板料的相对宽度 B/ｔ（B是 板料的宽度，ｔ是板料的厚 度）对弯曲变形区的材料变 形有很大影响。一般将相对 宽度B /ｔ＞3 的板料称为宽 板 ，相对宽度B /ｔ≤ 3 的 称为窄板。
简述如下:弯曲开始前，先将 平板毛坯放入模具定位板中 定位，然后凸模下行，实施 弯曲，直至板材与凸模、凹 模完全贴紧(此时冲床下行至 下死点)，然后开模(此时冲 床上行至上死点)，再从模具 里取出Ｖ形件。
V
图4-3 V形弯曲模
第四章 弯曲
一、弯曲过程与特点 （续）
在板材A处，凸模施加外力2F，M
R
3、校正弯曲阶段：到行程终了时，凸凹模对弯曲件进行校正， 使其直边、圆角与凸模全部靠紧。整个变形区的材料完全处于 塑性变形较稳定的状态。
工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案
工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案引言：工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，其中弯曲应力和弯曲变形问题是工程力学中的重要内容。
本文将探讨弯曲应力和弯曲变形问题的原因、计算方法以及解决方案，旨在帮助读者更好地理解和应对这一问题。
一、弯曲应力的原因在工程实践中，当梁、梁柱等结构承受外力作用时，由于结构的几何形状和材料的力学性质不同，会导致结构发生弯曲变形。
弯曲应力的产生主要有以下几个原因：1. 外力作用：外力作用是导致结构弯曲的主要原因之一。
例如，悬臂梁受到集中力的作用，会导致梁的一侧拉伸，另一侧压缩，从而产生弯曲应力。
2. 结构几何形状：结构的几何形状对弯曲应力有直接影响。
例如，梁的截面形状不均匀或不对称，会导致弯曲应力的分布不均匀，从而引起结构的弯曲变形。
3. 材料力学性质：材料的力学性质也是导致弯曲应力的重要因素。
不同材料的弹性模量、屈服强度等参数不同，会导致结构在受力时产生不同的弯曲应力。
二、弯曲应力的计算方法为了准确计算弯曲应力，工程力学中提出了一系列的计算方法。
其中最常用的方法是梁的弯曲方程和梁的截面应力分析。
1. 梁的弯曲方程：梁的弯曲方程是描述梁在弯曲过程中受力和变形的重要方程。
根据梁的几何形状和受力情况，可以得到梁的弯曲方程，并通过求解该方程，计算出梁在不同位置的弯曲应力。
2. 梁的截面应力分析：梁的截面应力分析是通过分析梁截面上的应力分布情况，计算出梁在不同位置的弯曲应力。
该方法根据梁的几何形状和材料的力学性质，采用静力学平衡和弹性力学理论，计算出梁截面上的应力分布，并进一步得到梁的弯曲应力。
三、弯曲变形问题的解决方案针对弯曲变形问题，工程力学提出了一系列的解决方案，包括结构改进、材料选择和加固措施等。
1. 结构改进：对于存在弯曲变形问题的结构，可以通过改进结构的几何形状，增加结构的刚度，从而减小结构的弯曲变形。
例如，在梁的设计中，可以增加梁的截面尺寸或改变梁的截面形状，以增加梁的抗弯刚度。
挤压变形金属的应力状态
挤压变形金属的应力状态一、引言挤压变形金属是工业生产中常见的一种加工方式。
通过对金属材料施加压力，使其在模具中流动并改变其形状，从而得到所需的工件。
在这个过程中，金属材料会遭受巨大的变形力，产生各种应力状态。
本文将从应力状态的角度，探讨挤压变形金属的机理及其影响因素。
二、挤压变形金属的机理挤压变形金属的本质是将金属材料压入模具中，并在模具内部流动，从而改变其形状。
在这个过程中，金属材料会受到三种力的作用：挤压力、摩擦力和反力。
挤压力是由挤压机施加的压力，摩擦力是由金属材料与模具之间的摩擦力，反力是由金属材料的自身力量产生的反向力。
