初三数学实数复习教学案
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
初中数学概念实数教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：- 了解实数的概念，掌握实数的分类。
- 理解有理数和无理数的定义，能区分和识别它们。
- 掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组讨论，培养学生的逻辑思维和归纳能力。
- 通过实际问题解决，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学学习的兴趣和好奇心。
- 增强学生的数学思维和科学探究精神。
---二、教学重难点1. 教学重点：- 实数的概念和分类。
- 有理数和无理数的区分。
- 实数与数轴的关系。
2. 教学难点：- 理解无理数的概念和性质。
- 实数与数轴的对应关系。
---三、教学准备1. 教学材料：数轴图、实物教具（如直尺、圆规等）、多媒体课件。
2. 学生准备：复习有理数的相关知识，预习实数的概念。
---四、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：提问学生有关有理数的基础知识，如整数、分数、正负数等。
2. 提出问题：引导学生思考数的概念的发展，引出实数的概念。
（二）新课讲授1. 实数的概念：- 讲解实数的定义，即实数包括有理数和无理数。
- 通过实例讲解有理数和无理数的区别。
2. 实数的分类：- 有理数：整数和分数。
- 无理数：不能表示为分数的数，如π、√2等。
3. 实数与数轴的关系：- 讲解实数与数轴上的点一一对应的关系。
- 通过实例展示如何利用数轴表示实数。
（三）巩固练习1. 练习题目：让学生完成一些关于实数的分类、比较大小和表示实数的练习题。
2. 小组讨论：让学生分组讨论实数的性质和应用。
（四）总结归纳1. 总结本节课所学内容，强调实数的概念、分类和与数轴的关系。
2. 引导学生思考实数在数学和生活中的应用。
---五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固实数的概念和分类。
2. 查阅资料，了解实数在数学史上的地位和应用。
---六、教学反思1. 教学过程中，关注学生的理解和掌握程度，及时调整教学策略。
2019年中考数学《实数的有关概念》复习教案
实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值教学目标：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重难点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
教学过程：一、基础回顾1、实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m。
2．下列各数中：-1，0，，，1.101001 , , ,- ,,2, .有理数集合{ …}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …}；分数集合{ …}；无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简三教学反思2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a22．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，23)，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为( )A.6+2B.6﹣2C.23+2D.22+34．估计412的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．7．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．长方形8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个五边形，其内角和为360B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆9．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．5πC．6πD．8π10．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞14且k≠0B．k＜14且k≠0C．k≤14且k≠0D．k＜1411．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．812．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF 等于( )A．2427B．33C．3227D．62二、填空题13．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为_____．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．5cm B．6cm C．485cm D．245cm；15．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．16．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.17．分式方程=3的解是．18．如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于．三、解答题19．计算下列各式：（1）1111 2323x y x y⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2222113322x y y x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 20．如图,在△ABC 中,AB=AC,点M 在BA 的延长线上.(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹）①作∠MAC 的平分线AN;②作AC 的中点O,连结BO,并延长BO 交AN 于点D,连结CD;(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD 的形状,并证明你的结论.21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．求证：AE ⊥BF ．22．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．23．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（1）本次一共抽取了几名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是几度？（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 外，∠BAD 的平分线与⊙O 交于点C ，连接BC 、CD ，且∠D ＝90°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠DCA ＝60°，BC ＝3，求AB 的长．25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B D D C D C DB A 二、填空题13．x ＝74 14．D15．116．(5，3)17．x=-1．18．．三、解答题19．(1)221149x y -；（2）44194x y -. 【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可.（2）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）原式222211112349x y x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式＝()2222222244111133392224x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”.20．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）平行四边形，证明见解析.