北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法同步练习(包含答案)

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北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法同步习题(含答案)

4.2提公因式法同步习题一.选择题1. 把多项式2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y 分解因式时，应提取的公因式为（）A ．x 2yB ．xy 2C ．2x 3yD ．6x 2y2. 观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤()()()22256p q x y x p q p q +-+++；⑥()()()24a x y x y b y x +--+．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+C.()()()2x x y y x y x y ---=-D.()2313x x x x --=--4. 分解因式2322212n n n x x x +++-+的结果是（）A.()22n x x x -+B.()2322n x x x -+C.()2122n x x x +-+D.()322n x x x -+5. 把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（）A.﹣3x 2y 2B.-2x 2y 2C.x 2y 2D.﹣x 2y 26. 计算()2011201022+-的结果是（）A.20102B.－1C. 20102-D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）2168a b ab --=__________.（2）()()2232x x y x y x ---=_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）()()()()111x y y x --=-+；（2）()()238423279ab b c a bc +=+9. 因式分解：()()()x b c a y b c a a b c +--+----=______________.10. 若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于___________.11. 2011201222_________________-=.12. 若m ﹣n=3，mn=﹣2，则2m 2n ﹣2mn 2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：213x x +=，求43261510x x x ++的值.14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b 比较系数得，解得，∴解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a ＋a （1＋a ）；（2）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +；（3）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +问题：a ．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()20121a +分解因式的结果是_______________.b ．请按上述方法分解因式：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()1n a +（n 为正整数）．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y=x 2y （2x ﹣y ﹣6）．2. 【答案】D【解析】①()abx adx ax b d -=-；②()222623x y xy xy x y +=+；⑤()()()()()222225656p q x y x p q p q p q x y x p q ⎡⎤+-+++=+-++⎣⎦；⑥()()()()()2244a x y x y b y x x y a x y b ⎡⎤+--+=+--⎣⎦．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C ；【解析】()()()()22222a x a a x -+-=--；()322221x x x x x x ++=++.4. 【答案】C ；5. 【答案】D ．【解析】解：﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3=﹣x 2y 2（6x+3+8y ），因此﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3的公因式是﹣x 2y 2．故选D ．6. 【答案】C ；【解析】()()()()2011201020102010201020102010222222222+-=+-⨯-=+-⨯=-. 二.填空题7. 【答案】（1）()821ab a -+；（2）()()221xx y x -- 【解析】()()()()()()22222323221x x y x y x x x y x x y x x y x ---=---=--.8. 【答案】（1）1y -；（2）2427b ；【解析】()()()()()()111111y x x y y x y y -+=-+-=---.9. 【答案】()()1x y b c a -++-；【解析】()()()x b c a y b c a a b c +--+----()()()x b c a y b c a b c a =+--+-++-()()1x y b c a =-++-.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】20112-；【解析】()201120122011201120112011222222122-=-⨯=-=-.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m 2n ﹣2mn 2+1=2mn （m ﹣n ）+1将m ﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn （m ﹣n ）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解： 43261510x x x ++ ()()()43322222222226699691169333331313x x x x x x x x x x x x x x x x xx x =++++=++++=⨯+⨯+=+=+=⨯= 14.【解析】解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝()()()2111a a a ++=+；（2）原式＝()()()()()()31111111a a a a a a a a ++++=+++=+⎡⎤⎣⎦；（3）原式＝()()()21111a a a a a a ⎡⎤++++++⎣⎦()()()1111a a a a a =+++++⎡⎤⎣⎦()()()2111a a a =+++()41a =+a ．结果为：()20131a +，b ．原式＝()()()1111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝()()()()21111......1n a a a a a a a -⎡⎤++++++++⎣⎦＝()()()33111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝……＝()()()()111111n n a a a a -++++=+。

北师大版八下数学《提公因式法》同步练习3(含答案)

