2019年上海中考数学二模汇编 第25题

2019年上海中考数学二模汇编 第25题

1.（杨浦）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦AO BC =，点D 为BC 的中点．

（1）如图1，联结AC 、OD ，设OAC α∠=，请用α表示AOD ∠； （2）如图2，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离；

（3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求 弦AE 的长．

图1 图2 图3

2.（黄浦）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.

（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .

求证：GE=DF ；

（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1

cos 3

A =，设AE x =，

DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；

（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.

D A B

C

E

F 图9

A

B

C

E F G D

图8

3.（闵行）如图1，点P 为∠MAN 的内部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ． （1）求证：∠BPD =∠MAN ； （2

）如果sin MAN ∠=

AB =BE = BD ，求BD 的长； （3）如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果 ∠MAN = 45°，且BE // QC ，求

PQF CEF

S S ∆∆的值．

E M

（图2）

A

N

Q

F

P

C

D

B

M

N A B

C

D

P

（图1）

E

A

B

C

D

E

备用图

4.（金山）如图，在ABC Rt ∆中，

90=∠C ，16=AC cm ，20=AB cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒cm 1速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒cm 3

4

速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0>t )，联结DE .

（1）求证：DCE ∆∽BCA ∆．

（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P . ①当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值.

②在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值.

B

5.（宝山）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

6.（静安）已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，6AB BC CD ===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的

P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、

PC ，设BP x =，PC y =.

（1）求证：PE ∥DC ；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值

范围.

7.（徐汇）如图，在△ABC 中，10AC BC ==，3

cos 5

C =，点P 是AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），以PA 长为半径的P 与边AB 的另一个交点为

D ，

过点D 作DE CB ⊥于点E . （1）当

P 与边BC 相切时，求P 的半径；

（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的Q 与P 相交于AC 边上的点G 时，求相交

所得的公共弦的长.

8.（奉贤）如图，已知△ABC ，2AB =，45B ∠=︒，点D 在边BC 上，联结AD ，以

点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥. （1）设BD 为x ，点D 、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）如果E 是弧DF 中点，求:BD CD 的值；

（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长.

9.（崇明）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，8AB DC ==，12BC =，3cos 5

C =

，点E 为AB 边上一点，且2BE =，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且EFG B ∠=∠，设BF 的长为x ，CG 的长为y .

（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的C 相切时，

求线段BF 的长；

（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.