流体运动基本方程和基本规律
流体流动基本规律
ρ
We
=ρ
gZ2+
ρ u22 2
+
p2
+
ρ
∑h
f
（ Pa ）
1.3 流体流动旳基本方程
1牛顿流体所具有旳能量称为压头head，单位为m。 Z-----位压头Potential head； u2/2g----动压头dynamic head； p/ρg-----静压头hydrostatic head。 He = We /g -----由泵对单位重量流体提供旳能量， 外加压头或泵旳扬程 Hf=∑hf / g——损失旳能量或称损失压头Hf
1.3 流体流动旳基本方程
∵ Vs = u A=
π 4
d2u
√ ∴ d= 4 Vs =0.0997m=99.7mm πu
查表选择：外径=108 mm，壁厚=4 mm旳管子 d=108-4×2=100 mm
将内径d=100 mm代入上式得到实际流速u=1.49 m/s。
1.3 流体流动旳基本方程
1.3.2 稳定流动与非稳定流动 steady flow and unsteady flow
1.3 流体流动旳基本方程
√ u2 =
2Rg ( ρ -ρ ) 0
ρ[1（- dd21 ）4 ]
则体积流量
Vs =
π d22 4
u2 =
π 4
2
d2
质量流量ws =ρ Vs
2R g
(
ρ
0
-
ρ)
ρ [1-
(
d2 d1
)4
]
=
π 4
ρ
2
d2
2R g (ρ - ρ )
0
ρ
[1 -
(
流体力学的基本方程式
流体力学的基本方程式流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。
它主要研究流体的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其相互关系。
流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。
下面将逐一介绍这些方程式及其应用。
1. 连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒规律。
它基于质量守恒原理，即在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。
连续性方程的数学表达式是：∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。
其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。
连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气流动力学、河流的水量和水质传输等。
2. 动量方程动量方程描述了流体的运动规律。
它基于牛顿第二定律，即流体的运动是由外力和内力共同作用的结果。
动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。
其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
动量方程是解决流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中的水流、航空航天中的气体流动等。
3. 能量方程能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。
它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。
能量方程的数学表达式是：ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。
其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。
能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃烧室的工作原理等。
流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研究提供指导。
在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
流体力学基本概念和方程汇总
流体力学基本概念和方程汇总流体力学是研究流体运动的力学学科，它涉及到液体和气体在外力作用下的行为和性质。
在流体力学中，有一些基本概念和方程被广泛应用于流体的描述和分析。
下面是流体力学的基本概念和方程的汇总。
一、基本概念1.流体：流体是指可流动的物质，包括液体和气体。
2.运动：流体在空间中的运动，通常包括速度、位置和加速度等因素。
3.静止：流体在空间中不运动的状态。
4.流速：流体在单位时间内通过一些截面的体积。
二、基本方程1.静力学方程：描述在静止状态下的流体行为。
在平衡状态下，流体中各点的压强相等。
2.动力学方程：描述流体在运动状态下的行为。
包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
