大学物理1章习题解答03
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1.1 一质点沿直线运动,运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3.试求: (1)第2s 内的位移和平均速度;(2)1s 末及2s 末的瞬时速度,第2s 内的路程; (3)1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度.[解答](1)质点在第1s 末的位置为:x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m).在第2s 末的位置为:x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m). 在第2s 内的位移大小为:Δx = x (2) – x (1) = 4(m),经过的时间为Δt = 1s ,所以平均速度大小为:=Δx /Δt = 4(m·s -1). (2)质点的瞬时速度大小为:v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2,因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1),v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小,即Δs = Δx = 4m . (3)质点的瞬时加速度大小为:a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ,因此1s 末的瞬时加速度为:a (1) = 12 - 12×1 = 0,第2s 内的平均加速度为:= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2).[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒.1.2 一质点作匀加速直线运动,在t = 10s 内走过路程s = 30m ,而其速度增为n = 5倍.试证加速度为,并由上述数据求出量值.[证明]依题意得v t = nv o ,根据速度公式v t = v o + at ,得a = (n – 1)v o /t , (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ,得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ,(2) (1)平方之后除以(2)式证得:.计算得加速度为:= 0.4(m·s -2).1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑,他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳,准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m ,忽略空气阻力,且取g = 10m·s -2.问:(1)矿坑有多宽?他飞越的时间多长?(2)他在东边落地时的速度?速度与水平面的夹角? [解答]方法一:分步法.(1)夹角用θ表示,人和车(人)在竖直方向首先做竖直上抛运动,初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1).取向上的方向为正,根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ,这里的v 0就是v y 0,a = -g ;当人达到最高点时,v t = 0,所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s).再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式:v t 2 - v 02 = 2a s , 可得上升的最大高度为:h 1 = v y 02/2g = 30.94(m).人从最高点开始再做自由落体运动,下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m). 根据自由落体运动公式s = gt 2/2,得下落的时间为:= 4.49(s). 因此人飞越的时间为:t = t 1 + t 2 = 6.98(s).人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1),v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为:x = v x 0t = 419.19(m).(2)根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为:v y = gt = 69.8(m·s -1), 落地速度为:v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1),与水平方向的夹角为:φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º,方向斜向下.方法二:一步法.取向上为正,人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2,移项得时间的一元二次方程, 解得:.这里y = -70m ,根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小,由于时间应该取正值,所以公式取正根,计算时间为:t = 6.98(s).由此可以求解其他问题.1.4 一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度,即d v /d t = -kv 2,k 为常数.(1)试证在关闭发动机后,船在t 时刻的速度大小为; (2)试证在时间t 内,船行驶的距离为. [证明](1)分离变量得, 故 ,可得:. (2)公式可化为,由于v = d x/d t ,所以: 积分.因此 . 证毕.[讨论]当力是速度的函数时,即f = f (v ),根据牛顿第二定律得f = ma . 由于a = d 2x /d t 2, 而 d x /d t = v , a = d v /d t , 分离变量得方程:, 解方程即可求解.在本题中,k 已经包括了质点的质量.如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比,则d v /d t = -kv n .(1)如果n = 1,则得, 积分得ln v = -kt + C .当t = 0时,v = v 0,所以C = ln v 0, 因此ln v/v 0 = -kt ,得速度为 :v = v 0e -kt .201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k =+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ,积分得:. 当t = 0时,x = 0,所以C` = v 0/k ,因此.(2)如果n ≠1,则得,积分得. 当t = 0时,v = v 0,所以,因此. 如果n = 2,就是本题的结果.如果n ≠2,可得,读者不妨自证.1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可用公式表示:θ = 2 + 4t 3.求:(1)t = 2s 时,它的法向加速度和切向加速度;(2)当切向加速度恰为总加速度大小的一半时,θ为何值? (3)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值? [解答](1)角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1),法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2);角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2), 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2). (2)总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2,当a t = a /2时,有4a t 2 = a t 2 + a n 2,即.由此得,即 ,解得 .所以 =3.154(rad).(3)当a t = a n 时,可得rβ = rω2, 即: 24t = (12t 2)2,解得 : t = (1/6)1/3 = 0.55(s).1.6 一飞机在铅直面内飞行,某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1,方向与水平线夹角为30°而斜向下,此后飞机的加速度为a = 20m·s -2,方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上,问多长时间后,飞机又回到原来的高度?在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少?[解答]建立水平和垂直坐标系,飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ, v 0y = v 0sin θ.加速度的大小为a x = a cos α, a y = a sin α. 运动方程为, . 即 ,.令y = 0,解得飞机回到原来高度时的时间为:t = 0(舍去);(s).将t 代入x 的方程求得x = 9000m .0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系,如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向,也能求出相同的结果.1.7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘,可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体A .在重力作用下,物体A 从静止开始匀加速地下降,在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m .求物体开始下降后3s 末,圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度.[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度.由于, 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2).