【解析】【分析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC 得∠ACB=∠ABC ，由AN 平分∠MAC 得到∠MAN=∠CAN ，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD ，所以BC ∥AD ，于是可证明△BOC ≌△DOA ，得到BC=AD ，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD 是平形四边形．【详解】（1）作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图；（2）四边形ABCD 是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠MAN=∠CAN ，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠ACB=∠CAD ，∴BC ∥AD ，∵AC 的中点是O∴AO=CO ，在△BOC 和△DOA 中OCB OAD OC OABOC AOD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△BOC ≌△DOA ，∴BC=AD ，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．21．证明见解析【解析】【分析】由E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点知CF＝BE，证Rt△ABE≌Rt△BCF得∠BAE＝∠CBF，根据∠BAE+∠BEA＝90°即可得∠CBF+∠BEA＝90°，据此即可得证．【详解】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵AB BCABE BCF BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；（2）求出C组人数即可补全图形；（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝40人，故答案为40．（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，补全条形图如下：（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，故答案为：117；（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×1340＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）见解析；（2）π【解析】【分析】（1）连接OC，只需证明∠OCD＝90°即可；（2）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，即可求得∠OCB＝60°，得到△OBC是等边三角形，可求得半径为3，弧BC的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，∵AC是∠BAD的平分线，∴∠CAD＝∠BAC，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∴∠OCD＝∠D＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACD＝60°，∴∠OCA＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝3，∠COB＝60°，∴AB的长：603180ππ⋅=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。
初中数学实数教案模板
初中数学实数教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解实数的定义和性质，能够运用实数解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生推理、概括的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点：实数的定义和性质。
2. 难点：实数的运算和应用。
三、教学过程1. 复习提问：复习有关有理数的相关知识，提问学生有理数的运算规则。
2. 引入新课：讲解实数的定义和性质，通过实例让学生理解实数的概念。
3. 自主探究：让学生自主探究实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
4. 合作交流：学生分组讨论，分享自己探究的结果，教师给予指导和点评。
5. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用实数的知识解决问题，教师及时给予反馈和讲解。
6. 课堂小结：让学生总结实数的定义和性质，以及运算规则。
7. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。
四、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2. 启发式教学：引导学生自主探究实数的性质，培养学生的推理能力。
3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 及时反馈：教师在学生练习时及时给予反馈，帮助学生纠正错误，提高正确率。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，提问和回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的清晰度。
3. 自主学习能力：评价学生在自主探究过程中的表现，如独立思考、解决问题的能力。
4. 合作交流能力：评价学生在合作交流中的表现，如沟通、协调、合作的能力。
六、教学资源1. 教材：使用符合课程标准的数学教材，提供丰富的学习材料。
2. 课件：制作多媒体课件，生动展示实数的定义和性质。
3. 练习题：准备一些实数相关的练习题，包括基础题和拓展题。
中考数学实数的概念复习优秀教案
中考数学实数的概念复习优秀教案教学难点：绝对值。
教学过程：一、复习：1、实数分类：方法(1),方法(2)注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例1判断：（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；（2）有理数与无理数的积是无理数；（3）有理数与无理数的和、差是无理数；（4）小数都是有理数；（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6）任何数的平方是正数；（7）实数与数轴上的点一一对应；（8）两无理数的和是无理数。
例2下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数*{…}；正数*{…}；整数*{…}；自然数*{…}；分数*{…}；无理数*{…}；绝对值最小的数的*{…}；2、绝对值：=（1）有条件化简例3、①当1<a<2时，化简；②a，b，c为三角形三边，化简；③如图，化简+。
（2）无条件化简例4、化简解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。
这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776⑦7887(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；(3)若；(4)若=；(5)解方程；(6)化简：。
初三数学总复习学案(1)实数的概念
初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
中考数学实数的运算与大小比较复习共时PPT学习教案
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
3．商值比较法 4．设绝对a，值比b较是法两正实数，则 设 |a|a>，|bb|是>⇔两1a⇔<负b；实a|数>a|，b＝；则|b|⇔a＝＝b1；⇔|aa|<＝|b|b⇔；a>b.
<1⇔a<b.
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第2课时 实数的运算与大小比较
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________.