-质量守恒方程：流体在宏观上的质量守恒，即在闭合系统中，质量的净进出量为零。
-动量守恒方程：描述流体动量的变化。
动量是质量与速度的乘积，动量守恒方程中考虑了流体流动的惯性和外力的作用。
-能量守恒方程：描述流体内部能量的变化。
能量守恒方程中考虑了热能和机械能的转换和损失。
3.伯努利方程：描述无黏流体在不受外力作用下沿流线的稳定流动。
它表明在流速增加的地方压强降低，为流体提供了加速的能源。
4.导体方程：描述流体内部流速分布的关系。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒方程来推导的。
三、附加方程1.状态方程：描述流体状态的方程，如理想气体状态方程pV=nRT。
2.粘性方程：描述流体黏性特性的方程。
黏性是流体内部分子间相互作用所产生的阻力，影响流体的粘度和黏性流动等现象。
3.边界条件：描述流体流动过程中与边界接触的物体对流体运动的影响。
边界条件包括无滑移条件、不透过条件和等温条件等。
4.各向同性方程：描述流体的等向性特性。
合理假设流体在各个方向上具有相同的特性，简化流体力学计算。
流体力学最基本的三个方程
流体力学最基本的三个方程流体力学是研究流体运动及其相关物理现象的学科。
它的基础有三个最基本的方程，即连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
本文将详细介绍这三个方程的含义和应用。
一、连续性方程：连续性方程，也称为质量守恒方程，描述了流体运动中质量守恒的原理。
它的数学表达式为：∂ρ/∂t+∇·(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示向量的散度。
连续性方程的物理意义是说，质量在流体中是守恒的，即单位体积内的质量永远不会改变。
这是由于流体是连续的，无法出现质量的增减。
这个方程告诉我们，流体在流动过程中的速度变化与流体密度变化是相关的。
当流体流动速度较大时，密度通常会变小，反之亦然。
连续性方程的应用十分广泛。
在管道流动中，我们可以利用连续性方程来推导流速和截面积之间的关系。
在天气预报中，连续性方程被用来描述气象现象，如大气的上升和下沉运动，以及风的生成和消散等。
二、动量守恒方程：动量守恒方程描述了流体运动中动量守恒的原理。
它的数学表达式为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·(μ∇v) + ρg其中，p是流体的压强，μ是流体的黏度，g是重力加速度。
动量守恒方程可以理解为牛顿第二定律在流体力学中的推广。
它表示流体在外力作用下的加速度与压力梯度、黏性力、重力的平衡关系。
动量守恒方程的物理意义是说，流体的运动与施加在流体上的各种力密切相关。
当外力作用于流体时，会引起流体的加速度，也即速度的变化。
这个方程告诉我们，流体的加速度是与外力、黏性力和重力共同作用而产生的。
动量守恒方程的应用十分广泛。
在飞行器设计中，我们可以利用动量守恒方程来研究气动力的产生和改变。
在水力学中，动量守恒方程可以用来分析水流的运动、喷流和冲击等。
三、能量守恒方程：能量守恒方程描述了流体运动中能量守恒的原理。
它的数学表达式为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(κ∇T) + ρg·v +q其中，E是单位质量流体的比总能量（包括内能、动能和位能），T是流体的温度，κ是流体的热传导系数，q是单位质量流体的热源项。
流体力学方程
流体力学方程流体力学方程是描述流体运动的基本方程，它由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成。
这些方程描述了流体在空间和时间上的变化以及与周围环境的相互作用。
流体力学方程在多个领域中具有广泛的应用，包括天气预报、风洞实验、水力工程和生物学等。
一、质量守恒方程质量守恒方程又称连续性方程，它描述了流体的质量在空间和时间上的变化规律。
质量守恒方程可以用以下形式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。
质量守恒方程表明，流体在任意一点的质量密度的变化率等于通过该点的质量流入量与质量流出量之差。
二、动量守恒方程动量守恒方程描述了流体在外力作用下的运动规律。
根据流体力学的推导，动量守恒方程可以用以下形式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + μ∇²v + ρg其中，p是流体的压力，μ是流体的动力粘度，g是重力加速度。
动量守恒方程表明，流体在任意一点的动量密度的变化率等于流体所受外力（包括压力力、粘性力和重力）的合力。
三、能量守恒方程能量守恒方程描述了流体在热力学过程中能量的转换和传递。
能量守恒方程可以用以下形式表示：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -∇·q + μ∇²v + ρv·g其中，e是流体的单位质量内能，∇·q表示热传导通量，g是重力加速度。