物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1),这也是边缘的线速度,因此法向加速度为= 0.36(m·s -2).1.8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升,当上升速度为2.44m·s -1时,有一螺帽自升降机的天花板上松落,天花板与升降机的底面相距 2.74m .计算:(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.[解答]在螺帽从天花板落到底面时,升降机上升的高度为;螺帽做竖直上抛运动,位移为. 由题意得h = h 1 - h 2,所以, 解得时间为= 0.705(s).算得h 2 = -0.716m ,即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m .[注意]以升降机为参考系,钉子下落时相对加速度为a + g ,而初速度为零,可列方程h = (a + g )t 2/2,由此可计算钉子落下的时间,进而计算下降距离.1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处,然后又向西飞回到A 处.已知气流相对于地面的速度为u ,AB 之间的距离为l ,飞机相对于空气的速率v 保持不变.(1)如果u = 0(空气静止),试证来回飞行的时间为; (2)如果气流的速度向东,证明来回飞行的总时间为;(3)如果气流的速度向北,证明来回飞行的总时间为.[证明](1)飞机飞行来回的速率为v ,路程为2l ,所以飞行时间为t 0 = 2l /v . (2)飞机向东飞行顺风的速率为v + u ,向西飞行逆风的速率为v - u , 所以飞行时间为 . (3)飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度.为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行,就要使其相对地的速度偏向北方,可作矢量三角形,其中沿AB 方向的速度大小为,所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv. 证毕.1.10 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速度为v 1,下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ,偏向于汽车前进方向,速度为v 2.今在车后放一长方形物体,问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿?[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度,由此可作矢量三角形.根据题意得tan α = l/h .方法一:利用直角三角形.根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α,其中v 3 = v ⊥/cos α,而v ⊥ = v 2cos θ, 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α, 即 . 证毕. 方法二:利用正弦定理.根据正弦定理可得,所以:,即 . 方法三:利用位移关系.将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量,在t 时间内,雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t , h = v 2cos θ∙t .两式消去时间t 即得所求. 证毕.22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v r 3v r 1v r12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
《大学物理》各章练习题及答案解析
《大学物理》各章练习题及答案解析第1章 质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是 ( D ) (A) 单摆的运动。
(B) 匀速率圆周运动。
(C) 行星的椭圆轨道运动。
(D) 抛体运动。
(E) 圆锥摆运动。
2.下面表述正确的是( B )(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直; (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零; (C)轨道最弯处法向加速度最大; (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
3.某质点做匀速率圆周运动,则下列说法正确的是( C )(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处,其速度大小为( D )()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作( B )(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a表示加速度,s 表示路程,a t 表示切向加速度,对下列表达式,正确的是( B )(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X (SI ),则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8.一质点沿x 轴运动,其运动方程为()SI t t x 3235-=,当t=2s 时,该质点正在( A )(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ,6B ,7A 8 A二 、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ,y =4t 2-6t ,写出质点的运动方程(位置矢量)j t t i t r)64(22-+=,t =1s 时的速度j i v22+=,加速度j a 8=,轨迹方程为x x y 32-=。
大学物理习题答案第一章
大学物理习题答案第一章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN[习题解答]1-3 如题1-3图所示,汽车从A地出发,向北行驶60km到达B地,然后向东行驶60km到达C地,最后向东北行驶50km到达D地。
求汽车行驶的总路程和总位移。
解汽车行驶的总路程为;汽车的总位移的大小为∆r =位移的方向沿东北方向,与方向一致。
1-4 现有一矢量R是时间t的函数,问与在一般情况下是否相等为什么解与在一般情况下是不相等的。
因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导,表示矢量R的大小随时间的变化率;而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导,再取绝对值,表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。
如果矢量R方向不变只是大小变化,那么这两个表示式是相等的。
1-5 一质点沿直线L运动,其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ,r和t的单位分别是m和s。
求:(1)第二秒内的平均速度;(2)第三秒末和第四秒末的速度;(3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴,以下所求得的速度和加速度,若为正值,表示该速度或加速度沿x轴的正方向,若为负值表示,该速度或加速度沿x轴的反方向。
(1)第二秒内的平均速度m⋅s-1;(2)第三秒末的速度因为,将t = 3 s 代入,就求得第三秒末的速度,为v3 = - 18 m⋅s-1;用同样的方法可以求得第四秒末的速度,为v4 = - 48 m⋅s-1;(3)第三秒末的加速度因为,将t = 3 s 代入,就求得第三秒末的加速度,为a3 = - 24 m⋅s-2;用同样的方法可以求得第四秒末的加速度,为v4 = - 36 m⋅s-2 .1-6 一质点作直线运动,速度和加速度的大小分别为和,试证明:(1) v d v = a d s;(2)当a为常量时,式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
解(1);(2)对上式积分,等号左边为,等号右边为,于是得,即.1-7 质点沿直线运动,在经过时间t后它离该直线上某定点O的距离s满足关系式:s = (t-1)2 (t-2),s和t的单位分别是m和s。
大学物理习题答案03刚体运动学
⼤学物理习题答案03刚体运动学⼤学物理练习题三⼀、选择题1.⼀⼒学系统由两个质点组成,它们之间只有引⼒作⽤。
若两质点所受外⼒的⽮量和为零,则此系统(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。
(B) 动量、机械能守恒,但⾓动量是否守恒不能断定。
(C) 动量守恒,但机械能和⾓动量守恒与否不能断定。
(D) 动量和⾓动量守恒,但机械能是否守恒不能断定。
[ C ]解:系统=0合外F,内⼒是引⼒(保守内⼒)。
(1)021 F F,=0合外F ,动量守恒。
(2)2211r F r F A =合。
21F F,但21r r时0A 外,因此E不⼀定守恒。
(3)21F F,2211d F d F M =合。
两⼒对定点的⼒臂21d d 时,0 合外M,故L 不⼀定守恒。
2. 如图所⽰,有⼀个⼩物体,置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上,有⼀绳其⼀端连结此物体,另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔,该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动,今将绳从⼩孔往下拉。
则物体 (A) 动能不变,动量改变。
(B) 动量不变,动能改变。
(C) ⾓动量不变,动量不变。
(D) ⾓动量改变,动量改变。
(E)⾓动量不变,动能、动量都改变。
[ E ]解:合外⼒(拉⼒)对圆⼼的⼒矩为零,⾓动量O Rrmv L 守恒。
r 减⼩,v 增⼤。
因此p 、E k 均变化(m不变)。
3. 有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀,B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ,则(A)A J >B J (B) A J < B J(C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个⼤。
[ C ]解:2222mR dm R dm R dm r J, J 与m 的分布⽆关。
