高二数学立体几何试题及答案

【模拟试题】

一.选择题（每小题5分，共60分）

1. 给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 下列四个命题：

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

③棱锥的所有面可能都是直角三角形；

④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有 ________ 个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3,它的表面积为88，则它的对角线长为（）

A. 12

B. 24

C. 2 14

D. 4 14

4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）

A. 8cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 8 2cm

5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是

（）

1亠2二1亠4二1亠2二1亠4二

A. 2 二

B. 4 二

C. ■:

D. 2 二

6. 已知直线1-平面 '，直线m 平面1，有下面四个命题：

①：/ /I- = |_m •②：-=l / /m •③ l //m二:.•④ l_m= ■■ II-。

其中正确的两个命题是（）

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（

A. 6后cm

B. 6cm

C. 2^18

D. *‘12

8. 设正方体的全面积为24cm 2 , 一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）

32

3

8

3

4

3

-

3

cm

cm

cm

A. 6 cm B . 3

C. 3

D. 3

9.对于直线m 、n 和平面八 ［能得出〉」的一个条件是（

）

A mln ，m//a ， n//

B B m 丄n ，aCB =m ，n ua

C m//n ，n 丄P ， m u a

D m//n ，m 丄a ，n 丄B

10.如果直线1、m 与平面八

满足：1 W ；，1 //：•，m :，m —，那

么必有（ ）

A 。丄"和川丄m

B a //Y ，和 m//B C. m//0，且 1 丄m

D. a 丄■且a 丄B

11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，贝U 该正四面 体的体积与正方体的体积之比为（

） A. 3 B. 1 2

C. 2: 3

12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 的图象如图所示，那么水瓶的形状是（

）

.填空题（每小题4分，共16 分）

13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

14. 正四棱台的斜高与上、下底面边

长之比为

5: 2: 8，体积为14cm 3，则棱

台的咼为 _____________ 。

15. 正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相 平行

D. 1 : 3

V 与水深h 的函数关系

的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为

16. 已知八：是两个不同的平面，m、n是平面'及'之外的两条不同的直线, 给出四个论断：

①m l n,②呀】，③n_ 1，④m_ ：•。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________________ 。

•解答题（共74 分）

17. （12 分）正方体ABCD - A i B i C i D i 中，E、F、G 分别是棱DA、DC、DD i

的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之i8. （i2分）球内有相距icm的两个平行截面，截面的面积分别是

2 2

5二cm和8二cm，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

i9. （i2分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积

3

20. （i2分）直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的2，这个梯形

绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（^ 2 ）二，求这个旋转体的体积。

2i. （i2分）有一块扇形铁皮OAB，/ AOB=60 °，OA=72cm,要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求

（1）AD应取多长？

（2）容器的容积。

22. （14分）如图，正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面边长为2 2，侧棱长 为4, E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EF BD =G 。

（1） 求证：平面B 1EF _平面BDD 1B ； （2） 求点D 1到平面B 1EF 的距离d ; （3） 求三棱锥B 1 -EFD 1的体积V 。

5

【试题答案】 1. B 2. B

3. C

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. D

12. B

■: 2

a

13. 2

14. 2cm 15. 3ab

16 m 丄 n ，m 丄 a ， n 丄Pn a 丄P （或m 丄a ， n 丄卩，口丄Pn m 丄n ）