第四章1梁板结构概述及单向板的计算原理

第一讲 教学目标：
1. 了解各种楼盖形式，楼盖的结构布置； 2. 掌握单、双向板的定义。
重 点
单向板与双向板的概念及其区别。
难 点
单向板与双向板的受力特点；
第一节
钢筋混凝土梁板结构:
楼盖的类型
一、钢筋混凝土楼盖的类型、特点及应用: 1. 整体式肋形楼盖 —由板、次梁、主梁组成,是常见的梁板结构
4.按塑性理论计算连续梁板内力 按弹性理论计算法的缺陷： a 钢筋混凝土是两种材料组成的非匀质弹性体，在构
件的截面设计中己充分考虑了其塑性性能，按破坏阶段的 构件截面计算方法与按弹性理论计算的结构内力是互不协 调的，材料强度未能得到充分发挥。
b
弹性理论计算法是按活荷载的最不利位置时的内
力包络图来配筋的，但各跨中和各支座截面的最大内力实 际上并不能同时出现。 c 由于超静定结构具有多余约束，某一支座进入破
③按弹性理论计算，连续梁的内力与外力符合平衡 条件，同时也满足变形协调关系。按塑性内力重分布方 法计算，内力与外力符合平衡条件，但转角相等的变形 协调关系在塑性铰截面处己不再适用。 ④通过控制支座截面和跨中截面的配筋比，可以控 制连续梁中塑性铰出现的早晚和位置，即控制调幅的大 小和方向。
例1
绘制弯矩包络图的步骤： ¾列出恒荷载及其与各种可能的最不利活荷载布置的组合。 ¾对上述每一种荷载组合求出各控制截面的弯矩，并以连线为 基线绘出各跨在相应荷载作用下的弯矩图。 ¾将几种荷载组合下的弯矩图汇总与同一个坐标下，绘出弯矩 图的外包线。
(3)折算荷载和计算内力
折算荷载:在确定计算简图中，认为连续板在次梁 处，次梁在主梁处均为铰支座，没有考虑次梁对板，主 梁对次梁转动的弹性约束作用，使计算结果与实际情况 存在差异,因此需采用折算内力来减少这种差异。
计算中难以十分准确地考虑次梁对板及主梁对次 梁的这种约束影响，采用增大永久荷载和减小可变荷载 的办法，以折算荷载代替实际荷载近似地考虑这一约束 影响。 1 1 板 : g ′ = g + q、 q′ = q； 2 2 1 3 次梁 : g ′ = g + q、 q′ = q； 4 4 主梁 : g ′ = g、 q′ = q；
一般地，N跨连续梁、板有N+1种最不利荷载组合。
(2)内力包络图 将各种不利组合下的内力图画在同一张图上 得到的外包线称内力包络图.
内力包络图
将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图 (弯 矩图或剪力图)叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形 称为内力包络图。 内力包络图反映出各截面可能产生的最大内力值，是设计 时选择截面和布置钢筋的依据。
按组成情况：——楼盖的类型
单向板肋梁楼盖
双向板肋梁楼盖
井式楼盖
密肋楼盖
无梁楼盖
现浇板受力特点 . 肋形楼盖的板一般四边都有支承，板上的荷载通过双向受 弯传到支座上，由于板是一个整体，弯曲时板在任意一点处的 挠度在两个的竖向平面方向是相等的，因此，在短跨内曲率较 大，弯矩也较大，在长跨的竖向平面内则相反。
2.楼梯
3.雨蓬
3.其他梁板结构:
地下室底板
挡土墙
按施工方法分： 1.现浇整体式楼盖（应用最广） 全部构件均为现场浇筑,优点:整体性、抗震性好； 缺点：模板耗用大，造价高。 2.装配式楼盖（农民自建房） 常用现浇梁、预制板安装而成。 优点：便于工业化生产，施工速度较快。 缺点：整体性、防水性较差，不便在楼板上开洞。 3.装配整体式楼盖（施工复杂，现已很少用） 在预制楼盖上整浇一层钢筋混凝土整浇层。 优点：整体性、抗震性均较装配式楼盖好。 缺点：造价较装配式楼盖高。
活荷载最不利位置的布置原则（书中表述）
●求某跨跨中截面最大正弯矩时，应在该跨布置，然后 左右隔一跨布置; ●求某跨跨中截面最小正弯矩时，该跨不布置,而在该跨 的邻跨布置，然后再隔一跨布置; ●如求各中间支座最大负弯矩和支座边最大剪力时，除 在该支座左右两跨布置活荷载外，在左右每隔一跨布置 活荷载。
坏阶段时，只是少一个多余约束，整个结构并未破坏。 d 按弹性理论计算法计算时，支座弯矩总是远大于
