(优选)结构化学分子的对称性
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结构化学基础习题答案分子的对称性培训资料
谢谢10 解：若忽略分子中键和键之间的各种相互作用（共轭效应、空间阻碍效应和诱导效应等），则整个分子的偶极距近似等于个键距的矢量和。按矢量加和规则，C6H4ClCH3三种异构体的偶极距推算如下： ClCH3 3312222cos60CClCCHCClCCHo 2230305.17101.3410CmCm 123030125.17101.34102CmCm 304.6510Cm ClCH3 3312222cos60CClCCHCClCCHm 2230305.17101.3410CmCm 123030125.17101.34102CmCm 305.9510Cm ClCH3 3CClCCHp 30305.17101.3410CmCm 306.5110Cm 由结果可见，C6H4ClCH3 间位异构体偶极距的推算值和实验值很吻合，而对位异构体和邻位异构体，特别是邻位异构体两者差别较大。这既与共轭效应有关，更与紧邻的Cl原子和－CH3之间的空间阻碍效应有关。事实上，两基团夹角大于60。 【4.19】水分子的偶极矩为306.1810Cm，而2FO只有300.9010Cm，它们的键角值很近，试说明为什么2FO的偶极矩要比2HO小很多。 解：2HO分子和2FO均属于2vC点群。前者的键角为104.5，后者的键角为103.2。由于O和H两元素的电负性差1.24远大于O和F两元素的电负性差0.54，因而键矩OH大于键矩OF。多原子分子的偶极矩近似等于各键矩的矢量和，H2O分子和F2O分子的偶极距可分别表达为： 22104.52cos2103.22cos2HOOH称性
谢谢2 04分子的对称性 【4.1】HCN和2CS都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN：,C; CS2：2,,,,hCCi 【4.2】写出3HCCl分子中的对称元素。 解：3,3C 【4.3】写出三重映轴3S和三重反轴3I的全部对称操作。 解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为： 1133hSC，2233SC，33hS 4133SC，5233hSC，63SE 依据三重反轴3I进行的全部对称操作为： 1133IiC，2233IC，33Ii 4133IC，5233IiC，63IE 【4.4】写出四重映轴4S和四重反轴4I的全部对称操作。 解：依据S4进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,hhSCSCSCSE 依据4I进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,IiCICIiCIE 【4.5】写出xz和通过原点并与轴重合的2C轴的对称操作12C的表示矩阵。 解：100010001xz， 12100010001xC 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a） 2xyCzi （b） 222CxCyCz （c） 2yzxzCz 解： （a）1122xyzzxxxCyCyyzzz， xxiyyzz
结构化学分子的对称性演示文稿
条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Z
对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个 σd 。
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
四面体 面：4个正三角形 顶点：4个 棱：6条
立方体 面：6个正方形 顶点：8个 棱：12条
八面体 面：8个正三角形 顶点：6个 棱：12条
十二面体 面：12个正五边形 顶点：20个 棱：30条
二十面体 面：20个正三角形 顶点：12个 棱：30条
立方群：包括T、Td 、Th 、O、Oh 、I、Ih 等.
D3群：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
C2
C2
唯一的C3旋转轴从正三角形中 心穿过, 通向中心Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N
键中心穿过通向Co.