另问:如果是椭圆环,J 与质量分布有关吗?(是)4. 光滑的⽔平桌⾯上,有⼀长为2L 、质量为m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O ⾃由转动,其转动惯量为31mL 2,起初杆静⽌。
大学物理学-第1章习题解答
大学物理简明教程(上册)习题选解第1章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动,其坐标由下式给出)m 0.40.3(2t t x -=,m )0.6(32t t y +-=。
求:(1)在s 0.3=t 时质点的位置矢量;(2)从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移;(3)前3s 内质点的平均速度;(4)在s 0.3=t 时质点的瞬时速度;(5)前3s 内质点的平均加速度;(6)在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。
解:(1)m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入,即可得到 )m (273j i r +-=(2)03r r r -=∆,代入数据即可。
(3)注意:0303--=r r v =)m/s 99(j i +-(4)dtd r=v =)m/s 921(j i +-。
(5)注意:0303--=v v a =2)m /s 38(j i +-(6)dtd va ==2)m /s 68(j -i -,代入数据而得。
1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ,3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。
在这段时间内它的平均加速度是多少?解:0303--=v v a =2)m /s 3.3333.8(j i +-1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。
(1)写出其速度作为时间的函数;(2)加速度作为时间的函数; (3)质点的轨道参数方程。
解:(1)dtd r=v =)m/s 8(k j +t (2)dtd v a ==2m/s 8j ; (3)1=x ;24z y =。
1-4 质点的运动方程为t x 2=,22t y -=(所有物理量均采用国际单位制)。
求:(1)质点的运动轨迹;(2)从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ∆及位矢的径向增量。
解:(1)由t x 2=,得2xt =,代入22t y -=,得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=;(2)位移 02r r r -=∆=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=∆=2.47m 。
《大学物理学》第1-6章课后习题解答
大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题:(1) 位移和路程有何区别?在什么情况下二者的量值相等?在什么情况下二者的量值不相等?(2) 平均速度和平均速率有何区别?在什么情况下二者的量值相等?(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么?瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么?(4) 质点的位矢方向不变,它是否一定做直线运动?质点做直线运动,其位矢的方向是否一定保持不变? (5) r ∆和r ∆有区别吗?v ∆和v ∆有区别吗?0dvdt =和0d v dt=各代表什么运动? (6) 设质点的运动方程为:()x x t =,()y y t =,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =drv dt= 及 22d r a dt =而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确?两者区别何在?(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的?(8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗?(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么?(10) 质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变? (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回他的手中?如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何?1.2 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算:(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度;(2)s 1末到s 3末的平均加速度;(3)s 3末的瞬时加速度。
解:(1) 最初s 2内的位移为为: (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-= 最初s 2内的平均速度为: 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为:()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为:(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为:2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为:2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。
(完整版)大学物理学(课后答案)第1章
(完整版)⼤学物理学(课后答案)第1章第1章质点运动学习题⼀选择题1-1 对质点的运动,有以下⼏种表述,正确的是[ ] (A)在直线运动中,质点的加速度和速度的⽅向相同(B)在某⼀过程中平均加速度不为零,则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的⼤⼩和⽅向不变,其速度的⼤⼩和⽅向可不断变化 (D)在直线运动中,加速度不断减⼩,则速度也不断减⼩解析:速度是描述质点运动的⽅向和快慢的物理量,加速度是描述质点运动速度变化的物理量,两者没有确定的对应关系,故答案选C 。
1-2 某质点的运动⽅程为)(12323m t t x +-=,则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动,加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动,加速度沿ox 轴负向解析:229dx v t dt ==-,18dva tdt==-,故答案选D 。
1-3 ⼀质点在平⾯上作⼀般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某⼀段时间内的平均速率为v ,平均速度为v ,他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ,v =v (B)v ≠v ,v =v (C)v ≠v ,v ≠v (D)v =v ,v ≠v解析:瞬时速度的⼤⼩即瞬时速率,故v =v ;平均速率sv t=,⽽平均速度trv =,故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时,下列表述中正确的是[ ](A)速度⽅向⼀定指向切向,所以法向加速度也⼀定为零 (B)法向分速度为零,所以法向加速度也⼀定为零 (C)必有加速度,但法向加速度可以为零 (D)法向加速度⼀定不为零解析:质点作圆周运动时,2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ,所以法向加速度⼀定不为零,答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-,式中,k 为⼤于零的常量。
当0t =时,初速为0v ,则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析:由于2dvkv t dt=-,所以020()vtv dv kv t dt =-?,得到20112kt v v =+,故答案选B 。
大学物理学第一章习题答案
习题11、1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为(A)(B)(C)(D)[答案:D](2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度,瞬时加速度,则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案:D](3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A)(B)(C) (D)[答案:B]1、2填空题(1) 一质点,以的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小就是;经过的路程就是。
[答案: 10m;5πm](2) 一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1,则当t为3s时,质点的速度v=。
[答案: 23m·s-1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度航行,水流速度为,一人相对于甲板以速度行走。
如人相对于岸静止,则、与的关系就是。
[答案:]1、3一个物体能否被瞧作质点,您认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:(1) 物体的大小与形状;(2) 物体的内部结构;(3) 所研究问题的性质。
解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。
1、4下面几个质点运动学方程,哪个就是匀变速直线运动?(1)x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度与加速度,并说明该时刻运动就是加速的还就是减速的。
(x单位为m,t单位为s)解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。
加速度又就是位移对时间的两阶导数。
于就是可得(3)为匀变速直线运动。
其速度与加速度表达式分别为t=3s时的速度与加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。