能量守恒方程表明，流体在任意一点的能量密度的变化率等于能量的产生与损失之差。
流体力学方程的求解是复杂的，通常需要借助数值方法进行近似求解。
数值模拟方法如有限差分法、有限元法和计算流体力学方法等被广泛应用于解决流体力学问题。
这些方法能够提供流体在不同条件下的速度、压力和温度等重要参数，为工程设计和科学研究提供可靠依据。
总结：本文介绍了流体力学方程的基本内容，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
流体运动的动力学定律
流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。
在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。
它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。
在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。
它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。
它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。
这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。
4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。
根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。
这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。
5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。
根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。
这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。
综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。
流体力学三大基本方程公式
流体力学三大基本方程公式流体力学是研究流体（液体和气体）行为的一门学科，而其中的三大基本方程就像是流体世界里的三位“大神”，每一个都有自己的风格和特点。
今天我们就来轻松聊聊这三大基本方程，看看它们是如何影响我们日常生活的。
1. 连续方程1.1 理论基础连续方程说的就是流体在流动时质量是守恒的，也就是说流体不会凭空消失或者出现。
这就好比你在喝饮料，吸管里的液体不管你怎么吸，它的总量始终不变。
你想，假如你吸得太快，吸管里液体都没了，那饮料可就喝不到了，真是要命！1.2 实际应用在现实生活中，这个方程的应用可广泛了。
比如，水管里流动的水，流量是一定的。
如果管道变窄，水速就会变快，简直就像是高速公路上的汽车，车道窄了，车速得加快才能不堵车。
你可以想象一下，如果这条“水路”被堵了，后果可就不堪设想，真是“水深火热”啊。
2. 纳维斯托克斯方程2.1 理论基础说到纳维斯托克斯方程，这可是流体力学里的“超级英雄”。
它描述了流体的运动，考虑了粘性、压力、速度等多个因素，就像一位全能运动员，无论是短跑、游泳，还是足球，样样精通！这个方程让我们能够预测流体的流动，简直就像是给流体穿上了“预测未来”的眼镜。
2.2 实际应用说到实际应用，纳维斯托克斯方程可是在天气预报、飞机设计等领域大显身手。
在气象学中，气象学家利用这个方程来模拟风暴、降雨等自然现象，真的是“未雨绸缪”，让我们提前做好准备。
想象一下，若是没有它，我们可能在大雨来临时还在悠哉悠哉地喝着茶，结果被“浇”了个透心凉。
3. 伯努利方程3.1 理论基础最后我们得提提伯努利方程，它可是流体动力学的明星。
简单来说，伯努利方程告诉我们，流体的压力和速度之间有着“爱恨交织”的关系。
流速快的地方，压力就低；流速慢的地方，压力就高。
这就像是你在一个热闹的派对上，越往外挤，周围的人越少，反而显得格外“安静”。
3.2 实际应用伯努利方程的应用那可是多得数不胜数，尤其是在飞行器设计上。
流体力学的基本原理
流体力学的基本原理流体力学是研究流体运动和应力的物理学科，它对各种流体现象的研究和分析具有重要意义。
流体力学的基本原理包括连续性方程、纳维-斯托克斯方程和质量守恒定律等。
下面将详细介绍这些基本原理。
首先，连续性方程是流体力学的基本原理之一。
连续性方程表达了流体运动中质点的数密度随时间和空间的变化。
它描述了流体在运动过程中连续性的基本规律，即单位时间内通过表面单元的流体质量变化等于流体在该表面单元内积累的流体质量。
数学上，连续性方程可以表示为∂ρ/∂t + ∇•(ρv) = 0，其中ρ为流体的密度，t为时间，v为流体的速度，∇•为散度算子。
