05 参数估计 wyy
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单侧可信区间！（仅有上限有意义，不高于 某一个数值）
上限为
X t, sX 17.6 1.8331.64 10 18.55mg / kg
故95%CI为低于18.55mg/kg
19 魏永越讲稿
正确理解可信区间：
可信度为95%的CI的涵义：
理论上来说，从同一总体中随机抽取100 个样本，按同样方法计算95%的CI，平均 有95个CI包含了总体参数。
13 魏永越讲稿
可信区间的宽度与可信度的关系
X1 u0.025 X X1 u0.05 X
X 可信度：
可信度越大，区间越宽
X1
14 魏永越讲稿
可信区间的宽度与个体变异的关系
X1
X u0.025 X1
魏永越讲稿
X2
X u0.025 X2
个体变异：
个体变异越大，区间越宽
X
15
可信区间的宽度与样本含量的关系
4 魏永越讲稿
t 值的分布
理论基础：均数的抽样分布
v＝24
P(2.064 t 2.064) 0.95
-2.064
0
2.064
5 魏永越讲稿
区间估计：
P(2.064 t 2.064) 0.95
11.9
sX
2.38 25
P(2.064 123.7 2.064) 0.95
2.38
一般取90%，95%。 可人为控制。
精确性
是指区间的大小(或长短)
12 魏永越讲稿
影响可信区间大小的因素
s
( X t / 2,n1
, n
s X t / 2,n1 n
s
X t / 2,n1
) n
可信度
可信度越大，区间越宽
个体变异
变异越大，区间越宽
样本含量
样本含量越大，区间越窄
20 魏永越讲稿
下列说法正确吗？
算得某95%的可信区间，则： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。
21 魏永越讲稿
μ±1.96 区x 间内包含总体均数的概率为（ ）
A 95％ B 97.5％ C 99％ D 100％
既要保证较高的准确度 又要保证较高的精确度
3 魏永越讲稿
例：血红蛋白浓度
为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度，从该 地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其血红 蛋白 均 数 = 123.7(g/L) 标准差 = 11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。
标准误 = 11.9 2.38 (g/L)Байду номын сангаас25
22 魏永越讲稿
随着样本含量的增加，以下说法正确的是 （）
A 标准差逐渐变大 B 标准误逐渐变大 C 标准差逐渐变小 D 标准误逐渐变小
23 魏永越讲稿
可信度1-α越大，则总体均数可信区间（ ）
A 越宽 B 越窄 C 不变 D 还与第二类错误有关
24 魏永越讲稿
测得1096名飞行员的红细胞数（万／mm3）， 该资料服从正态分布，其均数为414.1，标准差 为42.8，求得区间（414.1-1.64×42.8， 414.1+1.64×42.8），称为红细胞数的（ ）
均数的(1-)100%的可信区间：
( X t / 2,v sX , X t / 2,v sX )
X t / 2,v sX
9 魏永越讲稿
样本含量较大时，u 值的分布：
1-
/2
/2
-u/2
0
u/2
P(u / 2 u u / 2 )=1-
10 魏永越讲稿
样本含量较大时，均数的(1-)100%的可信区间：
n2 样本含量：
样本含量越大，区间越窄
n1
X
16 魏永越讲稿
95%可信区间的含义
按这种方法 构建的可信区 间，理论上平 均每100次，有 95 次 可 以 估 计 到总体参数。
随机现象模拟软件
魏永越讲稿
-2 -1 0 1 2 17
可信区间计算公式
X t / 2,v sX < X t / 2,v sX
P(u / 2 u u / 2 )=1-
P(u / 2
X sX
u / 2 )=1-
P( X u / 2 sX X u / 2 sX )=1-
此时，均数的(1-)100%的可信区间：
( X u / 2 sX , X u / 2 sX )
11 魏永越讲稿
可信区间的两个要素
可信度(1-), 可靠性
结论：该地区 1 岁婴儿的平均血红蛋白浓度 的95%可信区间为118.79~128.61(g/L)。
7 魏永越讲稿
可信区间估计的理论基础：均数的抽样分布
P(t / 2, t t / 2, ) 1
1-
/2
魏永越讲稿
-t/2, v
0
P( t t / 2, )
/2
t/2, v
8
均数的(1-)100%可信区间构建方法
总体参数的估计
Parameter Estimation
统计推断的内容之一
参数的估计
点估计 (point estimation) 区间估计(interval estimation)
2 魏永越讲稿
请“估计”XX近一周平均每天工作时间： 14 h？ 0-24 h？ 3-19 h？ 9-14 h ...... 区间估计的目的是：
A 总体均数的95%可信区间 B 95%参考值范围 C 总体均数的90%可信区间 D 90%参考值范围
25 魏永越讲稿
X u / 2 sX X u / 2 sX
X t ,v sX
X u sX
X t ,v sX
X u sX
18 魏永越讲稿
单侧可信区间的计算
随机抽取罐装牛肉10听，亚硝酸盐含量均数 为17.6mg/kg，标准差1.64mg/kg，估计这批 罐头的平均亚硝酸盐含量。
P(2.064 2.38 123.7 2.064 2.38) 0.95
P(123.7 2.064 2.38 123.7 2.064 2.38) 0.95 P(118.79 128.61) 0.95
6 魏永越讲稿
可信区间(confidence interval)：
