2019届浙教版数学中考复习之专题一：数与式

一 教学目标：

（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 （3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 二 知识要点

1.实数的有关概念 （1）实数分类

⎧⎧⎧⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪

⎧⎪⎪⎨

⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数

------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数

的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。

（2）数轴

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）绝对值 绝对值的代数意义：

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数

||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数

的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算

（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

教学准备

中考复习之专题一 数

||()()()

a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩

⎪0000

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为

a a n

⨯≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两

个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。

例1.已知x 、y 是实数，且满足

（）x y -+-=4102

，求x+2y 的值。 解：因为，()x y -≥-≥40102

又()x y -+-=4102

所以，()x y -=-=40102 所以，x y ==41 所以x y +=+⨯=24216

说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。

例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）

A.428104.⨯千米

B.429104.⨯千米

C.42815

.⨯0千米D.

429105.⨯千米 简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为

429104.⨯。

解：选B 。 说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

例3.计算：

解：

=⨯--+÷=⨯--+493249129

44932112（）（）

=

⨯-=-

4

9289

（）

说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。

例4.比较下列实数大小：

（）与；（）与119289

1423542-

-

解：（1）解1（作差法）：

因为

19289141992281280-=-⨯=>所以1928914>

例题精讲

（）（）（）（）23112231215222

⨯----÷-.（）（）（）（）23112231

2

15222⨯----÷-.

因此-

<-1928914

解2（作商法）：

因为19

28914192814919

18

1

=⨯=>

（2）解1（平方法）：

因为（），（）3545434822==

又，，4548350430<>>所以3543<

解2（比较被开方数法）：

因为，35354543434822=⨯==⨯=又4845>所以4845>

因此4335>

说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。

例5.请你将1121314151

6，，，，，-

--按一定规律排列如下：

第1行1

第2行-

121

3

第3行-

-1415

1

6 第4行17

1819110-- 第5行111

112113114115--

第6行-

--116117

1181191201

21 ……

则第20行第十个数是多少？

解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。

所以第19行最后一个数的分母为

1231911919

2190

++++=

+⨯=……（）

第20行第一个数就为1191，第20行第十个数就为-

1

200

所以1928914>

因此-

<-19289

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