因加速度为正所以就是加速的。
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1.1 一质点沿直线运动,运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3.试求: (1)第2s 的位移和平均速度;(2)1s 末及2s 末的瞬时速度,第2s 的路程; (3)1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度.[解答](1)质点在第1s 末的位置为:x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m).在第2s 末的位置为:x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m). 在第2s 的位移大小为:Δx = x (2) – x (1) = 4(m),经过的时间为Δt = 1s ,所以平均速度大小为:=Δx /Δt = 4(m·s -1). (2)质点的瞬时速度大小为:v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2,因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1),v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小,即Δs = Δx = 4m . (3)质点的瞬时加速度大小为:a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ,因此1s 末的瞬时加速度为:a (1) = 12 - 12×1 = 0,第2s 的平均加速度为:= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2).[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒.1.2 一质点作匀加速直线运动,在t = 10s 走过路程s = 30m ,而其速度增为n = 5倍.试证加速度为,并由上述数据求出量值.[证明]依题意得v t = nv o ,根据速度公式v t = v o + at ,得a = (n – 1)v o /t , (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ,得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ,(2) (1)平方之后除以(2)式证得:.计算得加速度为:= 0.4(m·s -2).1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑,他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳,准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m ,忽略空气阻力,且取g = 10m·s -2.问:(1)矿坑有多宽?他飞越的时间多长?(2)他在东边落地时的速度?速度与水平面的夹角? [解答]方法一:分步法.(1)夹角用θ表示,人和车(人)在竖直方向首先做竖直上抛运动,初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1).取向上的方向为正,根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ,这里的v 0就是v y 0,a = -g ;当人达到最高点时,v t = 0,所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s).再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式:v t 2 - v 02 = 2a s , 可得上升的最大高度为:h 1 = v y 02/2g = 30.94(m).人从最高点开始再做自由落体运动,下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m). 根据自由落体运动公式s = gt 2/2,得下落的时间为:= 4.49(s). 因此人飞越的时间为:t = t 1 + t 2 = 6.98(s).人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1),v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为:x = v x 0t = 419.19(m).(2)根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为:v y = gt = 69.8(m·s -1), 落地速度为:v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1),与水平方向的夹角为:φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º,方向斜向下.方法二:一步法.取向上为正,人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2,移项得时间的一元二次方程, 解得:.这里y = -70m ,根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小,由于时间应该取正值,所以公式取正根,计算时间为:t = 6.98(s).由此可以求解其他问题.1.4 一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度,即d v /d t = -kv 2,k 为常数.(1)试证在关闭发动机后,船在t 时刻的速度大小为; (2)试证在时间t ,船行驶的距离为. [证明](1)分离变量得, 故 ,可得:. (2)公式可化为,由于v = d x/d t ,所以: 积分.因此 . 证毕.[讨论]当力是速度的函数时,即f = f (v ),根据牛顿第二定律得f = ma . 由于a = d 2x /d t 2, 而 d x /d t = v , a = d v /d t , 分离变量得方程:, 解方程即可求解.在本题中,k 已经包括了质点的质量.如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比,则d v /d t = -kv n .(1)如果n = 1,则得, 积分得ln v = -kt + C .当t = 0时,v = v 0,所以C = ln v 0, 因此ln v/v 0 = -kt ,得速度为 :v = v 0e -kt .201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ,积分得:. 当t = 0时,x = 0,所以C` = v 0/k ,因此.(2)如果n ≠1,则得,积分得. 当t = 0时,v = v 0,所以,因此. 如果n = 2,就是本题的结果.如果n ≠2,可得,读者不妨自证.1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可用公式表示:θ = 2 + 4t 3.求:(1)t = 2s 时,它的法向加速度和切向加速度;(2)当切向加速度恰为总加速度大小的一半时,θ为何值? (3)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值? [解答](1)角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1),法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2);角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2), 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2). (2)总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2,当a t = a /2时,有4a t 2 = a t 2 + a n 2,即.由此得,即 ,解得 .所以 =3.154(rad).(3)当a t = a n 时,可得rβ = rω2, 即: 24t = (12t 2)2,解得 : t = (1/6)1/3 = 0.55(s).1.6 一飞机在铅直面飞行,某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1,方向与水平线夹角为30°而斜向下,此后飞机的加速度为a = 20m·s -2,方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上,问多长时间后,飞机又回到原来的高度?在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少?[解答]建立水平和垂直坐标系,飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ, v 0y = v 0sin θ.加速度的大小为a x = a cos α, a y = a sin α. 运动方程为, . 即 ,.令y = 0,解得飞机回到原来高度时的时间为:t = 0(舍去);(s).将t 代入x 的方程求得x = 9000m .0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系,如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向,也能求出相同的结果.1.7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘,可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体A .在重力作用下,物体A 从静止开始匀加速地下降,在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m .求物体开始下降后3s 末,圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度.[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度.由于, 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2).物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1),这也是边缘的线速度,因此法向加速度为= 0.36(m·s -2).1.8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升,当上升速度为2.44m·s -1时,有一螺帽自升降机的天花板上松落,天花板与升降机的底面相距 2.74m .