4.2 提公因式法一、选择题（1）分解x x x 168423++-的结果是（）A ．)1684(2+--x x xB ．)1684(2-+-x x xC ．)42(423x x x -+-D ．)42(42---x x x（2）若多项式aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是（）A ．y x 431+--B ．y x 431-+C ．y x 431---D ．y x 431--（3）多项式c b a b a ab 2322212186-+-的公因式是（）A ．c ab 26-B ．2ab -C ．26ab -D ．c b a 236-（4）下列用提公因式法因式分解正确的是（）A ．)34(391222ab abc b a abc -=-B ．)2(363322y x x y y xy y x +-=+-C ．)(2c b a a ac ab a +--=-+-D ．)5(522x x y y xy y x +=-+二、填空题1．填空：（1）n n m 1822+的公因式是______________；（2）2232233126n m n m n m -+-的公因式是__________________．2．在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：（1）abx x ab abx 28142=-（）；（2）ab aby abx ab 749147-=+--（）；3．填空：（1）)()(6y x a y x +++的公因式是___________；（2）)(10)(5x y b y x a ---的公因式是__________．4．在下列各式右边的括号前填空“＋”号或“－”号，使等式成立：（1）)____(x y x y -=- （2）)____(d c c d +=+（3）)____(z y y x +=-- （4）22)___()(b a a b -=-；（5）22)____()(y x y x +=-- （6）33)____()(x y y x -=-三、解答题1．指出下列多项式中各项的公因式．（1）．ay ax + （2）．my mx 63- （3）．ab a 1042+（4）．a a 5152+ （5）．22xy y x + （6）．22912y x xyz -2．分解因式（1）567525x x +-；（2）a a a 48623--；（3）56732a a a +-；（4）42332436189x a x a x a --；（5）222316128ay y a y a -+-；（6）xyz z xy yz x 412422+--3．把下列各式分解因式：（1）3223427y x y x - （2）22223422115n m mn n m +--（3）32223229123bc a c b a bc a ++- （4）2322610b a b a +（5）xy x 1862+-；（6）x x x 20151023+-．4．把下列各式分解因式：（1）)(2)(5y x y y x x -+- （2）))(())((q p n m q p n m -+-++（3）)()(x y b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---（5）)()(m n m n m mn --- （6）)()()(a x c x a b a x a ---+-（7）)(5)(102x y b y x a --- （8）32)()()(x y b y x y x a --+-5．利用分解因式计算：（1）32158.432158.36⨯-⨯；（2）551355131.3755139.18-⨯+⨯． 6．利用分解因式计算：（1）2001199920003363-⨯+ （2）10010198992222-- 7．先分解因式，再求值：（1）)32)(12()23)(12()23()12(22x x x x x x x -+--+--+，其中23=x ；（2）22)4.0(10)4.0(25-+-y y y x ，其中4.2,04.0==y x ．参考答案一、选择题（1）D （2）D （3）C （4）C二、填空题1．（1）n 2；（2）223n m -．2．（1）b 47-；（2）y x 721-+．3．（1）)(y x +；（2）)(5y x -．4．（1）)(x y x y -+=-；（2）)(d c c d ++=+；（3）)(z y y z +-=--；（4）22)()(b a a b -+=-（5）22)()(y x y x ++=--；（6）33)()(x y y x --=-．三、解答题1.（1）．a （2）．3m （3）．a 2 （4）．a 5 （5）．xy （6）．3xy2．（1）)3(255--x x （2）)243(22--a a a （3）)32(25+-a a a（4）)42(92222x ax a x a -- （5）)432(42y ay a ay +-- （6）)13(4-+-y x xyz3．（1）)6(722y x y x -；（2）)1475(322m m mn -+-；（3）)341(322c ab bc a ---；（4）)35(222a b b a +；（5）)3(6y x x --；（6）)432(52+-x x x ．4．（1）))(25(y x y x -+；（2）q n m )(2+；（3）))((y x b a -+；（4）))(2y x y x --（；（5）))(1(n m n m -+；（6）))((a x c b a ---；（7）))(22(5y x b ay ax -+-；（8）2))((y x by bx ay ax --++．5．（1）15；（2）13．6．（1）原式0)321(3333232000200020002000=-+=⨯-⨯+=；（2）原式41)48(2)12(29898=--=． 7．（1）)23)(12(3-+x x ，30；（2）100,)4.0)(25(52-+y x x ．。

北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法同步练习

4.2 提公因式法同步练习一.选择题1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A ．x （a ﹣b ）=ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2=（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．y 2﹣1=（y +1）（y ﹣1）D ．ax +by +c=x （a +b ）+c2.多项式6ab 2c ﹣3a 22bc+12a 2b 2的公因式是（）A.abcB.3a 2b 2C.3a 2b 2cD.3ab 3. 多项式32n n n a a a +-+分解因式的结果是（）A.()321n a a a -+B. ()22n n a a a -+C. ()221n n a a a -+D. ()31n n a a a -+4. 分解因式()()2552x y x -+-的结果是（）A. ()()251x y -+B. ()()251x y --C. ()()521x y -+D. ()()521x y --5. 下列因式分解正确的是（）A.()()()m a b n a b a b mn -+-=-B.()()()()m x y n y x x y m n ---=--C. ()()1mn x y mn x y mn ++=++D.()()()()232232y x x y x y x y -+-=---6. 把3223284x y x y xy ++提公因式得（）A ．2232(42)x x xy y ++B ．32232(42)x y x y xy ++C ．222(42)xy x xy y ++D ．22(4)xy x xy +二.填空题7. 因式分解是把一个______________化为______________的形式.8. ,,ax ay ax -的公因式是___________；236,2,4mn m n mn -的公因式是__________.9. 分解因式：2a （b +c ）﹣3（b +c ）= ．10. 多项式33222339a b a b a b --的公因式是______________.11.分解因式：m （x ﹣y ）+n （y ﹣x ）=_____________________.12. 因式分解243210515m n m n m n -+-＝_____________________.三.解答题13. 应用简便方法计算：（1）1098222--；（2）16 3.148 3.1426 3.14⨯+⨯+⨯14. 已知1,3a b ab +==-，求22a b ab +和3322a b ab +的值.15. 分解因式：6a （b ﹣1）2﹣2（1﹣b ）2．参考答案一.选择题1. 【答案】C ；【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．2. 【答案】D ．【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a 的最低次数是1，b 的最低次数也是1，∴公因式为3ab ．故选：D ．3. 【答案】C ；【解析】()32221n n n n n a aa a a a +-+=-+.4. 【答案】B ；【解析】()()()()()()25522525251x y x x y x x y -+-=---=--.5. 【答案】C ；【解析】()()()()m a b n a b a b m n -+-=-+；()()()()m x y n y x x y m n ---=-+；()()()()232332y x x y x y x y -+-=--+.6. 【答案】C ；【解析】()322322284242x y x y xy xy x xy y ++=++.二.填空题7. 【答案】多项式；几个整式的积；8. 【答案】;2a mn ；9. 【答案】（b +c ）（2a ﹣3）.10.【答案】23a b ；【解析】()332222233933a b a b a b a b ab b --=--.11.【答案】（x ﹣y ）（m ﹣n ）．【解析】解：m （x ﹣y ）+n （y ﹣x ）=m （x ﹣y ）﹣n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m ﹣n ）．故答案为：（x ﹣y ）（m ﹣n ）．12.【答案】()22523m n m mn --+；【解析】()24322210515523m n m n m n m n m mn -+-=--+.三.解答题13.【解析】解：（1）()109882822222212256--=--==；（2）()16 3.148 3.1426 3.14 3.1416826 3.1450157⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=.14.【解析】解：()22313a b ab ab a b +=+=-⨯=-； ()()233222222[2]a b ab ab a b ab a b ab +=+=+- ()()23[123]42=⨯-⨯-⨯-=-.15.【解析】解：6a （b ﹣1）2﹣2（1﹣b ）2=2（b ﹣1）2（3a ﹣1）．。

