初中数学专题 三角形的内角和 练习含答案

11.2.1三角形的内角和

基础知识

一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角;

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角;

D.三角形的内角都大于60°

答案：C

2.(20** 广东省梅州市)

与重合，）

（A（B（C（D）

答案：A

3. (20** 山东省滨州市) 则这个三角形一定是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形

答案：D

4. (20** 云南省昆明市)

）．

（A（B（C（D

答案：A

5. (20** 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是

（ ）

（A ）45o

（B ）60o

（C ）75o （D ）90o

答案：C

6. (20** 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）． A ．225° B ．235° C ．270° D ．与虚线的位置有关

答案：C

7. (20** 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠

CED 的大小是 （ ）

A ．40°

B ．60°

C ．120°

D ．140°

答案：D

8. (20** 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ） （A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°

答案：C

9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度． A ．180 B ．270 C ．360 D ．540

1

2

答案：A

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ） A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 答案：C

11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ） A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°

答案：D

12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A-∠B=∠C B ．∠A=3∠C ，∠B=2∠C C ．∠A=∠B=2∠C

D ．∠A=∠B=

2

1

∠C 答案：C

13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )

A. 100º

B. 110º

C. 120º

D.130º

答案：D

14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）

A．180°B．270°C．360°D．无法确定

答案：C

二、填空题

1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

答案：40°

2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.

答案：直角；钝角

3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.

答案：84°

4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.

2

1

D

C

B

A

答案：80°

5.（20**•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .

答案：30º

6. (20** 内蒙古呼和浩特市)

ABC

△中，47

B

∠，三角形的外角DAC

∠

．

答案：66.5°

7. (20** 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．

答案：75°

8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．

答案：48º

9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．

答案：90

答案：直角三角形

11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为

度．

答案：120

F

E

C A

（第15题）

答案：60º

12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .

答案：11º

13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.

答案：60°

14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .

答案：360° 三、解答题

1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程 X+x+5+x+25=180 解得：x=50°

所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°

2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．

证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°．

又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，

∴∠PEF=

21∠BEF，∠PFE=2

1

∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=2

1

（∠BEF+∠DFE）=90°．

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．

3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE 的度数；

（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）