中考数学实数的运算与大小比较复习共 时
会计学
1
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
1．数轴比较法: 2设．a差，将值b是比两任较意实法两”数实数分，别则a表－b示>0⇔在a>数b；轴上， a－右b<边0⇔的a<b数；a总－b比＝0左⇔a边＝b的. 数大，两数
表示在同一点则相等．第5源自/共8页第2课时 实数的运算与大小比较
类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1．探究实数运算规律 2．实数运算中阅读理解问题
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第2课时 实数的运算与大小比较
例4 [2010·中山] 阅读下列材料： 1×2＝ (1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ (2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝
类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
初中数学_第六章《实数》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示《实数》复习学情分析本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容，学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
九年级数学总复习第1课实数教案新人教版
第1课 实数教案复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。
4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。
复习教学过程设计：Ⅰ [唤醒]一、填空：1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－ 2 的绝对值是 。
2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。
算术平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
3、2-1= ，-2-2= ，(-12)-2= ,(3.14-∏ )0= 4、在227,∏,-8 ,3(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有 个。
5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105 中有 个有效数字，它精确到 位。
6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。
7、3260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。
8、比较下列各位数的大小：-23 -34 ,0 -1, tan300 sin600 二、判断：1、不带根号的数都是有理数。
（ ）2、无理数都是无限小数。
（ ）3、232是分数，也是有理数。
（ ）4、3-2没有平方根。
（ ） 5、若3x =x ，则x 的值是0和1。
（ ）6、a 2的算术平方根是a 。
（ ）三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ）A 、2或－2B 、4或－4C 、4或2D 、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、0或+1或-1Ⅱ[尝试]例1，已知下列各数：∏，-2.6，227 ,0,0.4,-(-3),3(-27) ,(--12)-2,cos300,23.6 ,-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。
九上数学复习教案
九年级上册数学复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握九年级上册数学的基本知识点，包括实数、代数、几何、概率等方面的内容。
2. 过程与方法：通过复习，使学生能够灵活运用所学知识解决问题，提高数学思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，树立自信心。
二、教学内容1. 第一章：实数1.1 实数的定义及分类1.2 实数的运算1.3 实数与几何图形的关系2. 第二章：代数式2.1 代数式的定义及分类2.2 代数式的运算2.3 代数式与几何图形的关系3. 第三章：方程（一）3.1 方程的定义及分类3.2 线性方程的解法3.3 方程的应用4. 第四章：几何图形的性质4.1 平面图形的性质4.2 空间图形的性质4.3 几何图形的变换5. 第五章：概率初步5.1 概率的定义及计算5.2 概率的性质与应用5.3 概率与几何图形的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：各个章节的基本知识点和运算方法。
2. 教学难点：方程的解法、几何图形的性质和概率的计算。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与学习过程。
2. 利用多媒体课件、图形计算器等教学辅助工具，提高教学效果。
3. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。
五、教学评价1. 课堂练习：每章安排一次课堂练习，检验学生对知识点的掌握情况。
2. 单元测试：每个章节结束后进行一次单元测试，评估学生的学习效果。
3. 期末考试：进行全面复习，进行期末考试，综合评价学生的学业成绩。
九年级上册数学复习教案六、教学内容6. 第一章：函数及其图像6.1 函数的定义及性质6.2 一次函数、二次函数的图像6.3 函数图像的应用7. 第二章：平面直角坐标系7.1 坐标系的定义及性质7.2 坐标系中的图形变换7.3 坐标系与函数图像的关系8. 第三章：几何图形的变换8.1 相似图形的性质8.2 坐标系中的几何变换8.3 几何变换在实际问题中的应用9. 第四章：三角函数9.1 三角函数的定义及性质9.2 三角函数图像的应用9.3 三角函数在实际问题中的应用10. 第五章：投影与视图10.1 投影的定义及性质10.2 三视图的绘制及应用10.3 投影与几何图形的关系七、教学重点与难点1. 教学重点：各个章节的基本知识点和运算方法。
中考数学复习课《实数》说课稿
中考数学复习课《实数》说课稿今天我说课的内容是《实数》。
我将从教材分析、教学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《实数》这节复习课的教学。
一、教材分析（一）教材的地位和作用本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。
因此本节内容具有承上启下的作用。
实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题17题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法。
所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《实数》进行复习。
（二）学情分析知识上，实数这节内容学生都已学过，但是在一些问题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。
能力上，九年级学生对《实数》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是可以完成的，正因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中即不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握实数相关概念并进行计算至关重要。
