天津市西青区杨柳青第一中学高数学第一次月考试题(无答案)

天津市西青区杨柳青第一中学2013-2014学年高数学第一次月考试题（无

答案）

一. 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 下列命题中正确的是（ ）

A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台

D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

2. 右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.

A. B. C. D.

3. 如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ）.

A. 三棱柱

B.四棱柱

C.圆锥

D.圆柱

4. 球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ） A ．

2

1

B ．1

C ．2

D ．3

5. 过正三棱柱底面一边的截面是（ ）

A ．三角形

B ．三角形或梯形

C ．不是梯形的四边形

D ．梯形

6. 一长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角线的长为（ ）

A ．23

B ．32

C ．6

D ．6

7. 圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面（过轴的截面）是（ ） A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．其他等腰三角形 8. b a ,是空间两条不相交的直线，那么过直线b 且平行于直线a 的平面（ ） A.有且仅有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有无数个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9. 直观图（如右图）中，四边形A ′B ′C ′D ′为菱形且边长为2cm ，

则在xoy 坐标中四边形ABCD 面积为______cm 2

．

10. 已知底面是边长为2的正三角形的三棱柱,其正视图(如右图所示的矩形)的面积为8，则侧视图的面积为 .

11. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=3，AA 1=2，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．

12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的表面积与正方体的表面积之比为 .

13. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母

之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A 对面的字母为 .

14.已知两平面α、β，直线a 、b 、c ，给出下列命题，其中正确命题的序号是_________.

①异面直线a 和c 在平面内α的射影必相交． ②若a 和b 与c 成等角，则a ∥b ．

③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ． ④a ∥α，b ∥α，则a ∥b ． ⑤若a 与b 没有公共点，则a ∥b.

⑥若a 和α内无数条直线没有公共点，则a ∥α. ⑦若a ∥α，α⊂b ，则a ∥b ．

⑧若α∥β，βα⊂⊂b a ,，则a ∥b ．⑨若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. ⑩α∥β，β∥γ，则α∥γ。 三、解答题

15. 根据下列几何体的三视图，分别求出它们的表面积S 和体积V ：

D'

C'B'

A'

O'

Y'

X'

俯视图

俯视图

正视图

C

16．如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点.求证：EO ∥平面PCD .

17．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1D 1的中点，正方体棱长为2，

求异面直线DE 与AC 所成角的余弦值.

18. 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G 为DD 1 上一点，且D 1G ：GD ＝1：2，AC ∩BD ＝O ，求证：平面AGO//平面D 1EF ．

19. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图所示，其中正视图、侧视图均为边长为a 的正方形.

（1）请在指定的位置画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC 、BD 交于点O ，P 为线段AE 的中点，求证：OP ∥平面EGC ；（3）求该多面体的表面积. A B

A 11

杨柳青一中2013-2014学年第一学期高二数学

第一次月考答题纸（2013.9）

6小题，共24分）

9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. .

（本题满分16分）

S 和体积V ：

16.（本题满分10分）

如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点.求证：EO ∥平面PCD .

A

俯视图 俯视图

A

C

17．（满分12分）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，正方体棱长为2，求异面直线DE与AC

所成角的余弦值.

18.（本题满分12分）

如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1

上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．

B

A

1

直观图

19.（本题满分14分）

一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图所示，其中正视图、侧视图均为边长为a 的正方形.（1）请在指定的位置画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC 、BD 交于点O ，P 为线段AE 的中点，求证：OP ∥平面EGC ；（3）求该多面体的表面积.