【北师大版】八年级下册数学：4.2《提公因式法》同步练习(含答案)

《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。

（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（）A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2C．4a2+10ab D．a2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。

北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案

北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。

提公因式法同步训练含答案北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式法同步训练一、单选题1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()()2339m m m +-=-B ．()()2933x x x x x -=+-C ．()22442y y y -+=-D ．()()2211a b a b a b -+=+-+ 2．多项式23128ab c a b +的公因式是（）A ．24aB ．4abcC ．22aD ．4ab 3．对①()()2111x x x +-=-，①2(12)x xy x y -=-，从左到右变形，表述正确是（） A ．都是乘法运算B ．都是因式分解C ．①是乘法运算，①是因式分解D ．①是因式分解，①是乘法运算 4．220052005-一定能被（）整除A ．2004B ．2006C ．2008D ．2009 5．用提公因式法分解因式3332462x y x y xy +-时，应提取的公因式是（） A ．332x y B ．332x y - C ．3312x y D ．2xy 6．下列各组中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．ab ac -与ab bc -C ．268xy x y -与43x -+D ．()3a b -与()2b y a - 7．分解因式()()222b x b x -+-正确的结果是（）A ．()()22x b b -+B ．()()21b x b -+C ．()()22x b b --D ．()()21b x b -- 8．如图，边长为a b 、的长方形周长为12，面积为5，则33a b ab +的值为（）A ．60B ．120C ．130D ．240二、填空题9．分解因式：24y y -=______．10．多项式223261824a b a b x ab y +-的公因式是________．11．因式分解：2(3)(3)x x +-+=_________.12．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．13．已知231a b -=-，则146a b -+=______．14．计算：2202320232022-⨯=______．15．若关于x 的二次三项式23x x k 的因式是()2x -和()1x -，则k 的值是____． 16．已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x -，则m 值为_________． 17．已知210x x +-=，则代数式3222022x x ++的值为________．18．ABC 的三边a ，b ，c 满足关系式2222b ab c ac +=+，则判断ABC 的形状是______．三、解答题19．把下列各式分解因式：(1)ax ay +；(2)36mx my -；(3)282m n mn +(4)22129xyz x y -；(5)2()3()a y z b z y ---；(6)()()2222p a b q a b +-+．20．简便计算：(1)2123122124-⨯(2)分解因式：221215x y xy -；21．已知()212x y +=，()28x y -=，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy +．22．先化简再求值：()()22a a b b b a ---，其中2a =，12b =．23．在分解因式2x ax b ++时，小明看错了b ，分解结果为()()24x x ++；小张看错了a ，分解结果为()()19x x --，求a ，b 的值．24．阅读下列材料．形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；①常数项是两个数之积：①一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x p x q =++请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x -+；(2)222()7()18y y y y +++-．参考答案：一、选择1．C2．D3．C4．A5．D6．B 7．D8．C二、填空9．()41y y - 10．6ab 11．()()32x x ++ 12．18- 13．314．2023 15．2 16．3 17．2023 18．等腰三角形三、解答19．【详解】（1）解：()ax ay a x y +=+；（2）解：()3632mx my m x y -=-；（3）解：()282241m n mn mn m +=+；（4）解：()22132394xy z xy xyz x y =--；（5）解：2()3()a y z b z y ---2()3()a y z b y z =-+-()()23y z a b =-+；（6）解：()()()()222222p a b q a b a b p q +-+=+-．20．【详解】（1）解：原式()()212312311231=--⨯+221231231=-+1=；（2）原式()345xy x y =-．21．【详解】（1）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由①-②得：44xy =， ①1xy =；（2）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由+①②得：()22220x y +=，①2210x y +=，①()332211010x y xy xy x y +=+=⨯=．22．【详解】解：()()22a a b b b a ---()()22a a b b a b =---()()2a b a b =--()3a b =-，将2a =，12b =代入可得，原式3313272228⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．【详解】解：①()()22468x x x x ++=++，小明看错了b ，①6a =，①()()219109x x x x --=-+，小张看错了a ，①9b =，①6a =，9b =．24．【详解】（1）解：2712x x -+()()()()23434x x x =+-+-+-⨯-()()()343x x x =-+-⨯-()()43x x =--（2）令2y y a +=，则可得2718a a +-()()29292a a a =++-+⨯-()()()929a a a =++-⨯+()()29a a =-+，再将2y y a +=代回，得：222()7()18y y y y +++-()()2229y y y y =+-++同理：()()()()22222121y y y y y y y +-=++-+⨯-=+-，即：()()()2222()7()18219y y y y y y y y +++-=+-++。

