专题一 数与式

专题一数与式

一，数的分类：

【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

二。代数式

【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。

三，有理数的运算律

专题二方程（组）与不等式（组）

【一元一次方程】

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程

1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么a±c=b±c。）

2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。）

解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。

【一元二次方程】

【等式的性质】

【乘法公式】

【因式分解】

不等式与不等式组

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性质，

性质1：如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2：如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3：如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性质5：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6：如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

专题三 函数

平面直角坐标系

(1) 平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴

(2) 点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应； (3) 点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号；

第一象限内坐标符号(a,b) (a>0,b>0) 第二象限内坐标符号(-a,b) (a>0,b>0) 第三象限内坐标符号(-a,-b) (a>0,b>0) 第四象限内坐标符号(a,-b) (a>0,b>0) 原点上坐标符号(0,0)

X 轴上坐标符号(a,0) (a ≠0) Y 轴上坐标符号(0,a) (a ≠0) (4) 对称点的坐标规律；

关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数； 关于y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数； 关于原点对称：横纵坐标均变为原数相反数。

(5) 距离：坐标平面上的点到x 轴的距离、到y 轴的距离、到原点的距离。

点(a,b)( a ≠0, b ≠0)到x 轴距离为∣b ∣； 点(a,b)( a ≠0, b ≠0)到x 轴距离为∣a ∣；

点(a,b)( a ≠0, b ≠0)到原点距离为22b a 。

一次函数

基本定义：自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx （k 为任意不为零实数） 或y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数） 则此时称y 是x 的一次函数。特别的，当b=0时，y 是x 的正比例函数。即：y=kx （k 为任意不为零实数）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

一次函数的性质 函数性质：

1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b （k≠0) （k 不等于0，且k 、b 为常数）， ∵当x 增加m ，k （x+m)+b=y+km,km/m=k 。

2.当x=0时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

一次函数的图像及性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

（2）描点；

（3）连线，能够作出一次函数的图像——一条直线。所以，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比)

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以能够列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

反比列函数