这个方程描述了流体的连续性及其在空间和时间上的变化规律。
其次，纳维-斯托克斯方程是流体力学的另一个基本原理。
它描述了流体运动中流体的速度场和压力场之间的关系。
纳维-斯托克斯方程可以表示为ρ(∂v/∂t +v •∇v) = -∇p + μ∇的v + f，在这个方程中，ρ为流体的密度，v为流体的速度，p为流体的压力，μ为流体的粘度，f为体积力。
这个方程描述了流体在外力作用下的运动规律，是研究流体运动的基本方程。
最后，质量守恒定律是流体力学的另一个重要原理。
质量守恒定律是指在一个封闭的系统中，质量是不会减少或增加的，即质量是守恒的。
在流体运动中，质量守恒定律表达了流体的质量在时间和空间上的守恒性。
数学上，质量守恒定律可以表示为∂ρ/∂t + ∇•(ρv) = 0。
这个方程描述了流体在运动过程中其质量是守恒的，在空间和时间上的变化规律。
除了这些基本原理外，流体力学还涉及到涡量、旋度、势流、流函数等概念，这些概念都是流体力学研究的基础。
涡量描述了流体运动中流线的旋转程度，它是刻画流体旋转运动特性的重要物理量。
旋度是矢量场的一个运算符，它描述了矢量场在空间中的旋转特性。
势流和流函数是描述流体运动的数学工具，它们可以简化纳维-斯托克斯方程的求解过程，是分析流体运动的常用方法。
流体力学的运动方程
流体力学的运动方程流体力学是研究流体的运动以及与周围环境的相互作用的科学领域。
在流体力学中，运动方程是描述流体运动的基本方程。
它们可以基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律来推导。
1. 质量守恒方程质量守恒方程也称为连续性方程，它描述了流体质量在空间和时间上的守恒。
质量守恒方程的数学表达式如下：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符。
这个方程说明流体质量在空间和时间上保持不变，即流体在任何给定的区域内的质量是恒定的。
方程右边的项表示流体质量的流入和流出。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学行为，它说明流体受外力作用下的加速度以及在流体中传递的动量。
动量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表示了流体受外力作用下的动力学变化。
方程右边的第一项是压力梯度产生的力，第二项是应力产生的力，第三项是重力产生的力。
方程左边的第一项是流体速度的变化率，第二项是流体动量的传递率。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒情况，它说明了流体在运动过程中能量的变化与能量转化。
能量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρve) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρv·g + τ:∇v其中，ρ是流体的密度，t是时间，e是单位质量的内能，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，k是热传导系数，T是温度，g是重力加速度，τ是应力张量。
这个方程描述了流体能量随时间的变化。
方程右边的第一项是压力和速度梯度之积产生的功，第二项是热传导产生的能量变化，第三项是重力势能的转化，第四项是应力张量和速度梯度之积产生的功。
流体的运动学基础
流体的运动学基础流体的运动学是研究流体在没有外力作用下的运动规律和特性的学科。
它广泛应用于物理学、力学、航空航天工程、水利工程等领域。
本文将介绍流体运动学的基本概念和我们对流体运动的理解。
一、流体的运动学基本概念流体是一种特殊物质形态，它具有没有固定形状和可变容积的特点。
流体的运动学主要研究宏观量，比如流体的速度、加速度、流速等。
下面我们将介绍一些流体运动学的基本概念。
1. 流动性流动性是流体运动学的基本特性之一。
流体分为液体和气体两种，液体的分子间作用力较大，分子难以突破内聚力，因此具有较小的可压缩性；而气体的分子间距离较大，分子间作用力相对较小，因此具有较大的可压缩性。
流动性使得流体能够运动和在容器或管道中传输。
2. 流速与流量流速是指单位时间内通过某一截面的流体的体积。
在流动过程中，流体的流速可能是不均匀的，因此为了描述整个流体的流动情况，我们引入了流量的概念。
流量是指单位时间内通过某一截面的流体的质量或体积。
在实际应用中，我们通常更关注流量而不是流速。
3. 流线与流管流线是指在不同时刻，流体质点所通过的路径连成的曲线。
流线能够直观地表达出流体运动的路径和轨迹。
当流体运动具有稳定性和不可压缩性时，流线也是连续的。
流管是由流线围成的管道，它能够将流体流动的区域划分出来。
二、流体的运动学方程流体的运动学方程是描述流体在运动过程中物理量变化规律的方程。
常见的流体的运动学方程包括欧拉方程和纳维-斯托克斯方程。
1. 欧拉方程欧拉方程描述的是连续介质中的流体运动，它是基于质点的视角建立的。