北师大版初中数学八年级下册《4.2 提公因式法》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》同步练习卷一．选择题（共60小题）1．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）8．有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 9．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．910．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+211．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．212．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．2201813．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣114．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2 15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018 16．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣2817．如果a﹣b=3，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．1018．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b19．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．620．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x21．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b222．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy23．已知x﹣y=，xy=，则xy2﹣x2y的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣24．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．93325．计算：20185﹣20184=（）A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018 26．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．8027．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．1628．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 29．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1 30．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5B．65C．130D．222.531．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1B．x m﹣1C．x m D．x2m﹣1 32．若a﹣b=3，ab=﹣4，则ab2﹣a2b的值为（）A．﹣7B．7C．﹣12D．1233．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）34．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2 b C．﹣a﹣b D．a﹣2 b 35．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．936．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣437．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是（）A．0B．4C．3或﹣3D．138．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）239．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n40．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）41．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣1842．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab43．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2 44．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．210045．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．346．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．2201447．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．29948．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b49．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）50．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为（）A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc51．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 52．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣153．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣154．多项式4ab3c﹣8a3的公因式是（）A．4a B．﹣4abc C．﹣4a2D．4ab255．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣22016D．2201756．计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果是（）A．2B．﹣2C．299D．﹣29957．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A．8或B．C．D．58．已知b﹣a=3，ab=2，计算：a2b﹣ab2等于（）A．﹣6B．6C．5D．﹣159．在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2a B．2b C．2ab D．4ab60．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A．﹣22013B．22013C．﹣22014D．22014北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共60小题）1．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c=x﹣1，故c=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．8．有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3=（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．9．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．10．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选：D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．11．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：（﹣1）100+（﹣1）101=（﹣1）100×（1﹣1）=0．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019=（﹣2）2018[1+（﹣2）]=﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x=x（x﹣2），故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵ab=4，b﹣a=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4×（﹣7）=﹣28．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．如果a﹣b=3，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10【分析】首先分解因式，再代入求值即可．【解答】解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×3=21，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式法分解因式．18．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b【分析】提公因式﹣ab进行分解即可．【解答】解：原式=﹣ab（a+2b），则提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．19．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2，xy=3即可．【解答】解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．20．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x【分析】直接找出公因式提取得出答案．【解答】解：原式=2x（2x﹣3），故公因式为：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：A、ax﹣bx=x（a﹣b）和by﹣ay=﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy=3x（1﹣3y）和6y2﹣2y=﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．22．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．23．已知x﹣y=，xy=，则xy2﹣x2y的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y=，xy=，∴xy2﹣x2y=xy（y﹣x）=×（﹣）=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【分析】根据因式分解解答即可．【解答】解：999﹣93=93（996﹣1）≈999，故选：A．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．25．计算：20185﹣20184=（）A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018【分析】提取公因式20184，计算可得．【解答】解：原式=20184×（2018﹣1）=20184×2017，故选：C．【点评】本题主要考查因式分解﹣提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．26．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．27．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．16【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．28．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．29．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．【解答】解：2a n﹣1﹣4a n+1=2a n﹣1（1﹣a2），故选：A．【点评】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．30．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5B．65C．130D．222.5【分析】利用整体代入的思想解决问题即可；【解答】解：∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，因式分解等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．31．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1B．x m﹣1C．x m D．x2m﹣1【分析】直接提取公因式x m，进而得出答案．【解答】解：∵x2m﹣x m=x m（x m﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用同底数幂的除法运算法则是解题关键．32．若a﹣b=3，ab=﹣4，则ab2﹣a2b的值为（）A．﹣7B．7C．﹣12D．12【分析】直接提取公因式ab，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣4，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=﹣4×（﹣3）=12．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）【分析】直接找出公因式，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．34．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2 b C．﹣a﹣b D．a﹣2 b【分析】直接找出公因式，进而提取公因式即可得出答案．【解答】解：∵﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），∴﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是：a+2b．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．35．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．9【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．【解答】解：（﹣8）2018+（﹣8）2017=（﹣8）2017×（﹣8+1）=7×82017；能被7乘除，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．36．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】根据提公因式法的分解方法分解即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键．37．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是（）A．0B．4C．3或﹣3D．1【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），∴（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=2（x+2）（x﹣1）=2（x+m）（x+n），故m=2，n=﹣1或m=﹣1，n=2，则m﹣n=3或m﹣n=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．38．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）2【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】解：x3+4x=x（x2+4）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．39．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n【分析】找出多项式各项的公因式即可．【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，故选：A．【点评】此题考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．40．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：8m2n﹣2mn=2mn（4m﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．41．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣18【分析】将各选项的公因式找出来即可判断．【解答】解：（A）（x+2）2，（x﹣2）2没有公因式，故A不选（B）由于x﹣2x=﹣x，所以﹣x与4x﹣6没有公因式，故B不选（C）3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣2x=x（x﹣2），公因式为（x﹣2），故选C（D）6x﹣18=3（2x﹣6），与x﹣4没有公因式，故D不选故选：C．【点评】本题考查公因式，解题的关键是找出各式的公因式，本题属于基础题型．42．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．43．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2【分析】找出多项式有公因式的即可．【解答】解：x2+x=x（x+1）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．44．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．2100【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣（﹣2）100=﹣2100，故选：B．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题关键．45．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用完全平方公式得出m2+n2=6，进而提取公因式分解因式得出答案．【解答】解：∵m﹣n=﹣2，mn=1，∴（m﹣n）2=4，∴m2+n2﹣2mn=4，则m2+n2=6，∴m3n+mn3=mn（m2+n2）=1×6=6．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确得出m2+n2=6是解题关键．46．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．【解答】解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014=22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．47．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．48．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【分析】首先提取公因式﹣ab，可得﹣ab（a+2b），从而可得答案．【解答】解：﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．49．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．50．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为（）A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：∵系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是bc，∴公因式是6bc．故选：D．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．51．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：系数最大公约数是﹣3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．52．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n=4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．53．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2﹣9与a2﹣3a 进行因式分解．54．多项式4ab3c﹣8a3的公因式是（）A．4a B．﹣4abc C．﹣4a2D．4ab2【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：多项式4ab3c﹣8a3的公因式是4a，故选：A．【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．55．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣22016D．22017【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2017=（﹣2）2016×（1﹣2）=﹣22016．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．56．计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果是（）A．2B．﹣2C．299D．﹣299【分析】直接找出公因式进而提取计算得出答案．【解答】解：（﹣2）99+（﹣2）100=（﹣2）99×（1﹣2）=299．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．57．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A．8或B．C．D．【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3），∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2=．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题关键．58．已知b﹣a=3，ab=2，计算：a2b﹣ab2等于（）A．﹣6B．6C．5D．﹣1【分析】先提取公因式，再代入求出即可．【解答】解：∵b﹣a=3，ab=2，∴a2b﹣ab2=﹣ab（b﹣aa）=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．59．在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2a B．2b C．2ab D．4ab【分析】直接找出公因式，进而提取得出答案．【解答】解：4ab﹣2a2b=2ab（2﹣a），则对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是：2ab．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．60．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A．﹣22013B．22013C．﹣22014D．22014【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2013+（﹣2）2014=（﹣2）2013×（1﹣2）=22013．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法同步练习习题