计算:(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.[解答]在螺帽从天花板落到底面时,升降机上升的高度为;螺帽做竖直上抛运动,位移为. 由题意得h = h 1 - h 2,所以, 解得时间为= 0.705(s).算得h 2 = -0.716m ,即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m .[注意]以升降机为参考系,钉子下落时相对加速度为a + g ,而初速度为零,可列方程h = (a + g )t 2/2,由此可计算钉子落下的时间,进而计算下降距离.1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处,然后又向西飞回到A 处.已知气流相对于地面的速度为u ,AB 之间的距离为l ,飞机相对于空气的速率v 保持不变.(1)如果u = 0(空气静止),试证来回飞行的时间为; (2)如果气流的速度向东,证明来回飞行的总时间为;(3)如果气流的速度向北,证明来回飞行的总时间为.[证明](1)飞机飞行来回的速率为v ,路程为2l ,所以飞行时间为t 0 = 2l /v . (2)飞机向东飞行顺风的速率为v + u ,向西飞行逆风的速率为v - u , 所以飞行时间为 . (3)飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度.为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行,就要使其相对地的速度偏向北方,可作矢量三角形,其中沿AB 方向的速度大小为,所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv. 证毕.1.10 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速度为v 1,下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ,偏向于汽车前进方向,速度为v 2.今在车后放一长方形物体,问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿?[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度,由此可作矢量三角形.根据题意得tan α = l/h .方法一:利用直角三角形.根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α,其中v 3 = v ⊥/cos α,而v ⊥ = v 2cos θ, 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α, 即 . 证毕. 方法二:利用正弦定理.根据正弦定理可得,所以:,即 . 方法三:利用位移关系.将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量,在t 时间,雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t , h = v 2cos θ∙t .两式消去时间t 即得所求. 证毕.22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
大学物理第一章课后习题答案
1.1 一质点在Oxy 平面内运动,运动方程为)SI (53+=t x ,)SI (432/2-+=t t y 。
(1)以时间t 为变量,写出质点位矢的表达式;(2)求出质点速度分量的表达式,并计算s 4=t 时,质点速度的大小和方向;(3)求出质点加速度分量的表达式,并计算出s 4=t 时,质点加速度的大小和方向。
解:(1))SI (53+=t x ,)SI (432/2-+=t t y 质点位矢的表达式为:j t t i t j y i x r )432/()53(2-+++=+=; (2)m/s 3)53(=+==t dt d dt dx v x ,m/s )3()432/(2+=-+==t t t dt d dt dy v ys 4=t ,m/s 3=x v ,m/s 7=y v ,m/s 6.7m/s 5822==+=y x v v v设θ是v 和x v 的夹角,则37tan ==x y v v θ,8.66=θ°; (3)2m/s 0)3(===dt d dt dv a x x ,2m/s 1)3(=+==t dt ddt dv a y ys 4=t ,2m/s 0=x a ,2m/s 1=y a ,222m/s 1=+=y x a a a方向沿y 轴方向。
1.2 质点在Oxy 平面内运动,运动方程为)SI (3t x =,)SI (22t y -=。
(1)写出质点运动的轨道方程;(2)s 2=t 时,质点的位矢、速度和加速度。
解:(1)质点运动方程)SI (3t x =,)SI (22t y -=,质点运动的轨道方程为:9/2)3(222x xy -=-=或2189x y -=;(2)j t i t j y i x r )2()3(2-+=+=,s 2=t 时: j i r 26-=j t i v 23-=,s 2=t 时:j i v43-=j a 2-=,s 2=t 时:j a2-=1.3质点沿直线运动,其坐标x 与时间t 有如下关系:)SI (cos t Ae x tωβ-=(A 和β皆为常量)。
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
,解得
(2) , ,
1-13质点M作平面曲线运动,自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中,OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设 时,M在 点,已知运动方程为 (SI),求 s时刻,质点M的切向加速度和法向加速度的大小。
解: 时 此时质点在大圆上
…
时
1-14一质点沿半径为 的圆周按 的规律运动,其中 和 都是常数。求:(1)质点在 时刻的加速度;(2) 为何值时,加速度在数值上等于 ;(3)当加速度大小为 时质点已沿圆周运行了几圈
解:
,
&
1-8一艘正在沿直线行驶的快艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即 ,式中 为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶 距离时的速度为 ,式中 是发动机关闭瞬时的速度。
解:
,
1-9一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求:(1)飞轮的角加速度;(2)在此5s内飞轮的总转数;(3)再经几秒飞轮将停止转动。
解: ,即
~
1-5一质点在 平面内运动,运动方程为 (SI)。(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道;(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度;(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直这时,它们的 、 分量各为多少(4)在什么时刻质点离原点最近算出这一距离。
解: , ,
(1) ,
消t,得轨道方程: ,
其曲线为开口向下的抛物线,如右图。
(2) ,
,
(3) ,
*
解得: ,
时, , , ,
时, , , ,
以上物理量均为国际单位。
(4)
令 ,解得
1-6一物体沿 轴运动,其加速度和位置的关系满足 (SI)。物体在 处的速度为10 m/s,求物体的速度和位置的关系。
大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。
解:加速度是描写质点状态变化的物理量,速度是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动;任意时刻a n =0的运动是 运动;任意时刻a =0的运动是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动是 运动。
解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。
解:此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m ,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。
解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得2=x m ,7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=(m )由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v (m/s )质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。
1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。
解:由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ;1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动,其运动方程为t t 323+=θ,θ以rad 计,t 以s 计。
大学物理第1章习题解答(全)ppt课件
23 23 t t 0 3 3
1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动, 3 2 4 t 其角位置为 ,式中 的单位为 rad , t的单位为s。求: (1)在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向 加速度。 (2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大 小的一半时, 值为多少? (3)t为多少时,法向加速度和切向加速度 相等? d 2 3 得: 12 t 2 4 t 解 (1)由 dt
(2)加速度的大小和方向。 解:(1)速度的分量式为 dx dy v 10 60 t v 15 40 t x y dt dt
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
2 2 x y 2 2
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
解 (1)由参数方程
x 2 . 0 t , y 19 . 0 2 . 0 t
2