区间(118.79, 128.61)包含了总体均数，其 信度为95% 。
上限为
X t, sX 17.6 1.8331.64 10 18.55mg / kg
故95%CI为低于18.55mg/kg
19 魏永越讲稿
正确理解可信区间：
可信度为95%的CI的涵义：
理论上来说，从同一总体中随机抽取100 个样本，按同样方法计算95%的CI，平均 有95个CI包含了总体参数。
13 魏永越讲稿
可信区间的宽度与可信度的关系
X1 u0.025 X X1 u0.05 X
X 可信度：
可信度越大，区间越宽
X1
14 魏永越讲稿
可信区间的宽度与个体变异的关系
X1
X u0.025 X1
魏永越讲稿
X2
X u0.025 X2
个体变异：
个体变异越大，区间越宽
X
15
可信区间的宽度与样本含量的关系
4 魏永越讲稿
t 值的分布
理论基础：均数的抽样分布
v＝24
P(2.064 t 2.064) 0.95
-2.064
0
2.064
5 魏永越讲稿
区间估计：
P(2.064 t 2.064) 0.95
11.9
sX
2.38 25
P(2.064 123.7 2.064) 0.95
2.38
一般取90%，95%。 可人为控制。
精确性
是指区间的大小(或长短)
12 魏永越讲稿
影响可信区间大小的因素
s
( X t / 2,n1
, n
s X t / 2,n1 n
s
X t / 2,n1
) n
可信度
可信度越大，区间越宽
个体变异
变异越大，区间越宽
样本含量
样本含量越大，区间越窄
20 魏永越讲稿
下列说法正确吗？
算得某95%的可信区间，则： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。
21 魏永越讲稿
μ±1.96 区x 间内包含总体均数的概率为（ ）
A 95％ B 97.5％ C 99％ D 100％
既要保证较高的准确度 又要保证较高的精确度
3 魏永越讲稿
例：血红蛋白浓度
为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度，从该 地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其血红 蛋白 均 数 = 123.7(g/L) 标准差 = 11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。
标准误 = 11.9 2.38 (g/L)Байду номын сангаас25
22 魏永越讲稿
随着样本含量的增加，以下说法正确的是 （）
A 标准差逐渐变大 B 标准误逐渐变大 C 标准差逐渐变小 D 标准误逐渐变小
23 魏永越讲稿
可信度1-α越大，则总体均数可信区间（ ）
A 越宽 B 越窄 C 不变 D 还与第二类错误有关
24 魏永越讲稿
测得1096名飞行员的红细胞数（万／mm3）， 该资料服从正态分布，其均数为414.1，标准差 为42.8，求得区间（414.1-1.64×42.8， 414.1+1.64×42.8），称为红细胞数的（ ）
均数的(1-)100%的可信区间：
( X t / 2,v sX , X t / 2,v sX )
X t / 2,v sX
9 魏永越讲稿
样本含量较大时，u 值的分布：
1-
/2
/2
-u/2
0
u/2
P(u / 2 u u / 2 )=1-
10 魏永越讲稿
样本含量较大时，均数的(1-)100%的可信区间：
n2 样本含量：
样本含量越大，区间越窄
n1
X
16 魏永越讲稿
95%可信区间的含义
按这种方法 构建的可信区 间，理论上平 均每100次，有 95 次 可 以 估 计 到总体参数。
随机现象模拟软件
魏永越讲稿
-2 -1 0 1 2 17
可信区间计算公式
X t / 2,v sX < X t / 2,v sX
P(u / 2 u u / 2 )=1-
P(u / 2
X sX
u / 2 )=1-
P( X u / 2 sX X u / 2 sX )=1-
此时，均数的(1-)100%的可信区间：
( X u / 2 sX , X u / 2 sX )
11 魏永越讲稿
可信区间的两个要素
可信度(1-), 可靠性
结论：该地区 1 岁婴儿的平均血红蛋白浓度 的95%可信区间为118.79~128.61(g/L)。
7 魏永越讲稿
可信区间估计的理论基础：均数的抽样分布
P(t / 2, t t / 2, ) 1
1-
/2
魏永越讲稿
-t/2, v
0
P( t t / 2, )
/2
t/2, v
8
均数的(1-)100%可信区间构建方法
总体参数的估计
Parameter Estimation
统计推断的内容之一
参数的估计
点估计 (point estimation) 区间估计(interval estimation)
2 魏永越讲稿
请“估计”XX近一周平均每天工作时间： 14 h？ 0-24 h？ 3-19 h？ 9-14 h ...... 区间估计的目的是：
A 总体均数的95%可信区间 B 95%参考值范围 C 总体均数的90%可信区间 D 90%参考值范围
25 魏永越讲稿
X u / 2 sX X u / 2 sX
X t ,v sX
X u sX
X t ,v sX
X u sX
18 魏永越讲稿
单侧可信区间的计算
随机抽取罐装牛肉10听，亚硝酸盐含量均数 为17.6mg/kg，标准差1.64mg/kg，估计这批 罐头的平均亚硝酸盐含量。
P(2.064 2.38 123.7 2.064 2.38) 0.95
P(123.7 2.064 2.38 123.7 2.064 2.38) 0.95 P(118.79 128.61) 0.95
6 魏永越讲稿
可信区间(confidence interval)：
区间(118.79, 128.61)包含了总体均数，其 信度为95% 。