点到直线的距离ppt课件演示文稿
合集下载
点到直线的距离公式)PPT全文课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
中职数学基础模块下册《点到直线的距离》ppt课件
解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式
2 x＋y－5＝0，3 x－1＝0， 由点到直线的距离公式，得
|2(1)25|
d1
2212
Байду номын сангаас
5，
d2
|3(1)1| 3
4． 3
求下列点到直线的距离： （1）O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； （2）A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
例 2 求平行线 2 x－7 y＋8＝0 和 2 x－7 y－6＝0 的距离．
y
（3，4） P
4 3
2
l
1
O 1 2 3 4 5x
点到直线的距离公式
一般地，求点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 距离 d 的公式是
问题 3
d| Ax0 By0 C| A2 B2
若点 P 在直线 l 上，点 P 到 l 的距离是多少？ 反之成立吗？
例1 求点 P（－1，2）分别到直线 l1：2 x＋y＝5， l2：3 x＝1 的距离 d1 和 d2 ．
直线
圆
圆
直线
点到直线的距离
点到直线的距离
直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫点到直线的距离．
y A
O B
l D
C x
问题 1
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的 方程，如何求点到直线的距离？
问题 2 若 P（3，4），直线 l 的
方程为 x－4＝0 ，你能求出 P 点到直线 l 的距离吗？ 试一试．
解：在直线 2 x－7 y－6＝0 上任取一点，
如取 P(3，0) ，则两条平行线的距离就是
点 P(3，0) 到直线2 x－7 y＋8＝0的距离． y
点到直线的距离PPT教学课件
3、 垂体作用
腺垂体：
A 、促甲状腺激素：作用于甲状腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
什么是点到直线的距离？
点到直线的距离是指:
过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
P
Q
L
问题:已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0(A•B≠0),
P不在直线L上，试求P点到直线L的距离.
思路一：
y P
L
.Q
o
x
思路二：构造直角三角形。
y
（5）已知点(a,2)(a 0)到直线 l : x y 3 0
a 的距离为1，则 等于（ C ）
A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1
例2:求两条平行直线Ax+By+ C1=0与Ax+By+ C2 =0的
距离.
解：在直线Ax+By+ C1=0上任取一点，如P(x0,y0)
则两平行线的距离就是点P(x0,y0)
二、下丘脑和垂体
1 、垂体：
位置：位于脑下部，脑下垂体 （成人豌豆大） 地位： A 、人和脊椎动物主要内分泌腺， 独立支配性腺、肾上腺、甲状腺
B 、受下丘脑的调节；下 丘脑通过垂体调节影响 其他内分泌腺
激素调节模式
下丘脑
促× ×激素释放激素
垂体
促× ×激素
点到直线的距离PPT教学课件
用于暗反应
水的光解：
2H2O
光 色素
O2+4H++4e-
酶
NADPH的形成： NADP++2e+H+
NADPH
ATP的形成： ADP+Pi + 电能 酶（A活T跃P化学能）
碳反应
二氧化碳还原为糖的一系列反应成为碳 循环，又称卡尔文循环。
(二）碳反应阶段
碳反应总结
场所： 叶绿体的基质中
条件：
多种酶、 [H] 、ATP
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
②图中C是[H——] ，它被传递到叶绿体的基——质部位，用于—C—3的。还原
③图中DA是T—P—，在叶绿体中合成D所需的能量来自色—的素—光吸能收 ④图光中反的应H表示——，NAHD为PIH提和供A—T—P
4. 光合作用过程中，产生ADP和消耗ADP的
部位在叶绿体中依次为
(B )
①外膜
②内膜
③基质
能用无机 物制造有
机物
举例 绿色植物 光合细菌
硫细菌 铁细菌 硝化细菌
异养型
摄取的有 机物中储 存的能量
摄取现成 的有机物
人、动物和 营寄生、腐
生的菌类
相同点
都是从外界 摄取物质， 经过极其复 杂的变化， 转变成自身 组成成分， 并且储存能
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离(人教版)(共17张PPT)
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离公式课件可编辑全文
1y 3 x 1 2x 4
44
答案:(1) 18/5 (2)7
二.求两平行直线3x+4y+2=0和 6x+8y-5=0的距离.
答案: 0.9
小结
1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要 熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程 化为一般式.
2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距 离去求.
