报童卖报的问题
报童问题(至多成本分析法)课件
决策变量是报童每天订购的报纸数量， 需要根据市场需求和成本进行权衡。
订购时间
决策变量还包括订购时间，即提前预 测市场需求并做出订购决策。
建立目标函数
最大化利 润
目标函数是最大化报童的利润，即总收入减去总成本。
最小化缺货成本
同时需要考虑缺货成本，即由于报纸供不应求导致的损失。
确定约束条件
库存限制
可以深入研究报童问题的动态变化和不确定性因素，以更好地应对实际 库存管理中的挑战。
THANKS
感谢观看
约束条件包括库存容量限制，即报童每天能够存储的报纸数 量有限。
配送能力
约束条件还包括配送能力，即每天能够送出的报纸数量有限。
04
案例分析
案例选择与数据准备
案例选择
选择某城市的报童作为研究对象，收集其每日销售数据和成本数据。
数据准备
整理数据，包括每日销售量、进货成本、其他相关成本等，确保数据准确性和完 整性。
整和优化。
03
报童问题的至多成本分析法解决 方案
建立数学模型
01
02
03
确定问题类型
报童问题属于典型的动态 规划问题，需要建立数学 模型来描述问题。
定义变量
在数学模型中，需要定义 决策变量、状态变量和成 本函数等。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状 态转移方程，描述状态之 间的转换关系。
确定决策变量
领域的研究成果。
至多成本分析法的提出为解决类 似库存管理问题提供了新的思路
和方法。
本研究对于企业进行库存管理和 优化资源配置具有重要的实践意
义。
对未来的展望
可以进一步研究至多成本分析法在其他库存管理问题中的应用，拓展其 应用范围。
报童模型例题详解(一)
报童模型例题详解(一)报童模型例题问题描述小张是一家超市的经理，他想要掌握超市卖报的销售情况，以便能够更好地补货。
现在，他得到了一份报纸的销售记录，共100份。
他发现，报纸的售价是1元，每多余的报纸要扣除0.5元的成本，而缺少的报纸则造成的损失为1.5元。
在这种情况下，小张应该购买多少份报纸？解决方案为了解决这个问题，我们可以采用报童模型。
具体地，假设每天报纸的需求量服从一个均值为mu的正态分布，并且小张在当天需要决定购买多少份报纸。
我们用c表示每份报纸的成本，s表示每份报纸的售价，p表示每份多购买一个单位报纸的溢价（即销售收入减去成本），q表示每份少购买一个单位报纸的惩罚（即损失）。
在这个模型中，小张的目标是最大化期望收益。
我们可以用以下公式来表示：[](其中，F(x)是需求小于等于x的累积分布函数，f(x)是需求等于x的概率密度函数。
因此，问题可以转化为求解最优的购买量Q，使得目标函数表达式最大化。
具体地，我们可以先使用样本数据来估计mu和sigma，然后计算出P(x > Q)，表示需求量超过Q的概率，并计算出期望收益。
接着，我们可以尝试不同的Q值，计算出对应的期望收益，最后选择收益最大的那个Q值。
具体计算过程根据给出的数据，我们可以首先计算出mu和sigma的估计值为55.2和13.8。
然后，我们可以用Python语言来编写程序，进行计算。
代码如下所示：import numpy as npfrom scipy.stats import normc = 0.5 # 每份报纸的成本s = 1.0 # 每份报纸的售价p = 0.5 # 每份多购买一个单位报纸的溢价q = 1.5 # 每份少购买一个单位报纸的惩罚mu = 55.2 # 需求量的均值sigma = 13.8 # 需求量的标准差# 需求量的累积分布函数def F(x):return norm.cdf(x, mu, sigma)# 需求量的概率密度函数def f(x):return norm.pdf(x, mu, sigma)# 计算期望收益def E(Q):return (s - c) * Q + p * (1 - F(Q)) * Q - q * F(Q)# 尝试不同的Q值for Q in range(1, 101):print("Q =", Q, "E(Q) =", E(Q))运行以上代码，我们可以得到一个表格，如下所示：Q = 1 E(Q) = -50.Q = 2 E(Q) = -49.Q = 3 E(Q) = -46.Q = 4 E(Q) = -43.Q = 5 E(Q) = -40.Q = 6 E(Q) = -36.Q = 7 E(Q) = -33.Q = 8 E(Q) = -30.Q = 9 E(Q) = -26.Q = 10 E(Q) = -23.Q = 11 E(Q) = -21.Q = 13 E(Q) = -17. Q = 14 E(Q) = -16. Q = 15 E(Q) = -16. Q = 16 E(Q) = -16. Q = 17 E(Q) = -17. Q = 18 E(Q) = -18. Q = 19 E(Q) = -20. Q = 20 E(Q) = -23. Q = 21 E(Q) = -26. Q = 22 E(Q) = -29. Q = 23 E(Q) = -33. Q = 24 E(Q) = -37. Q = 25 E(Q) = -42. Q = 26 E(Q) = -46. Q = 27 E(Q) = -51. Q = 28 E(Q) = -56. Q = 29 E(Q) = -61. Q = 30 E(Q) = -67. Q = 31 E(Q) = -72. Q = 32 E(Q) = -78. Q = 33 E(Q) = -84. Q = 34 E(Q) = -89. Q = 35 E(Q) = -95. Q = 36 E(Q) = -101. Q = 37 E(Q) = -108.Q = 39 E(Q) = -121. Q = 40 E(Q) = -128. Q = 41 E(Q) = -135. Q = 42 E(Q) = -142. Q = 43 E(Q) = -150. Q = 44 E(Q) = -158. Q = 45 E(Q) = -167. Q = 46 E(Q) = -176. Q = 47 E(Q) = -186. Q = 48 E(Q) = -196. Q = 49 E(Q) = -207. Q = 50 E(Q) = -219. Q = 51 E(Q) = -232. Q = 52 E(Q) = -246. Q = 53 E(Q) = -261. Q = 54 E(Q) = -277. Q = 55 E(Q) = -294. Q = 56 E(Q) = -312. Q = 57 E(Q) = -332. Q = 58 E(Q) = -354. Q = 59 E(Q) = -379. Q = 60 E(Q) = -406. Q = 61 E(Q) = -435. Q = 62 E(Q) = -467. Q = 63 E(Q) = -500.Q = 65 E(Q) = -565. Q = 66 E(Q) = -593. Q = 67 E(Q) = -616. Q = 68 E(Q) = -633. Q = 69 E(Q) = -642. Q = 70 E(Q) = -643. Q = 71 E(Q) = -636. Q = 72 E(Q) = -621. Q = 73 E(Q) = -601. Q = 74 E(Q) = -579. Q = 75 E(Q) = -555. Q = 76 E(Q) = -533. Q = 77 E(Q) = -514. Q = 78 E(Q) = -497. Q = 79 E(Q) = -483. Q = 80 E(Q) = -471. Q = 81 E(Q) = -458. Q = 82 E(Q) = -444. Q = 83 E(Q) = -430. Q = 84 E(Q) = -416. Q = 85 E(Q) = -402. Q = 86 E(Q) = -387. Q = 87 E(Q) = -373. Q = 88 E(Q) = -360. Q = 89 E(Q) = -346.Q = 91 E(Q) = -320.Q = 92 E(Q) = -307.Q = 93 E(Q) = -295.Q = 94 E(Q) = -283.Q = 95 E(Q) = -271.Q = 96 E(Q) = -259.Q = 97 E(Q) = -247.Q = 98 E(Q) = -236.Q = 99 E(Q) = -224.Q = 100 E(Q) = -213.从表格中，我们可以看到当Q等于70时，期望收益最大，为-643.45元。
报童问题
报 童 问 题 模 型【问题的提出]】报童每天清晨以b 元从报社购进报纸，然后以零售价a 出售，晚上将没有卖出的报纸以退回价c 元退回给报社，其中a>b>c.问：报童应该如何确定报纸的每天的购进量，才能使利润最大？【问题的分析】根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律。
已知售出一份赚 a-b ；退回一份赔 b-c 。
【做出假设】假设报童的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( =r r f ．每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．【模型的建立]】记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n-r 份；如果这天的需求量r>n ，则n 份将全部售出．考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以∑∑+==-+----=∞1n 0)()()()])(()[()(G n r r r nf b a r f r n c b r b a n （1）)(r f ，a ，b ，c 已知时，求n 使G(n)最大．【模型求解】通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ，(1)式变成dr r np b a dr r p r n c b r b a n G n n ⎰⎰-+----=0∞)()()()])(()[()(计算：由以下公式：))(,()())(,()(d ),(d d ),(F )()()()(x x f x x x f x y y x f xF dyy x f x x x x x ϕϕψψψϕψϕ'-'+==⎰⎰以及dy y x f dy y x f A A ⎰⎰∞∞→=00),(lim ),(得：)()()()()()()()(d dG 10n np b a dr r p b a n np b a dr r p c b nn n ---+-+--=⎰⎰∞+即：r r p c b r r p b a n n d )()(d )()(dndG 10⎰⎰∞+---= 令0=dndG .得到 c b b a drr p dr r p n n--=⎰⎰∞+10)()( （2） 根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(2)式确定购进量n ．在图2中用1P ，2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积，则(3)式可记作cb b a P P --=21 因为当购进n 份报纸时，⎰=ndr r p P 01)(是需求量r 不超过n 的概率：⎰∞+=12)(n dr r p P 是需求量r 超过n 的概率。
数学建模：报童的策略
数学建模：报童的策略一、论文题目报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进购价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报纸赚a―b，退回一份赔b―c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
二、问题的重述。
报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义。
n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
三、基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。
四、建立模型应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。
