高考物理场强、电势的“比较”和“运算”

场强、电势的“比较”和“运算”

——’08备考综合热身辅导系列

山东平原一中 魏德田 2531000

“电场强度”和“电势”是高中物理电学中两个最基本、重要的物理概念。前者反映电场的力的性质，进而由于电场力对电荷（或带电物体）作用、做功，导致其运动状态、电势能等发生变化。后者则反映电场的能的性质，进而由于电荷（或带电物体）在电场中不同位置存在的电势差，导致在电场内移动电荷时发生系统电势能的变化。而运动学、动力学以及电场线、等势面、静电平衡等等知识的穿插、渗透，更使此类试题花样迭出、浩若烟海，成为高中物理中一道“亮线”。下面仅就同一电场内各点“场强、电势（能）的比较” 和 “场强的合成与分解”两个问题，做些粗略而简要的分析。

一、破解依据

欲解此类问题，大致应用以下几条依据。

㈠ 同一电场内各点“场强的比较”：⑴电场线 “密度大处场强大”；反之则小；“密度一致”，则场强“相等”。⑵对带电体和直、交流电路，电荷面密度大处场强大；反之则小一些；⑶也可根据d U E r

kQ E q F E AB ===、、2定量求解。 ㈡同一电场内各点“电势（能）的比较”：⑴同一曲（或直）电场线上各点的电势，“沿电场线方向逐点降低”。⑵正（或负）静止电荷仅受电场力作用时,必定移向电势低（或高）处；运动电荷则另作别论。⑶电场力做正（或负）功，等于正电荷的电势（能）的减少（或增加），等于负电荷的电势能的减少（或增加）、电势的增加（或减少）。亦即q

q W B A AB B A εεϕϕ-==-所透露之意。⑷直（或交）流电路中各点的电势，外电路“沿电流方向逐点降低”；内电路则“与此相反”。

㈢“场强的合成与分解”： ⑴“共线”点电荷场强的合成与分解,类似沿同一直线的力的矢量运算；“不共线”时，则应用平行四边形定则。⑵均匀带电薄板的场强（见例题7），可采用“等效代换”法。⑶大量“点电荷元”求其合场强，宜采用“累积法”。

注：除非特别说明，均不可忽略场强方向；电势的合成和分解，宜用代数加减法，讨论从略。

二、解题示例

㈠场强、电势的比较 [例题1](’06上海)A 、B 是一条电场线上的两点,若在A 点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线

从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如（图—1）图所示.

设A.B 两点的电场强度分别为E A 、E B ,电势分别为U A 、U B ，

则( )

A.B A E E =

B.B A E E <

C.B A U U = A B O

v

D. B A U U <

[解析]先判断A 、B 两点场强的大小。从图—1可见，电子做匀加速直线运动；由牛二定律可知，它所受的电场力为恒力。应用“依据”㈠-⑶（即场强定义式），可知场强必定为恒量。故选项A 对B 错。然后，由“依据”㈡-⑵或㈡-㈢可知，U A ＜U B 。故选项C 错D 对。

因此,本例答案为:选A 、D.

[例题2](’02春季高考)如图—2所示,在两个固定电荷+q 和-q 之间放入两个原来不带电的导体,1,2,3,4为导体上的四个点,在达到静电平衡后,各点的电势分别是4321ϕϕϕϕ、、、,则( )

A.432ϕϕϕϕ>>>

B.1234ϕϕϕϕ=>=

C.1234ϕϕϕϕ<<<

D.1234ϕϕϕϕ=<= [解析]首先，静电平衡态的导体是等势体，故知1、2和3、4分别为等势点，即4321,ϕϕϕϕ==。图—3表示两导体上的“感应电荷”的电场线的大致分布情况，由“依据”㈡-⑴可得32ϕϕ<。若从另一角度看，亦可忽略感应