学以致用：
D 点P(2m，m2)到直线x＋y＋7＝0的距离 d＝|m2＋22m＋7|＝m＋122＋6≥ 62＝3 2， ∴d有最小值3 2，故选D．
学以致用：
3.垂直于直线
x＋3y－5＝0
且与点
P(－1,0)的距离是3
10的直线 5
l
的
方程为________．
3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0 设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线 的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，
5 因为 m2＋n2 是点P(m，n)与原点O间的距离，所以根据直 线的性质，原点O到直线2x＋y＋5＝0的距离就是 m2＋n2 的最小 值．根据点到直线的距离公式可得d＝ 225＋12＝ 5．故答案为 5．
d
y0
C B
By C 0 B
y
P
d
x0
C A
Ax C 0 A
y
Q
P
Q
o
x
o
x
L
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距 离。其中A ≠0且yB≠0
➢解题思路Ⅰ: ➢①求垂线方程
·Q l ' P·
➢②求交点坐标
o
x
➢③求两点间的距离
l
44
答案:(1) 18/5 (2)7
二.求两平行直线3x+4y+2=0和 6x+8y-5=0的距离.
答案: 0.9
小结
1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要 熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程 化为一般式.
2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距 离去求.
学以致用：
D 点P(2m，m2)到直线x＋y＋7＝0的距离 d＝|m2＋22m＋7|＝m＋122＋6≥ 62＝3 2， ∴d有最小值3 2，故选D．
学以致用：
3.垂直于直线
x＋3y－5＝0
且与点
P(－1,0)的距离是3
10的直线 5
l
的
方程为________．
3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0 设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线 的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，
5 因为 m2＋n2 是点P(m，n)与原点O间的距离，所以根据直 线的性质，原点O到直线2x＋y＋5＝0的距离就是 m2＋n2 的最小 值．根据点到直线的距离公式可得d＝ 225＋12＝ 5．故答案为 5．
d
y0
C B
By C 0 B
y
P
d
x0
C A
Ax C 0 A
y
Q
P
Q
o
x
o
x
L
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距 离。其中A ≠0且yB≠0
➢解题思路Ⅰ: ➢①求垂线方程
·Q l ' P·
➢②求交点坐标
o
x
➢③求两点间的距离
l
4.3《点到直线的距离》公开课PPT教学课件
Βιβλιοθήκη
点到直线的
距离
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种? 平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里? 两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
复习画平行线,垂线的方法
画一画：
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句 1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。 意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》 2 成人不自在，自在不成人。 意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》 3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。 4 读书破万卷，下笔如有神。 意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。 5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。 6 非学无以广才，非志无以成学。 意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。 7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。
《点到直线的距离》优质PPT课件
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点到直线的距离
一、问题引入:
问题 平行四边形的面积公式是什么？
底乘以高
如图 如何计算 平行四边形ABCD的面积？
什么量可以先求出来？
由两点间的距离公式可求得
y D(2,4) A(1,3)
Ox C(6,1)
B(3,2)
AB 41
只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到 直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积．
过P作PQ⊥l 于Q,
Py
过P分别作x轴、y轴的平行线,
N (x1,y0),
交l于N (x1,y0), M (x0,y2),
Q
∴PN=|x1-x0|
| Ax0 By0 C | A
M (x0,y2), lO
x
PM=|y2-y0|
|
Ax0
By0
C|
B
PQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知
得垂足Ｅ的坐标
( 13 , 88 ) 41 41
４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
DE ( 13 2)2 (88 4)2 19
41
41
41
方法一的不足：运算量较大．
下面我们通过构造三角形， 利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．
方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．
交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ 的面积，求出ＤＥ．
41
5
4
于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：
AB DE 41 19 19. 41
思考：
能否用一般方法求出点到直线的距离吗？
二、知识新授:
什么是点到直线的距离？
点到直线的距离是指: 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
P
Q
L
l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1
任意两条平行直线都 可以写成如下形式：
l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。
解：设P(x,0),
根据P到l1、 l2距离相等，列式为
x 307
12x 5 0 40
(
)=(
)
12 ( 3 )2
122 (5)2
解得：(x 1 或 x 171 )
所以P点坐标为：( (1,0)
37 或
(
171
,0)
37
)
⑵.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点
(3) A(1,-2)， 4x+3y=0
3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0
(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0
(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0
4.完成下列解题过程： ⑴ P在x轴上，P到直线l1: x- 3 y +7=0与直线
到两腰的距离之和等于一腰上的高。
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( a, a )
y B(0,b)
可求得lAB:( bx ay ab 0)
lCB:( bx ay ab 0)
F
bx ab
|PE|=(
)
E
a2 b2
x
bx ab
C(-a,0) O P A(a,0) |PF|=(
１．求出 M ( 9 ,4), N(2, 3)
5
4
２．计算
DM 9 2 19 , DN 3 4 19 .