消去t得质点的轨迹方程:
y 19 . 0 0 . 50 x
(2)
2
t1 1 .0 s
t2 2 .0 s
r r r 2 1 v 2 . 0 i 6 . 0 j t t t 2 1
dv d 2 2 2 a (v v ) 3 . 58 m s tt 1 x y dt dt
a a a 1 . 79 m s n
2 2 t
2
(4)
t 1 . 0 s时质点的速度大小为
2 2 1 v v v 4 . 47 m s x y
2
a a a 72 . 1 m s
设 a与 x 轴正向的夹角为
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1):一质点在 xOy 平面内运动,运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
(1)求质点 的轨道方程;(2)求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解:(1)由 x=2t 得,y=4t 2-8可得: r y=x 2-8r 即轨道曲线(2)质点的位置 : r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度: v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度: a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时,有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时,有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 (习题 1.2): 质点沿 x 在轴正向运动,加速度 a = -kv , k 为常数.设从原点出发时速度为 v ,求运动方程 x = x(t ) .解:dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动,其加速度为 a = 4 t (SI),已知 t = 0 时,质点位于 x 0=10 m 处,初速 度 v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式.解:a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出,求:(1)小球的运动方程;(2)小球在落地之前的轨迹方程; d r d v d v (3)落地前瞬时小球的 ,,.d td td t解:(1)x = v t式(1)v v v y = h - gt 2 式(2)r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 (2)联立式(1)、式(2)得y = h -vd r(3) = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2) v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ,式中 r 的单位为 m , 的单位为 s .求:(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理:第1章习题参考答案
习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点t 时刻位矢为:j t t i t r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m)(2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆)(5.33)101(3)01(21)01(32m j i ji +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=(3) 前4秒内平均速度)s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i t r V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V(5) 前4秒平均加速度)s m (43704204-⋅=-=--=∆∆=j j V V t V a (6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV a1-2 23d d 23++==t t txv c t t t c t v x x +++=+==⎰⎰241d d 34 当t =2时x =4代入求证 c =-12 即1224134-++=t t t x tt tv a t t v 63d d 23223+==++= 将t =3s 代入证)s m (45)s m (56)(414123133--⋅=⋅==a v m x1-3 (1) 由运动方程⎩⎨⎧+==ty t x 2342消去t 得轨迹方程0)3(2=--y x(2) 1秒时间坐标和位矢方向为 m y m x 5411==[4,5]m: ︒===3.51,25.1ααxytg(3) 第1秒内的位移和平均速度分别为)m (24)35()04(1j i j i r+=-+-=∆)s m (2411-⋅+=∆∆=j i tr V(4) 质点的速度与加速度分别为i t Va j i tr V8d d ,28d d ==+==故t =1s 时的速度和加速度分别为 2111s m 8,s m 28--⋅=⋅+==i a j i V1-4 该星云飞行时间为a 1009.2s 1059.61093.31074.21046.910177915⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯ 即该星云是101009.2⨯年前和我们银河系分离的. 1-5 实验车的加速度为g)(25m/s 1047.280.13600101600223≈⨯=⨯⨯==t v a 基本上未超过25g.1.80s 内实验车跑的距离为)(m 40080.13600210160023=⨯⨯⨯==t v s1-6 (1)设第一块石头扔出后t 秒未被第二块击中,则2021gt t v h -= 代入已知数得28.9211511t t ⨯-=解此方程,可得二解为s 22.1s,84.111='=t t第一块石头上升到顶点所用的时间为s 53.18.9/15/10===g v t m由于m t t >1,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰;又由于m t t <'1这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.以20v 和'20v 分别对应于在t 1和'1t 时刻两石块相碰时第二石块的初速度,则由于2111120)(21)(t t g t t v h ∆∆---= 所以184.1)184.1(8.92111)(2121121120--⨯⨯+=∆-∆-+=t t t t g h v m/s 2.17=同理.122.1)122.1(8.92111)(2121121120--⨯⨯+=-'-'+='t t t t g h v ∆∆ m/s)(1.51=(2) 由于'>=123.1t s t ∆,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t 1时刻相碰,第二块的初速度为3.184.1)3.184.1(8.92111)(2122122120--⨯⨯+=--+="t t t t g h v ∆∆ m/s)(0.23=1-7 以l 表示从船到定滑轮的绳长,则t l v d /d 0-=.由图可知22h l s -=于是得船的速度为习题1-7图02222d d d d v s h s t l hll t s v +-=-==负号表示船在水面上向岸靠近.船的加速度为3202022d d d d d d s v h tl v h l ll t v a -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--== 负号表示a 的方向指向岸边,因而船向岸边加速运动.1-8 所求位数为522422221048.9601.0)106(44⨯=⨯⨯⨯==ππωg r n g r1-9 物体A 下降的加速度(如图所示)为222m/s 2.024.022=⨯==t h a 此加速度也等于轮缘上一点在s 3='t 时的切向加速度,即)m/s (2.02='t a在s 3='t 时的法向加速度为)m/s (36.00.1)32.0()(2222=⨯='='=R t a R v a t n1-10 2m/s 2.1=a ,s 5.00=t ,m 5.10=h .如图所示,相对南面,小球开始下落时,它和电梯的速度为m /s)(6.05.02.100=⨯==at v以t 表示此后小球落至底板所需时间,则在这段时间内,小球下落的距离为2021gt t v h += 电梯下降的距离为习题1-9图 习题1-10图2021at t v h +=' 又20)(21t a g h h h -='-= 由此得s 59.02.18.95.1220=-⨯=-=a g h t 而小球相对地面下落的距离为2021gt t v h += 259.08.92159.06.0⨯⨯+⨯= m 06.2= 1-11 人地风人风地v v v+=画出速度矢量合成图(a)又人地风人风地02v v v +'=,速度矢量合成如图(b )两图中风地v应是同一矢量.可知(a )图必是底角为︒45的等腰直角三角形,所以,风向应为西北风,风速为人地人地风地00245cos v v v =︒=)s m (23.41-⋅=1-12 (1) v LvL t 22==(2) 22212u v vLu v L u v L t t t -=++-=+= 1212-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v u v L(3) v Lv L t t t '+'=+=21,如图所示风速u 由东向西,由速度合成可得飞机对地速度v u v+=',则22u v V -='.习题1-12图习题1-11图2221222⎪⎭⎫⎝⎛-=--='=v u v L uv L v L t 证毕1-13 (1)设船相对岸的速度为V '(如图所示),由速度合成得V u V +='V 的大小由图1.7示可得αβcos cos u V V +'=即332323cos cos -=⨯-=-='αβu V V 而1212sin sin =⨯=='αβu V 船达到B 点所需时间)s (1000sin =='='=D V DV OB t βAB 两点之距βββsin cos D Dctg S == 将式(1)、(2)代入可得m)(1268)33(=-=D S(2) 由αβsin 101sin 3u V D t ⨯='=船到对岸所需最短时间由极值条件决定0cos sin 11d d 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=αααu t 即 2/,0cos παα==故船头应与岸垂直,航时最短.将α值代入(3)式得最短航时为s)(500105.021012/sin 101333min=⨯=⨯=⨯=s u t π (3) 设l OB =,则ααββsin cos 2sin sin 22u uV V u D V D V D l -+=''== 欲使l 最短,应满足极值条件.习题1-13图a a uV V u u D l '⎢⎢⎣⎡''-+-='cos sin cos 2d d 22αα 0cos 2sin sin 2222=⎥⎦⎤'-+''+αuV V u a a uV 简化后可得01cos cos 222=+'+-'αuVV u a 即 01cos 613cos 2=+'-'αa 解此方程得32cos ='α︒=='-2.4832cos 1α 故船头与岸成︒2.48,则航距最短.将α'值代入(4)式得最小航程为222222min 321232322321000cos 1cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+='-'-+-=ααu uv v u D lkm )(5.1m 105.13=⨯= AB 两点最短距离为km)(12.115.122min min =-=-=D l S。