电荷对源电荷“叠加电场”的影响，那么该电场的电场线

是从+q 指向-q 的，同理可得相同的结果。因此，本例答

案为：选B 。

[点拨] 此例为静电平衡状态下、导体上各点电势高

低的比较问题。值得强调，本例解答中，“忽略”感应电

荷对叠加电场的影响，即属于一种“科学近似”。而这种

“近似处理法”，正是抽象思维方法在物理学中的重要应用。从某种意义上说，没有对物理现象、物理过程的科学“抽象”和“概括”等等，就没有抽象思维。

[例题3](’04天津)电场中,将一电子从A 点移到B 点,电场力做了正功,则

A.电场强度的方向一定是由A 点指向B 点

B.电场强度的方向一定是由B 点指向A 点

C.电子在A 点的电势能一定比在B 点高

D.电子在B 点的电势能一定比在A 点高

[解析] 一般说来，电子的运动轨迹为曲（或直）线，如图—4所示。众所周知，当力对物体做正功时，力与速度成锐（或零度）角，本例即属此类。

在曲线运动中，物体速度方向是不断变化的。由此可

知，电场力方向与电子受力方向总是相反的，即场强可能存在多个方向。故选项A 、B 均错。

由“依据”㈡-⑶，可得A 点的电势能比B 点的电势

能高。故选项C 对D 错。 因此，本例答案为：选C 。

[例题4](’06四川)带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点,在此过程中克服

电场力做了2.6×10-8J 的功.那么,( )

A.M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能

B.P 点的场强一定小于Q 点的场强 A B F=-eE v 图—4 1 2 3 4 -q +q

图—2

C. P 点的电势一定高于Q 点的电势

D.M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能

[解析]已知粒子M 只受电场力作用，并“克服”电场力做功，由“依据”㈡-⑶可知，其“电势能增加”，故判选项A 正确；我们不知题设电场力是恒力或变力，参考图—3来分析，我们也很难比较P 、Q 两点场强的大小（和方向），故选项B 错；由于粒子电性难明，由“依据”㈡-⑶知，我们不能判断P 、Q 两点电势的高低，故选项C 亦错；最后由动能定理可得，粒子在Q 点动能较小，那么选项D 也正确。

因此，本例答案为：选A 、D 。

[点拨]纵观例题3的求解过程，首先依据题意，作出电子在任意点受力、速度的示意图；然后，联系图内透露的信息和物理基本规律，把形象思维和抽象思维有机结合起来，即可使不易把握的问题得以顺利解决。而例4呢，则借用了例3的解题成果。

[例题5][’04北京] 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图—5所示。虚线表示这个静电场在xoy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox 轴、oy 轴对称。等势线的电势沿x 轴正向

增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P 点（其

横坐标为-x 0）时，速度与ox 轴平行。适当控制实验条件，

使该电子通过电场区域时仅在ox 轴上方运动。在通过电场

区域过程中，该电子沿y 方向的分速度v y 随位置坐标x 变

化的示意图是图—6中 （ ）

[解析]根据场强与等势线

（面）相互垂

直，且等势线的

电势沿x 轴正向

增加，可粗略的

描绘出该场的电场线分布以

及电子在P 点的受力情况，分别如图—7、图—8所示。其中，

F 、F X 、F Y 分别为电子在P 点所受的电场力及其两个分力。

显然，在静电场中各个不同位置，电子所受电场力的大小

和方向也各不相同；再由“运动的合成”可知，电子在水平向

右方向做加速度先增大后减小、方向不变的非匀加速运动。 而电子竖直方向的加速度先减小后增大、方向往复，故它做变加速“类竖直上抛”运动。由于“电子经过P 点（其横坐标为-x 0）时，速度与ox 轴平行”，故竖直分初速度为零，因

而竖直分速度先增大后减小。由于水平方向运动是变加速、加

速运动，因而电子在左右两段相等位移上所用的时间不同——

“左长右短”。根据运动的“等时性”，可知当电子到达横坐标为x 0处时，竖直分速度不可能恢复为零。

因此，本例答案为：选D 。

[点拨]此例解答的特殊之处，在于先根据场强方向、等势线（面）的关系，作出直观、形象的电场线分布示意图；进而，分析电子在 “特殊点”P 的受力、运动情况；再融力学、电学知识为一炉，应用在变力作用下物体的运动规律予以解决。

图—6

图—5

图—7

P v F=-eE F x F y 图—8