55
44
yD(2,4A) B:5x+4y-7=0
M ( 9 ,4) 5
O
N(2, 3) x
4
３．由三角形面积公式得：
DM DN
DE
MN
19 19 54
19 .
(19 )2 (19 )2
如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0
的距离呢？ 过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线
ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．
方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离
公式求ＤＥ．
１由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为 4
２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.
5
5x+4y-7=0
3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程 4x-5y+12=0
三、例题讲解:
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
2 1 1 2 10
d
2 5
22 12
y
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) O
d 2 (1) 5
3
3
x l:3x=2
用公式验证，结果怎样？
例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
四、课堂小结:
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
五、作业布置:
创新作业
PQ PM PN PM PN | Ax0 By0 C |
MN
PM 2 PN2
A2 B2
y
d P(x0,y0) 点到直线的距离公式：
x O
l:Ax+By+C=0
d公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
l2 l1 :Ax+By+C1=0
OQ x
l2 :Ax+By+C2=0
则两平行线l1与l2间的距离为：
PQ C2 C1 A2 B2
练习 1.求坐标原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0;
(2) x=y
2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0
(2) B(1,0)， 3 x+y - 3 =0
一、问题引入:
问题 平行四边形的面积公式是什么？
底乘以高
如图 如何计算 平行四边形ABCD的面积？
什么量可以先求出来？
由两点间的距离公式可求得
y D(2,4) A(1,3)
Ox C(6,1)
B(3,2)
AB 41
只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到 直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积．
过P作PQ⊥l 于Q,
Py
过P分别作x轴、y轴的平行线,
N (x1,y0),
交l于N (x1,y0), M (x0,y2),
Q
∴PN=|x1-x0|
| Ax0 By0 C | A
M (x0,y2), lO
x
PM=|y2-y0|
|
Ax0
By0
C|
B
PQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知
得垂足Ｅ的坐标
( 13 , 88 ) 41 41
４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
DE ( 13 2)2 (88 4)2 19
41
41
41
方法一的不足：运算量较大．
下面我们通过构造三角形， 利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．
方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．
交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ 的面积，求出ＤＥ．
41
5
4
于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：
AB DE 41 19 19. 41
思考：
能否用一般方法求出点到直线的距离吗？
二、知识新授:
什么是点到直线的距离？
点到直线的距离是指: 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
P
Q
L
l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1
任意两条平行直线都 可以写成如下形式：
l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。
解：设P(x,0),
根据P到l1、 l2距离相等，列式为
x 307
12x 5 0 40
(
)=(
)
12 ( 3 )2
122 (5)2
解得：(x 1 或 x 171 )
所以P点坐标为：( (1,0)
37 或
(
171
,0)
37
)
⑵.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点
(3) A(1,-2)， 4x+3y=0
3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0
(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0
(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0
4.完成下列解题过程： ⑴ P在x轴上，P到直线l1: x- 3 y +7=0与直线
到两腰的距离之和等于一腰上的高。
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( a, a )
y B(0,b)
可求得lAB:( bx ay ab 0)
lCB:( bx ay ab 0)
F
bx ab
|PE|=(
)
E
a2 b2
x
bx ab
C(-a,0) O P A(a,0) |PF|=(
１．求出 M ( 9 ,4), N(2, 3)
5
4
２．计算
DM 9 2 19 , DN 3 4 19 .
55
44
yD(2,4A) B:5x+4y-7=0
M ( 9 ,4) 5
O
N(2, 3) x
4
３．由三角形面积公式得：
DM DN
DE
MN
19 19 54
19 .
(19 )2 (19 )2
如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0
的距离呢？ 过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线
ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．
方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离
公式求ＤＥ．
１由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为 4
２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.
5
5x+4y-7=0
3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程 4x-5y+12=0
三、例题讲解:
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
2 1 1 2 10
d
2 5
22 12
y
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) O
d 2 (1) 5
3
3
x l:3x=2
用公式验证，结果怎样？
例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
四、课堂小结:
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
五、作业布置:
创新作业
PQ PM PN PM PN | Ax0 By0 C |
MN
PM 2 PN2
A2 B2
y
d P(x0,y0) 点到直线的距离公式：
x O
l:Ax+By+C=0
d公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
l2 l1 :Ax+By+C1=0
OQ x
l2 :Ax+By+C2=0
则两平行线l1与l2间的距离为：
PQ C2 C1 A2 B2
练习 1.求坐标原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0;
(2) x=y
2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0
(2) B(1,0)， 3 x+y - 3 =0