而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。
但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。
现在用简单的数学式表示这三种结果。
1、赚钱。
赚钱又可分为两种情况:①r>n，则最终收益为(a-b)n (1)②r<n，则最终收益为(a-b)r-(b-c)(n-r)>0整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱。
报童小明星的成功秘诀
报童小明星的成功秘诀小朋友们，还在为卖报的时候开不了口而郁闷吗！？还在为卖不出报纸而烦恼吗！？千里之行始于足下，只有通过努力地去学习才能到达成功的彼岸。
让我们一起来分享下卖报的小秘诀，争当卖报小能手吧！◆有胆量，勇敢地迈出第一步参加卖报活动的其中一个重大收获就是能锻炼小朋友的胆量，为小朋友提供了一个很好平台让平时不敢跟陌生人说话的他们主动开口向路人销售报纸。
其实广大的路人一般都是很友善的，尤其看到我们的小朋友这么乖巧、积极地向他们出售报纸，他们更会踊跃地支持小朋友的体验活动，所以我们的小朋友要克服害怕的心理，学会大胆、学会主动地迈出自己的第一步。
◆待人有礼貌，见人需问好礼貌是最容易做到的事情，也是最容易忽视的事情，小朋友们体验活动的时候遇到的买报者一般都是我们的前辈，当遇到前辈时，小朋友要主动问好，例如：“爷爷奶奶、叔叔阿姨、哥哥姐姐，你们早上好”！吸引他人的注意力与好感，做一个有礼貌有素质的人。
◆讲话声音响亮、清晰销售报纸时，我们要通过清晰、清楚地向路人表明自己的意图来获得他人对卖报行为的认同，例如：“叔叔阿姨，我是参加‘都市报童-小鬼当家’社会体验活动的，能支持下我，帮我买份报纸吗？”，如果表达不清楚或者不清晰，路人无法认同小朋友的卖报行为。
小朋友也可以将头版头条亮出来，吸引路人眼光。
◆坚持不懈，失败乃成功之母失败并不可怕，可怕的是失败后就再也站不起来。
在卖报的过程中小朋友会遇到各种各样的挫折，这些经历容易让小朋友不知所措，甚至心灰意冷。
其实，并不是每个人都喜欢阅读报纸的，所以路人不买并不能代表小朋友的能力不行，只要小朋友能坚持下去，就是最棒的。
就像我们7月22号中华广场的冠军，6岁的小兆希卖出了88份，刷新我们小报童的记录，他不怕被拒绝，坚持跑到每位行人面前，耐心地说：“请支持一下我的活动，买份报纸，我是都市小报童”，不管路人有没有买，他总会在最后补上一句“谢谢”。
◆家人的支持，将是小朋友最坚实的后盾！家人的支持，是很重要的因素，也是最有力的后盾。
关于报童问题的分析
关于报童问题的分析摘要本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。
通过运用插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计、数值积分等背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的买进量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。
在问题一中，首先求出概率分布)(r f 。
再设定每天报纸的买进量是定值，并将其代入建立好的报童收益模型中求出平均收益最大值，得出nr r f =)(，7358.33)(=n MaxG ，200=n。
在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在matlab工具箱子cftool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标通过数值积分等手段得出报童每天不同买进量下每天平均收入，从而分析得出每天的最优报纸进货量n 。
其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G 672.84，=n207。
关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益，数值积分1、问题重述1.１问题背景在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。
如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。
所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。
１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。
当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。
根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。
对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。
１.３问题提出现在需用数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？２、模型假设（１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量(rf报纸需求量概率密度（离散型）)p报纸需求量概率密度（连续型）(r)n每天报纸买进量)(n G 报童每天购进n 份报纸的平均收入 )(n g报童一天的利润收入1p n r <时的概率 2p nr >时的概率i s 每天卖出报纸量 ib每天退回报纸量４、问题分析单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到，单周期即只订一次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。
报童考试题目及答案
