华南理工大学结构力学

1. 解：依题意得

（1）先求W。

W=3×9-3×0-2×12-3=0

(2)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三刚片以不在同一直线的三个铰两两相连，再与地面以不全平行也不全交于一点的三根连杆相连，故原体系为几何不变，且

无多与约束。

2. 解：依题意得

（1）在A点处施加竖直向下的单位荷载，并作M图如图示

1

3ql

8

2 2

ql

8

ql

8

2

3ql

8

2

2

2

3ql

2

2

q l

4

M p图

ql

8

ql

4

ql

4

3ql

8

l

2

l

2

1

2

1

1

2

l

2

l

2

M图

（2）作M P图如图示

（3）求ΔA V

。

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯

⨯⨯⨯⨯=∆322832l 23182l EI 13232222183322221EI 143222l EI 1A 222

2

2

V l ql l l ql l ql l l ql l l ql l l =384EI

552ql （ ） 3. 解：依题意得

（1）取基本结构如图所示。 （2）作M 图如图所示。 （3）求系数和自由项。

（4）列力法方程并求解基本未知量。 （5）由叠加法可作M 图，即M=MX 1

M 图

29

29

294. 解：依题意得

（1）取基本结构如图所示。

M p图

M1图

基本结构2

ql

8

6EI

L2

6EI

L2

6EI

L2

2

6EI

L

Z1=1

Z

1

（2）作M1图，M P图如图所示。

（3）求系数和自由项。

（4）列力法方程并求解基本未知量。

（5）由叠加法可作M图，即M=M1Z1+M P

ql

8

22

ql

8

2

ql

8

M图

ql

8

2

5. 解：依题意得

N 2

N 1

H

B

E D

C

A

II

II

I

I

作支反力RA ，RB 的影响线如图所示：

1

1

RB 的影响线

RA 的影响线

（1）作N1的影响线 作截面Ｉ－Ｉ

当Ｐ在Ｃ点以左时，以右边为研究对象： 当Ｐ在Ｄ点以右时，以左边为研究对象： 故可以Ｎ１的影响线如图所示： （２）作N ２的影响线 作截面ＩＩ－ＩＩ

当Ｐ在Ｄ点以左时，以右边为研究对象： 当Ｐ在Ｅ点以右时，以左边为研究对象： 以Ｅ为研究对象

故可以Ｎ２的影响线如图所示：

N 1影响线

N 2影响线

12

23

223

6

26. 解：依题意得

取正对称半刚架结构，加刚臂如图所示。

A

BA AB AC CA

EI EI

0.5 0.5

-20

5 10 10 5

5 10 10 5 由对称性可以作出M图如图所示：

7.解：依题意得

当绕B点发生转角θ时，如图所示：

由达朗伯尔原理可得ΣM B=0即有：

8.解：依题意得

给单元和结点编号如图所示：

结点的约束特征和定位向量

结点 约束特征 定位向量 单元定位向量： 单元（1）的刚度矩阵： 单元贡献矩阵：

[K](1)=2

1000081212242

23⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡--l EI l

EI l

EI l EI

[K](1)= ⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--

l EI l

EI l EI l

EI 8121224223

单元（2）的刚度矩阵： 单元贡献矩阵:

[K](2)=000210466122

23⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢

⎢⎢⎢⎣

⎡l

EI l EI l EI l EI

[K](2)

= ⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡l EI l EI l EI l EI

46612223 单元（3）的刚度矩阵： 单元贡献矩阵:

[K](3)=0002

100

00⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡l

EA

[K](3)= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡000l EA 结构总刚度矩阵为：

[K]= ⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡--+l EI l EI l EI l EA

l EI 126636223