欧拉方程可表达为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的流速，∇是偏微分运算符。
2. 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程描述的是流体在宏观尺度上的运动规律，它是基于控制体的视角建立的。
纳维-斯托克斯方程可表达为：∂v/∂t + v·∇v = -∇p/ρ + ν∇^2v + f其中，∂v/∂t是流体的加速度，v是流体的流速，p是压强，ρ是密度，ν是运动黏度，f是外力项。
流体运动的基本概念和规律精选全文
3.气体的连续性定理是( )在空气流动过程中的应 用:
A.能量守衡定律 B.牛顿第一定律 C.质量守衡定律 D.牛顿第二定律 答案：C
4.流体在管道中以稳定的速度流动时,如果管道由粗变细,则流 体的流速() A.增大 B.减小 C.保持不变 D.可能增大,也可能减小
答案：A
2.2.2 伯努利方程
流场
A
非定常流动
B
定常流动
C
流场:流体流动所占据的空间。
非定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、温 度、密度等随时间变化而变化。
定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、 温度、密度等不随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。 流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
qV Av
A - 截面面积 v - 流速
质量流量：单位时间内流过截面的流体质量。
qm Av -流体密度
2.2 流体流动的基本规律
•2.2.1 连续方程 -质量守恒 •2.2.2 伯努利方程-能量守恒
2.2.1 连续方程
•连续方程是质量守恒定律在流体定常流中的应用。
qm Av
举例
分析步骤： 1.选流管分析； 2.对1、2、3截面情况 3.应用公式
流管
• 在流场中取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线形成的 管型曲面称为流管。
因为通过曲线上各点流体微团的速度都与通 过该点的流线相切，所以只有流管截面上有 流体流过，而不会有流体通过管壁流进或流 出。
流管内流体的质量是守恒的。
流量
流量：可以分为质量流量和体积流量。
体积流量：单位时间内流过截面的流体体积。
v2
p0
常数
流体物理学的基本原理
流体物理学的基本原理流体物理学是研究流体运动的科学，流体的定义是具有一定黏度的物质，比如水、气体等。
流体的基本特性是能够适应容器的形状，没有一定的形状和体积。
了解流体的基本原理对于我们生活和工作中的许多问题都具有重要的指导价值。
一、流体的产生和变形流体通常是由固体和气体转化过来的，在这个过程中，分子之间的相互作用被减小，从而产生了流动的特性。
在流体的运动过程中，分子之间距离很近，它们的运动速度不同，相互碰撞，从而产生了流动。
在流体运动过程中，介质的形状和大小起着关键的作用，因为它们会对流体的流动造成重大的影响。
比如一个小管子可以使流体聚集在一起，形成压力，而一个大的水箱也能够承受大流量的水。
流体变形的特点是随着时间的推移会发生变化，因此在进行流体力学研究时需要考虑变形时间的因素。
这个过程可以用黏度来描述，黏度的大小可以反映介质的扭曲能力，也能够表示介质抵抗流体运动的程度。
二、流体方程式的基本原理理解流体方程式是研究流体力学的基础。
流体方程式的基本原理是质量守恒原则、动量守恒原则、能量守恒原则。
1、质量守恒原则质量守恒原则是流体运动的基本规律，指的是在流体运动过程中，质量总是不变的。
这个原则可以用质量方程来表示：∂ρ/∂t + div(ρv) = 0其中，ρ是流体密度，v是流体运动的速度矢量，div表示向量的散度。
2、动量守恒原则动量守恒原则是指在流体运动过程中，流体受到的外力等于流体所产生的动量的变化率，表示为动量方程：ρ (d/dt)v = - gradp + f其中，p是流体压力，f是流体受到的外力。
3、能量守恒原则能量守恒原则是指热量的产生和流失不会改变系统的总能量，表示为能量方程：∂T/∂t + v·gradT = αΔT + q其中，T是流体温度，α是热扩散系数，q是能量分配量。
三、流体力学的应用流体力学在我们的生活中有着广泛的应用，涉及到许多领域，比如气象、环境保护、航空、宇航、农业、制造业等。
流体的运动规律
1 2 v p 恒量 2
（1）空吸现象
Sv 恒量
截面积小，流速大，压强小；
截面积大，流速小，压强大。
（2）汾丘里流量计
汾丘里流量计所用的原理：应用水平管中流速和压强 的关系可以测量流体的流速或流量。
1 2 1 2 v1 p1 v 2 p2 2 2
理想流体在流管中作稳定流动时单位体积的动能 和重力势能以及该点的压强之和为一常量，称为伯 努利方程 (Bernoulli equation)。 伯努利方程的成立条件是： (1) 理想流体； (2) 稳定流动； (3) 沿同一流线； (4) 重力场(或类似的其它保守力场)的作用。
