高一数学必修1《指数函数》教案
《指数函数的概念》教学设计(最新)
《指数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准教科书数学必修1第四章第4. 2. 1节《指数函数的概念》。
从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数，以及函数性质的基础上，通过实际问题的探究，建立的又一函数模型。
其研究和学习过程，与之前的函数研究过程类似。
先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。
体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、数学抽象、数据分析等核心素养，及由特殊到一般的思想方法。
二、教学目标1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2、通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的数学素养．三、教学重难点理解指数函数的概念. 四、教学手段通过学生间的讨论、交流及多媒体的演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程，由此来突破难点。
五、教学过程同学们好，今天由我和大家一起探究和学习指数函数的概念。
上课前，送给大家一句话：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
（PPT ）这句话告诉我们什么道理呢？（假定现在获取的知识是1，学习的知识按照1%的速度增长，那么，一年后会怎样？）带着这样的问题，我们一起来学习这一节。
首先来看一下这节课的学习目标（PPT ）.1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养．对于幂)0( a a x ，我们已经把指数x 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面我们继续按照此研究思路研究其他类型的基本初等函数.设计意图：明确本节课研究的内容，以及和前面课程的关系．通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出探究课题：指数函数的概念。
高一数学必修1《指数函数》教案
高一数学必修1《指数函数》教案高一数学必修1《指数函数》教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数?S： --------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且a ≠1?S：(讨论)C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案
指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。
2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。
3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。
三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。
四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。
依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
五、学法指导1.再现原有认知结构。
在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。
在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3.在互相交流和自主探究中获得发展。
在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。
在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
高中数学必修一教案指数函数
课 题 3.1.2指数函数 上课人课型新授课时间教学重点 指数函数的图象和性质教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。
备课设计双边活动 一、创设情境，引入概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？问题2：放射性物质衰变二者有何共同特点？定义域是什么？ 二、解读学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。
三、预习案核心引领(0,1)x y a a a x R =>≠定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。
1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x ；③化简后幂的系数为1，且没有其他的项2.01a a >≠在定义中为什么规定且？=100=x 0,a 2,f(x)111x ,,246x xxxx >⎧⎨≤⎩=-==---（1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a<0时，f(x)=a 如（-2)，无意义3. 底数a 对指数函数图象的影响了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。
让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。
让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。
让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。
四、学生合作探究讨论、展示、总结、提升、变式、拓展具体要求：1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测2和例1（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。
《指数函数》教案及说明
《指数函数》教案及说明教学目标：1.了解指数函数的概念及特点。
2.掌握指数函数的基本性质和运算法则。
3.能够应用指数函数解决实际问题。
教学准备：1.教材：《数学》教科书指数函数相关知识。
2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、课件。