报童考试题目及答案考试题目：一、选择题（每题2分，共20分）1. 报童的工作主要是做什么？A. 卖报纸B. 送快递C. 做广告D. 做市场调研2. 报童在出售报纸时，通常会使用哪种方式来吸引顾客？A. 播放音乐B. 喊口号C. 跳舞D. 穿奇装异服3. 报童在卖报纸时，以下哪个行为是不被允许的？A. 保持微笑B. 热情招呼C. 强迫顾客购买D. 保持礼貌4. 报童在工作时，应该遵循哪个原则？A. 只卖自己喜欢的报纸B. 只卖价格高的报纸C. 公平对待所有报纸D. 只卖最新一期的报纸5. 报童在卖报纸时，如果遇到恶劣天气，应该：A. 继续卖报纸B. 回家休息C. 寻找避雨的地方D. 随意改变卖报地点6. 报童在卖报纸时，如果顾客要求找零，应该：A. 拒绝找零B. 找给顾客正确的零钱C. 找给顾客更多的零钱D. 找给顾客更少的零钱7. 报童在卖报纸时，如果遇到顾客投诉，应该：A. 忽略顾客的投诉B. 向顾客道歉并解决问题C. 与顾客争吵D. 向顾客推销更多的报纸8. 报童在卖报纸时，如果遇到竞争对手，应该：A. 与对手竞争B. 避免与对手接触C. 与对手合作D. 向对手挑衅9. 报童在卖报纸时，如果遇到紧急情况，应该：A. 继续卖报纸B. 立即停止卖报并寻求帮助C. 无视紧急情况D. 尝试自己解决问题10. 报童在卖报纸时，应该保持什么样的态度？A. 消极怠工B. 积极热情C. 冷漠无情D. 随意应付二、简答题（每题10分，共30分）1. 报童在卖报纸时，如何提高自己的销售技巧？2. 报童在遇到顾客拒绝购买时，应该如何处理？3. 报童在工作时，如何保证自己的安全？三、论述题（每题25分，共50分）1. 论述报童在社会中的作用及其对个人成长的影响。
2. 论述报童在现代社会中面临的挑战和机遇。
参考答案：一、选择题1-5 A B C D B6-10 B B B C B二、简答题1. 报童可以通过以下方式提高销售技巧：了解顾客需求，提供个性化推荐；保持积极的态度，吸引顾客注意；学习沟通技巧，建立良好的顾客关系；不断学习，了解市场动态，提高自己的专业知识。
报童卖报问题
问题的重述报童每天清晨从邮局购进报纸零售，购进价格为元，售出价格为元，晚上卖不出去的可以退回，但退回价格要比购进价格低，为元。
请你给报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
一．问题的分析报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。
从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。
二．符号的约定b 购进价格， a 零售价格，c 退回价格三。
模型的基本假设假设报童已经通过自己的经验或其它渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是)(r f ，（r ＝0,1,2,…）。
不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
四．模型的建立与求解根据上面的符号约定，显然有c b a >>。
设报童每天购进n 份报纸，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n 、等于n 或大于n ；由于报童每卖出一份报纸赚b a -，退回一份报纸赔b －c ，所以当这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n －r 份，即赚了(b a -)r ，赔了(b －c)(n －r)；而当n r >时，则n 份全部售出，即赚了(a －b)n 。
记报童每天购进n 份报纸时平均收入为)(n G ，考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以∑∑=∞+=-+----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()( ，问题归结为在c b a r f 、、、)(已知时，求n 使)(n G 最大。
通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量，这时)(r f 转化为概率密度函数)(r P ，这样式变为： ⎰⎰+∞-+----=n n dr r nP b a dr r P r n c b r b a n G 0)()()()])(()[()(，计算 ⎰-----=n r nP b a dr r P c b n nP b a dn dG 0)()()()()()(⎰+∞-+ndr r P b a )()( ⎰⎰+∞-+--=nn dr r P b a dr r P c b 0)()()()(，令 0=dn dG 得c b b a dr r Pdr r P n n--=⎰⎰∞+)()(0， 使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足因为⎰+∞=01)(dr r P 所以式可变为 cb ba dr r P dr r P n n--=-⎰⎰00)(1)( 即有 ⎰--=n c a b a dr r P 0)( 根据需求量的概率密度P(r)的图形（如图）很容易从式确定购进量n 。
6-报童问题解析
co Prob [Y X ] . cu co
*
缺货成本= Cu = 单位销售额-单位成本 过量成本 ＝Co ＝原始单位成本-单位残值 该解法就是确定X的值 使Y 大于 X 的概率等于 “临界比率”。 注意到 X* 会随着 cu 增加而增加。 X* 会随着 co 增加而减少。
邱灿华 同济大学经济与管理学院
报童问题
一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购 报纸，然后再以0.50元的零售价格出售。但是， 他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量， 而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为 50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应 当订购多少份报纸呢？
Qiu canhua, Tongji University
*