二、伯努利方程的应用
解：
vr 1.05 103 0.25 1102 Re 750 3 3.5 10
层流
三、粘性流体的伯努利方程
1 2 1 2 P v1 P2 gh2 v2 E12 1 gh1 2 2
在粗细均匀的水平流管中运动时， h1=h2，v1=v2
v r
Re < 1000时，流体在管内作层流； Re > 2000时，流体在管内作湍流；
1000 < Re < 2000，流动状态不稳定，为过渡流。
例：设主动脉半径为1cm,血液的粘度为3.5×10-3 Pa.s ， 若以0.25m/s的平均流速通过主动脉 .试求雷诺数Re并判
定运动状态（血液密度为1.05×103 Kg/m3 ）。
计示压强:p p0
3．两端等压的管中流速与高度的关系 伯努利方程式简化为 1 2 v gh 恒量 2 小孔流速：
vB 2g (hA hB ) 2gh
流体力学基本原理
流体力学基本原理流体力学是研究流体运动规律和流体力学特性的科学领域。
它涉及到众多的概念和原理，这些基本原理给我们提供了了解流体力学现象的基础，以及解决与流体有关的问题的工具。
在本文中，我们将简要介绍流体力学的基本原理。
1. 连续方程连续方程是描述流体运动过程中质量守恒的一个基本原理。
它表明在一个控制体内，流体通过的质量流率与质量的变化率成正比。
这个原理是由质量守恒定律导出的，可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，∂ρ/∂t是密度的变化率，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。
这个方程的解可以揭示流体的质量分布和运动规律。
2. 动量方程动量方程是描述流体运动过程中动量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的动量变化率等于作用在控制体上的合外力。
它可以用数学形式表示为：ρ(Dv/Dt) = ∇·σ + ρg其中，ρ是流体的密度，Dv/Dt是速度变化率，∇·σ是应力张量的散度，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的速度分布和运动规律。
3. 能量方程能量方程是描述流体运动过程中能量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的能量变化率等于作用在控制体上的热力功和各种能量转化的总和。
它可以用数学形式表示为：ρ(De/Dt) = -∇·q + σ·∇v + ρv·g其中，ρ是流体的密度，De/Dt是能量变化率，∇·q是热通量的散度，σ是应力张量，v是速度矢量，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的能量分布和能量转化规律。
4. 流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学特性的分支领域。
它基于牛顿第二定律，通过平衡方程研究流体静态的力学平衡情况。
其中包括了静压力和浮力的计算。
流体静力学的基本原理是静力学定律和平衡方程。
5. 流体的流动类型在流体力学中，流体的流动可以分为层流和紊流两种类型。
第二章流体运动基本方程和基本规律
Dk D D1
在粘性流动中，角变形量之半随时间变化是一个非常重要 的量，称为角变形率，用个 z 来表示。
u D1 Dt , y
v D 2 Dt x
1 d k 1 d2 d1 1 v u z 2 dt 2 dt dt 2 x y
8
§2.2 迹线、流线、流管
流管(Stream Tube)
在三维空间，在流场中 取一条不为流线的封闭 曲线，经过曲线上每一 点作流线，所有这些流 线集合构成的管状曲面 被称为流管，如图。
y x z
由于流管由流线组成，因此流体不能穿出或者穿入流管表面。 在任意瞬时，流场中的流管类似真实的固体管壁。 对定常流动，直接运用积分形式的连续方程，可以证明穿过流 管截面的质量流量是不变的 。
斯托克斯定理33毕奥萨瓦定理以及直线涡的诱导速度萨瓦定理以及直线涡的诱导速度44亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹旋涡定理11涡线涡管以及旋涡强度涡线涡管以及旋涡强度31312727旋涡运动旋涡运动前面我们已经指出流体的运动可以分为无旋运动和有旋运动两种无旋运动是流场中微团的旋转角速度等于0的运动而有旋运动则是流场中微团的旋转角速度0的运动
在迪卡尔坐标系下，
ds dxi dyj dzk
V x, y, z, t u x, y, z, t i v x, y, z, t j w x, y, z, t k
i u j v k
ds
A
z
ds V dx dy dz w
笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：
9
流场中 的微小 流体团
§ 2.3 流体微团的运动分析
