高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案
《单位圆与正弦函数》教学案
《单位圆与正弦函数》教学案一、教学目标1、知识与技能：(1)回忆锐角的正弦函数定义；(2)熟练运用锐角正弦函数的性质；(3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；(4)掌握任意角的正弦函数的定义；(5)理解有向线段的概念；(6)了解正弦函数图像的画法；(7)掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点重点:1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。
三、学法与教法在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y ＝sinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。
教法: 探究讨论法。
四、教学过程(一)、创设情境，揭示课题我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。
请同学们回忆(1)角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；(2)初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。
[教学设计]《正弦函数、余弦函数的图象和性质》教学设计方案
![[教学设计]《正弦函数、余弦函数的图象和性质》教学设计方案](https://img.taocdn.com/s3/m/91c693aa998fcc22bdd10d21.png)
正弦函数、余弦函数的图象一、 概述本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。
为今后学习正弦型函数 y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二、教学目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
知识与能力：（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义； （4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间； （5）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （6）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
过程与方法：（1）借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
（2）通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。
情感态度与价值观：（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
三、学习者特征分析本节课教学的对象是高一的学生，在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y ＝sinx ，当x 取值时，y 的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y ＝sinx 的图象的真实面貌。
单位圆与正弦函数教案
单位圆与正弦函数教案一、教学目标1. 让学生理解单位圆的定义和性质，能够画出单位圆并标出重要的角度和点。
2. 让学生掌握正弦函数的定义和性质，能够用正弦函数表示单位圆上的角度对应的坐标值。
3. 培养学生运用单位圆和正弦函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 单位圆的定义和性质单位圆是半径为1的圆，中心在原点。
单位圆上的角度可以用弧度表示，弧度制的0度对应的角度是0 rad。
单位圆上的角度可以用角度表示，角度制的0度对应的角度是0°。
2. 正弦函数的定义和性质正弦函数是单位圆上角度对应的纵坐标值。
正弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。
正弦函数是周期函数，周期是2π。
三、教学重点与难点1. 重点：单位圆的定义和性质，正弦函数的定义和性质。
2. 难点：正弦函数的图像和性质，如何运用单位圆和正弦函数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解单位圆和正弦函数的定义和性质。
2. 采用直观演示法，通过图形和动画展示单位圆和正弦函数的图像。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学课件：包括单位圆和正弦函数的图像、性质等内容。
2. 练习题：包括选择题、填空题、解答题等类型，用于巩固所学知识。
3. 图形计算器或数学软件：用于绘制单位圆和正弦函数的图像。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入单位圆和正弦函数的概念，例如“一个物体在一条绳子上做简谐振动，求物体在某一时刻的位移”。
2. 新课讲解：讲解单位圆的定义和性质，如何画出单位圆并标出重要的角度和点。
讲解正弦函数的定义和性质，如何用正弦函数表示单位圆上的角度对应的坐标值。
3. 案例分析：通过一些具体的案例，让学生运用单位圆和正弦函数解决问题，例如求解物体在简谐振动中的位移、速度、加速度等。
4. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课所学的内容，强调重点和难点，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
05第一章 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