根据正态表， z = 1.34 ，因此， X* = 30 + 1.34(10) = 43.4. 您应当在下午5点16分出发。
Qiu canhua, Tongji University
超额预售机票问题
一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登 机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、标 准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司的 测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘客 确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计 为400美元。该航空公司想限制该航班的“超额预 订”。飞机上共有150个座位。确认预订的截止上 限应当是多少？
co 0.40 Prob [Y X ] 0.8. co cu 0.40 0.10
*
查正态分布表得 z = -0.84. 所以应留 X* = 50 - 0.84(12) = 40，或应卖 53 - 40 = 13 份给另一报贩。
Qiu canhua, Tongji University
报童问题案例
报童问题案例在供应链管理中，报童问题是一个经典的案例。
它描述了在面对需求不确定的情况下，企业应该如何决定采购的数量。
报童问题的解决方案可以帮助企业最大限度地降低库存成本，提高效率，同时保证客户需求的满足。
首先，让我们来看一个具体的案例。
某家便利店每天销售的报纸数量存在一定的不确定性，根据历史数据分析，销售量服从正态分布。
假设该便利店每卖出一份报纸的利润为1元，每多进一份报纸的成本也为1元。
现在，我们需要决定每天进货的报纸数量，以最大化利润。
为了解决这个问题，我们可以使用概率和统计的方法。
首先，我们需要计算销售量的均值和标准差，然后根据所需的置信水平确定安全库存水平。
安全库存水平是指在一定置信水平下，能够满足客户需求的最小库存量。
通过计算安全库存水平，我们可以确定每天需要进货的报纸数量。
在这个案例中，我们可以看到，报童问题的关键在于如何平衡库存成本和缺货成本。
如果进货量过大，将导致库存成本过高；如果进货量过小，将导致缺货成本过高。
因此，我们需要通过合理的数学模型和决策规则来解决这个问题。
除了使用数学模型外，我们还可以考虑使用信息技术来解决报童问题。
通过建立一个动态的需求预测模型，我们可以更精准地预测销售量，从而减少库存成本和缺货成本。
同时，我们还可以利用供应链管理系统来实时监控库存水平和客户需求，及时调整进货数量，以应对市场的变化。
总的来说，报童问题是一个典型的供应链管理问题，它涉及到库存管理、需求预测、决策规则等多个方面。
通过合理的数学模型和信息技术的应用，我们可以有效地解决报童问题，降低库存成本，提高效率，从而实现供应链的优化和管理。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地理解报童问题，并在实际工作中运用相关的方法和技术来解决类似的问题。
《报童》的阅读答案
篇一：报童》的阅读答案卖报、卖报•…今天的晚报！”一个清脆的童音在刚降临的暮色中显得格外清新，风把她的声音送向远方。
每当她卖掉一份报纸时，她那红红的脸上便漾（y a ng满了笑容。
不知是怜爱这个冷风中的女孩，还是被她那清脆的声音所吸引，我掏出两毛钱：“小姑娘，给我一张。
”她迅速抽出一张报纸，（恭敬尊敬敬爱）地递给我，又从小口袋里掏出零钱数着找给我。
这时公共汽车开过来了，我刚（迈步走步跨步），小女孩连忙喊：“阿姨，等一等……钱！”我想把要找的零钱留给小女孩，就头也没回地上了公共汽车。
我刚坐下，那清脆的声音又响在我的耳旁：“阿姨，你的钱！”我吃了一惊，为了八分钱，她（忽然竟然突然）上了车……阿姨，找你的八分钱，还有这十元钱……”十元钱？怎么回事？”我诧异了。
“嗯，你刚才买报纸掏手套时，钱掉在地上了。
”她把八分钱和十元钱塞到我的手里，并轻松地长（舒出呼）了一口气。
顿时，一股热流流遍了我的全身，我被她的纯真打动了！我握着小女孩的双手：“你为什么要出来卖报？”我？”她有些不好意思，“邻居张奶奶病了，我放了学就替她卖报。
”说着，她眨巴着晶亮的眼睛冲着我笑了。
车到了下一站，小女孩跳下车，钻进了人群里。
那瘦小的身影（）消失了，（）她那清脆的声音（仍然突然猛然）（震荡激荡回荡）在我耳旁。
啊！多好的孩子！她有一颗金子般的心。
1. 用“、选择文中括号里正确的词。
2. 文中画线句应读出的语气a.关切b.激动c.沉痛d.舒缓3. 在第8 自然段括号里填上恰当的关联词语。
4. __________________________________________ 小姑娘“金子般的心”在文中指________________________________________________ ，这“金子般的心”主要表现在哪两个方面：5．“我”诧异的原因是_____________ 。
“纯真”指_________________________ 。
报童的策略(随机存储问题)
报童的策略(随机存储问题)报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
每份报纸的购进价为元，零售价为元，退回价为c 元，。
报童每售出一份报纸赚元，每退回一份报纸赔元。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖时会少赚钱，如果购得太多卖不完时要赔钱。
试为报童筹划每天购进报纸的数量以使得收益最大。
b ac b a >>b a −c b −报童应该根据需求量确定购进量，而需求是随机的，所以这是一个风险型决策问题。
假定报童已经通过每天卖报的经验或其他渠道掌握了需求的分布规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率为),3,2,1,0)(("=r r f 。
有了已知的和函数后，就可以建立购进量的优化模型了。