3.学具：纸、笔、计算器。
教学内容：一、指数函数的概念1.引入-贴近生活：指数函数在生活中的应用，如化学反应速率、人口增长、传染病传播等。
2.定义-初步认识：引导学生理解指数函数的定义，即$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。
3.图像-形象认识：通过绘制不同底数的指数函数图像，让学生感受指数函数的特点。
二、指数函数的性质1.增减性质-探索规律：让学生探究当底数大于1或小于1时指数函数的增减规律。
2.奇偶性质-分析对称：引导学生分析指数函数的奇偶性质及对称性。
3.单调性-推理结论：通过图像和实例讨论指数函数的单调性。
三、指数函数的运算1.指数运算-灵活应用：介绍指数运算的基本法则，如底数相同指数相加、乘法规则等。
2.对数运算-运用技巧：引导学生掌握对数运算与指数运算的关系，解决相关问题。
四、应用题训练1.实际问题-连接生活：设计一些实际问题让学生应用指数函数解答，如投资增长、疾病传播等。
2.综合题目-巩固训练：布置一些综合性的题目，检验学生对指数函数的理解和运用能力。
教学过程：一、引入1.通过引入生活中的例子，引起学生对指数函数的兴趣。
2.提出问题：你知道指数函数是什么吗？它有什么特点？二、概念讲解1.讲解指数函数的定义及表达形式。
2.通过示例让学生理解指数函数的意义。
三、性质探究1.讨论指数函数的增减性、奇偶性和单调性。
2.通过实例和图像展示不同性质的指数函数。
四、运算规律1.教授指数运算基本规则，让学生掌握指数函数的运算方法。
2.引导学生理解对数运算与指数运算之间的关系。
五、应用题训练1.分组讨论实际问题，并给出解法。
2.布置应用题训练，让学生巩固所学内容。
高一数学《指数函数》优秀教案
高一数学《指数函数》导语：指数函数是学生在学习了函数的观点、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数. 它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践。
下边是为您采集的教课设计，希望对您有所帮助。
一.教课目的 :1.知识与技术(1)理解指数函数的观点和意义 ;(2)与的图象和性质 ;(3)理解和掌握指数函数的图象和性质 ;(4)指数函数底数 a 对图象的影响 ;(5)底数 a 对指数函数单一性的影响，并利用它娴熟比较几个指数幂的大小(6)领会详细到一般数学议论方式及数形联合的思想 ;2.感情、态度、价值观(1)让学生认识数学生活，数学又服务于生活的真理 .(2)培育学生察看问题，剖析问题的能力 .二.重、难点要点 :(1)指数函数的观点和性质及其应用 .(2)指数函数底数 a 对图象的影响 ;(3)利用指数函数单一性娴熟比较几个指数幂的大小难点 :(1)利用函数单一性比较指数幂的大小(2)指数函数性质的归纳，归纳及其应用 .三、教法与教具 :①学法 : 察看法、讲解法及议论法.②教具 : 多媒体 .四、教课过程第一课时讲解新课指数函数的定义一般地，函数 (>0 且≠ 1) 叫做指数函数，此中是自变量，函数的定义域为 R.发问 : 在以下的关系式中，哪些不是指数函数，为何?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(>1，且)小结 : 依据指数函数的定义来判断说明: 由于 >0，是随意一个实数时，是一个确立的实数，因此函数的定义域为实数集R.若<0，如在实数范围内的函数值不存在 .若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有知足的形式才能称为指数函数，不切合我们在学习函数的单一性的时候，主假如依据函数的图象，即用数形联合的方法来研究. 先来研究 >1 的状况下边我们经过用计算机达成以下表格，而且用计算机画出函数的图象1/8124再研究， 0<<1 的状况，用计算机达成以下表格并绘出函数的图象.x4211/21/4从图中我们看出经过图象看出本质是上的议论 : 的图象对于轴对称，因此这两个函数是偶函数，对吗?②利用电脑软件画出的函数图象.练习 p711,2作业 p76 习题 3-3A 组 2课后反省 :。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第四章指数函数与对数函数《指数》
教学设计：新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第四章指数函数与对数函数《指数》教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解指数的概念，包括底数、指数和幂的含义，以及它们之间的关系。
2.逻辑推理：通过实例分析，学生能够推导出指数运算法则，并理解其背后的逻辑依据。
3.数学建模：初步建立指数模型，理解指数在描述实际问题（如增长、衰减）中的应用。
4.数学运算：掌握指数的基本运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。
5.数学交流：能够用数学语言准确表达指数的概念、运算法则及其应用，与同学和教师进行有效交流。
教学重点•指数概念的理解与掌握。
•指数运算法则的推导与应用。
•指数模型在实际问题中的应用。
教学难点•理解指数概念中底数、指数和幂之间的动态关系。
•灵活运用指数运算法则解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含指数概念介绍、运算法则推导及例题分析）。
•教材及配套习题册。
•黑板和粉笔/白板和笔，用于板书和演示。
•实物或模型（如细胞分裂、人口增长等指数增长现象的模拟），用于辅助说明。
教学方法•讲授与演示结合：通过多媒体展示指数的概念和运算法则，结合实例进行讲解。
•启发式教学：通过提问引导学生思考，逐步揭示指数的本质和运算法则。
•合作学习：分组讨论指数运算法则的应用，促进学生之间的交流与合作。
•练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对指数概念及运算法则的理解。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示细胞分裂、人口增长等实际问题的图片或视频，引导学生观察并思考这些现象的共同特征——即数量的快速增长，且增长速度与初始数量成正比。
由此引出指数的概念。
新课教学1.指数概念的讲解：•定义指数：介绍底数、指数和幂的概念，强调它们之间的关系。
•举例说明：通过具体例子（如2³=8）说明指数运算的过程和结果。
•强调底数的限制：说明底数不能为0且不能为负数（在实数范围内），同时指出当底数为1或-1时的特殊情况。
指数函数教案设计指数函数教案
指数函数教案设计一、教学目标知识与技能：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图象和应用。