三、挤压变形金属的应力状态在挤压变形金属的过程中，金属材料会遭受多种应力状态，主要包括拉应力、压应力、剪应力和弯曲应力。
这些应力状态的大小和方向，取决于挤压变形金属的材料、模具、挤压力、摩擦力等多种因素。
1.拉应力拉应力是指金属材料在挤压过程中受到的沿挤压方向的拉力。
拉应力的大小和方向，取决于金属材料的流动性能、挤压力的大小、模具的形状和表面粗糙度等因素。
通常情况下，拉应力会使金属材料的横截面积变小，从而增加其密度和硬度。
2.压应力压应力是指金属材料在挤压过程中受到的垂直于挤压方向的压力。
压应力的大小和方向，取决于模具的形状和表面粗糙度、挤压力的大小等因素。
通常情况下，压应力会使金属材料的横截面积变大，从而减小其密度和硬度。
3.剪应力剪应力是指金属材料在挤压过程中受到的沿横截面的剪切力。
剪应力的大小和方向，取决于金属材料的流动性能、挤压力的大小、模具的形状和表面粗糙度等因素。
通常情况下，剪应力会使金属材料的形状发生变化，从而改变其力学性能。
4.弯曲应力弯曲应力是指金属材料在挤压过程中受到的弯曲力。
弯曲应力的大小和方向，取决于金属材料的流动性能、挤压力的大小、模具的形状和表面粗糙度等因素。
通常情况下，弯曲应力会使金属材料的形状发生变化，从而改变其力学性能。
四、影响挤压变形金属应力状态的因素挤压变形金属的应力状态受到多种因素的影响，主要包括材料、模具、挤压力、摩擦力等因素。
梁的弯曲应力和变形
正应力分布规律：
1. 中性轴上的点应力为零；
M
2. 上下边缘的点应力最大，其余各 点的应力大小与到中性轴的距离成
正比。
M
中性轴
F
二、计算公式 F
mn
1. 变形几何关系
解：（ 1 ）求支座反力
12.75
kN m
（ 2 ）作弯矩图
max
M
max
Iz
y1
M max W1
max
M
max
Iz
y2
M max W2
（8 - 8） （8 校核哪个截面？
例 2 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=40 3×10 － 7m4 ，铸铁抗拉强度［ σ ＋］ =5m0MPa ，抗压强度
的情况，公式仍然适用。
（ 2 ）公式是从矩形截面梁导出的，但对截面为其它对称形状（如工
字形、 T 字形、圆形等）的梁，也都适用。
M max WZ
梁弯曲时，其横截面上既有拉应力也有压应力。对于中性轴为对称 轴的横截面，例如矩形、圆形和工字形等截面，其上、下边缘点到 中性轴的距离相等，故最大拉应力和最大压应力在数值上相等，可 按左式求得。
一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。
在选择梁的截面时，一般按正应力强度条件选择，选好 截面后，再按剪应力强度条件进行校核。
对于细长梁，按正应力强度条件选择截面或确定许用荷载 后，一般不再需要进行剪应力强度校核。
在下列几种特殊情况下，需要校核梁的剪应力：
（ 1 ）梁的跨度较短，或在支座附近有较大的荷载作用。 在此情况下，梁的弯矩较小，而剪力却很大。 （ 2 ）在组合工字形截面的钢梁中，当腹板的厚度较小 而工字形截面的高度较大时，腹板上的剪应力值将很大 ，而正应力值相对较小。 （ 3 ）木材在顺纹方向抗剪强度较差，木梁可能因剪应 力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。
实腹式和格构式压弯构件需要计算和验算的内容
实腹式和格构式压弯构件需要计算和验算的内容1.材料力学性能：首先需要对构件所用材料的力学性能进行计算和验算。
