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市场风险测度之VaR方法
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
Vn1S1n2S2
（1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 R v 为：
Rv
n1S1 n2S2 v
S1 S1
n2S2 v
S2 S2
2
1 R1 2R2 iRi i1
R 是i 第i种股票的收益率； i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 非参数VaR 参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。
市场风险测度之VaR方法
市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法，其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围，来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素，将市场风险以单一的数值表示，为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单，通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中，历史数据法是最常用的方法之一，它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况，计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法，通过生成大量随机价格路径，从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上，通过建立适当的数学模型，计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息，帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值，投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失，从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如，当VaR值较高时，投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露；反之，当VaR值较低时，投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而，需要注意的是，VaR方法存在一定的局限性。
首先，VaR方法是基于历史数据和假设的，对于极端市场事件的预测能力有限。
其次，VaR方法只提供了风险的下限，并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此，在使用VaR方法进行风险测度时，投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具，综合分析和评估风险暴露。
总之，VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法，在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险，为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而，需要注意的是，VaR方法有其局限性，投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素，并采取适当的风险管理策略。
VaR市场风险的测度方法
一、VaR的含义
假设欧元汇率的收益率服从正态分布，即：
这样，投资在欧元上的价值变化为：
= $5.640 mil 也服从正态分布。 根据 的分布密度，我们可以画出 的分布图(Figure 1 with a
daily volatility =.6% ) 99% VaR 是(负数)这样一个数据，即只有 1%的概率使得我们资
（3）虽然如此，VaR在我们后文讨论的情况中是非常 有用 。
路漫漫其悠远
第三节 独立同分布正态收益率的VaR
假设USD/EU汇率的收益率是独立、正态分布，即：
这里，期望（ ）和标准差（ ）均为常数。 时间单位为1天，即 和 是汇率的日期望收益率和易变性（标
准差），而不是年数据。 令 是标准正态分布的 分位数，分位数的含义是：如果Z ~ N
第一，每种证券的收益率都服从正态分布； 第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布； 第三，证券市场为有效市场。 第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法 完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标 时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
路漫漫其悠远
信息熵作为证券投资风险（不确定性）的计量指标具有以下优 点： (1)简单明了、概念清晰，将系统不确定性用统一的数量指 数反映，使不同系统不确定性之间的比较成为可能。 (2)信息熵一般与投资者对证券收益率的预测有关，它具有 风险事前计量的特征。 信息熵计量风险也存在一些不足之处： (1)熵值法度量的是系统的不确定性，系统的不确定性不等 于系统的风险； (2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的 心理感受不符； (3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考 虑各种状态分布的概率； (4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
模块十五：市场风险计量：VAR方法
条线十一：风险计量、建模与应用<共21个模块>模块十五：市场风险计量：V AR方法单元一：在险价值（V AR）方法VAR（Value at Risk）是为了满足用一个数据来衡量所有风险，尤其是市场风险的管理需求而产生的。
自J.P.摩根首次提出以来，这一方法以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合等特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法构成了风险管理的VAR体系，其产生和发展过程甚至被誉为风险管理的VAR革命。
目前，VAR不仅被广泛用于市场风险的综合衡量与管理，而且正在向信用风险管理和操作风险管理领域延伸。
一、V AR的内涵：从风险的敏感性分析到V AR分析对VAR内涵的理解可以从风险管理实践中经常面临的风险水平衡量问题开始思考。
在面临衡量一个具体的投资组合风险时，人们往往习惯于通过问这样一个问题来了解投资组合的风险水平，即“在假定明天市场发生某种不利变动的情况下，该组合的损失是多大？”。
1这显然是一个组合价值对于市场风险因子变化的敏感性问题，简单地运用上节所述的敏感性方法分析就可以得到一个明确的答案。
例如，对于一个投资额为100万元、修正持续期为2年的债券投资组合，当被问及“假定明天市场利率上升25个基本点，该债券组合会损失多少”时，我们可以很方便地利用敏感度分析方法按照如下公式计算出损失规模为5000元：dP = -D[dR/（1+R）]P = -（MD）×（dR）×（P）= - 2×0.0025×1000000= - $5000。