《提公因式法》一、填空题1、多项式8x3y2-12xy3z的公因式是________．2、ma+mb+mc=m（________）．3、多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________．4、3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）．5、因式分解：km+kn=_________．6、-15a2+5a=________（3a-1）．7、计算：21×3.14-31×3.14=_________．8、用简便方法计算：39×37-13×34=_______．二、把下列各式因式分解1、x（6m-nx）-nx22、-（a-b）mn-a+b3、（a+b）-（a+b）24、x（x-y）+y（y-x）5、6（m+n）2-2（m+n）6、m（m-n）2-n（n-m）27、6p（p+q）-4q（q+p）8、m2（p－q）－p＋q9、a（ab＋bc＋ac）－abc 10、x4－2y4－2x3y＋xy311、abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c212、a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）13、（x2－2x）2＋2x（x－2）＋114、（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2一、填空题1、多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________．2、分解因式5（x-y）-x（y-x）=（x-y）·_____________．3、分解因式a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________．4、分解因式p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________．5、分解因式a（a-1）-a+1=_______________．6、分解因式x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）7、分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）二、选择题1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）A、ax-bx与by-ayB、6xy+8x2y与-4x-3C、ab-ac与ab-bcD、（a-b）3x与（b-a）2y2、将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是（）A、3a-9bB、x-yC、y-xD、3（x-y）3、下列由左到右的变形是因式分解的是（）A、4x+4y-1=4（x+y）-1B、（x-1）（x+2）=x2+x-2y）C、x2-1=（x+1）（x-1）D、x+y=x（1+x4、下列各式由左到右的变形，正确的是（）A、-a+b=-（a+b）B、（x-y）2=-（y-x）2C、（a-b）3=（b-a）3D、（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）5、把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是（）A、（n-m）（mn-m2+4）B、（m-n）（mn-m2+4）C、（n-m）（mn+m2+4）D、（m-n）（mn-m2-4）6、下列各多项式，分解因式正确的是（）A、（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2B、（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2C、（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）D、a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）27、如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）·p则p等于（）A、m-2y+2xB、m+2y-2xC、2y-2x-mD、2x-2y-m三、分解因式1、3xy（a-b）2+9x（b-a）2、（2x-1）y2+（1-2x）2y3、a2（a-1）2-a（1-a）24、ax+ay+bx+by5、6m（m-n）2-8（n-m）36、15b（2a-b）2+25（b-2a）3。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《4-2提公因式法》同步基础练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《4-2提公因式法》同步基础练习题（附答案）一．选择题1．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）2．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y23．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）4．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b25．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）26．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣57．把（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式的结果为（）A．（x﹣y）（x﹣y﹣1）B．（y﹣x）（x﹣y﹣1）C．（y﹣x）（y﹣x﹣1）D．（y﹣x）（y+x+1）8．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．29．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933 10．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1二．填空题11．分解因式：3x+9＝．12．分解因式：6x2y﹣3xy＝．13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是．14．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．15．因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝．16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题17．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．18．因式分解（1）a2b﹣5ab+9b （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2．19．分解因式：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）20．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．21．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．参考答案一．选择题1．解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；D．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；故选：B．2．解：2x2y2+8x2y4＝2x2y2（1+4y2），故应提取的公因式是2x2y2．故选：D．3．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．故选：B．4．解：A、by﹣ax＝﹣（ax﹣by），故两多项式的公因式为：ax﹣by，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．5．解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．6．解：（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）＝（x+2）（2x﹣3）＝（x+m）（2x+n），可得m＝2，n＝﹣3，则m﹣n＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，故选：C．7．解：原式＝（y﹣x）2﹣（y﹣x）＝（y﹣x）[（y﹣x）﹣1]＝（y﹣x）（y﹣x﹣1）．故选：C．8．解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．9．解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．10．解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．二．填空题11．解：3x+9＝3（x+3）．故答案为：3（x+3）．12．解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．故答案为：3xy（2x﹣1）．13．解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．14．解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）．15．解：原式＝4x2y2•3y﹣4x2y2•2x+4x2y2•5＝4x2y2（3y﹣2x+5）．故答案为：4x2y2（3y﹣2x+5）．16．解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题17．解：（1）3x2﹣6xy+x＝x（3x﹣6y+1）；（2）﹣4m3+16m2﹣28m＝﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）．18．解：（1）a2b﹣5ab+9b＝b（a2﹣5a+9）；（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2，＝（x﹣y）（x﹣y）2，＝（x﹣y）3．19．解：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2＝3mn（2m﹣5n+10mn）；（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣xy﹣y）．20．解：原式＝（x﹣2y）（2x+3y）+2（x﹣2y）（5x﹣y）＝（x﹣2y）[2x+3y+2（5x﹣y）]＝（x﹣2y）（2x+3y+10x﹣2y）＝（x﹣2y）（12x+y）．21．解：原式＝2（x+y）[3（x+y）+（y﹣x）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）．。