这包括构件材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度、断裂韧性等。
通过这些参数的计算和验算，可以确定材料是否能够满足构件的强度和刚度要求。
2.弯曲应力和变形计算：压弯构件在使用过程中会受到弯曲力的作用，需要计算和验算结构在弯曲状态下的应力和变形情况。
弯曲应力的计算可以基于欧拉-伯努利梁理论进行，其中考虑到了截面受力特点以及弯曲形式。
弯曲变形的计算可以通过材料的应变-应力曲线确定，从而得到构件在弯曲过程中的变形情况。
3.稳定性分析：实腹式和格构式压弯构件在承受压力时还需要进行稳定性分析。
稳定性分析主要针对构件在压力作用下的整体稳定性进行考虑，包括屈曲、侧移和扭曲等形式。
稳定性分析需要考虑到截面的几何参数和材料的强度特性，并结合适当的稳定性理论。
4.承载力计算：承载力是指压弯构件能够承受的最大力量。
承载力的计算需要根据截面形状、尺寸和材料的力学性能等参数来进行。
承载力的计算一般采用极限均衡法或变形极限法来进行。
5.连接件设计：实腹式和格构式压弯构件在连接处需要设计适当的连接件。
连接件的设计需要考虑到构件的形状、尺寸、材料等因素，并满足构件的强度和刚度要求。
连接件的设计包括螺栓的计算、焊接的验算等。
6.工作状态分析：在实际应用中，实腹式和格构式压弯构件还需要进行工作状态分析。
工作状态分析主要包括静力分析、动力分析、疲劳分析等。
静力分析主要考虑结构在静力荷载作用下的安全性。
动力分析主要考虑结构在动力荷载作用下的稳定性和振动特性。
疲劳分析主要考虑结构在循环荷载作用下的寿命。
总而言之，实腹式和格构式压弯构件的计算和验算内容相较其他结构更为复杂。
计算和验算需要考虑材料的力学性能、弯曲应力和变形情况、稳定性分析、承载力、连接件设计以及工作状态分析等方面，以确保构件的安全性和性能。
拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应力分布
拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应
力分布
当外力作用于物体时，会产生各种各样的变形，其中包括拉压、弯曲、扭转和剪切变形。
这些变形都有其独特的特点和应力分布。
拉压变形是物体受到同向作用力的影响，导致物体沿着作用力方向伸展或收缩的变形。
这种变形的特点是杆件的截面积保持不变，而两端的长度发生变化。
在拉压变形时，应力的分布是均匀的，且沿整个杆件都是一致的。
在拉伸中，物体的应力分布会呈现出正比例增加的趋势，而在压缩中则是反比例增加的趋势。
弯曲变形是物体受到偏向作用力的影响，导致物体的一端上升而另一端下降的变形。
这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，截面面积也会影响变形特点。
弯曲变形的应力分布最大的一点位于中心面，并逐渐向两端递减。
扭转变形是物体受到两个对称作用力的影响，在轴线周围旋转的变形。
这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，且扭曲会使得截面形状变得不规则。
扭转变形的应力分布最大的一点位于中心轴线上，逐渐向周围递减。
剪切变形是物体受到两个垂直于轴线方向的作用力的影响，导致物体在不同平面上发生剪切变形。
这种变形的特点是物体的形状变得
不规则，且在两个平面上的应力不同。
在剪切变形时，应力的分布均匀，沿着切面方向的应力最大，而切面下方没有应力。
以上几种变形及其应力分布特点，在实际工程及生产中都有着广泛的应用。
