专题一：数与式

专题一：数与式

一、概念与运算 Ⅰ 典型例题

例1、计算:

2008200802425.060sin 12)2

1

(⨯-•-- 例2、（2006年内江市）对于题目“化简求值：

1a +2

2

12a a

+-，其中a=15” 例3、已知x+5y=6，则x 2+5xy+30y=_________． 例4、（2011•内江）若m=

，则m 5﹣2m 4﹣2011m 3的值

是 ．

例5、（浙江省绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P(a ，b)和Q(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．

例6、小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a >8），就站在A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍上，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。

（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？

（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）。

Ⅱ 自主练习

1、把式子x 2-y 2-x-y 分解因式的结果是_________．

2、计算：（1）20002-2001×1999= _________． （2）9992=_________．

3、（2011•天水）计算：sin 230°+tan44°tan46°+sin 260°=_________．

4、若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2

5、已知23x ++23x -+2

218

9x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．4或5

D ．无限个

6、(台北)若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c=

7、（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a 公尺，宽度均为b 公尺（a≠b ）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为 公尺。

8、（2006年烟台市）若x+

1

x =5，则x -1x

=______．

9、在正式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到

的项数可以是 。

左 右

左 右 第二次折叠

第一次折叠 10、 已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝1，b 2＋c 2＝2，c 2＋a 2＝2，则ab ＋bc ＋ca 的最小值为

( ) （A ）

52 (B ) 132+ (C ) 12- (D ) 1

32

- 11、如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A ．2

2

(25)a a cm + B ．2

(315)a cm + C ．2

(69)a cm + D ．2

(615)a cm +

12、若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1

÷（1-2m+m 2）的值．

13、（2006年长沙市）先化简，再求值: 若a=4+3，b=4-3，求

a b

a ab

a b

-

-+．

14、扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数．

15、已知a=321

+，求a a a a a a a -+--

-+-2221

2121的值．

16、（2011•台湾）若多项式2x 3﹣10x 2+20x 除以ax+b ，得商式为x 2+10，余式为100，则之值为何？（ ）A 、0

B 、﹣5

C 、﹣10

D 、﹣15

17、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm ．

18、（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．

求2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac 的值．

19、（2006年长沙市）先化简再求值：222

141

2211

a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足a 2-a-3=0． 20、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ，用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相勤勤恳恳于点C ，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B ，较短边AB=8cm ，若读得BC 长为acm ，则用含a 的代数式表示r 为________________________ 21、已知25523y x x =

--，则2xy 的值为

A C

B

O (第15题)