跨中弯矩，支座配筋拥挤，构造复杂，施工不便。
(1)塑性铰
钢 筋 铰
2.２单向板肋梁楼盖的设计计算
钢 筋 铰
2.２单向板肋梁楼盖的设计计算
钢 筋 铰
混 凝 土 铰
混 凝 土 铰
2.２单向板肋梁楼盖的设计计算
¾ 双向板的受力特点
1、双向板受荷后第一批裂缝出现在板底中部，然后逐渐 沿45°向板四角扩展，当钢筋应力达到屈服点后，裂缝显著 增大。板即将破坏时，板面四角产生环状裂缝，这种裂缝的 出现促使板底裂缝进一步开展，最后板告破坏。
2、双向板上的荷载沿两边传递，沿短边方向传递的荷载 比沿长边方向大，受力钢筋沿两个方向布置，短边方向钢筋 放在长边方向钢筋的外面。 细而密的配筋较粗而疏的有利，采用强度等级高的混凝 土较强度等级低的混凝土有利。 单向板肋形楼盖其荷载的传递路线是：板→四边支承次 梁→柱或墙。
梁板基本尺寸的确定
单向板：连续，h / l 不小于1/40 简支，h / l 不小于1/35 最小板厚，一般屋面大于等于60mm 一般楼面大于等于70mm 双向板：四边简支，h/l1不小于1/45 四边连续，h/l1不小于1/50 连续次梁：h/l不小于1/18~1/12 连续主梁或框架梁：h/l不小于1/14~1/10 注意点∶ 首先满足使用要求 从结构观点看，主梁宜沿横向布置，以加强结构横向刚度 从经济观点看，板宜薄，次梁稍密，主梁受力合理
1、主梁沿房屋纵向布置：
能得到较大的净高度，但不能开大窗
2、主梁沿房屋横向布置（比较常用）：
横向刚度能得到保证，能开大窗
3、内廊式结构பைடு நூலகம்
二、 结构内力计算 计算顺序：板→次梁→主梁 计算内容：选择合适的计算方法；确定计算简图； 计算内力值 1.计算方法 塑性法:较经济,但构件容易开裂,适用于板、次梁。 弹性法: 1)适用于直接承受动力结构;如有振动设备的楼面梁板 2)对裂缝宽度要求高的,如卫生间和屋面; 3)重要部位结构如主梁
楼面活荷载的折减
3. 弹性法计算内力
基本方法:结构力学法,假定结构构件（梁、板） 为理想的匀质弹性体，内力可按结构力学方法分 析，为简便计算，可直接查有关书籍或静力计算手 册 中跨中和支座的内力系数求得内力。
(1)荷载的最不利组合
荷载不同布置时连续梁的剪力图
活荷载的最不利布置规律： (a)支座截面最大负弯矩，在左右二跨布置，然后隔跨布置； (b)跨内截面最大正弯矩时，在该跨布置，然后隔跨布置； (c)跨内最大负弯矩时，该跨不布置，在邻跨布置，然后隔跨 布置； (d)中间跨支座最大剪力时，活荷载布置与(a)相同； (e)边跨支座截面最大建立，活载布置与(b)相同。
l q2 = 4 ⋅q 4 l 01 + l 02
4 01
整体式单向板梁板结构
单向板
双向板
现浇钢筋混凝土 楼 盖
第二节
一、结构平面布置
单 向 板 肋 梁 楼 盖
结构布置原则：适用、经济、整齐 ¾ 次梁的间距为板的跨度，次梁的间距越大，根数越少， 用料越少，但板的跨度增大，板厚也增大，板的用料增大， 但由于板中的混凝土用量占整个楼盖很大的比例，因此适当 增大梁的根数比较经济。 ¾ 经济跨度：板2～4m，次梁4～6m，主梁6 ～8m
2)计算跨数： 各跨计算跨度相同或相差不超过10%，则可按等跨连续 梁、板计算; 跨数超过五跨的等跨连续梁，按5跨计算,除两边第1、2跨外 ，所有中间各跨的内力十分接近，中间跨均以第三跨代表。
(3)荷载计算 ¾ 荷载包括:恒载(体积×容重)和活载(查荷载规范); ¾ 当楼面承受均布荷载时，取1m宽的板带作为板的计算单元; ¾ 次梁承受左右两边板上传来的均布荷载及次梁自重; ¾ 主梁承受次梁传来的集中荷载及主梁自重（为便于计算，一 般将主梁自重折算为几个集中荷载，分别加在次梁的集中荷 载上）。
¾
板按受力可分为：单向板和双向板
单向支承（单边或对边支承） 单向板 四边支承且 长边 短边 > 2
双向板：四边支承且 长边 短边 ≤ 2
¾ 单向板的受力特点：