教学课题：单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质三维目标：1．知识与技能：能结合单位圆说出正、余弦函数的性质.2．过程与方法：培养学生利用单位圆分析、探究问题的能力.3．情感、态度与价值观：经历利用单位圆探究正、余弦函数性质的过程，感受研究函数性质的不同于利用函数图像的另一种思路与方法.教学重点：正弦函数、余弦函数的值域、最大（小）值和单调性，研究函数的思想方法.教学难点：研究函数性质的思想方法.教学课时：1课时教学过程：一．引入复习正、余弦函数的定义和三角函数线的概念.引入：在以前学习函数时，我们一般研究函数的哪些性质？（学生作答：定义域、值域、单调性等）今天，我们就利用单位圆来研究正弦函数和余弦函数的基本性质. （板书课题）二．新知师投影如下图像，引导学生跟随老师通过单位圆“旅行”，观察思考，总结正、余弦函数的基本性质，并填写如下表格（投影）.x y sin = x y cos = 定义域值域 =x 时取得最大值 ；=x 时取得最大值 ； 值域为 . =x 时取得最大值 ； =x 时取得最大值 ；值域为 .周期性单调性当∈x 时单调递增； 当∈x 时单调递减； 当∈x 时单调递增；当∈x 时单调递减； 例1 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.⑴x y 31cos =；⑵x y 2sin 2-=.例2 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=321sin πx y ，[]ππ2,2-∈x 的单调递增区间. 例3 解不等式：21sin -≤x . 例4 求下列函数的值域： ⑴3cos 2cos 22++=x x y ；⑵1cos 21cos 2+-=x x y . 三．小结让学生归纳总结正弦函数和余弦函数的性质.四．作业教材第19页练习第3、4题.。
高中数学新北师大版精品教案《5.2正弦函数的性质》
课堂教学设计
知 当)(22
Z k k x ∈+-=ππ时，1min -=y
（3）周期性：最小正周期是π2
教师引导 学生回答 加深对知识的
理解
（4）单调性
对于周期函数，只要我们把握了它在一个周期内的情况，那么就可以推广至整个定义域内的单调性如图：
教师：当角x 由2
π
-
增加到
2
π
时，x sin 的值是单调增加
的，由-1增加
到1，当角x 由
2π增加到23π时，x sin 的值是减少的，由1减少到-1 因此，正弦函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ
上是增加的，在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,2
ππ上是减少的 再添加周期
通过观察几何画板演示图，学生归纳总结 方便学生归纳；同时注意：具有相同单调性的
区间不能用并集符号
活动二：分小组实践交流，完成课堂
教师巡视，引小组交流，得出通过类比，加深
学生对正余弦
附件1 【课堂任务单一】单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质：
【课堂任务单二】
知识拓展：
1.求函数)2
1
lg(cos -=x y 的定义域
2.求函数R x x y ∈-=,2sin 3的最值，以及取得最值时的x 的取值范围 附件 2 小组实践。
高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质一 教案
高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质一教学目标：知识目标: 1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系；能力目标: 1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。
情感目标: 使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。
教材分析:重点: 正弦函数、余弦函数的图象及画法。
难点: 1.利用正弦线画出函数y=sinx,x ∈[0,2π]的图象；2.用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；关键点: 充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象性质。
教学方法: 启发式教学法。
教学设备: 多媒体、投影仪。
教与学过程设计: （一）引入课题三角函数的图象究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。
（二）复习旧知1．电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP 的长度就是这个角度的正弦值。
2．电脑演示作出点（3sin,3ππ），为作正弦函数图象作铺垫。
（三）新课一、正弦函数的图象下面我们一起来画正弦函数的图象。
（边操作边讲解）说明：1、这里将单位圆12等分，如果分得越细，则图象越精确，就像描点法作函数图象，点描得越多，图象越精确；2、描点；3、作图。
提问：我们作出了正弦函数在区间[)π2,0上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为？（实数集R ）如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间[)ππ4,2上其函数图象与在[)π2,0上是一样的，在[)0,2π-上也一样，在其他区间上也是一样。
北师大版高中数学必修第二册《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》说课稿
北师大版高中数学必修第二册《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》说课稿一、教材背景简介本说课稿以北师大版高中数学必修第二册《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》为教材内容。