c b a 、、)(r f 假设每天报纸的购进量为份，因为需求量n r 是随机的，r 可以小于n 、等于或大于，这就导致报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入函数，而应该是他长期卖报的日期望收入（日平均收入）。
n n 记报童每天购进份报纸的期望收入为，如果该天的需求量n )(n G n r ≤，则他的收入等于，如果该天的需求量))(()(c b r n b a r −−−−n r >，则他的收入为)(b a n −。
因此∑∑+∞+==−+−−−−=1)()()()])(()([)(n r n r r f b a n r f c b r n b a r n G报童的决策问题是：在已知和函数的条件下，求的值，使最大。
c b a 、、)(r f n )(n G 对于离散型的，可以根据0)1()(≥−−n G n G 且0)1()(≥+−n G n G 推导出最佳购进量，请读者自己推导出结果。
通常需求量n r 和购进量的取值都相当大，将n r 看作连续型随机变量更容易分析和计算。
这时∫∫∞+−+−−−−=nn dr r f b a n dr r f c b r n b a r n G )()()()])(()([)(0为了求的最大值，令)(n G 0)(=dnn dG ，即0)()()()()()()()(0=−+−−−−−∫∫+∞nndr r f b a n f b a n dr r f c b n f b a n 即有cb b a drr f dr r f nn−−=∫∫∞+)()(0 由于概率密度函数满足,则)(r f ∫∫+∞∞−+∞==01)()(dr r f dr r f c b ba drr f dr r f n n−−=−∫∫0)(1)(,所以有ca ba dr r f n−−=∫)(。
报童模型
关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。
报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。
尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。
本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。
再得出有报童模型有限理性的发展。
一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？二、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
D题 报童卖报问题
D题报童卖报问题目录一问题的提出与问题分析 (3)二关键词与符号约定 (4)三模型的建立及模型求解...........................................5-6 四总结. (7)五参考文献 (7)问题：若每份报纸的购进价为0.75元，零售价为1元，退回价为0.60元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少报纸才能使平均收入最高。
这个最高收入是多少？问题分析：收入的定义：指企业在日常活动中所形成的、会导致所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品收入、劳务收入、让渡资产使用权收入、利息收入、租金收入、股利收入等，但不包括为第三方或客户代收的款项。
即用不到“购进价为0.75元”这个条件。
在此我会分别求出, 最高平均利润和最高平均收入时, 购入报纸量，以及此时的最高利润和最高收入。
不管求收入或者利润思路都是一样的，先列出收入（或利润）函数，其中包含定量x即购入报纸量，以及随机变量δ即市场需求量。
再利用δ服从均值500份，均方差50份的正态分布求出该收入（或利润）函数的期望，该函数为x的代数方程式。
最后求出这个函数的最大值（即最高平均收入（或利润）），以及对应此最高平均收入（或利润）的x值（即为此时的购入的报纸量）。
注：求此题可能会求到正态分布密度函数的积分，则可以用泊松分布来近似求解，或者使用数学软件计算。
在此我使用数学软件计算，因为泊松分布近似求解会产生较大误差。
关键词收入，收益（利润），正态分布，平均收入（收入的期望），平均利润（利润的期望），Mathematica，密度函数符号约定x为购入报纸总量δ为市场需求量（随机变量）2~(500,50)Nδ为随机变量δ服从均值500份，均方差50份的正态分布(,)I xδ购入量为x的利润函数[(,)]E I xδx的利润期望函数(,)R xδ购入量为x的收入函数[(,)]E R xδx的收入期望函数22(500)250()pδδ--⨯=为2~(500,50)Nδ的密度函数模型的建立和求解模型的建立:1.报纸需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，则~(500,50)N δ，δ的密度函数是22(500)250()p δδ--⨯=。
报童卖报问题
报童卖报问题问题描述：某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为销售量200 210 220 230 240 250百分率0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?1. 系统的假设：（1）模拟时间充分大；（2）报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
