直接开平方解方程

c a

1 a
ac;
2当
c a

0时，原方程无实数根。
为什么分 母要加绝 对值？
提问：下列方程有解吗？
(1) x 42 3; (2) 3x 12 3;
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练习1、用直接开平方法解下列方程：
1x2 0; 2x2 16 0; 3y2 121 0;
求一个数的平方根的运算叫做 开平方。
例2、 解方程 x 32 2
解： x 3 2
显然，方程中的(x+3) 是2的平方根。
x 3 2,或x 3 2;
即： x1 3 2, x2 3 2;
例3、用直接开方法解方程：93m 52 3 0
实际上就是求4的平方 根。
因此：x 4 2
以上解某些一元二 次方程的方法叫做 直接开平方法。
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这里，一个数(x)的平方根等于4， 这个数(x)叫做4的什么？ 这个数(x)叫做4的平方根(或二次 方根)。 一个正数有几个平方根？ 一个正数有两个平方根，它们 互为相反数。 求一个数的平方根的运算叫做 什么？
教学目的：
1、使学生掌握直接开平方法并 会解某些一元二次方程。
2、使学生会解 x a2 bb 0 型
的方程，为进一步学习公式法作好 准备。
教学重点与难点：
一元二次方程的解法重 点是公式法。在公式法中， 包含了直接开平方法、配方 法。配方法是一元二次方程 解法中的难点。
一元一次方程的解法(1)
复习提问：
1、什么叫整式方程？试举两例。
2、什么样的方程叫做一元一次方程、一 元二次方程？
3、说明一元一次方程与一元二次方程的 相同点与不同点。
4、一元二次方程的一般形式是什么？其 中a应具备什么条件？ 为什么？
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例1、解方程 x2 4 0
x 先移项，得： 2 4
可见，上面的 x2 4
42x2
128;
52x2

1 2

0;
63y2

4 3
;
7 x
172

49;
注意：解方程 x2 b b 0; 或
时，应先把方
程变形为： x a2 b b 0。
练习2、解下列方程：
1 x2 256; 2 x2 9 0; 3 t2 45 0
单击此处见判断题
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下列方程哪些是一元一次方程？哪些 是一元二次方程？
3x 2 5x 3;
一元一次方程
x2 4
一元二次方程
x 1x 2 x2 8; 一元一次方程
x 33x 4 x 22; 一元二次方程
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1、一元二次方程的一般 形式是：ax2 bx c 0(a 0)
416x2 49 0; 52x 32 5; 6x 52 36 0; 76x 12 25;
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课堂小结：
用直接开平方法可解下列类型 的一元二次方程：
x2 b b 0或 x a2 b b 0;
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根，
2、a应具备的条件是不为 零。
为什么？
复习：a2 ?
返回
a a 0
a2

a


0 a

0

a a 0
1
1
a2
a


c a

ac 1 a2 a
ac
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即：2x 5 4 或 2x 5 4;
x1

9 2
x2

1 2
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ax 例5、用直接开平方法解方程： 2 c 0 a 0
解： a 0

x2


c a
;
1当
c a

0时，方程的根是x


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c a
;
即：x1

c a

1 a
ac,
x2
整式方程
3 4
x

2

5x

3;
整式方程
3 4x

2

5x

3;
分式方程
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1、只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的整式方程叫一元一次方程。
2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫一元二次方程。 3、一元二次方程与一元一次方程相比较，相同 点是方程的两边都只含有一个未知数；不同点 是二次方程的最高次数是2（一次方程无所谓最 高次数）。
所以，当b<0时，原方程无解。
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作业1、解下列方程：
1y 62 100; 2mx 2 n 0 m 0;
34 a
2
2 8 a
2
2 20;
作业、解下列关于x的方程：
1 x2 a
1
a

0 ;
2x2 a 0 a 0;
解： 3m

52


1 3
无论m取何值，3m 52 0;
此方程无解。
例4、用直接开方法解方程：32x 52 12 22x 52 4
解：32x 52 22x 52 12 4; 2x 52 16;
2x 5 4;
3x a2 b2;
4ax c2 d d 0, a 0
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若 a=0, b≠0 则方程ax2+bx+c=0是 一元一次方程。
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1、整式方程的定义：方程的两边都是关于未知数的整 式的方程。
2、判断下列方程哪些是整式方程、哪些不是整式方程：
3x 2 5x 3;