3. 学会解决与指数函数相关的问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，探索指数函数的性质。
2. 利用指数函数模型解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力。
2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学内容第一节：指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。
2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
第二节：指数函数的图象1. 绘制常见指数函数的图象。
2. 分析指数函数图象的特点。
第三节：指数函数的应用1. 应用指数函数解决实际问题。
2. 利用指数函数模型进行预测和计算。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和讨论法。
通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探索指数函数的性质和应用。
利用实际案例，让学生体验数学与生活的紧密联系。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
四、教学资源1. 教案、PPT课件。
2. 指数函数相关案例资料。
3. 计算器、白板等教学工具。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和速度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、合作能力和解决问题的能力。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便进行教学改进。
六、教学安排第一节：指数函数的定义与性质（45分钟）1. 引入指数函数的概念（10分钟）2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性（25分钟）3. 练习与讨论（10分钟）第二节：指数函数的图象（45分钟）1. 绘制常见指数函数的图象（20分钟）2. 分析指数函数图象的特点（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）第三节：指数函数的应用（45分钟）1. 应用指数函数解决实际问题（20分钟）2. 利用指数函数模型进行预测和计算（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）七、教学反思在授课过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和内容。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.来回答其变化的过程和答案2.过ppt来讲解思考题二、问题1.接说出指数函数2.学来思考问题23.出指数函数的概念三．例题1.下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.学生来画出4个图像3.图像进行补充4.函数的三要素来分析图像的性质5.图像上的到恒过的点及单调性6.行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
《指数函数》的优秀教案
《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。
《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。
高一数学指数函数教案汇总6篇
高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。
学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
人教版教材高中数学必修1《指数函数及性质》教案
2.1.2指数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识与技能：（ 1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（ 2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观（ 1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（ 2）培养学生观察问题，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习复习指数函数的概念和图象 .生：复习回顾复习引入 1.指数函数的定义师：总结完善旧知，为x且 a ≠1）叫做指数新课作铺一般地，函数 y a （ a ＞0函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R.垫 .2.指数函数的图象问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .形成图象特征概念 a ＞10＜a＜ 1向 x 轴正负方向无限延伸图象关于原点和y 轴不对称函数图象都在x 轴上方函数图象都过定点（ 0， 1）自左向右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1概念函数性质深化 a ＞10＜a＜ 1函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 R+a0=1增函数减函数x ＞，a x＞1x ＞，ax＜100师：引导学生观察指数函数的图通过象，归纳出图象的特征.分析图生：从渐进线、对称轴、特殊点、象，得到图象的升降等方面观察指数函图象特数的图象，归纳出图象的特征.征，为进师：帮助学生完善.一步得到指数函数的性质作准备 .生：从定义域、值域、定点、单获得指数调性、范围等方面研究指数函数函数的性的性质 .质.师：帮助学生完善.x ＜，a x ＜1x ＜，ax ＞100问题：指数函数y a x（ a ＞0且 a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.应用例 1 求下列函数的定义域、值域举例10.3x 1（ 1）y（ 2）y3 5x 1课堂练习（ P64 2）师：画出几个提出问题.明确底数生：画出几个底数不同的指数函是确定指数图象，得到指数函数y a x数函数的要素 .（a ＞0且 a ≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高 .