在设计和制造过程中，要考虑到不同变形及其应力分布的特点，选择合适的材料和结构，以保证物体的稳定性、可靠性和安全性。
第八章弯曲应力与弯曲变形
第八章弯曲应力与弯曲变形前面曾讨论了弯曲内力计算、内力图的绘制和平面几何性质，本章将解决弯曲的强度和刚度问题。
【能力目标、知识目标与学习要求】本章学习目标，知识目标和学习要求：本章学习内容要求学生熟练掌握弯曲强度计算的方法以及强度条件的应用，熟悉简单荷载作用下，用叠加法计算弯曲变形。
第一节弯曲应力本节将在第七章的基础上，进一步研究梁的横截面上内力的分布情况，即研究横截面上各点的应力。
通过研究，找出应力的分布规律，推导出应力的计算公式，从而解决梁的强度计算问题。
本节将分别讨论正应力σ和剪应力τ在横截面上的分布规律及其计算。
一、弯曲应力的种类由轴向拉伸与压缩和圆轴扭转可知，应力是与内力的形式相联系的，它们的关系是：应力为横截面上分布内力的集度。
梁弯曲时，横截面上一般是产生两种内力——剪力FQ和弯矩M（图8-1），这些内力皆是该截面内力系合成的结果。
由于剪力FQ是和横截面相切的内力，所以它是与横截面相切的剪应力的合力；而弯矩M则是作用面与横截面垂直的力偶矩，故它是由与横截面垂直的正应力合成的结果。
总之，由于梁的横截面上一般同时存在弯矩M和剪力FQ，所以，梁的横截面上σ，又有剪应力τ。
一般既有正应力二、弯曲正应力计算1、纯弯曲时梁横截面上的正应力：如图8-2所示的梁AB，CD段内只有弯矩而无剪力，这种情况称为纯弯曲。
而AC和DB段内各横截面上既有剪力还有弯矩．这种情况称为横力弯曲(剪切弯曲)。
在推导梁的正应力公式时，为了便于研究，我们从“纯弯曲”的情况进行推导。
F F(a)(b)(c)M 图Fal图 8-2（1）实验观察与分析：为了便于观察，采用矩形截面的橡皮梁进行试验。
实验前，在梁的侧面画上一些水平的纵向线pp 、ss 等和与纵向线相垂直的横向线mm 、nn 等(图8-3a)，然后在对称位置上加集中荷载F(图8-3b)。
梁受力后产生对称变形，且可看到下列现象：1）变形前互相平行的纵向直线(pp 、ss 等)，变形后均变为互相平行的圆弧线('p 'p 、''s s 等)，且靠上部的缩短，靠下部的伸长。
焊接前后工件变形分析及解决方法
焊接件后工件变形分析焊接变形影响因素焊接变形的原因；由于焊接时局部加热膨胀作用和局部冷却时收缩作用造成的，即当局部加热膨胀时受到了未加热部分的压缩作用、和局部冷却收缩时受到了未加热部分牵拉作用。
所以经过焊接后的工件和材料本身就发生了尺寸的改变、形状的改变、和位置的改变。
焊接变形的方式：1、纵向应力变形：是指顺着焊缝方向发生的变形。
2、横向应力变形：是指在焊缝左右横向方面发生的变形。
3、弯曲变形：是指在焊缝垂直上下方向发生的变形。
焊接变形与内应力的关系:在钢板焊接时，当有较大热量输入量的情况下，1.板材越薄越容易产生较大变形，但板材内部的应力较小；2.板材越厚越不易产生变形，但板材内部可能存在较大应力；3.在板厚相同时，坡口尺寸越大，收缩变形越大，应力越多，越容易变形；4.焊缝面积越大，冷却时收缩引起的塑性变形量越大，焊缝面积对纵向、横向及角变形影响趋势是一致，且是主要的影响因素；减少或消除焊接内应力的主要措施从消除内应力原理上看：1.焊接时尽量减少热输入量和尽量减少填充金属。
2.阻焊结构应合理分配各个组单元，并进行合理的组队焊接。
3.位于构件刚性最大的部位最后焊接。