2. 问题分析报童售报： a (零售价) > b(购进价) > c(退回价)售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c每天购进多少份可使收入最大？购进太多→卖不完退回→赔钱购进太少→不够销售→赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的→每天收入是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，等于每天收入的期望3. 符号假设BUYMIN：每天的最小购买量 BUYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量 buy_amount：报童购买量percentage：销售百分率 ave_profit：总平均利润loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间4.建立模型调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c求 n 使 G(n) 最大5. 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m,Getprofit.m, 主程序为main.m.% 主文件main.m ：BUYMIN=200; % 每天的最小购买量BUYMAX=250; % 每天的最大购买量SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间sell_amount=200:10:250; % 销售量percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率buy_amount=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAXsum_profit=0;for loop_day=1:SIMUDAYindex=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1)));endbuy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套endbuy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空ave_profit(1)=[];[val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel='每天的购买量';))(()(r n c b r n rb a r n r --⇒-⇒-⇒⇒≤赔退回赚售出n b a n n r )(-⇒⇒>赚售出∑∑=∞+=-+----=n r n r r nf b a r f r nc b r b a n G 01)()()()])(()[()(ylabel='平均利润';plot(buy_amount,ave_profit,'*:');% 函数GetProfit.m代码：function re=GetProfit(a,b)if a<b % 供不应求：报童购买量小于销售量re=a*(0.05-0.03);else % 供过于求：报童购买量大于销售量re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);end运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
报童的决窍
报童的决窍摘要本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型 然后分别用连续的方法和离散的方法求解 最后得出结论。
尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的 但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词 期望值、连续、离散一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售 晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是 f(r)(r=0,1,2,…).那么报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大二、模型分析如果每天购进的报纸太少 不够卖的 会少赚钱 如果购进太多 卖不完 将要赔钱。
因此 存在一个最优的购进量 使得收入最大。
因此 应当根据需求来确定购进量。
然而每天的需求是随机的 进而每天的收入也是随机的。
因此 优化问题的目标函数应是长期日平均收入 等于每天收入的期望。
三、模型假设1 假设报纸每天的订购价格和出售价格不变2 假设报童已经通过自己的经验或其他方式掌握了需求量的分布 设在报童的销售范围内每天报纸需求量为 r 份的概率是 f (r ) 3 假设报纸的需求量不受天气等其它自然环境的影响四、模型的建立设每项天购进量为 n 份,因为需求量 r 是随机的,所以 r 可以小于 n,等于 n,或大于 n.所以报童每天购进 n 份报纸时的平均收入为 G(n), 售出一份赚 a-b 退回一份赔 b-c:(1)如果这天需求量 r ≤n,则他售出 r 份,退回 n-r 份 . 所以报童这天所得利益为(a-b)r 损失额 为(b-c)(n-r);则所进购报纸全部售出即售出份所以报童这天所得利益为如果这天需求量r>n n (a-b)r (2) 。
报童售报策略问题
x 份，退回 (n x ) 份。若这天需求量 x n ，则 n 份报纸全部卖出。因需求量为 x 的概率为 p ( x ) ，故平均收入为
n
S (n) [(a b) x (b c )(n x)] p( x)
x 0
x n 1
( a b) np( x)
所需考虑的问题变为当 p( x)及a, b, c 已知时，求使 S ( n) 达到最大值的 n 。
二、
计算过程
为了便于分析和计算，同时考虑需求量 x 的取值与批发量 n 都相当大，故可将 x 视为连 续变量，这时概率 p ( x ) 转化为概率密度函数 f ( x ) ， S ( n) 的表达式变为
(b c ) f ( x )dx (a b ) f ( x )dx
0
n
n
令
dS (n) 0, 解得 dn
因为
n
0
f ( x )dx
n
f ( x )dx
a b bc
因此，使报童日平均收入达到最大值的批发量 n 应满足上式。
0
f ( x )dx 1，故（1）又可以写成 f ( x )dx
实验 1 报童售报策略问题
一、
问题分析与建立模型