流场中的流体微团,当它沿着流线做平移运动的同时，还 可能有旋转、变形运动。 微团旋转和变形量取决于速度场，本节的目的就是用速度 场量化分析微元的旋转和变形运动。
流体力学基本方程
流体力学基本方程概述流体力学是研究流体的运动和力学性质的学科。
在复杂的流体运动中，我们需要基本方程来描述和求解物质的运动状态。
本文将介绍流体力学基本方程的概念、应用和求解方法。
基本概念在流体力学中，基本方程是用来描述流体运动和变形的物理和数学关系的方程。
这些方程基于守恒定律和质量、动量和能量守恒的原理。
根据流体的性质和具体情况，我们可以建立不同的基本方程。
质量守恒方程质量守恒方程描述了流体流动过程中质量的保持不变。
它可以用以下形式表示：∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂∂t 表示时间的偏导数，∇⋅表示散度运算。
这个方程表示了单位时间内流经某一体积元的质量变化与该体积元的质量流出量之和为零。
动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。
它可以用以下形式表示：∂(ρv)∂t+∇⋅(ρv⊗v)=−∇p+∇⋅τ+ρf其中，p是流体的压力，f是外力矢量，τ是应力张量，符号⊗表示张量积。
这个方程表示了单位时间内流体动量的变化与压力、应力和外力的作用之和。
能量守恒方程能量守恒方程描述了流体运动中能量的变化。
根据流体的热力学性质和具体情况，能量守恒方程可以有不同的形式。
最常用的形式是Navier-Stokes方程。
例如在不可压流体情况下，能量守恒方程可以写作：∂(ρE)+∇⋅(ρvE)=−∇⋅q+∇⋅(τ⋅v)+ρf⋅v∂t其中，E是单位质量流体的总能量，q是单位面积的能量通量。
这个方程表示了单位时间内流体能量的变化与能量通量、应力和外力的作用之和。
基本方程的求解对于复杂的流体运动问题，基本方程的求解常常是挑战性的。
我们通常需要结合实际情况和数值方法来求解基本方程。
解析方法对于简单的流动情况，可以使用解析方法求解基本方程。
这些方法通常基于一些简化假设和边界条件，例如定常流动、恒定密度等。
解析方法可以得到精确的解析解，但通常只适用于简单的情况。
数值方法数值方法是对基本方程进行离散化和数值逼近的方法。
纳尼斯托克斯方程液体流体的运动规律
纳尼斯托克斯方程液体流体的运动规律纳维-斯托克斯方程是描述液体流体运动规律的基本方程之一，是流体力学中的核心理论之一。
本文旨在探讨纳维-斯托克斯方程在液体流体运动中的应用以及相关的数学性质。
一、纳维-斯托克斯方程的基本形式纳维-斯托克斯方程是基于对连续性、动量守恒和能量守恒定律的推导得出的。
其基本形式如下：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + η∇²v + f∇·(k∇T) + Q = ρC(∂T/∂t + v·∇T)其中，ρ表示液体的密度，t表示时间，v表示速度矢量，P表示液体的压力，η表示动力粘度，f表示单位体积液体所受的外力，k表示热传导系数，T表示温度，Q表示单位体积液体所受的热源，C表示比热容。
上述方程是一个三方程耦合的系统方程，描述了流体运动中的运动学和动力学特性。
二、纳维-斯托克斯方程的解析解纳维-斯托克斯方程是一个非线性的偏微分方程组，通常难以求得解析解。
然而，在一些特定的情况下，可以找到其解析解。
例如，在稳态、定常流动的情况下，纳维-斯托克斯方程可以简化为拉普拉斯方程或泊松方程，从而可以通过分离变量或格林函数等数学方法求得解析解。
此外，对于简单的几何体和边界条件，如圆柱体、球体等，也可以通过应用相应的对称性和边界条件，通过解析解的方法获得流体运动的规律。
然而，这样的情况比较特殊，大多数情况下需要通过数值计算方法来求解。
三、纳维-斯托克斯方程的数值计算方法为了求解纳维-斯托克斯方程的数值解，常用的方法有有限差分法、有限元法、谱方法、格子Boltzmann方法等。
这些方法充分利用纳维-斯托克斯方程的特性和运动学原理，通过网格离散化和适当的数值格式，来近似求解纳维-斯托克斯方程的数值解。
在实际应用中，根据具体情况和要求，选择合适的数值方法对纳维-斯托克斯方程进行离散化，并采用适当的数值计算算法进行求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有， d1
D1 u lim , dt Dt 0 Dt y
流体微团在 xy 平面的角速度定义为AB 边和 AC 边的 角速度的平均值，记作 z ， 因此，
1 d1 d2 1 dv du z 2 dt dt 2 dx dy
y
B A
t
D C
t+D t
A′
C′
流体微团的一般运动
流体微团运动的分解
10
x
角速度
§ 2.3 流体微团的运动分析
d1 d 2 定义 AB 边和 AC 边的角速度分别为， 和 dt dt
由，
u D1 Dt , y
v D 2 Dt x d 2 D 2 v lim Dt 0 D t dt x
7
§2.2 迹线、流线、流管
流管(Stream Tube)