4.由中间向两侧对称进行焊接从设计角度看，防止措施：1.结构设计中尽可能减少不必要的焊缝2.结构设计中在保证结构承载能力条件下，尽量采用较小焊缝尺寸3.安排焊缝尽量对称于结构件截面中性轴从工艺角度看，焊接顺序的基本规则先焊对接焊缝，然后焊角焊缝或环焊缝；先焊短焊缝，后焊长焊缝；先焊对接焊缝，后焊环焊缝；当存在焊接应力时，先焊拉应力区，后焊剪应力和压应力区；操作者焊接前后减少或消除焊接内应力的主要措施1.预热法：构件本体上温差越大，焊接残余应力也越大。
焊前对构件进行预热，能减小温差和减慢冷却速度，两者均能减少焊接残余应力。
2.锤击：焊后用小锤轻敲焊缝及向邻近区域，使金属展开，能有效地减少焊接残余应力。
3.振动法：构件承受载荷应力达到一定数值，经过多次循环加载后，结构中的残余应力逐渐降低，即利用振动的方法可以消除部分焊接残余应力。
如何计算物体的弯曲应力和应变？
如何计算物体的弯曲应力和应变？
要计算物体的弯曲应力和应变，首先需要了解一些基本概念和公式。
以下是一些可能有用的信息：
1. 弯曲应力：当物体受到外力作用时，它会在力的方向上产生弯曲。
这种弯曲会导致物体内部产生应力，称为弯曲应力。
弯曲应力的大小取决于外力的大小、物体的截面尺寸和材料性质等因素。
计算弯曲应力的公式为：σ= F/A，其中σ为弯曲应力，F为作用在物体上的外力，A为物体的截面面积。
2. 应变：当物体受到外力作用时，它会在力的方向上产生变形。
这种变形会导致物体内部产生应变。
应变的大小取决于外力的大小、物体的尺寸和材料性质等因素。
计算应变的公式为：ε= ΔL/L，其中ε为应变，ΔL为物体的变形量，L为物体原来的长度。
在实际应用中，为了更准确地计算弯曲应力和应变，需要考虑更多的因素，例如物体的形状、材料性质、温度等。
同时，还需要进行实验测试和有限元分析等方法来验证计算结果的准确性。
弯曲变形区的应力与应变状态
冲压工艺与模具设计弯曲变形区的应力与应变状态
3.2 弯曲变形区的应力与应变状态
弯曲变形区的应力和应变
结论：
窄板弯曲是立体应变状态；
宽板弯曲是平面应变状态。
无论是宽板还是窄板，内层的切向压缩、外层的切向拉长都是最大的应变。
εεε++=123
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无论是宽板还是窄板，内层切向都是压应力，外层切向都是拉应力； 厚度方向（这里也称为径向）由于弯曲时板料纤维之间的相互压缩，内、外层均是压应力。
在宽度方向，窄板可以自由变形，所以内、外层的应力都接近于零；而宽板在内层的伸长和外层的收缩受到约束，所以宽板内层是压应力，外层是拉应力。
结论：
窄板是平面应力状态 宽板是立体应力状态
◆窄板弯曲是立体应变状态，平
面应力状态；
◆宽板弯曲是平面应变状态，立
体应力状态。
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弯曲变形应力分布特点
弯曲变形应力分布特点弯曲变形是指在外力作用下，物体沿着一条轴线发生弯曲变形的现象。
在弯曲变形中，物体内部会产生应力分布，这种应力分布具有一定的特点。
本文将从弯曲变形应力分布的特点入手，结合中心扩展下的描述，对其进行详细解释。
弯曲变形应力分布的特点是非均匀性。
在弯曲变形中，物体内部的应力分布是非均匀的，即不同位置的应力大小不同。
这是因为在弯曲变形中，物体内部的各个部分受到的应力大小和方向都不同，导致应力分布的非均匀性。
具体来说，物体内部的上表面受到拉应力，下表面受到压应力，而中心部分则受到零应力。
因此，弯曲变形应力分布的非均匀性是其最显著的特点之一。
弯曲变形应力分布的特点是对称性。
在弯曲变形中，物体内部的应力分布具有对称性，即左右两侧的应力分布是相同的。
这是因为在弯曲变形中，物体内部的各个部分受到的应力大小和方向都是对称的，导致应力分布的对称性。