（底大图高）例 1 分析：此题要利用指数掌握函数的定义域、值域，并结合指指数函数数函数的图象 .的应用 .解：（ 1）由x 10 得 x 1所以函数定义域为{ x | x1} .由10 得 y 1 ，x1所以函数值域为{ y | y0且 y1} .（ 2）由5x 101得 x5所以函数定义域为{ x | x1} .5由5x 1 0 得 y 1 ，所以函数值域为{ y | y1} .例 2（ P62例 7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5与1.73例 2 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出(2)0.80.1与 0.8 0.2y 1.7x的图象，在图象上找出0.3与3. 1横坐标分别为2.5, 3 的点，显然，(3) 1.70.9图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5的点的上方，所以1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.53.771.73 4.91所以， 1.72.5 1.73解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7 x在R 上是增函数，且 2.5＜ 3，所以，1.72.5 1.73仿照以上方法可以解决第（ 2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法 2 解决，但解法 3不适合.0.3 3 .1由于 1.7 =0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比0.33.1较 1.7与0.9的大小.课堂练习：练习答案1. 已知a 0.80.7, b 0.80.9, c 1.20.8, 1.1.20.80.80.70.80.9；2.当 a 1 时，按大小顺序排列a, b, c ；11则 a3 <a2 . 11当 0 a 1时，2.比较a3与a2的大小（a＞ 0 且a≠0）.11则a3a2.分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：例 3（P63例 8）截止到 1999 年底，我们1999 年底人口约人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增为13亿长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口经过 1年人口约数最多为多少（精确到亿）？为 13（ 1+1% ）亿经过 2年人口约为13 （ 1+1% ）（ 1+1%）=13(1+1%) 2亿经过 3年人口约为23亿13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)经过 x 年人口约为 13(1+1%) x 亿经过 20年人口约为 13(1+1%) 20亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过x年后，我国人口数为 y 亿，则y13(11%) x当x =20时，y13(11%) 2016(亿)答：经过20 年后，我国人口数最多为16 亿.归纳总结小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为P，则对于经过时间 x 后总量y N (1 p)x , 像 y N (1 p) x等形如 y ka x K R，a ＞0且 a ≠1）的函数称为指数型函数 .本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住 a ＞1或0＜ a ＜1时 y a x的图象，在此基础上研究其性质.学生先自回顾反思，教师点形成知识体系 .评完善．本节课还涉及到指数型函数的应用，形如y ka x（a＞0且 a ≠1）.课后作业： 2.1 第五课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例 1求下列函数的定义域与值域1（ 1）y 2 x4 ；（ 2）y( 2 )|x|；3（ 3）y 4 x2x 11；【分析】由于指数函数y a x (a 0 且 a1) 的定义域是R ，所以函数y a f (x)（ a 0且 a 1 ）与函数f ( x) 的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.【解析】（1）令x40, 得x 4定义域为 { x | x R, 且 x 4} .110, 2 x41，x41∴ y 2 x 4 的值域为 { y | y 0, 且 y 1} .（ 2）定义域为 xR .| x | ≥0，y ( 2 )|x| ( 3)|x| ≥( 3)013 2 2故 y ( 2)|x|的值域为 { y | y ≥1} .3（ 3）定义域为x R .y 4x 2x 1 1(2 x )2 2 2x1 (2 x 1)2 ,且 2 x 0, y1 .故 y4 x2x 11的值域为 { y | y 1} .【小结】 求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例 2 用函数单调性定义证明a ＞ 1 时， y = a x 是增函数 .【解析】设 x 1， x 2∈ R 且 x 1＜ x 2，并令 x 2 = x 1 + h (h ＞ 0， h ∈R )，则有 a x 2a x 1a x1ha x 1 a x 1 (a h 1) ，∵ a ＞1， h ＞ 0，∴ a x 1 0, a h 1， ∴ ax2ax10 ，即 ax 1ax2故 y = a x (a ＞ 1)为 R 上的增函数，同理可证 0＜ a ＜ 1 时， y = a x 是 R 上的减函数 .。
高一数学指数函数教案
高一数学指数函数教案教案标题：高一数学指数函数的引入与性质一、教学目标1. 了解指数函数的定义及性质，能够正确运用指数函数的概念。
2. 掌握指数函数的图像与性质，能够正确画出指数函数的图像。
3. 能够解决实际问题中涉及指数函数的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、性质以及图像特征。
2. 教学难点：指数函数的变化趋势与不同指数函数之间的比较。
三、教学准备投影仪、电脑、教学PPT、教材、黑板、粉笔等。
四、教学过程步骤内容方法时间分配导入与引入 1.引入指数函数的概念，介绍指利用PPT与实 5分钟数函数的定义。
例进行讲解。
2.给出一些简单的实际问题，引导学生思考与讨提问与讨论论。
答疑解惑概念与性质 1.给出指数函数的一般形式，以及利用PPT进行 10分钟的学习与探索它的定义和性质。
讲解与案例分析2.引导学生通过变换 a、b的分组讨论与值，观察函数图像的变化。