心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
（三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义。
3、了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
九年级数学总复习教案1__实数
无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示两个数，的数大．(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而．课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12-D ．2- 4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯ 7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为（ ）A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图A. -3B. 5C. 6D. 714、（2009年烟台市）如图，数轴上AB ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2-B ．1-C ．2-D ．115、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 18、（2009年眉山）2的值() A ．在1到2之间 B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间aab19、（2009年济宁市）已知a）A. aB. a -C. － 1D. 0 20、（2009临沂）） A ．1B ．1- CD21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ） A39±= B ()a a 236= C a a a 623=⋅ D 362-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ． 23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百色）计算：101()(20094sin 302---+º－2-35、(2009年梅州市)计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值112|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°38、（2009年眉山）计算：131(tan 60)||20.1252-︒-+⨯39、（2009年凉山州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a aa a a a-+÷-+-，其中a=。
初中数学《实数》教学设计
个
个
个
个
4. 在数轴上表示 20 的点可能是（ ）
A
B CD
0
1
2
3
45
5.写出两个在 3 和 4 之间的无理数。 6.若-2a,1-a，a 在数轴上所对应的点从左到右排列，求实数 a 的取值范围？
实数
正 负
实 实
数 数
正 正 负 负
有 无 有 无
理 理 理 理
数 数 数 数
教师说明：分类的原则是：按同一标准，不重不漏。
将上面各数填入下面的集合里。
整数集合
负实数集合
无理数的引进，进一步扩大了数的应用范围，扩充到实数之后，为我们解
决问题带来方便。
三、再次探究，操作感知 有理数可以用数轴上的表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来
教学重点 正确理解实数、无理数的理解的概念。
教学难点 实数于数轴上的点一一对应。
教学手段 采用“问题解决”教学法，让学生在问题情境中领会新知．
整数
板 书
实数
有理数
分数
无理数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
板
画 设 计
实数
正实数 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
教学过程（含时间分配）
《实数》教学设计（2）
1.了解无理数和实数的概念；
教
知识 目标
2.会对实数按照一定的标准进行分类； 3.掌握实数与数轴上的点一一对应，平面直角坐标系上的点与有序实 数对一一对应。
学
4.能够进行实数的大小比较。
目 标
能力 目标
培养学生的分析能力和辨析能力。
情感 鼓励学生从不同角度对实数进行分类，体会数学分类的思想，类比思 目标 想，感受实数的应用价值．
浙教版初中数学实数教案
浙教版初中数学实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数的基本运算方法。
2. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数的基本运算方法3. 实数在实际问题中的应用教学重点：1. 实数的定义和性质2. 实数的基本运算方法教学难点：1. 实数的定义和性质的理解2. 实数的基本运算方法的掌握教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：有理数的定义和性质，无理数的定义和性质。
2. 提问：有理数和无理数统称为实数，那么实数还有其他分类吗？二、自主学习（10分钟）1. 学生自主学习实数的定义和性质。
2. 学生自主学习实数的基本运算方法。
三、课堂讲解（20分钟）1. 讲解实数的定义和性质，强调实数的重要性质。
2. 讲解实数的基本运算方法，包括加法、减法、乘法、除法。
3. 举例说明实数在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师解答学生疑问，指导学生正确解题。
五、拓展提高（10分钟）1. 学生自主探究实数的性质，如相反数、倒数等。
2. 学生自主探究实数的运算规律，如分配律、结合律等。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对实数的定义和性质的掌握情况。
2. 课堂练习：检查学生对实数的基本运算方法的掌握情况。
3. 学生反馈：了解学生在实际问题中运用实数的情况，提高学生的数学应用能力。
教学反思：本节课通过导入、自主学习、课堂讲解、课堂练习、拓展提高和总结等环节，让学生掌握了实数的定义和性质，实数的基本运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
初三数学实数复习教学案
初三数学实数复习教学案第一讲 实数【回顾与思考】【例题经典】理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0ab则化简│b-a │．③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．掌握实数的分类 例2 下列实数227、sin60°、3π、3.14159、-2理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．快速准确地进行实数运算例3 （2006年成都市）计算：-113-⎛⎫⎪⎝⎭+（-2）2³（-1）0-│【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