北师大版八年级数学下册提公因式法同步练习(含答案)

4.2 提公因式法同步练习一、单选题二、填空题 11．在实数范围内分解因式：26x -=_______．12．因式分解：ab b -=________．13．分解因式 32-12693x x x x --=-_____.14．因式分解：284a ab + = _________________________．15．因式分解：－3x 2＋3x=________．三、解答题 16．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．17．(1)解方程组：235431x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)分解因式：()()229x a b y b a -+-. 18．（1）因式分解：()()23x a b y b a -+-；（2）用简便方法计算：99.8100.2⨯．19．分解因式：6（x +y ）2+2（y ﹣x ）（x +y ）．20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a 厘米的大正方形，两块是边长都为b 厘米的小正方形，且a >b ．（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a 、b 的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a 、b 的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a 和b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：22()()x y x y x y -=+-．（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）参考答案： 1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．A10．A11．2(3)x -12．()1b a -13．42x +2x+314．4(2)a a b +15．－3x(x －1)16．（1）-2009（2）62817．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）()(3)(3)a b x y x y -+-. 18．（1）()()23a b x y --；（2）9999.96 19．()()42x y x y ++20．（1）2a b +，+2a b ；（2）①(2)(2)a b a b ++或22252a ab b ++；②a =7，b =4，270平方厘米；（3）四种，2a b ．。

4.2 提公因式法北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

第四章因式分解2 提公因式法基础过关全练知识点1 公因式1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )A.x 2-9y 2B.x 2-3x +5C.a 3+b 3D.a 3b -ab 2+ab2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是( )A.6mB.m 2nC.6mnD.12mn3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )A.6B.4C.3D.2知识点2 提公因式法分解因式4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )A.m (m -4)B.(m +2)(m -2)C.m (m +2)(m -2)D.(m -2)25.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )A.c -b +5acB.c +b -5acC.15acD.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )A.22 021B.-2C.-22 021D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y)B.y-x=x-yC.(x-y)2=(y-x)2D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-59.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是() A.a-1 B.(a-1)(a-2)C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为.11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=.12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=.13.把下列各式因式分解:(1)-18m2n+27mn2-9mn;(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1;(3)6a(a-b)2-3(a-b);(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全练14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=.15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=.16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=.17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:(1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:(1)a(m-n)+b(n-m);(2)(a-3)2+2a-6.素养探究全练20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.答案全解全析基础过关全练1.D D 选项中,各项的公因式是ab.2.C 12m 2n +6mn 中,各项的公因式是6mn.故选C .3.A 把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n ≥5,故选A .4.A m 2-4m =m (m -4),故选A .5.B 15abc +15ab 2-a 2bc =15ab (c +b -5ac ), 故另一个因式为c +b -5ac.故选B.6.A (-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.故选A .7.C -(x -y )=-x +y ,故A 不成立;y -x =-(x -y ),故B 不成立;(x -y )2=[-(y -x )]2=(y -x )2,故C 成立;(x -y )3=[-(y -x )]3=-(y -x )3,故D 不成立.故选C .8.A 原式=5(a -b )-m (a -b )=(a -b )(5-m ),∴另一个因式是5-m ,故选A .9.B (a -1)2-a +1=(a -1)2-(a -1)=(a -1)(a -1-1)=(a -1)(a -2).故选B .10.答案 9 520解析由已知得2(a +b )=68,ab =280,∴a +b =34,∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=280×34=9 520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1=2x m y n-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全练14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案 6解析∵mn=3,n-m=2,∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案 2 022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素养探究全练20.解析(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.。