C2
Dnh群：在Dn 基础上，还有一个垂直于主轴的对称面σh。
群的阶为4n。
D2h 群 ：N2O4
θ
甲基不处于最高对称位置 甲基处于最高对称位置
属于T群
属于Td群
Th群：T群的基础上，在垂直C2轴方向还有对称面，3个C2 轴则有3个对称面，C2轴与垂直的对称面又会产生对称中 心。群的阶为24。 属Th群的分子也不多。近年合成了过渡金属与C的原子簇 合物Ti8C12+、V8C12+即属此对称性。
Ti8C12+ 属Th点群
4周公度第四版结构化学第四章分子的对称性
4.1.2 反演操作和对称中心
与对称中心 i 对应的对称操作叫反演或倒反 i 。 若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间 任意一点（x, y, z）变为其负值（-x, -y, -z），反演操
作的矩阵表示为：
y
i
x
x ' 1 0 0 x ' y y 0 1 0 z' z 0 0 1
3
C
1
1 3
C32
1 2
E
3
2 2
1 C3
1
2
3
C
2 3
3
1
1 ˆ2 2 ˆ1 ˆ ˆ ˆ C3C3 C3 C3 E
操作和逆操作
ˆ 的逆，反之 A ˆ为 A ˆ ˆ BA ˆˆ E ˆ ,则 B ˆ 也为 逆操作: 若 AB ˆ 的逆。 B
写为 显然，对于 C
1 ˆ ˆ A B 1 ˆ ˆ BA
两个 d 反式二氯乙烯 ClHC=CHCl
平面型分子中至少有一个镜面，即 分子平面。
镜面的例子
一个 v
一个包含OH键 的平面 另一个垂直于它
两个 d
H2O
镜面的例子
CO2 , H2, HCl 等直线分子有无数个 v 镜面
4.1.4 旋转反演操作( Î n )和反轴(In )
这一个复合对称操作：先绕轴旋转3600/n(并未进入等价 图形)，接着按对称中心(在轴上)进行反演(图形才进入等价 图形)。对应的操作为:
基转角: a =(360/n)°能使物体复原的最小旋转角
ˆ C 1 ˆ C 3
360 a 360 1 360 a 120 3
ˆ C 2 ˆ C 4
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
结构化学-分子的对称性
2 2c2 1
c 1 0 , c 2 c 3
1 2
将x＝－2代入久期方程，得：
2c1 c 2 c 3 0 c1 2c2 c 3 0 c1 c 2 2c3 0
c1 c2 c3
1 根据归一化条件，得：c1 c2 c3 3
这样，就得到分子的分子轨道及相应能量为：
久期方程
0 c3 0 c4 0
c3 xc4 0
丁二烯的HMO处理
(3) 解久期方程确定π分子轨道的能量：
x 1 0 0 1 x 1 0 0 0 1 x 1 0 0 1 x
展开，整理，得：
4
按第一行展开，得：
x x1 0
2
1 x 1
0
1
1 x 1
0 1 0 x
10 x 0
σ
为使久期方程有非零解，则对应的久期行列式应等于零。
x 1 1
1 x 1
1 1 0 x
展开，得：
x 3x 2 0
3
解之，得：
x1 x2 1, x3 2 c1 c2 c3 0
将x＝1代入久期方程，得：
再结合归一化条件，还是无法求出c1，c2，c3的值。因此，必须 采取对称性来进行处理。
(1) 丁二烯的分子轨道为：
ψ c11 c2 2 c3 3 c4 4
(2) 建立久期方程：
β 0 0 c1 α E β αE β 0 c 2 0 0 β αE β c 3 0 β α E c 4 0
k
HMO 法
（3）自由价Fi（即第i个原子剩余成键能力的相对大 小） Fi = Fmax - ∑Pij
c 1 0 , c 2 c 3
1 2
将x＝－2代入久期方程，得：
2c1 c 2 c 3 0 c1 2c2 c 3 0 c1 c 2 2c3 0
c1 c2 c3
1 根据归一化条件，得：c1 c2 c3 3
这样，就得到分子的分子轨道及相应能量为：
久期方程
0 c3 0 c4 0
c3 xc4 0
丁二烯的HMO处理
(3) 解久期方程确定π分子轨道的能量：
x 1 0 0 1 x 1 0 0 0 1 x 1 0 0 1 x
展开，整理，得：
4
按第一行展开，得：
x x1 0
2
1 x 1
0
1
1 x 1
0 1 0 x
10 x 0
σ
为使久期方程有非零解，则对应的久期行列式应等于零。
x 1 1
1 x 1
1 1 0 x
展开，得：
x 3x 2 0
3
解之，得：
x1 x2 1, x3 2 c1 c2 c3 0
将x＝1代入久期方程，得：
再结合归一化条件，还是无法求出c1，c2，c3的值。因此，必须 采取对称性来进行处理。
(1) 丁二烯的分子轨道为：
ψ c11 c2 2 c3 3 c4 4
(2) 建立久期方程：
β 0 0 c1 α E β αE β 0 c 2 0 0 β αE β c 3 0 β α E c 4 0
k
HMO 法
（3）自由价Fi（即第i个原子剩余成键能力的相对大 小） Fi = Fmax - ∑Pij
结构化学 04第四章 分子的对称性
所有分子都有无限多个C1旋转轴，因为绕通过分子 的任一直线旋转360o都使分子复原，是个恒等操作，常 用E表示。 E称为主操作，和乘法中的1相似。严格地说， 一个分子若只有E能使它复原，这个分子不能称为对称 分子，或只能看作对称分子的一个特例。在分子的对称 操作群中， E是一个不可缺少的元素。
Cn的轴次并不受限制，n可为任意正整数。分子中 常见的旋转轴有C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , C∞等。
试 找 出 分 子 中 的 镜 面
4.1.4 旋转反演操作和反轴
反轴In的基本操作为绕轴转360o/n，接着按轴上的中心点进 行反演，In1 = iCn1。这个操作是Cn1和i相继进行的联合操作。I1
对称元素等于i；I2等于h；I3包括下列6个对称操作
I31 = iC31 , I32 = C32 , I33 = i ,
轴和 h组成；
◆当n为偶数而又不为4的整数倍时，Sn 可看作由Cn/2与i组成； ◆当n为4的整数倍时，Sn是个独立的对 称元素，而且Sn与Cn/2轴同时存在。
环辛四烯衍生物中的S4
(1) 重叠型二茂铁具有 S5， 所以, C5和与之垂直 的σ也都独立存在；
(2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2与S4共轴，但C4和与 之垂直的σ并不独立存在.
