2014届高考数学复习专题训练(03)抽象函数问题答案
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2014届高考数学复习专题训练（03）抽象函数问题答案
1.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式
()()
0f x f x x
--<的解集
为（ D ）
A ．(10)(1)-+∞ ，，
B ．(1)(01)-∞- ，，
C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，
D ．(10)(01)- ，，
2.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C )
A ．13 B.2 C.
132 D.2
13
3.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ C ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9 4.（辽宁卷12）设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足
3()4x f x f x +⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
的所有x 之和为（ C ）
A ．3-
B ．3
C ．8-
D ．8
5．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为 D.
A.0
B.1
C.3
D.5 6. 已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）
A.f(6)>f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10) 答案：D 解析：y=f(x+8)为偶函数，(8)(8).f x f x ⇒+=-+即()y f x =关于直线8x =对称。又f(x)在),8(+∞上为减函数，故在(,8)-∞上为增函数， 检验知选D 。
7.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x ＞0满足()()()x f f x f y y
=-,且f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集为 .
7. 抽象函数研究方法，赋值和创造使用对应法则及用单调性转化求解.令x=y=1可得f （1）=0；反复用对应法则f （x+3）-f （
x
1）=f （x 2+3x ）.而2=2f （6），且x ＞0.于是有f （x 2
+3x ）-f （6）＜f （6）；即f （6
32x x +）＜f （6），可得0＜632x x +＜6，解之,0＜x ＜2
1733+- 8. 定义在R 上的单调函数()()332log f ,x f =，对于任意的实数m 、n ∈R ，都有f (m+n )＝f (m )
＋f (n )成立，
若()()02933<--+∙x x x f k f 对于任意的实数R 恒成立，求实数k 的取值范围 . 8. 赋值 奇函数，单调性转化分离参数不等式求解
()()()()
.
k ,k ,k ,f k f ,f k f x x
x
x
x
x x x x x x 12213
2
32933293302933-≤∴-+<∴++-<∙∴++-<∙∴<--+∙
9. 函数定义在R 上，对任意实数n ,m ，恒有()()()n f m f n m f =+，且当0>x 时，()10< ()()() (){ } ()(){}R a ,y ax f y ,x B ,f y f x f y ,x A ∈=+-=>=12122，若 φ =B A ，则实数a 的取值范围 是 . 9.创造使用对应法则和题设条件研究单调性切入，理解集合意义，化归直线和圆的特殊位置求解.赋值，用定义和题设条件证明减函数.设()100121221<-<∴>- ()()[]()()()() ()()12121211211210x f x f ,x f x f ,x x f x f x x x f x f <∴<<∴-=-+=，即()x f 为实数上的减函数.由法则和单 调性A 为02122=+-<+y ax B ,y x 为上的点，φ=B A ，则单位圆和恒过定点的直线系相离或相切，即11 22 ≥+a ，解得实数a 的取值范围为[] 33,-. 10.函数f(x)对任意x 1,x 2∈R,当x 1+x 2=1时,恒有f(x 1)+f(x 2)=1,且f(0)=0,若a n =f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n -1/n),则a n = 10.依据对应法则和所求值的结构特征，创造用对应法则，整体把握用等差数列前n 项和公式推导方法“反序求和”.由a n =0+f(1)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n -1/n), a n = f(n-1/n)+f(n-2/n)+… +f(1/n)+0，相加用对应法则有2a n =〔f(1/n)+f(n-1/n)〕+〔f(2/n)+f(n-2/n)〕+…+〔f(n-1/n)+f(1/n)〕=n+1,故.n a n 2 1 += 11.设函数f(x)是定义域为R + ，且对任意的x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x>1时， f(x)>1成立，则不等式f(1-x a )>f(a x -3) (0 11.创造使用对应法则和题设条件，比较大小和解函数不等式.由对应法则有f(y/x)=f(y)-f(x) .⑴由f(x 1)>f(x 2) 和f(x 1)-f(x 2)=f(x 1/x 2)>0, 而x>1时，f(x)>1成立, 则x 1/x 2>1. 又x 1,x 2∈R +，故 x 1>x 2. ⑵ 由⑴知，由f(1-x a )>f(a x -3) 得，(1-x a )/(a x -3) >1,