反比例的练习课件
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六年级下册正比例和反比例复习ppt课件
A. y k(一定) B. xy k(k一定) C. y kx(k一定） x
C 4. x的 3 与y的 2 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ ）
4
7
A. 4
B. 7
8
C.
7
4
21
A 5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定
B B 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
30×24=720（平方厘 20×20=400（平方厘米） 米） 解：设需用x块。
720：400=x:900 400x=648000
x=64800x0=÷1642000
关系式为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 反比例
两种量中相对 应的两个数的 比值，也就是 商一定。
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反而 缩小（或扩 大）。
（ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例）关系。
x
1.圆的周长和半径成正比例。
（√ ）
2.父子两人的年龄成正比例。
（× ）
× 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ ）
× 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
× 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（ ）
C 4. x的 3 与y的 2 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ ）
4
7
A. 4
B. 7
8
C.
7
4
21
A 5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定
B B 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
30×24=720（平方厘 20×20=400（平方厘米） 米） 解：设需用x块。
720：400=x:900 400x=648000
x=64800x0=÷1642000
关系式为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 反比例
两种量中相对 应的两个数的 比值，也就是 商一定。
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反而 缩小（或扩 大）。
（ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例）关系。
x
1.圆的周长和半径成正比例。
（√ ）
2.父子两人的年龄成正比例。
（× ）
× 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ ）
× 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
× 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（ ）
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
一次函数的一般形式为y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。因 此，一次函数的斜率决定了函数的增减性。
反比例与几何图形的面积关系
在几何图形中，如果两个量成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数。例如，在矩形中，如果长和 宽成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数，这个常数等于矩形的面积。
考察反比例的应用和实际问题 的解决
题目1
一个圆柱形水桶装满水，倒出 水的1/2后还剩25.12升，水桶 的容积是多少升？
题目2
一个圆锥形沙堆，底面积是16 平方米，高是3米，如果每立方 米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨 ？
题目3
一个长方形的周长是20厘米， 长是a厘米，宽是多少厘米？
综合练习题
总结词
如何判断两个量是否成反比例？
解答1
如果两个量乘积一定，则它们成反比例。 例如，速度一定时，路程与时间成反比。
问题2
如何应用反比例解决实际问题？
解答2
结合具体情境，利用反比例关系解决实际 问题。例如，计算最省时的路线、最省力 的方法等。
下节课预告与预习建议
下节课内容
正比例与反比例的联系与区别。
预习建议
总结与回顾
05
本节课的重点回顾
01
02
03
反比例的概念
反比例是一种数学关系， 其中两个变量互为倒数， 一个变量增大时，另一个 变量减小。
反比例的意义
理解反比例在生活中的应 用，如速度一定时，路程 与时间成反比。
反比例的图像
学会绘制反比例的图像， 理解图像的特征和意义。
学生的常见问题与解答
问题1
随着使用时间的增加，电池电量逐渐减少，当电量减少到一定程度时，电池将无法继续供电。
反比例与几何图形的面积关系
在几何图形中，如果两个量成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数。例如，在矩形中，如果长和 宽成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数，这个常数等于矩形的面积。
考察反比例的应用和实际问题 的解决
题目1
一个圆柱形水桶装满水，倒出 水的1/2后还剩25.12升，水桶 的容积是多少升？
题目2
一个圆锥形沙堆，底面积是16 平方米，高是3米，如果每立方 米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨 ？
题目3
一个长方形的周长是20厘米， 长是a厘米，宽是多少厘米？
综合练习题
总结词
如何判断两个量是否成反比例？
解答1
如果两个量乘积一定，则它们成反比例。 例如，速度一定时，路程与时间成反比。
问题2
如何应用反比例解决实际问题？
解答2
结合具体情境，利用反比例关系解决实际 问题。例如，计算最省时的路线、最省力 的方法等。
下节课预告与预习建议
下节课内容
正比例与反比例的联系与区别。
预习建议
总结与回顾
05
本节课的重点回顾
01
02
03
反比例的概念
反比例是一种数学关系， 其中两个变量互为倒数， 一个变量增大时，另一个 变量减小。
反比例的意义
理解反比例在生活中的应 用，如速度一定时，路程 与时间成反比。
反比例的图像
学会绘制反比例的图像， 理解图像的特征和意义。
学生的常见问题与解答
问题1
随着使用时间的增加，电池电量逐渐减少，当电量减少到一定程度时，电池将无法继续供电。
反比例ppt课件
实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。
人教版六年级下册反比例的练习课件
成反比例 ） （5）圆的周长一定，圆周率和直径。（ ）圆的周长一定，圆周率和直径。（
（6）小新的身高和他的朋友。（不成反比例） ）小新的身高和他的朋友。（ （7）正方形的面积和边长。（ ）正方形的面积和边长。（ 不成反比例 ）
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
看谁最聪明
给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需 给我们的教室铺地板砖， 块数是不是成反比例？ 块数是不是成反比例？
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
生产电视机的总台数一定， 生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。 生产的台数和所用的天数。
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判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
• 具备了成反比例关系的条件，所以在教室地 面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块 数成反比例。
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思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 ×所需块数＝铺地面积 所以 方砖边长与所需块数不成反比例．