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第1章质点运动学习题解答1-1 如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点,A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。
试在图中标出位移r ∆和路程s ∆,同时对||r ∆和r ∆的意义及它们与矢径的关系进行说明。
解:r ∆和s ∆如图所示。
||r ∆是矢径增量的模||A B r r -,即位移的大小;r ∆是矢径模的增量A B A B r r r r -=-|||| ,即矢径长度的变化量。
1-2 一质点沿y 轴作直线运动,其运动方程为32245t t y -+=(SI )。
求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。
解:32245t t y -+=,2624t v -=,t a 12-=)(18)0()3(m y y y =-=∆)/(63s m y v =∆= )/(183)0()3(2s m v v a -=-= s t 2=时,0=v ,质点作反向运动)(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s =-+-=∆1-3 一质点沿x 轴作直线运动,图示为其t v -曲线图。
设0=t 时,m 5=x 。
试根据t v -图画3出:(1)质点的t a -曲线图;(2)质点的t x -曲线图。
解:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v(1)dtdv a = ,可求得: ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v质点的t a -曲线图如右图所示(2)dt dx v = ,⎰⎰=t x vdt dx 00, 可求得:20≤≤t 时,⎰⎰+-=tx dt t dx 05)2020(, 520102+-=t t x 62≤≤t 时,⎰⎰⎰+++-=t x dt t dt t dx 2205)5.215()2020(, 3015452-+=t t x 106≤≤t 时,⎰⎰⎰⎰-++++-=tx dt t dt t dt t dx 662205)5.775()5.215()2020(, 210754152-+-=t t x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+≤≤+-=∴)106( 21075415)62( 301545)20( 52010222t t t t t t t t t x质点的t x -曲线图如右图所示。
(完整版)大学物理上第1章习题解答
第一章质点运动学1-1在一艘内河轮船中,两个旅客有这样的对话:甲:我静静地坐在这里好半天了,我一点也没有运动。
乙:不对,你看看窗外,河岸上的物体都飞快地向后掠去,船在飞快前进,你也在很快地运动。
试把他们讲话的含意阐述得确切一些,究竟旅客甲是运动,还是静止?你如何理解运动和静止这两个概念的。
答:①如果以轮船为参考系,则甲、乙旅客都是静止的,而河岸上的物体都在向后运动;如果以河岸为参考系,则轮船及甲、乙旅客都是运动的。
②运动是绝对的,而静止是相对的。
描述物体的运动情况时,首先要选定参考系,选取的参考系不同,对物体运动的描述也就不同。
1-2有人说:“分子很小,可将其当作质点;地球很大,不能当作质点”,对吗?答:这种说法不对。
“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。
物体能否当作质点是有条件的,相对的。
当研究某物体的运动,可以忽略某大小和形状,或者只考虑其平动,那么就可把物体当作质点.。
例如,分子虽小,但如研究分子内部结构时,不能当作质点;地球虽大,但如研究地球自转现象时,也不能当作质点,而当研究地球绕太阳的公转时,就可当作质点。
1-3已知质点的运动方程为r =x (t )i +y (t )j ,有人说其速度和加速度分别为d r d 2r v =,a =2d t d t 其中r =x 2+y 2,你说对吗?v v v r d rr v v d v d 2r v=答:题中说法不对。
根据定义v =.a =,所以,由r =x (t )i +y (t )j d t d t d t 2d y d x ϖx +y 22ρdx ρdy ρdx dy d r d r d x +y d t 可得如下结论:v =v =i +j =()2+()2,===d tdt dt dt dt d t d t d t x 2+y 222v 222d r v d 2y v ⎛⎫⎛⎫d v d x d x d y 显然,v ≠,a ==i +2j = 2⎪+ 2⎪2d t d t d t d t ⎝d t ⎭⎝d t ⎭d r=2d t d t 22ϖd r2d y ⎛d xx +yd ⎛d r ⎫d d t d t = ⎪=d t ⎝d t ⎭d t x 2+y 2⎝⎫⎪d 2r ⎪,显然,a ≠2。
(完整版)大学物理学(课后答案)第1章.doc
第 1 章质点运动学习题一选择题1-1 对质点的运动,有以下几种表述,正确的是[](A)在直线运动中,质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零,则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变,其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中,加速度不断减小,则速度也不断减小解析:速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量,加速度是描述质点运动速度变化的物理量,两者没有确定的对应关系,故答案选C。
1-2 某质点的运动方程为x 2t 3t 312(m) ,则该质点作[](A)匀加速直线运动,加速度沿 ox 轴正向(B)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴负向(C)变加速直线运动,加速度沿ox 轴正向(D)变加速直线运动,加速度沿ox 轴负向dx 2 dv解析:vdt 2 9t ,adt18t,故答案选 D。
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为 v ,某一段时间内的平均速率为 v ,平均速度为 v ,他们之间的关系必定有 [](A) v v , v v (B) v v , v v(C) v v , v v (D) v v , v v解析:瞬时速度的大小即瞬时速率,故v v ;平均速率 vs ,而平均速r,故 v v 。
答案选 D。
t度 v =t1-4 质点作圆周运动时,下列表述中正确的是[](A) 速度方向一定指向切向,所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零,所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度,但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析:质点作圆周运动时,v 2dva a n e n a t e te ndte t,所以法向加速度一定不为零,答案选 D 。
1-5 某物体的运动规律为dvkv 2t ,式中, k 为大于零的常量。
当 t 0 时,dt初速为 v 0 ,则速率 v 与时间 t 的函数关系为 [](A) v 1 kt 2 v 0(B)1 kt2 12v 2 v 0(C) v1 kt2 v 0 (D)1 kt2 12v2v 0解析:由于dvvt( kv 2t) dt ,得到1kt 21,故答案kv 2t ,所以 dvdtv 0v 2 v 0选 B 。
大学物理1章习题解答03--
1-3.一粒子按规律32395x =t -t -t +沿x 轴运动,试分别求出该粒子沿x 轴正向运动;沿x 轴负向运动;加速运动;减速运动的时间间隔。
[解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得质点的速度()()133963d d 2x +-=--==t t t t tx v (1)粒子的加速度 ()16d d -==t tva (2)由式(1)可看出 当t >3s 时,v >0,粒子沿x 轴正向运动; 当t <3s 时,v <0,粒子沿x 轴负向运动。
由式(2)可看出 当t >1s 时,a >0,粒子的加速度沿x 轴正方向; 当t <1s 时,a <0,粒子的加速度沿x 轴负方向。
因为粒子的加速度与速度同方向时,粒子加速运动,反向时,减速运动,所以,当t >3s 或0<t <1s 间隔内粒子加速运动,在1s<t <3s 间隔内粒子减速运动。
1-4.一质点的运动学方程为2x t =,()21y t =-(m)。
试求:(1)质点的轨迹方程;(2)在2t =s 时,质点的速度和加速度。
[解] (1) 由质点的运动方程 2t x = (1)()21-=t y (2)消去参数t ,可得质点的轨迹方程 2)1(-=x y(2) 由(1)、(2)对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t t x v 2d d x ==()12d d y -==t tyv 所以 ()j i j i v 122y x -+=+=t t v v (3)2d d 22x ==t x a 2d d 22y ==tya 所以 j i a 22+= (4)把t =2s 代入式(3)、(4),可得该时刻质点的速度和加速度。
j i v 24+= j i a 22+=1-5.质点的运动学方程为t A x ωsin =,t B y ωcos =,其中A 、B 、ω为正常数,质点的轨道为一椭圆。