具体来说，物体内部的左右两侧受到的应力大小和方向都是相同的，因此弯曲变形应力分布的对称性是其另一个显著的特点。
弯曲变形应力分布的特点是中心部分的应力为零。
在弯曲变形中，物体内部的中心部分受到的应力为零，即中心部分不会发生应力变化。
这是因为在弯曲变形中，物体内部的中心部分不会发生形变，因此不会产生应力。
具体来说，物体内部的中心部分受到的应力为零，因此弯曲变形应力分布的中心部分的应力为零是其最后一个显著的特点。
弯曲变形应力分布具有非均匀性、对称性和中心部分的应力为零等特点。
这些特点是由于弯曲变形中物体内部受到的应力大小和方向不同所导致的。
在中心扩展下，这些特点也同样适用。
例如，在弯曲变形的管道中，管道内部的应力分布也具有非均匀性、对称性和中心部分的应力为零等特点。
因此，在设计和使用管道时，需要考虑这些特点，以确保管道的安全和可靠性。
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y
y
根据平截面假设，横截面上
距离中性轴y处的纵向正应变
1 E1,A1 z
2 E2,A2
沿截面高度线性变化。
y
表示中性层的曲率
(a)
(b)
三、复合梁的强度
当材料处于线弹性范围时, 由单向应力状态的胡克定律, 截面1和 截面2上的弯曲正应力分别为:
1 M
E1I1 E2I2
E2
M
E1 E2
I1
I2
M
E2 nI1
I2
M E2 I z
I z nI1 I2 n y2dA1 y2dA2 y2dndA1 y2dA2
A1
A2
A1
A2
E1
E2
ydA1 ydA2 y ndA1
A1
A2
A1
ydA2 0
A2
可见,如果把截面1上各点的y坐标保持不变,把截面1的宽度乘以n, 那么我们就可以把复合梁等效为弹性模量为E2的匀质梁。
三、转换截面法
(便于确定中性轴位置并求出惯性矩大小)
由前面的推导有:
E1 ydA1 E2 ydA2 0
A1
A2
1
M
E1I1 E2I2
Hale Waihona Puke 令 n E1 称为模量比 E2
将上面两式变形:
E1
E2
ydA1 ydA2 y ndA1
A1
A2
A1
ydA2 0
A2
三、 复合梁的强度
EIZ
由(a)(b)式得 M z y
Iz
y
M
m
Mz
n
中性轴
y z
o
dA
mn dx
Mzy Iz
max
Mz Wz
M
max
M x max Wz
MZ:横截面上的弯矩
y:到中性轴的距离 IZ:截面对中性轴的惯性矩
M
中性轴
二 梁的正应力强度计算
2 梁的正应力强度条件
对梁的某一截面： 对全梁（等截面）：
max
Mymax IZ
M WZ
max
M max ymax IZ
M max Wz
max
M max WZ
三、 复合梁的强度 一、复合梁
由两种或者两种以上的材料构成的梁, 称为复合梁(组合梁)。
(a)双金属梁
(b)夹层梁
(c)钢筋混凝土
三、复合梁的强度
二、复合梁的基本方程
如图(a)所示复合梁, 材料1与材料2的弹性模量分别为E1与E2, 相应的横截面积分别为A1与A2。梁在纵向对称面内承受纯弯曲, 横截面上的弯矩为M。
12
上下表面的最大拉压应力：
max
Myc Iz
20N.m 1257.4 1012
m4
6.07 103 m 96.55Mpa
max
M n
Iz
h
yc
2.5
20N.m 1257.4 1012
m4
3.93103 m
156.27Mpa
弯曲应力
四 梁的剪应力强度计算
(a)
(b)
三、复合梁的强度
反之，也可以改变截面2的弹性模量，假设 E1 E2
n' E2 E1
截面1和截面2的弯曲正应力公式为：
y
1