该教材是高中数学必修课程的一部分，属于数学知识的基础性内容。
本册内容主要介绍了单位圆的概念以及正弦函数和余弦函数的基本性质。
学习本册内容对于理解三角函数的概念和性质，以及后续高中数学的学习具有重要意义。
二、教学目标1.掌握单位圆的定义和相关术语；2.理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够用单位圆解释其性质；3.熟练运用正弦函数和余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和函数值的范围等；4.能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点和难点教学重点：1.单位圆的定义和相关术语2.正弦函数和余弦函数的基本性质教学难点：理解和运用正弦函数和余弦函数的性质四、教学内容及教学方法1. 单位圆的定义和相关术语（30分钟）1.1 单位圆的定义单位圆是以原点为中心，半径为1的圆，其方程为x^2 +y^2 = 1。
1.2 相关术语•圆心：坐标原点O•弧：圆上的一段弧线•弦：连接圆上两点的线段•弧度：弧所对的圆心角的度量单位教学方法：讲解结合示意图，帮助学生理解单位圆的定义和相关术语。
通过引导学生观察单位圆的性质，让学生发现并总结定义和相关术语。
2. 正弦函数和余弦函数的定义（30分钟）2.1 正弦函数在单位圆上，对于任意一个角θ，以角θ的顺时针旋转为正方向，与终边相交得到点P(x, y)。
则点P的纵坐标y称为角θ的正弦值，记作sinθ。
2.2 余弦函数在单位圆上，对于任意一个角θ，以角θ的顺时针旋转为正方向，与终边相交得到点P(x, y)。
则点P的横坐标x称为角θ的余弦值，记作cosθ。
教学方法：结合实际例子，以清晰明了的语言解释正弦函数和余弦函数的定义。
通过引导学生观察单位圆上各个角的正弦和余弦值，让学生直观感受到正弦函数和余弦函数的定义。
高中数学同步教学 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
π
2
2
单调性:由 y=sin x 在区间 2π- ,2π +
π
3π
2
2
2π + ,2π +
π
2π- ,2π +
2
π
2
∈Z)上是增加的.
(∈Z)上是增加的,在
(∈Z)上是减少的,知 y=-3sin x+1 在区间
π
3π
2
2
(∈Z)上是减少的,在区间 2π + ,2π +
(
题型一
的值域为 -1,
π 4π
6
,
3
3
2
3
2
, cos
4π
3
1
= − 2,
.
的值域为(− 3, 2].
反思研究正弦函数、余弦函数基本性质的方法:
先找到角x的终边,再画出终边与单位圆的交点,由交点的横、纵
坐标的取值范围可分别得到余弦函数、正弦函数的值域.由角的终
边逆时针旋转,横、纵坐标的增大或减小来判断正弦函数、余弦函
2
,
6
6 2
上是增加的,
上是减少的.
π
②y=cos x 在区间 - 2 ,0 上是增加的,在区间[0,π]上是减少的,
在区间 π,
3π
2
上是增加的.
π π
(2)①函数 y=sin x 在区间 - 3 , 2 上是增加的,
在区间
π
π 5π
2
,
6
上是减少的.
π
又 sin 2 = 1, sin - 3 = −
可以是(
)
π
A. 0, 2
B. 0, π
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高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案
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m 【学习目标】
、能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质；
2、能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题；
【学习重点】
正、余弦函数的基本性质
【学习难点】
正余弦函数基本性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【知识链接】
、
三角函数在单位圆中的定义
2、
正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、
预习自学，把握基础
阅读课本第18～19页“练习”以上部分的内容，紧抓角x变化时终边与单位圆的交点的横纵坐标的变化规律尝试填写下表：
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
定义域
值域
最大值
当x=
时，
y有最大值
．
当x=
时，
y有最大值
．
最小值
当x=
时，
ymin
．
当x=
时，
ymin
．
周期性
都是周期函数，周期为
，最小正周期为
.
单调性
在区间
递增；
在区间
递减；
在区间
递增；
在区间
递减；
二、知识应用，合作探究
例1、.求下列函数的定义域：
（1）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
（2）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质．
例2、求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调区间.
例3.求函数y=3cosx,x∈[-406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质]的最大值和最小值，并写出取得最值时自变量x的值.
三、学习体会
、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测
A1.写出y=1-sinx的定义域
B2.写出函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调递增区间
c3.求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的值域
【课外强化】
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