初中八年级数学 4.2提取公因式同步练习含答案解析【北师大版初二下册】

4.2提取公因式一、填空题1.把分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式与的公因式为 .3.分解因式：=______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)5.分解因式：二、选择题6.下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma7.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy8.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）9．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）11．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④12.多项式各项的公因式为（）A. B. C. D.13.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A．和 B.和C.和D. 和214.把多项式分解因式等于（）A. B.C. D.三计算与解答15.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）16.如果，，求和的值。

17.分解因式：.18.观察下列各式：；；；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .19.已知，求的值.20．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。

北师大版八年级数学下册4.2《提公因式法》同步练习

2 提公因式法第一课时一、选择题1.多项式6a3b2-3a2b3因式分解时,应提取的公因式为( )A.3a2b2B.3a3b2C.3a2b3D.3a3b32.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y23.将-a2b-2ab2提公因式后,另一个因式是( )A.-a+2bB.a-2bC.a+2bD.a+b4.分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是( )A.-2xy(2x-y+1)B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1)D.-2xy(2x+y-1)5.多项式2a n-1-4a n+1的公因式是M,则M为( )A.2a n-1B.-2a nC.-2a n-1D.-2a n+16.如图,长,宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为( )A.15B.30C.60D.78二、填空题7.2x3y2与12x4y的公因式是.8.分解因式:a3-a2+a= .9.计算:(-2)101+(-2)100-(-1)2n-(-1)2n+1= .(其中n为正整数)10.如果多项式4x3y-M分解因式的结果是4xy(x2-y2+xy),那么M为.三、解答题11.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.12.现有三个多项式:①2m2+m-4,②2m2+9m+4,③2m2-m.请你选择其中两个进行加(或减)法计算,并把结果因式分解.(1)我选择进行法运算;(2)解答过程:一、选择题1.答案 A 6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b),故应提取的公因式为3a2b2.故选A.2.答案 B x2和2x有公因式x,故选B.3.答案 C 原式=-ab(a+2b),则提公因式后,另一个因式是a+2b,故选C.4.答案 A -4x2y+2xy2-2xy=-2xy(2x-y+1).故选A.5.答案 A 2a n-1-4a n+1=2a n-1(1-2a2),则M为2a n-1.6.答案 D 根据题意得,a+b=5,ab=6,则a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=6×(52-2×6)=6×13=78.故选D.二、填空题7.答案2x3y解析∵2x3y2=2x3y·y,12x4y=2x3y·6x,∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.8.答案a(a2-a+1)解析原式=a(a2-a+1),故答案为a(a2-a+1).9.答案-2100解析(-2)101+(-2)100-(-1)2n-(-1)2n+1=(-2)100×[(-2)+1]-1+1=-2100.10.答案4xy3-4x2y2解析∵4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2),∴M=4xy3-4x2y2.三、解答题11.解析(1)(-3)201+(-3)200+6×3199 =(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0.(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122×(1+2 122)+2 1232=-2 122×2 123+2 1232=2 123×(-2 122+2 123)=2 123.12.解析答案不唯一.(1)①②;加.(2)2m2+m-4+2m2+9m+4=4m2+10m=2m(2m+5).第二课时一、选择题1.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )A.3(a+b)与6(a-b)B.2(a-b)与a-bC.(x+y)2与(x-y)2D.3(a-b)3与2(b-a)22.多项式-2a(x+y)2+6a2(x+y)的公因式是( )A.-2a2(x+y)2B.6a(x+y)C.-2a(x+y)D.-2a3.下列各式因式分解正确的是( )A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)4.(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是( )A.2B.-2C.4D.-45.若a为有理数,则整式a(a-1)-a+1的值是( )A.非负数B.负数C.正数D.0二、填空题6.分解因式:2(m+3)+n(3+m)= .7.因式分解:mn(n-m)-n(m-n)= .8.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,则A= .9.因式分解:b2-ab+a-b= .10.若m、n互为相反数,则m(a-3b)-n(3b-a)= .11.把下列各式因式分解:(1)6x(x+y)-4y(x+y);(2)2a(x-y)-6b(y-x);(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y);(4)10a(x-y)2+5ax(y-x).12.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.1.答案 C A选项中有公因式3;B选项中有公因式a-b;D选项中有公因式(a-b)2;C选项中没有公因式.2.答案 C -2a(x+y)2+6a2(x+y)=-2a(x+y)(x+y-3a),故选C.3.答案 D A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故错误;B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)3-(a-b)2=(a-b)2(a-b-1),故错误;C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)-(a-b+c),无法因式分解,故错误;D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)[(3a+b)-5(a-2b)]=(a-2b)(3a+b-5a+10b)= (a-2b)(11b-2a),本选项正确.4.答案 C (x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=(x+m)(2x+n),所以m=2,n=-2,则m-n=2-(-2)=2+2=4,故选C.5.答案 A a(a-1)-a+1=a(a-1)-(a-1)=(a-1)(a-1)=(a-1)2.∵a为有理数,∴(a-1)2为非负数.二、填空题6.答案(m+3)(n+2)解析2(m+3)+n(3+m)=2(m+3)+n(m+3)=(m+3)(n+2).故答案是(m+3)(n+2).7.答案n(n-m)(m+1)解析mn(n-m)-n(m-n),=mn(n-m)+n(n-m),=n(n-m)(m+1).8.答案x2+xy+y2解析(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)[(x+y)2-xy]=(x+y)(x2+2xy+y2-xy)=(x+y)(x2+xy+y2), 所以A=x2+xy+y2.9.答案(b-a)(b-1)解析b2-ab+a-b=(b2-ab)+(a-b)=b(b-a)-(b-a)=(b-a)(b-1).10.答案0解析∵m、n互为相反数,∴m+n=0,∴m(a-3b)-n(3b-a)=(a-3b)(m+n)=0.三、解答题11.解析(1)6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y).(2)2a(x-y)-6b(y-x)=2(x-y)(a+3b).(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y)=(y-x)(2x-x-y)=-(x-y)2.(4)10a(x-y)2+5ax(y-x)=10a(x-y)2-5ax(x-y)=5a(x-y)[2(x-y)-x]=5a(x-y)(x-2y).12.解析当a+b=-4,ab=2时,4a2b+4ab2-4a-4b=4ab(a+b)-4(a+b)=4(a+b)(ab-1)=4×(-4)×(2-1)=-16.。