左手与右手互为镜象. 你能用 一种实际操作把左手变成右手吗？
对于手做不到的, 对于许多分 子也做不到. 这种分子就是手性分 子.
结论：不能用实际操作将分子与其镜象完全迭合的分子
是手性分子，分子没有虚轴Sn ,也就没有σ、没有i、没有S4
（任何分子, 包括手性分子, 都能用―镜子‖产生镜象, 但手性分子本身并无镜面）.
I6 = C3 + h
结构化学第四章分子对称性精讲
共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等
对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2
群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
北师大结构化学第4章分子对称性和群论
北师大结构化学第4章分子对称性和群论第4章分子对称性和群论是北师大结构化学课程的重要内容。
本章主要介绍了分子对称性和群论的基本概念，分子对称元素的分类，分子对称性的测定方法，以及如何利用群论分析分子的物理性质等内容。
首先，我们来介绍一下分子对称性的概念。
分子对称性是指分子在空间中具有对称性的特征。
对称性可以分为轴对称性和面对称性两种。
轴对称性是指分子围绕一个轴线旋转180°后能够重合，而面对称性是指分子能够分成两部分，在一个平面上旋转180°后能够重合。
根据分子对称元素的类型，分子可以分为三类：单反射面分子，具有一个反射面；多反射面分子，具有两个或更多的反射面；旋转反射面分子，具有一个旋转反射面。
这些分子对称元素的存在与否决定了分子的对称性。
测定分子对称性的方法有很多种，其中比较常用的是Infrared (IR)光谱法和微波光谱法。
IR光谱法是利用分子中特定的振动频率和对称性之间的关系来判断分子的对称性；微波光谱法则是利用分子的自由度和对称性之间的关系来判断分子的对称性。
利用群论分析分子的物理性质是分子对称性研究的一个重要方面。
群论是数学的一个分支，用来研究对称性和变换的关系。
在化学领域，群论应用广泛，可以用来描述分子中原子的位置和分子的振动等性质。
通过分子的对称群分析，可以确定分子的光谱活性、电子转移、化学反应的速率等一系列物理性质。
在分子对称性和群论的学习中，还需要了解一些基本的概念，如对称操作、置换、等价、置换群、分类、标识号等。
这些概念在群论分析中起到了重要的作用，可以帮助我们理解分子的对称性和群论的原理。
总的来说，第4章分子对称性和群论是北师大结构化学课程中的一章重要内容。
通过学习这一章，我们可以了解到分子对称性的基本概念和分类，以及如何利用群论分析分子的物理性质。
这对我们理解分子结构和性质，以及在化学研究中的应用具有重要意义。
结构化学第四章分子的对称性习题及答案
一、填空题
1.群的表示可分为可约表示和不可约表示。
2.判断分子有无旋光性的标准是是否具有反轴。
3. 分子有无偶极矩与分子对称性有密切关系，只有属于C n和C nv这两类点群的分子才具有偶极矩，而其它点群的分子偶极矩为0。
二、选择题
1. CO2分子没有偶极矩，表明该分子是【D 】
A. 以共价键结合的
B. 以离子键结合的
C. V形的
D. 线形的，并且有对称中心
2. 根据分子的对称性，可知CCl4分子的偶极矩等于【A 】
A. 0
B.
C.
D.