【基础训练】1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④2．（2005年长沙市）已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）A ．a>bB ．ab<0C ．b-a>0D ．a+b>0ab3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3，用科学计数法可记作（ ）A ．221.5³108m 3B ．22.15³109m 3C ．2.215³1010m 3D ．2215³107m 34．9的相反数的倒数是（ ）A ．-9B ．19 C ．9 D ．-195．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB 的高为10•米，•当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC1.732，结果保留3个有效数字） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米6．（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）A±4 B ．．24=27．（2006年南通市）一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_________元．8．（2006湖州市）青蛙在如图8³8的正方形（每个小正方形的边长为1）•网格的格点A•开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果． 【能力提升】10．计算：│-12│÷（-12+23-14-56）;11．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1÷（1-2m+m 2）的值．12．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: ()||a ab a b --.ab13．（2006年临安市）已知：2+23=22³23，3+38=32³38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102³b a符合前面式子的规律，则a+b=________．14．（2006年江阴市）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2第2列 4 6第3列 8 10 12第4列 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．应用与探究15．（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求12+23411112222n +++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求12+ 23411112222n +++的值为_______． （2）请你利用图（2）再设计一个能求12+23411112222n +++的值的几何图形．(1) (2) 【答案】例题经典例1：（1）5 （2）2a-2b （3）1.02³107例2：C 例3：考点精练 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．3m+5n 8．10 9．29（512） 10．-144 1111．1或1912．-b 13．109 14．第45行第13列15．（1）1-1 2n(2)。
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【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
【基础对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
A．221.5×108m3B．22.15×109m3
C．2.215×1010m3D．2215×107m3
4．9的相反数的倒数是（ ）
A．-9 B． C．9 D．-
5．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10 米， 当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（ 取1.732，结果保留3个有效数字）
(2)
(1) (2)
【答案】
例题经典 例1：（1）5 （2）2a-2b （3）1.02×107例2：C 例3：1-2
考点精练 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．3m+5n 8．10 9．29（512） 10．- 11．1或 12．-b 13．109 14．第45行第13列
15．（1）1-
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
掌握实数的分类
例2下列实数 、sin60°、 、（ ）0、3.14159、- 、（- ）-2、 中无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
快速准确地进行实数运算
A．5.00米B．8.66米C．17.3米D．5.77米
6．（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）
A． =±4 B．3 -2 =1 C．24÷ =4 D． · =2
7．（2006年南通市）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_________元．
8．（2006湖州市）青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1） 网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．
2．（2005年长沙市）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）
A．a>b B．ab<0 C．b-a>0 D．a+b>0
3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m3，用科学计数法可记作（ ）
9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个， 第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．
【能力提升】
10．计算：│-12│÷（- + - - ）;
11．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）的值．
第4列 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．
应用与探究
15．（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求 + 的值（结果用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求 + 的值为_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求 + 的值的几何图形．
初三数学实数复习教学案
第一讲实数
【回顾与思考】
【例题经典】
理解实数的有关概念
例1①a的相反数是- ,则a的倒数是_______．
②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简│b-a│+ =______．
③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．
12．数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简 .
13．（2006年临安市）已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+
，…，若10+ =102× 符合前面式子的规律，则a+b=________．
14．（2006年江阴市）将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1列 2
第2列 4 6
第3列 8 10 12