2
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思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成反 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
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1,
7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ ﹕ 成什么比例关系？ ﹕ ， 成什么比例关系
（6）小新的身高和他的朋友。（不成反比例） ）小新的身高和他的朋友。（ （7）正方形的面积和边长。（ ）正方形的面积和边长。（ 不成反比例 ）
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看谁最聪明
给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需 给我们的教室铺地板砖， 块数是不是成反比例？ 块数是不是成反比例？
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判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
生产电视机的总台数一定， 生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。 生产的台数和所用的天数。
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判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
• 具备了成反比例关系的条件，所以在教室地 面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块 数成反比例。
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思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 ×所需块数＝铺地面积 所以 方砖边长与所需块数不成反比例．
2
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思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成反 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
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1,
7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ ﹕ 成什么比例关系？ ﹕ ， 成什么比例关系
《反比例函数》复习课件
2
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
典型例题
例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一 坐标系内的图象大致是( B )
A(x1,y1),B(x2,y2)且x) 例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y21＜0＜x2
都在反比例函数 为
y2＞y1
-4 k y y x (k＜0) x
解得, k<9,且k≠0
思考题
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0， A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数， 过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线， 与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn； y C1，C2，…，Cn。 P C1 C2 … Cn y=k
k 如图，直线y=k和双曲线 y x 交于点
（D ）
巩固提高
此函数的图像在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限 C.第一、二象限
B.第二、四象限 D.第二、四象限
k 2.函数y= （k≠0）的图象如图所示， x C 那么函数y=kx-k• 图象大致是____ 的
3.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学
说:这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距
C.第三象限
D.第四象限
3. 如图,点P是反比例函数图象上的 一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线, 若阴影部分面积为3,则这个反比例 y 函数是 .
3 y k
p
N
M
o
x
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的 矩形的面积 S K 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面 1 积( C ) 三角形的面积 S K
1、求点AO的坐标
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
典型例题
例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一 坐标系内的图象大致是( B )
A(x1,y1),B(x2,y2)且x) 例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y21＜0＜x2
都在反比例函数 为
y2＞y1
-4 k y y x (k＜0) x
解得, k<9,且k≠0
思考题
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0， A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数， 过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线， 与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn； y C1，C2，…，Cn。 P C1 C2 … Cn y=k
k 如图，直线y=k和双曲线 y x 交于点
（D ）
巩固提高
此函数的图像在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限 C.第一、二象限
B.第二、四象限 D.第二、四象限
k 2.函数y= （k≠0）的图象如图所示， x C 那么函数y=kx-k• 图象大致是____ 的
3.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学
说:这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距
C.第三象限
D.第四象限
3. 如图,点P是反比例函数图象上的 一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线, 若阴影部分面积为3,则这个反比例 y 函数是 .
3 y k
p
N
M
o
x
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的 矩形的面积 S K 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面 1 积( C ) 三角形的面积 S K
1、求点AO的坐标
数学九年级下册第1章反比例函数 习题课件
【自主解答】列表：
x
-8 -4 -2 -1 1 1 1 2 4 8
22
y 4 1 -1 -2 -4 -8 8
x2
4
2
1
1 2
y4 x
1 2
1
2
4
8
-8
-4 -2
-1
1 2
描点、连线，图象如图所示.
共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相 交;③图象自身都是中心对称图形. 不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.
3.反比例函数 (k≠0)图象的对称性：
一、三
(1)轴对称：对称轴为_________________所在的直线.