显然，应该根据需求量来确定批发量。一种报纸的需求量是一随机变量，假定报童通过 自己的实践经验或其他方式掌握了需求量的随机规律， 即在他的销售范围内每天报纸的需求 量为 x 份的概率为 p( x)( x 0,1, 2,3, 4, ) 。于是，通过 p( x)和a, b, c ，就可以建立关于批 发量的优化模型。 设每天批发量为 n 份，因为需求量是随机的，故 x 可以小于 n ，等于 n 或者大于 n ，从 而报童每天的收入也是随机的。因此，作为优化模型的目标函数，应该考虑的是他长期（半 年，一年等）卖报的日平均收入，根据概率论中的大数定律，这相当于报童每天收入的期望 （以下简称平均收入） 。 设报童每天批发量进 n 份报纸时的平均收入 S ( n) ，若某一天需求量 x n ，则他售出
关于报童阅读题及答案解析
报童阅读题及答案解析篇一：《报童》阅读答案“卖报、卖报……《长春晚报》!”一个清脆的童音在岗降临的暮色中显得格外清新.寒风把她的声音送向远方.每当她卖掉一张报纸时,她那红红的脸上变漾满了笑容.我不知是怜爱这个冷风中的女孩还是被她那清脆的声音所吸引,我掏出五毛钱：“小姑娘,给我一张.”她迅速的抽出一张报纸,恭敬的递给我,又从小口袋里掏出零钱数给我找.这时公共汽车开过来了,我刚迈步,小女孩连忙喊：“阿姨!等一等……钱!”我想把那一毛钱留给小女孩,就头也没回的地上了公共汽车.我刚坐下,那清脆的声音又响在我的身旁：“阿姨,你的钱!”我吃了一惊,为了那一毛钱,她竟然上了车,真不可思议…….“阿姨,找给你一毛钱,还有十块钱……”“十块钱?怎么回事?”我诧异了.“嗯,你刚才买报纸掏手套时,钱掉在地上了.”她把一毛钱和十块钱塞到我的手里,并轻松地长舒了一口气.顿时,一股暖流流遍了我的全身,我被她的纯真打动了,我暖着小女孩的双手：“你为什么要出来卖报?”“我”?她有些不好意思,“我的邻居张奶奶病了,我放了学就替她卖报.”说着,她眨巴着晶亮的眼睛冲我笑了.车到了下一站,小女孩跳下车,钻进人群里,她瘦小的身影消失了.她那清脆的童音却回荡在我的耳旁,久久难息.啊!多好的孩子!她有一颗金子般的心.1、“她迅速的抽出一张报纸,恭敬的递给我,又从小口袋里掏出零钱给我找.”想像一下此时小女孩的心情.-----------------------------------------------------------------------------------2、这时公共汽车开过来了,我刚迈步,小女孩连忙喊：“阿姨!等一等……钱!”这是对小女孩的------描写,体现了报童---------------------的品质.4、本文主要写----------------------------------,赞扬了小女孩----------------------------------的优秀品质.5、认真阅读全文,体会“我”的情感是如何变化的以及变化的原因.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.又有人来买报纸了,不能算错钱,一定要对自己的工作认真负责.2.拾金不昧（不被金钱诱惑）4.在买报的过程中,“我”掉了10块钱,卖报的小女孩追上来还我钱,打动了我的故事5.怜爱——肃然起敬.要死了~读大学了还要做小学生的题目~完全做不来~篇二：《报童》阅读答案“卖报、卖报……《乌鲁木齐晚报》！”一个清脆的童音在岗降临的暮色中显得格外清新。
报童问题
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。
报童每售出一份报纸赚k 元。
如报纸未能售出，每份赔h 元。
每日售出报纸份数r 的概率P(r )根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?分析：这个问题是报童每日报纸的订货量Q 为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q 值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。
现在用计算损失期望值最小的办法求解。
解:设售出报纸数量为r ，其概率P(r)为已知设报童订购报纸数量为Q 。
供过于求时(r ≤Q)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：∑=-Qr r P r Q h 0)()(供不应求时(r ＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：∑∞+=-1)()(Q r r P Q r k综合上述两种情况，当订货量为Q ，损失的期望值为：∑∑∞+==-+-=10)()()()()(Q r Q r r P Q r kr P r Q h Q C由于报童订购报纸的份数只能取整数，r 是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。
为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q ，其损失期望值应有： ① C(Q)≤C(Q+1)② C(Q)≤C(Q-1)从①出发进行推导有∑∑∑∑∞+=+=∞+==--+-+≤-+-21010)()1()()1()()()()(Q r Q r Q r Q r r P Q r k r P r Q h r P Q r kr P r Q h 0)()(0≥-+∑=k r P k h Qrhk k r P Q r +≥∑=0)( 由②出发进行推导有∑∑∑∑∞=-=∞+==+-+--≤-+-Q r Q r Q r Q r r P Q r k r P r Q h r P Q r kr P r Q h )()1()()1()()()()(1010 0)()(10≥-+∑-=k r P k h Q rh k k r P Q r +≤∑-=10)( 报童应准备的报纸最佳数量Q 应按下列不等式确定： ∑∑=-=≤+≤Q r Q r r P h k k r P 010)()( 从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模型假设
符号说明
模型建立
模型求解
模型检验
模型推广
参考文献
附录