讨论绘制指数函数 1.以具体的例子进行图像绘制。
利用PPT 与实 15分钟图像 2.讲解如何绘制指例进行讲解与举一反三数函数的图像，分析图像的多方向训练特点。
3.让学生自行绘制不同指数函数的图像。
指数函数的性质 1.给出指数函数的性质，包括数利用PPT与实 15分钟字域、值域、增减性等。
例进行讲解与举一反三2.通过实例演示如何求解方多方向训练程。
3.让学生自行解决实际问题。
实际问题的应用 1.选取一些实际问题，引导学生思提问与解答 15分钟考与解决问题。
讨论与解决2.针对不同类型的实际问题，案例分析与分组讨论与解决。
讨论与解决归纳与总结 1.对本节课学习的内容进行归纳与总结小组讨论与理进步 2.提醒学生复习与巩固所学总结的知识点，为下一节课的学习做准备。
五、板书设计指数函数的概念与定义y = a^x性质：1.函数的定义域与值域2.函数的图像特征（增减性，极限）3.实际问题的应用六、教学反思通过本节课的教学，学生对于指数函数的概念、定义及性质有了一定的了解，并能够正确运用指数函数的概念。
【人教A版高一数学必修1教案】指数函数
《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。
高中数学教案《指数函数》
教学计划：《指数函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式及其性质。
学生能够识别并绘制指数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。
学生能够运用指数函数解决简单的实际问题，如增长率、衰减率等。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现指数函数的特征和规律。
通过动手实践(如绘制函数图像)，加深学生对指数函数性质的理解。
通过案例分析，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。
培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点重点：指数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。
难点：理解指数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用指数函数解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例引入：通过展示细胞分裂、人口增长、放射性物质衰减等实际问题的例子，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
提出问题：引导学生观察这些现象的共同点，即都涉及到了“基数”和“指数”的概念，进而引出指数函数的概念。
明确目标：介绍本节课将要学习的内容——指数函数，并说明学习目标。
2. 讲授新知（15分钟）定义讲解：详细讲解指数函数的概念、一般形式(如，其中且)及其基本性质(如定义域、值域、单调性等)。
图像展示：利用多媒体设备展示不同底数下指数函数的图像，引导学生观察图像特征，如底数大于1时函数图像上升，底数在0和1之间时函数图像下降等。
性质归纳：引导学生根据图像特征归纳出指数函数的性质，如单调性、过定点(如)等。
3. 案例分析（10分钟）例题讲解：选取一两个具有代表性的例题(如计算复利、分析人口增长趋势等)，详细讲解如何运用指数函数模型解决问题。
思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解如何将实际问题抽象为数学问题并求解。
高中数学必修1 “指数函数”(第一课时)教案
“指数函数”（第一课时）教案教材分析(一)本课时在教材中的地位及作用：“指数函数”的教学共分三个课时完成。
第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时和第三课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。
3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的，培养学生善于探索的思维品质。
(三) 教学重点，难点：1、重点：指数函数的定义、性质和图象2、难点：底数a对于函数值变化的影响。
设计思想：本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。
由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段，借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。
而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。
学生分析：指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。
学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。
教学过程：。
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高一数学必修1《指数函数》教案
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、重点：指数函数的图像和性质
2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数?
S：--------
T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对非典应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数y 关于分裂次数x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从函数特征分析：底数2 是一个不等于1 的正数，是常量，而指数x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。
二、指数函数的定义
C：定义：函数y = a x (a 0且a 1)叫做指数函数，x R.。
问题1：为何要规定a 0 且a 1?
S：(讨论)
C：(1)当a 0 时，a x 有时会没有意义，如a=﹣3 时，当x= 就没有意义;
(2)当a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当a = 1 时，函数值y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
A、y=x 2
B、y=2x 2
C、y= 2 x
D、y= -2 x。