(2)中心对称：反比例函数的图象是中心对称二图、形四，对称中心
是_____.
y k
x
各象限的角平分线
原点
(1)在画反比例函数图象时，自变量的值不能取0.( √ )
(2)画反比例函数的图象时，只取两点连线即可.( )
_______.
t
3.圆柱体的体积为50 m3，它的底面积S(m2)与高h(m)之间的关
系y为 _10______.
x
S 50 h
4.小明用30元钱买同一规格的练习本，他买的本数m(本)与练 习本的单价n(元/本)之间的关系为_______.
m 30 n
【总结】1.反比例函数：一般地，如果两个变量y与x的关系 可以表示成______(k为常数,k____)的形式，那么称y是x的反比 例 2.自函变数量. 的取y值 范kx 围为所有____≠_0实数，即x____.
12
x 12
x
4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y= k (k≠0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m,则y与xx之间 的函数关系式是_____. 【解析】根据题意得k=xy=200×0.5=100,所以函数关系式为
6.1反比例函数PPT优质课件
如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2020/12/9
2.2
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
2020/12/9
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
2020/12/9
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
2020/12/9
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
2020/12/9
10
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2020/12/9
2.2
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
2020/12/9
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
2020/12/9
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
2020/12/9
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
2020/12/9
10
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
反比例函数的图像和性质 课件ppt（25张PPT）学案
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围.
解： （1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，
又∵AC =AO，CD=DO，
∴S△ADO=
1 2
S△ACO=6，∴k=-12.
拓展提高
5.如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=
k x
的图象交于A、
B两点. 点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12.
P是反比例函数y= 3（x>0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B. 当
x
点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ C ）
A． 逐渐增大
B． 不变
C． 逐渐减小
D． 先增大后减小
拓展提高
5.如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=
k x
的图象交于A、
B两点. 点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12.
用描点法画出函数 v = 120（t ≥ 3）的图像
t
4
新知讲解
（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能
吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的
行驶速度有什么要求？
（3）因为自变量t的取值范围是 t ≥ 3 ，即在题设条件下，火车到B 4
市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内
x
函数的表达式为
y
=
-2 x
，图象在第二、四象限， 它的图象关于
坐标原点 成中心对称．
新知讲解
观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现
反比例函数的有关性质吗？
反比例函数
课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1
D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？ 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数章节复习课件
200 150
35 B、不小于 24 35
100 50
A(0.8,120)
C、不大于 24
37 D、不小于 24 37
0
0.5
1
1.5
2
V / m3
如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形， 4 y (的图象上，斜边OA1、 x 0) 点P1，P2在函数 x A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 y
M（2，m）
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m（2，2） ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2，b= -2 M（2，m） ∴y= 2x-2
k y x
2
A B
O B
x
（2）当 0 k 9 时∠AOB为锐角 当 k 0 时∠AOB为钝角
∴即方程 x 6 x k 0 有两个解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3） 的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见， B 气体体积应（ ） P/kPa A、不大于 24
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（2）根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时，反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M（2，m）
-1 0 2
35 B、不小于 24 35
100 50
A(0.8,120)
C、不大于 24
37 D、不小于 24 37
0
0.5
1
1.5
2
V / m3
如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形， 4 y (的图象上，斜边OA1、 x 0) 点P1，P2在函数 x A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 y
M（2，m）
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m（2，2） ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2，b= -2 M（2，m） ∴y= 2x-2
k y x
2
A B
O B
x
（2）当 0 k 9 时∠AOB为锐角 当 k 0 时∠AOB为钝角
∴即方程 x 6 x k 0 有两个解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3） 的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见， B 气体体积应（ ） P/kPa A、不大于 24
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（2）根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时，反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M（2，m）
-1 0 2
反比例的练习课件
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定 所以 做完的题和没有做的题不成反比例．
（3）生产电视机的总台数一定， 每天生产的台数和所用的天数。
（成反比例）
（4）长方形的面积一定，它的 长和宽。
（成反比例）
（5） 小笑拿20元钱买铅笔，单价和购买的数量。 （ 成反比例 ） （6）小英从家到金玛特，已经行的路和没有行的 路。（ 不成反比例 ） （7）工作总量一定，工效和时间。（ 成反比例 ） （8）圆的周长一定，圆周率和直径。（不成反比例 ） （9）正方形的面积和边长。（不成反比例 ）
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 所以
2
×所需块数＝铺地面积
方砖边长与所需块数不成反比例．
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成反 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
4、在一定的路程内，车轮的周长和转动的圈数 （B ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、圆的周长一定，它的直径和圆周率（ C ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（三）练习七11题
看谁最聪明
给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需 块数是不是成反比例？