在三维空间，在流场中 取一条不为流线的封闭 曲线，经过曲线上每一 点作流线，所有这些流 线集合构成的管状曲面 被称为流管，如图。
y x z
由于流管由流线组成，因此流体不能穿出或者穿入流管表面。 在任意瞬时，流场中的流管类似真实的固体管壁。 对定常流动，直接运用积分形式的连续方程，可以证明穿过流 管截面的质量流量是不变的 。
迹线(Path Line)：流体微团在流场中的运动轨迹。或 者说，同一个流体微团，在不同时刻的空间坐标的连 线。
3
§2.2 迹线、流线、流管
流线(Stream Line)：流场中的一条曲线，线上各点的切向 和该点的速度方向相同。如果流动是非定常的，由于速度 矢量的大小和方向随时间变化而变化，所以不同时刻的流 线形式也不相同。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
自然科学中有三大守恒律：质量守恒、动量守恒和能 量守恒。 本章将利用这三大原理，推导出流体力学中的三个基 本方程：连续方程、动量方程和能量方程。然后粗略 介绍这三个方程的解法。
2
§2.2 迹线、流线、流管
空气动力学中， 除了要求解密度场、压强场、 温度场和速度场以外，还需要绘制流场的流动图 画(Flow Patterns)。它能帮助我们直观形象地分析流体 运动。为此，引入迹线图和 Nhomakorabea线的概念。
V
y x
wdy vdz 0
6
udz wdx 0 vdx udy 0
§2.2 迹线、流线、流管
笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：
wdy vdz 0
udz wdx 0 vdx udy 0
上式亦可表达为，
dx dy dz u x, y, z, t v x, y, z, t w x, y, z, t
上式用速度场表达了流体微团的角速度，更准确 地说，是用速度场的导数表示了流体微团的角速 度。
12
§ 2.3 流体微团的运动分析
旋度 旋度：定义为旋转角速度 的两倍，记为 。
11
§ 2.3 流体微团的运动分析
上面的分析只考虑了在二维 xy 平面内的运动。 对一般三维空间流体微团的角速度是指向某特定 方向的矢量，
xi y j z k
v u 1 w v u w i j k 2 y z z x x y
8
流场中 的微小 流体团
§ 2.3 流体微团的运动分析
流场中的流体微团,当它沿着流线做平移运动的同时，还 可能有旋转、变形运动。 微团旋转和变形量取决于速度场，本节的目的就是用速度 场量化分析微元的旋转和变形运动。
9
§ 2.3 流体微团的运动分析
考虑 xy 平面内的二维流动。取流场中的一个微元体。假设在时刻 t ， 流体微元是矩形。一般情况下流场是不均匀的，即流场中的各点速度的 大小和方向都可能变化。因此该微团从 t 时刻的位置 ABCD 运动到 t+Dt 时刻的位置上，流体微团的体积、形状都发生了变化，而且也发生 了旋转。整个运动是同时发生的，可以将这样的一个复杂的一般运动分 解为几个简单的运动的合成如图所示。 D′ B′
1
2.1 三大守恒定律的简介
拉瓦锡（Antoine-Laurent Lavoisier，1743－1794）， 焦耳（James Prescort Joule,1818～1889 法国化学家，1789 年，拉瓦）英国杰出的物理学家。 Descartes笛卡尔 1847年4月28日英 锡在他的历史名著——《化 (法国哲学家、数学家 国物理学家焦耳将自己所发现的能量守恒定 ,1596学概论》中第一次用清晰的 律第一次作了全面和充分的阐述 1690) 。 语言把质量守恒定律表达出 系统所受外力的矢量和为 能量既不能创造也不能消灭，而只能从一种 0时，系 来，用实验进行了验证 。 形式转换成另一种形式，从一个物体传递到 统的总动量守恒。 质量既不能创造，也不能消 另一个物体。 Descartes Lavoisier Joule 灭 。
在迪卡尔坐标系下，
ds dxi dyj dzk
V x, y, z, t u x, y, z, t i v x, y, z, t j w x, y, z, t k
i u j v k
ds
A
z
ds V dx dy dz w
笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：
y x z
4
§2.2 迹线、流线、流管
如何求流线方程 流线是空间曲线 , 用 设 ds
f ( x, y, z) 0 表示。
点A处的速度 V 和 ds 平行。因此，由矢量叉乘的定义
得流线方程为：
是流线上的一个微段。
ds V 0
ds
A
V
y x z
5
§2.2 迹线、流线、流管
ds V 0
流体运动的基本方程和基本规律
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三大守恒定律的简介 迹线、流线、流管 流体微团的运动分析 速度位函数 基本方程（一）：连续方程 流函数 旋涡运动 基本方程（二）：动量方程 基本方程（三）：能量方程 （教材上没有，属必须掌握内容） 三大基本方程的基本解法简介