My Iz
y
2
n'
My Iz
1 E1,A1
1 E1,A1
z
z
2 E2,A2
2 E1,n´A2
(a)
(b)
三、 复合梁的强度
解： 等效截面法,截面1保持不变，
E2 n 2.5 E1
仍与变形后梁的轴线垂直，
只是转了一个角度。
单向受拉、压假设
设各纵向纤维之间互不挤压，每一根 纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。
一 基本概念与假设
F
F
mn
o1
o2
m
n
中性层
中性轴
3 中性层、中性轴
由连续性假设， 存 在着一层既不伸长，也不 缩短的纵向纤维层，称为 中性层。
中性层与横截面的交 线称为中性轴。梁弯曲时， 梁横截面绕各自中性轴旋 转。
1
E1 y
2
E2 y
由于两种材料的弹性模量不同, 所以尽管线应变沿高度线性变化, 正应力在两截面交界处发生突变。
y
y
y
1 E1,A1
z
2 E2,A2
(a)
(b)
(c)
7.4 复合梁的强度 中性轴的位置，由轴力为零确定：
1dA1 2dA2 FN 0
A1
A2
中性层的曲率由弯矩平衡得到: y1dA1 y 2dA2 M
弯曲应力
二 梁的正应力强度计算
F
mn
F
1 纯弯曲时梁的正应力公式推导
mn
y
M
M z 中性轴
m
n
dA y z
o
mn dx
o
d
y
dx
yd d y
d
E
E
y
(a)
FN
dA
A
E
ydA 0
A
M y
zdA
A
E
AzydA
0
M z
ydA
A
E
y2dA EIZ
A
1 M Z (b)
截面1宽度做调整后的截面我们称为实际截面的等效截面或相当 截面。
三、复合梁的强度
用等效截面替代实际截面后，可以根据等效截面求复合梁弯曲 时的中性轴位置以及惯性矩的大小。
截面1和截面2的弯曲正应力公式为：
y
1
n
My Iz
y
2
My Iz
1 E1,A1 z
2 E2,A2
1 E2,nA1 z
2 E2,A2
A1
A2
又:
1
E1 y
2
E2 y
有:
E1 ydA1 E2 ydA2 0
A1
A2
E1
y2dA1
A1
E2
y 2 dA2
A2
M
确定中性轴的位置
1 M
E1I1 E2I2
三、复合梁的强度
则截面1和截面2上的弯曲正应力分别为:
1
ME1 y E1I1 E2I2
2
ME2 y E1I1 E2I2
材料力学
弯曲应力
弯曲应力
一 基本概念与假设
弯曲应力 /一 基本概念与假设
1 纯弯曲与横力弯曲
纯弯曲：
A
横截面上弯矩为常量，而切力为零。
FF
a C Da B F
横力弯曲： 横截面上既有弯矩，又有切力。
F Fa
一 基本概念与假设 2 平面假设与单向受拉、压假设
平面假设
梁弯曲变形后，其横
F
F
截面仍保持为一平面，并
作等效截面，将截面2宽度乘以2.5
求等效截面的形心，对z’轴求静矩， 得到：
yc
10 5 2.5 10 5
2.510 5 7.5 2.510 5
mm
6.07mm
三、复合梁的强度 等效截面对中性轴的惯性矩：
Iz
10 53 12
10 5 6.07
2.52
2.5 10 53 2.5 10 5 10 6.07 2.52 mm4 1257.4mm4
y
当复合梁各部分连接紧密，在弯曲变形
过程中无相对错动时，复合梁为一
1 E1,A1 整体梁。 z
平截面假设和单向应力假设仍然成立!
2 E2,A2
在梁发生弯曲变形时, 梁横截面上各点绕中性轴 (a) 发生一个微小转动。
三、复合梁的强度
对于由单一材料组成的梁, 梁弯曲时的中性轴过横截面的形心。
对于复合梁，由于材料性质不均匀,弯曲时候的中性轴不再通 过横截面的形心。