分析：
• 1.方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。 • 2.方砖的面积大，所需块数少；方砖的面积小， 所需块数多。 • 3.方砖的面积×所需块数=教室地的面积。（地面 面积是固定不变的）
• 具备了成反比例关系的条件，所以在教室地 面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块 数成反比例。
因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定 所以 做完的题和没有做的题不成反比例．
（3）生产电视机的总台数一定， 每天生产的台数和所用的天数。
（成反比例）
（4）长方形的面积一定，它的 长和宽。
（成反比例）
（5） 小笑拿20元钱买铅笔，单价和购买的数量。 （ 成反比例 ） （6）小英从家到金玛特，已经行的路和没有行的 路。（ 不成反比例 ） （7）工作总量一定，工效和时间。（ 成反比例 ） （8）圆的周长一定，圆周率和直径。（不成反比例 ） （9）正方形的面积和边长。（不成反比例 ）
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 所以
2
×所需块数＝铺地面积
方砖边长与所需块数不成反比例．
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成反 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
4、在一定的路程内，车轮的周长和转动的圈数 （B ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、圆的周长一定，它的直径和圆周率（ C ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（三）练习七11题
看谁最聪明
给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需 块数是不是成反比例？
分析：
• 1.方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。 • 2.方砖的面积大，所需块数少；方砖的面积小， 所需块数多。 • 3.方砖的面积×所需块数=教室地的面积。（地面 面积是固定不变的）
• 具备了成反比例关系的条件，所以在教室地 面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块 数成反比例。
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
正反比例ppt课件
在现实生活中，反比例关系广泛存在，如购物时商品的价格与购买数量之间的 关系。
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例 的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性 质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么 它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而 反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个 量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味 着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势， 并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量， 而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用 。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关 系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念 和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确 的答案。
高级题
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例 的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性 质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么 它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而 反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个 量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味 着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势， 并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量， 而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用 。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关 系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念 和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确 的答案。
高级题
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看谁最聪明
给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需 块数是不是成反比例？
分析：
• 1.方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。 • 2.方砖的面积大，所需块数少；方砖的面积小， 所需块数多。 • 3.方砖的面积×所需块数=教室地的面积。（地面 面积是固定不变的）
• 具备了成反比例关系的条件，所以在教室地 面面积一定的条件下，方砖的面积和所需块 数成反比例。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定 所以 做完的题和没有做的题不成反比例．
（3）生产电视机的总台数一定， 每天生产的台数和所用的天数。
成反比例
（4）长方形的面积一定，它的 长和宽。
成反比例
（二）小法官判对错 1.学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数成反 比例。（ √ ） 2.全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例。（ × ） 3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例。（ √ ）
制作
兑小霞
学习目标
1、进一步理解反比例的意义。 2、会正确、熟练地判断两种相关联的 量是不是成反比例的量。
什么叫成反比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们之间的关系叫做反比例关 系。
判定方法：
判定两个量是不是成反比例， 主要是看它们的积是不是一定 的。
4.被除数一定，除数和商成反比例。（ √ ）
5.2 X 5= 10（一定），所以2和5成反比例。（ × ） 6.三角形面积一定，底和高成反比例。（ √ ）
（ 三） 判断下面每题中的两种量是不是成 反比例，并说明理由。
（1） 小笑拿20元钱买铅笔，单价和购买的数量。 （ 成反比例 ） （2）小英从家到金玛特，已经行的路和没有行的 路。（ 不成反比例 ） （3）工作总量一定，工效和时间。（ 成反比例 ） （4）圆的周长一定，圆周率和直径。（不成反比例 ） （5）正方形的面积和边长。（不成反比例 ）
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 所以
2
×所需块数＝铺地面积
方砖边长与所需块数不成反比例．考方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成反 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
4、在一定的路程内，车轮的周长和转动的圈数 （B ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、圆的周长一定，它的直径和圆周率（ C ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
二、明察秋毫（把正确答案的序号填在括号内） 1、X ×Y+6=21 ( A ) A .X和Y成反比例 B. X 和Y成正比例 Y 不成比例。
C. X和
2、长方形的周长一定，它的长和宽（ C ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 3、 面粉的质量一定，出粉率和小麦的质量（ B ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（一） 判断下面每题中的两种量是不是 成反比例，并说明理由．
（1）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和 所需的时间．
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
（2）华容做12道数学题，做完的题和没有做 的题．
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
一、填空 1、y=8x，y和x成（ 正 ）比例。 2、已知a÷b=c，当a一定时，b和c（ 成反比例 ）。 当b一定时，a与c（成正比例 ）。 3、 7﹕ x = y﹕15，x 和 y成（ 反 ）比例。 4、 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ 反）比 例。 5小明从家到学校行走的路程和剩下的路程(不成 ) 比例。