3. 组成点群的群元素是什么【A 】
A. 对称操作
B. 对称元素
C. 对称中心
D. 对称面
4. CH4属于下列哪类分子点群【A 】
A. T d
B. D h
C. C3v
D. C s
5. H2O属于下列哪类分子点群【 A 】
A. C2v
B. C3v
C. C2h
D. O h
三、回答问题
1. 找出H2O分子和NH3分子的对称元素和对称操作及其所属点群，并建立其对称操作的乘积表。
课本第125页：表和表课本第142页：表。
结构化学-分子的对称性
H2O中的C2和两个σv
C2v 群
船式环己烷
N2H4
C2v群：臭氧 C2v 群：菲
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S等均 属于C2v点群，此外，顺式－1,2－二氯乙烯、船式环己烷,
呋喃，吡啶等也属于C2v点群
C3v ：NH3 C3v ：CHCl3
NH3 分子是C3v 点群的一个典型例子。其它三角锥形分 子，如PCl3、PF3、CH3Cl等也属于C3v点群
单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是只有一条旋转轴. Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn 。群的阶为n。
C2
C2 群
C2
H2O2
C2 群
C2群
二氯丙二烯
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
C3 群
Cnv 群： 有一条n次旋转轴Cn 和n个包含该轴的对称
面σv。群的阶为2n。
对称中心i 对称中心i
确定分子点群的几点其他思路
(b) 有对称中心，且主轴为偶数时，则分子属于Cnh或Dnh点群。进一 步去找镜面或垂直于主轴的C2 轴，如果只有一个镜面或没有垂直于 主轴的C2轴，则属于Cnh点群；如果有二个以上的镜面或有垂直于主 轴的C2轴，则属于Dnh点群。如图2所示分子属于这种情况。
C2
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
C2
D3群：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出. [Co(NH2CH2CH2NH2)3 ]3+是一实例.
C2
C2 唯一的C3旋转轴从正三角形中 心穿过, 通向中心Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
C2
Dnh 群：在Dn 基础上，还有一个垂直于主轴的对称面σh 。
[结构化学]第四章-分子的对称性
![[结构化学]第四章-分子的对称性](https://img.taocdn.com/s3/m/4c6e0f0aa8114431b90dd876.png)
二、群的乘法表： 如有限群G为 h 阶，那它们之间的运算方法有 h 2 个。 一个有限群的代数运算常用一个表来表示—乘法表。 例1、操练群 G：{立正，向左转，向右转，向后转}
h = 4 ，联合动作有 h 2 = 4 2 = 16 个
G 立正 向左转 向右转 向后转 立正 立正 向左转 向右转 向后转 向左转 向左转 向后转 立正 向右转 向右转 向右转 立正 向后转 向左转 向后转 向后转 向右转 向左转 立正
动作后，和原几何构型不可区分的性质。 • 对称操作—能使几何构型复原的动作。 如：旋转、反映、反演等 • 对称元素—进行对称操作所依据的几何要素。 如： 点 线 面
对称中心 对称轴 对称面
.
一、恒等元素和恒等操作： 保持分子完全不动或旋转3600的操作
E
ˆ E
X 1 0 0 X X ˆ Y = 0 1 0 Y = Y E Z Z 0 0 1 Z
存在逆元
G : {± ( 2n − 1), n = 1,2,}对加法是否成群？ 思考题：
几个慨念：群G的元有限——有限群 如群G中 AB = BA 可对易——交换群（Abel群） 群G中元的个数就是群G的阶（h） 群G中的元，如 R-1AR=B ， R-1BR=A，则A，B为 共轭元素，该变换称为相似变换。
n −1 ˆ / n' ˆ ,c ˆ1 ˆ ˆ , , c , c , , c ∴ Dn : { E n n 2 2 } 2n阶
0 x x / / 0 y = y z/ 1 z
1 0 0 1 0 0 ˆ , k为奇 σ k 2 ˆh =σ ˆ xy = 0 1 0 ,当σ ˆ xy = 0 1 0 ,∴ σ ˆ = 如 σ ˆ , k为偶 E 0 0 1 0 0 − 1
结构化学－分子的对称性
第三章分子的对称性3.1 对称操作与对称元素3.2分子点群3.3 分子的对称性和分子的物理性质对称在自然界中普遍存在。