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1-3.一粒子按规律32395x =t -t -t +沿x 轴运动,试分别求出该粒子沿x 轴正向运动;沿x 轴负向运动;加速运动;减速运动的时间间隔。
[解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得质点的速度()()133963d d 2x +-=--==t t t t txv (1) 粒子的加速度 ()16d d -==t tva (2)由式(1)可看出 当t >3s 时,v >0,粒子沿x 轴正向运动; 当t <3s 时,v <0,粒子沿x 轴负向运动。
由式(2)可看出 当t >1s 时,a >0,粒子的加速度沿x 轴正方向; 当t <1s 时,a <0,粒子的加速度沿x 轴负方向。
因为粒子的加速度与速度同方向时,粒子加速运动,反向时,减速运动,所以,当t >3s 或0<t <1s 间隔内粒子加速运动,在1s<t <3s 间隔内粒子减速运动。
1-4.一质点的运动学方程为2x t =,()21y t =-(m)。
试求:(1)质点的轨迹方程;(2)在2t =s 时,质点的速度和加速度。
[解] (1) 由质点的运动方程 2t x = (1)()21-=t y (2)消去参数t ,可得质点的轨迹方程2)1(-=x y(2) 由(1)、(2)对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t t x v 2d d x ==()12d d y -==t tyv 所以 ()j i j i v 122y x -+=+=t t v v (3)2d d 22x ==t x a 2d d 22y ==tya 所以 j i a 22+= (4)把t =2s 代入式(3)、(4),可得该时刻质点的速度和加速度。
j i v 24+= j i a 22+=1-5.质点的运动学方程为t A x ωsin =,t B y ωcos =,其中A 、B 、ω为正常数,质点的轨道为一椭圆。
试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心。
[证明] 由质点的运动方程 t A x ωs i n = (1)t B y ωc o s = (2)对时间t 求二阶导数,得质点的加速度 t A t x a ωωsin d d 222x -== t B tya ωωcos d d 222y -== 所以加速度矢量为 ()r j i a 22cos sin ωωωω-=+-=t B t A可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心。
1-6.质点的运动学方程为()j i r 222t t -+= (m),试求: (1) 质点的轨道方程;(2) 2s =t 时质点的速度和加速度。
[解] (1) 由质点的运动方程,可得 t x 2= 22t y -=消去参数t ,可得轨道方程2412x y -= (2) 由速度、加速度定义式,有j i r v t t 22d /d -==j r a 2d /d 22-==t将t=2s 代入上两式,得j i v 42-= j a 2-=1-7.已知质点的运动学方程为cos x r t ω=,t r y ωsin =,z =ct ,其中r 、ω、c 均为常量。
试求:(1)质点作什么运动? (2)其速度和加速度; (3)运动学方程的矢量式。
[解] (1) 质点的运动方程 t r x ωc o s = (1)t r y ωsin = (2)ct z = (3)由(1)、(2)消去参数t 得 222r y x =+此方程表示以原点为圆心以r 为半径的圆,即质点的轨迹在xoy 平面上的投影为圆。
由式(2)可以看出,质点以速率c 沿z 轴匀速运动。
综上可知,质点绕z 轴作螺旋运动。
(2) 由式(1)、(2)、(3)两边对时间t 求导数可得质点的速度t r t xv ωωsin d d x -==t r t y v ωωcos d d y ==c t z v ==d d z所以 k j i k j i v c t r t r v v v ++-=++=ωωωωcos sin z y x 由式(1)、(2)、(3)两边对时间求二阶导数,可得质点的加速度tr t xa ωωcos d d 222x -==t r ty a ωωsin d d 222y -==0z =a所以 j i k j i a t r t r a a a ωωωωsin cos 22z y x --=++= (3) 由式(1)、(2)、(3)得运动方程的矢量式k j i k j i r ct t r t r z y x ++=++=ωωsin cos1-8.质点沿x 轴运动,已知228t v +=,当8=t s 时,质点在原点左边52m 处(向右为x 轴正向)。
试求:(1)质点的加速度和运动学方程; (2)质点的初速度和初位置; (3)分析质点的运动性质。
[解] (1) 质点的加速度 t t v a 4/d d ==又 t x v /d d = 所以 t v x d d = 对上式两边积分,得⎰⎰⎰+==t t t v x d )28(d d 2所以 c t t x ++=3)3/2(8由题知 528328838-=+⨯+⨯==c xt m 所以 c = 31457m因而质点的运动方程为 332831457t t x ++-=(2) m/s 802820=⨯+=vm 314570-=x(3) 质点沿x 轴正方向作变加速直线运动,初速度为8m ⋅s -1,初位置为-45731m. 1-9.一物体沿x 轴运动,其加速度与位置的关系为x a 62+=,且物体在0x =处的速度为10m ⋅s -1。
求物体的速度与位置的关系。
[解] xvvt x x v t v a d d d d d d d d ===x a v v d d =对上式两边积分得 ()⎰⎰⎰+==xxvx x x a v v 010d 62d d2221(10)=232v x x -+ 得 100462++=x x v1-10.在重力和空气阻力的作用下,某物体下落的加速度为Bv g a -=,其中g 为重力加速度,B 为与物体的质量、形状及媒质有关的常数,并设0=t 时物体的初速度为零。
试求: (1)物体的速度随时间变化的关系式;(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值。
[解] (1) 由t v a /d d =得t Bvg vd d =-两边积分,得⎰⎰=-t Bvg vd d即 c Bt Bv g ln )ln(+-=- 由t =0时v =0 得c=g所以,物体的速率随时间变化的关系为:)1(Bt e Bgv --=(2) 当a =0时 有 a =g-Bv =0 (或以∞=t 代入) 由此得收尾速率v=g/B1-11.一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动,其加速ky a -=,其中k 为常数,y 是离开平衡位置的坐标值,并设0y 处物体的速度为0v ,试求速度v 与y 的函数关系。
[解] 由 yv v t y y v t v a d d d d d d d d ===y a v v d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==yy y y vvd d d y ky y a v v即()()2022022121y y k v v --=- 故速度v 与y 的函数关系为()220202y y k v v -+=1-12.一艘正以速率0v 匀速行驶的舰艇,在发动机关闭之后匀减速行驶。
其加速度的大小与速度的平方成正比,即2a kv =-,其中k 为正常数。
试求舰艇在关闭发动机后行驶x 距离时速度的大小。
[解] xvvt x x v t v a d d d d d d d d ===v avx d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==v v v v x kv v v a v x 00d d d 0化简得ln 1v v k x -= 所以kx e v v -=01-13.一粒子沿抛物线轨道2y x =运动,且知x v =-13m s ⋅。
试求粒子在2m 3x =处的速度和加速度。
[解] 由粒子的轨道方程 2x y = 对时间t 求导数 x y 2d d 2d d xv txx t y v ===(1) 再对时间t 求导数,并考虑到x v 是恒量2xy 2d d v tv a ==(2) 把32=x m 代入式(1)得 s m 43322y =⨯⨯=v所以,粒子在32=x m 处的速度为 -1222x 2x s m 543⋅=+=+=v v v与x 轴正方向之间的夹角85334arctg arctgx y'=== v v θ 由式(2)得粒子在32=x m 处的加速度为 -22s m 1832⋅=⨯=a加速度方向沿y 轴的正方向。
1-14.一物体作斜抛运动,抛射角为α,初速度为0v ,轨迹为一抛物线(习题1-14图)。
试分别求抛物线顶点A 及下落点B 处的曲率半径。
[解] 物体在A 点的速度设为A v ,法向加速度为nA a ,曲率半径为A ρ,由题图显然有αcos 0A v v = (1)习题1-14图ynA a =g (2)A n A2Aa v =ρ (3)联立上述三式得 gv αρ220A c o s =物体在B 点的速度设为B v ,法向加速度为nB a ,曲率半径为B ρ,由题图显然有0B v v = (4) αcos nB g a = (5)nB B2Ba v =ρ (6)联立上述三式得 αρcos 20B g v =1-15.一物体作如习题1-15图所示的抛体运动,测得轨道点A 处的速度大小为v ,其方向与水平线的夹角为30︒,试求点A 的切向加速度和该处的曲率半径。
[解] 设A 点处物体的切向加速度为t a ,法向加速度为n a ,曲率半径为ρ,则 n t a a g +=由图知 g g a 5.030sin 0t -=-= 2/330cos 0n g g a ==又 n 2a v =ρ 所以 g v g v a v 3322/322n 2===ρ 1-16.在一个转动的齿轮上,一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动,其路程随时间的变化规律为2012s v t bt =+,其中0v 和b 都是正常量。
试求t 时刻齿尖P 的速度及加速度的大小。
[解] 设时刻t 齿尖P 的速率为v , 切向加速度t a ,法向加速度n a ,则Rbt v R v a bt v a bt v t s v /)(/d /d d /d 202n t 0+====+==所以,t 时刻齿尖P 的加速度为习题1-15图y24022n 2t /)(R bt v b a a a ++=+=1-17.火车在曲率半径400m =R 的圆弧轨道上行驶,已知火车的切向加速度-20.2m s t a =⋅,求火车的瞬时速率为-110m s ⋅时的法向加速度和加速度。