然而，如前所述，敏感度分析只涉及给定风险因子变化幅度下投资组合受影响的程度，而并不分析风险因子发生这种变化的可能性的大小。
因此，为了全面衡量投资风险，进一步的问题自然就是“发生5000元损失的可能性有多大？”更确切地说，“在正常市场条件下，在一定目标持有期限内，组合损失不超过5000元的可能性有多大？”，这是风险分析中的一个关键的转变，因为它将一个敏感度问题发展到了一个VAR问题。
市场风险测度：VaR方法
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分 布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。 分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。 正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差： 风险因子的多变量分布 资产组合的构成
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为： V = n S1 + n2S2 1 （1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 Rv为：
n S1 + n2S2 ∆S1 n2S2 ∆S2 1 + R = v S2 v S1 v = ω1 R +ω2R = ∑ i R ω i 1 2
Lecture 4 市场风险测度： 市场风险测度：VaR方法 方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。 VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。 VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定 时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
衍生品VaR估计的实际困难
估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是 对于标的资产的非线性行为使用模拟，然后 运用估值公式和数值算法推断整个投资组合 价格变化的分布。 这种方法最终可以估计出非线性产品的VaR， 但存在一个缺点，就是运算非常耗时。 如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必 须要解一个多因子偏微分方程，那么求解 VaR的时间花费将过长。
市场风险的测度方法Value-at-Risk(VaR)
主要内容： 第一节、引言 第二节、 VaR的基本概念 第三节、独立同分布正态收益率下的VaR 第四节、放宽独立同分布正态收益率假设下的VaR
第一节、引言
一、为什么要测度市场风险？（ Why a Measure of Market Risk?） 1、报道信息 我们一个数据来反映我们面临的风险; 2、资源配置 风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企 业各项投资时所面临的不同风险；
(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的 心理感受不符；
(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考 虑各种状态分布的概率；
(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
3、风险下偏矩计量理论
风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。
首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对 风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；
1、方差计量理论
自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者 从不同方面对此问题进行了阐述：
（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不 恰当的。
（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者 的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当 选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。
第一，每种证券的收益率都服从正态分布； 第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布； 第三，证券市场为有效市场。 第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法 完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标 时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
市场风险测度VaR方法
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
市场风险测度VaR方法
蒙特卡洛方法
o 蒙特卡洛方法是要重复地模拟哪些决定市场价格 和收益率的随机过程。每一个模拟值（情景）都 会得出资产组合价值在目标区间内的一个可能值。 如果我们得出的情景足够多，资产组合价值的模 拟分布将趋近于真实分布。
o 蒙特卡洛模拟包括以下3个步骤： n 首先，确认所有的相关风险因子； n 第二，构造价格路径； n 第三，估计资产组合在每个路径（情景）下的 价值。
拟次数。
4. 自举法的优点在于可以捕捉资产间的任意相关性、允许资产价 格变化呈现非正态性，缺点是无法获得数据中的自相关性。
市场风险测度VaR方法
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 蒙特卡洛模拟方法
o 蒙特卡洛模拟方法是一种综合的方法。 o 蒙特卡洛模拟方法可以通过选择任何形式的多
变量分布来进行，该方法比较灵活，能够允许 对具有厚尾和偏斜形状的分布进行分析，还能 模拟比较复杂的分布和均值反转的过程。 o 蒙特卡洛方法的唯一的限制在于估计分布参数 （如均值、方差和协方差等）的能力。
是第i种股票的收益率； 是资产组合中投资 于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
同时，假定两种股票的收益率服从正态分布， 均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量来自态分布： 在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
例：历史模拟
o 假定一个3月期的美元/马克买入期权，首先判 断该敞口的市场风险因子为： n 美元/马克汇率 n 美元3月期利率 n 马克3月期利率 n 3月期美元/马克汇率的波动性
o 简单起见，忽略利率风险因子的影响，只考虑 汇率及其波动性的影响。我们使用过去100天 内汇率及其波动性的日观测值，如表所示。
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市场风险测度VaR方法
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— பைடு நூலகம்夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