北京天坛北京地坛在化学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对称性。
有时会感觉这个分子对称性比那个分子高（如HF、H2O、NH3、CH4 、PF5 、SF6）。
如何表达、衡量各种对称？数学中定义了对称元素来描述这些对称。
3.1 对称操作与对称元素•对称操作：是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原或与原分子等价的操作。
•对称元素：对称操作所依据的几何元素。
•对称元素与对称操作紧密联系又有区别。
•点操作：对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。
点对称操作和相应的点对称元素旋转反映操作旋映轴S n反演操作对称中心I 反映操作对称面σ旋转操作对称轴（真轴）C n 恒等操作恒等元素E对称操作对称元素符号分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使分子复原或与原分子等价，就称此轴为旋转轴，符号为C n 。
1. 对称轴C n和旋转操作旋转轴的性质C n 旋转轴能生成n 个旋转操作，记为：EC C C C C C n n n n n n n n ˆˆ,ˆ,,ˆ,ˆ,ˆˆ1321=⋅⋅⋅=−m n m n b a nb n a n C C C C C ˆˆˆˆˆ22==⋅+•基转角：和C n 轴相应的基本旋转操作为Ĉn 1，它为绕轴转360˚/n 的操作，该旋转角度为基转角。
旋转角度按逆时针方向计算。
C n 旋转轴有如下性质：分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴，其它的叫副轴。
通常将主轴取笛卡尔坐标的z轴。
旋转可以实际进行，旋转轴称为真轴。
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映而能使分子与原分子等价，则该平面就是对称面σ（镜面），这种操作就是反映。
=为奇数）（为偶数）n n E nσσˆ(ˆˆ2.对称面σ和反映操作和主轴垂直的镜面以σh 表示；通过主轴的镜面以σv 表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。
结构化学-分子的对称性
通常，旋光性的对称性判据是有效的，但有两 种情况例外。 一种是分子中各基团之间的差别很小，导致
分子的旋光性很小以致于实际上观测不出来；
弱旋光性分子
另一种是由于分子中各基团的自由内旋转
存在，将造成基团的自由旋转存在， 从而消除了分子的旋光性
六螺烯分子
(H3CCHCONH)2
左手与右手互为 镜象. 你能用一种实 际操作把左手变成右 手吗？
对于手做不到的,
对于许多分子也做不 到. 这种分子我们称 具有旋光性。
一个分子能否与其镜像叠合，这是一个分子对称性问题。
我们说：当分子具有n重象转轴Sn时，则它可以与自己的镜
像叠合。
ˆ ˆ 对称操作 S n 是由两个操作即旋转C n和反映 σ 所组合的。 ˆ ˆ ˆ S n 操作中的反映将分子转变成它的镜像，而 S n操作如果
ˆ 是分子的对称操作，则 C n 转动将使分子与其镜像叠合： ˆ ˆ Cn σ 分子 镜像（分子） 转动了的镜像（分子）
由此可见，凡是具有Sn轴的分子，它能够与 其镜像完全叠合，这种分子没有旋光性。
ˆ ˆ 因为 S1 σ及 S 2 i ，所以，判断一个分子是否有旋 ˆ ˆ
光性的问题，可以归结为考察分子中是否有对称中心、 对称面和Sn轴的问题。凡是具有对称面、对称中心或 Sn轴的分子，没有旋光性；否则，有旋光性。 总结：当分子所属点群为Cn，Dn，T，O， I点群时，分子有旋光性，否则无旋光性。
极矩，同时也可以由分子有无偶极矩以及偶极矩的大
小了解分子结构的信息。 分子 C2H2 H2O2 C2H4 N2H4 μ(10-30C· m) 0 6.9 0 点群 D∞h 分子构型
C2 D2h C2v
6.1
分子
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[Re2Cl8]2-
[Ni(CN)4]2-、 [PtCl4]2-等平面四边形分子，典型的金属四 重键分子[Re2Cl8]2-都属于D4h点群。
D5h点群：
重叠式二茂铁
IF7
重叠型的二茂铁，IF7 等五角双锥形分子属于D5h点群。
D6h群：苯
Dh群： I3-
所有同核双原子分子H2、N2、O2等，或中心对称的线型 分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等都属于D∞h点群。
（优选）结构化学分子的对称 性
单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是只有一条旋转轴.
Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn 。群的阶为n。
C2
C2 群
C2
H2O2
C2 群
C2群 二氯丙二烯
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
C3 群
Cnv 群： 有一条n次旋转轴Cn 和n个包含该轴的对称 面σv。群的阶为2n。
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
所有没有对称中心的线形分子都属于C∞v。如：CO、 HCN、HCl等。
Cnh 群： 有一条n次旋转轴Cn 和一个与之垂直的对称 面σh。群的阶为2n。
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
C2h群：I7-离子
H2O中的C2和两个σv
C2v 群
船式环己烷
N2H4
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S等均 属于C2v点群，此外，顺式－1,2－二氯乙烯、船式环己烷, 呋喃，吡啶等也属于C2v点群
C3v ：NH3
C3v ：CHCl3
NH3分子是C3v点群的一个典型例子。其它三角锥形分 子，如PCl3、PF3、CH3Cl等也属于C3v点群
D2h群：乙烯
平面型的对硝基苯分子 C6H4(NO2)2，草酸根离子[C2O4]2-等，稠 环化合物萘等都属于D2h点群。
D3h 群 ：
乙烷重叠型
BF3
Tc6Cl6
CO32-、NO3- 或三角形骨架的环丙烷，三角双锥PCl5， 三棱柱型的Tc6Cl6金属簇合物等都属于D3h点群。
D4h群
XeF4
条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Z
对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个 σd 。
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二 次副轴夹角的对称面σd。群的阶为4n。
D2d群 d'
C2(z)
d
C2(x) S4
C2(y)
D2d群
B2Cl4
N4S4
N4S4、As4S4结构，是几个共边五元环围成的网络立体 结构，其结构也属于D2d点群。
D3d群
C2
C3
交错型乙烷
D3d群 椅式环己烷
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
T群： 当一个分子具有四面体骨架构型，经过每个四面体 顶点存在一个C3旋转轴，4个顶点共有4个C3轴，联结每两 条相对棱的中点，存在1个C2轴，六条棱共有3个C2轴，这 些对称操作构成T群，群的阶为12。
T群是纯旋转群，不含对称面，这样的分子很少，只有新 戊烷[C(CH3)4], 且甲基不处于最高对称位置时，分子属于 T群。
C2h群：萘的二氯化物
C3h群: H3BO3
C3垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
双面群：
包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了 主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴. Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面). 群的阶为2n。
C2
D2 群
C2
主轴C2垂直于荧光屏
Td 群:
沿着每一条C3去看, 看到的是这样:
金刚烷 (隐氢图)
沿着每一条C2去看, 看到的是这样:
Td 群
Li CH3
(LiCH3)4
隐氢图
Td 群
P4O6
P4O10
Oh 群 : 属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相 同。属于此群的分子图形具有3个C4轴、4个C3轴、6个C2轴、3 个σh面，6个σd面、3个S4轴、4个S6轴及对称中心i，共可生成 48个对称操作。群的阶为48。
θ
甲基不处于最高对称位置 甲基处于最高对称位置
属于T群
属于Td群
பைடு நூலகம்
Th群：T群的基础上，在垂直C2轴方向还有对称面，3个C2 轴则有3个对称面，C2轴与垂直的对称面又会产生对称中 心。群的阶为24。 属Th群的分子也不多。近年合成了过渡金属与C的原子簇 合物Ti8C12+、V8C12+即属此对称性。
D4d群 S8
D5d群 交错型二茂铁
正多面体
正多面体指的是由同样的正多边形组成的，各 个顶点、棱都等价的多面体。
数学上已证明共存在五个正多面体，它们分别 为：正四面体、立方体、正八面体、正十二面体 和正二十面体。
正多面体的面(F)、顶点(V)、棱(E)满足Euler方程：
F+V=E+2
正多面体
D3群：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
C2
C2
唯一的C3旋转轴从正三角形中 心穿过, 通向中心Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N
键中心穿过通向Co.
C2
Dnh群：在Dn 基础上，还有一个垂直于主轴的对称面σh。
群的阶为4n。
D2h 群 ：N2O4
Ti8C12+ 属Th点群
Td群：T群的基础上，还有6个σd面。Td群中含有4个C3轴、 3个C2轴、3个S4轴以及6个σd对称面共13个对称元素。 群的 阶为24。
CH4
P4 （白磷）
如：CH4、CCl4、SiH4、Ni(CO)4、SO42-，PO43-等均属于Td群。
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6
四面体 面：4个正三角形 顶点：4个 棱：6条
立方体 面：6个正方形 顶点：8个 棱：12条
八面体 面：8个正三角形 顶点：6个 棱：12条
十二面体 面：12个正五边形 顶点：20个 棱：30条
二十面体 面：20个正三角形 顶点：12个 棱：30条
立方群：包括T、Td 、Th 、O、Oh 、I、Ih 等.