单向板上的荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向 传递的荷载很少，受力钢筋沿短边方向布置，长边方向只 布置分布钢筋。 单向板肋形楼盖构造简单，施工方便，是整体式楼盖 结构中最常用的形式。其荷载的传递路线是：板→次梁→ 主梁→柱或墙。可见，板的支座为次梁，次梁的支座为主 梁，主梁的支座为柱或墙。
如按弯矩包络图配筋，支座的最大负弯矩与跨中的 最大正弯距并不是在同一组荷载作用下产生的，所以当 下调支座负弯矩时，在这一组荷载作用下增大后的跨中 正弯矩，实际上并不大于包络图上外包线的正弯矩，因 此跨中截面并不会因此而增加配筋。 由此可见，采用塑性内力重分布方法设计，可调整 连续梁的支座弯矩和跨中变矩，在不增加跨中截面配筋 的情况下，减少了支座截面的配筋，即方便了施工，又 节省了材料，也更符合构件的实际工作情况。
第四章 钢筋混凝土梁板结构
本章主要内容
1. 现浇单向板肋形楼盖的结构布置、计算简图； 2. 按弹性方法计算内力(主梁）； 3. 塑性内力重分及塑性铰的概念、按塑性方法计算内 力、塑性方法的适用范围（板、次梁）；
4. 单向板、次梁、主梁的计算要点及构造要求; 5. 现浇钢筋混凝土双向板肋形楼盖的受力特点、按 弹性方法计算内力及构造要求; 6. 现浇钢筋混凝土板式楼梯的计算方法与构造要求。 7. 雨篷的构造要求
塑性内力重分布的基本规律 根据上节课所讲内容可得出钢筋砼连续梁塑性内力 重分布的基本规律如下： ①钢筋砼连续梁达到承载力极限状态的标志，不是 某个截面达到极限弯距，而是必须出现足够的塑性铰， 使整个结构形成可变体系。 ②塑性铰出现以前，连续梁的弯矩服从弹性内力分 布规律，塑性铰出现以后，结构计算简图发生改变，随 着荷载的增加，结构内力将重新分布，这种现象称为塑 性内力重分布。
折算荷载的取值：
计算内力: 当连续梁与支座整浇时,最大弯 矩在支座中心,但在支座范围内截面 的有效高度大,故破坏不会发生在支 座范围内,而是在支座边. 支座边弯矩近似为:
b M c = M − V0 2 M c → 支座边缘的弯矩； M → 支座中心处的弯矩； b → 支座宽度； V0 → 按简支梁考虑的支座边 缘剪力。
(1)支承条件 梁，板支承在砖墙或砖柱上时，可视为铰支座；当 梁，板的支座与支承梁，柱整体连接时，为简化计算，仍 可视为铰支座，并忽略支座宽度的影响。当梁、柱线刚度 比大于5时，可视柱为主梁的支座，反之看成框架。
(2)计算跨度与计算跨数 1)计算跨度：
中间跨： l 0 = l n + b(弹性法）、 l0 = l n (塑性法） 边跨： b ⎧a h⎫ 板： l0 = l n + + min ⎨ 和 ⎬(弹性法） 2 ⎩2 2⎭ ⎧a h⎫ ; l 0 = l n + min ⎨ 和 ⎬(塑性法） ⎩2 2⎭ b ⎧a ⎫ 梁：l 0 = l n + + min ⎨ 和0.25l n ⎬(弹性法） 2 ⎩2 ⎭ ⎧a ⎫ l 0 = l n + min ⎨ 和0.25l n ⎬(塑性法） ⎩2 ⎭
混 凝 土 铰
塑性铰与普通铰的区别： 1)塑性铰能承受一定的弯矩; 2)塑性铰为单向铰,只能沿弯矩作用方向旋转; 3)塑性铰转动有限度,从钢筋屈服到混凝土压坏.
(2)钢筋混凝土超静定结构的内力重分布 对于多跨连续的钢筋砼梁是超静定结构，支座截面出现塑性 铰后，只是减少一个多余联系，还未使结构变为几何可变体系， 还能继续承担后续荷载。但这时梁的工作简图己有所改变，内力 不再按原来的规律分布，支座弯矩向跨中进行了转移，即出现了 塑性内力重分布。
单向板与双向板
4 5 q1l 02 fA = 384 EI 2
4 5 q2 l 01 = 384 EI1
q1 + q2 = q
《规范》规定：
l2 / l1 ≥ 3 l2 / l1 ≤ 2 2<l2 / l1 < 3
按单向板设计 按双向板设计 宜按单向板设计
4 l 02 q1 = 4 ⋅q 4 l 01 + l 02
荷载标准值计算如下： 次梁：g 次梁 = g 板 ×s 次梁间距 + g自重 (包括梁侧粉刷) q次梁 = q板 ×s 次梁间距 Q主梁 = q次梁 ×s 主梁间距 板：g 板 = ∑ hiγ i ; q板查表2 − 2；
主梁：P主梁 = g 次梁 ×s 主梁 + g自重 （一个次梁间距的自重）