北师大版八年级数学下：4.2《提取公因式》同步练习(含答案)

4.2提取公因式一、填空题1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 .3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 二、选择题6.下列各式公因式是a 的是（）A. ax ＋ay ＋5 B ．3ma －6ma 2 C ．4a 2＋10ab D ．a 2－2a ＋ma7.－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy8.把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（）A ．8（7a －8b ）（a －b ）;B ．2（7a －8b ）2;C ．8（7a －8b ）（b －a ）;D ．－2（7a －8b ）9．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（）A ．（x －y ）（x －y －1）B ．（y －x ）（x －y －1）C ．（y －x ）（y －x －1）D ．（y －x ）（y －x ＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A ．10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ）B ．（a －b ）3－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）C ．x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）D ．（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ）11．观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解 4.2 提公因式法同步课堂练习题含答案

北师大版数学八年级下册第四章因式分解4.2 提公因式法同步课堂练习题1．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是( )A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn22．把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－43．把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )A．x B．x－1C．x＋1 D．x24．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( ) 解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A＝(x－2)2－4(x－2)…B＝(x－2)(x－2＋4)…C＝(x－2)(x＋2)…D5. －9a2b＋3ac2－6abc各项的公因式是；6. 4x(m－n)＋8y(n－m)2中各项的公因式是 .7．因式分解：x2－3x＝.8．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 .9．－3x2＋2x－1＝＝－3x2＋.10．分解因式：6x－4xy11．分解因式：2a2b－5ab212．分解因式：2ab2－6a2b＋ab;13．计算：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；14．计算：20162－2016×2015.答案：1---4 CABC5. －3a6. 4(m－n)7. x(x－3)8. am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)9. －(3x2－2x＋1) (2x－1)10. 2x(3－2y)11. ab(2a－5b)12. ab(2b－6a＋1)13. 31414. 20164.2提公因式法一、选择题1.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A. a+3B. a﹣3C. a+1D. a﹣12.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A. a（a﹣4）B. （a+2）（a﹣2）C. a（a+2）（a﹣2）D. （a﹣2）2﹣43.把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A. -8a2bcB. 2a2b2c3C. －4abcD. 24a3b3c34.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A. 4B. ﹣4C. 3D. ﹣35.把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A. a（a﹣4）B. （a+2）（a﹣2）C. a（a+2）（a﹣2）D. （a﹣2 ）2﹣46.（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A. （3x6﹣4x5）（2x+1）B. （3x6﹣4x5）（2x+3）C. ﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D. ﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）7.将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB. ﹣a+2bC. ﹣a﹣bD. a﹣2b8.把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（）A. 22015B. ﹣22015C. ﹣22014D. 220149.把2x-4x分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x -2x)D. x(2x-4)10.计算：211﹣210的结果是（）A. ﹣210B. 2C. -2D. 21011.（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A. （3x4﹣4x5）（2x+1）B. ﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C. （3x4﹣4x5）（2x+3）D. ﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）二、填空题12. 分解因式：x3﹣2x2y= ________．13.多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:单项式2ax2与6a2x的公因式是________;多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.14.分解因式：x2+4x=________15.多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是________.16.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．17.分解因式：ab﹣b=________18.分解因式：x2﹣4x=________19.多项式3x2﹣6x的公因式为________；三、解答题20.因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．21.已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．22.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．。

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4.2提公因式法同步练习
一、选择题
1．下列各式公因式是a的是（）
A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）
A．8（7a－8b）（a－b）; B．2（7a－8b）2
;C．8（7a－8b）（b－a）; D．－2（7a－8b）
4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
5．下列各个分解因式中正确的是（）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
二、填空题
7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b －a）n。

（其中n为正整数）
8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。

10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。

三、解答题：
11．把下列各式分解因式：
（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）
（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）
12．利用分解因式方法计算：
（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
13．先化简，再求值：
已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。

14.求多项式2n n a a 的公因式？另一个因式是？
15．已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a 2b ＋4ab 2－4a －4b 的值。

参考答案：
1.D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B
7.偶数奇数8．－a（a－b）2
9.（a－b＋x－y）10.6x n3x－4
11.（1）3（a－b）（5ax－5bx＋y）；
（2）（a－3）（a－5）；
（3）－5a（4＋3x）；
（4）－2q（m＋n）12.（1）原式＝39×37-39×33＝39（37-27）＝390（2）原式＝19.99（29+72+13-14）＝19.99×100＝1999
13.U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115
14.
n
a1
n
a
15.由4a2b＋4ab2－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1）＝－16。