两个自然数

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冀教版-数学-四年级上册-《自然数》教学设计

自然数教材分析：教材首先呈现了两个儿童在夜晚数星星的情景，同时配了一首优美的、活泼的儿歌，激发学生学习数学的乐趣。

通过富有生活情趣的儿童数星星情景的真实再现和兔博士的话来介绍自然数的概念。

教材把学生感受到的“星星真多”与“自然数是无限的”有机结合起来，使学生获得对自然数的初步体验。

教材又通过用直线上的点表示数，引导学生观察、发现自然数的特征。

然后教材呈现了丫丫和聪聪到电影院看电影的场景，通过他们找座位号的对话，由我们生活中所说的单数、双数很自然地引出奇数、偶数的概念。

在试一试中设计了在1~30之间写连续奇数、偶数的问题，让学生在自主写数、观察讨论中，了解奇数、偶数的特征。

教学设计思想：用学生熟悉的、感兴趣的谜语引入教学活动，激发学生的学习兴趣，在学生感受到星星有无数个的同时，认识到自然数是无限的。

把自然科学知识与数学整合在一起，把学生数星星的感受与“自然数是无限的”的特征有机结合起来，使学生获得自然数的初步体验。

并通过一个星星也看不见，可以用0表示，说明0也是自然数。

学习用直线上的点表示数的方法，初步感受自然数的特征。

使学生知道：自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，相邻的两个自然数的差都是1等自然数的基本特征。

通过电影院座位排列的录象和两个小朋友的对话，让学生讨论、交流从中获取的信息，了解电影院座位排列特点，讨论两个小朋友能否坐在一起，来认识单数、双数，并说明单数又叫奇数，双数又叫偶数。

0也是偶数。

感受数学与日常生活的联系，进一步了解奇数和偶数在生活中的应用。

提出教材83页试一试的写数要求，让学生尝试独立完成，并说一说发现了什么。

使学生了解1~30之间的连续奇数（偶数）各有15个，两个数列的规律都是相邻两个奇数（偶数）相差2等连续奇数、偶数数列的特征。

给学生观察事物和思考问题及发现事物规律的机会，发展数学思维。

教学目标：1．结合具体情境经历认识自然数、奇数、偶数的过程。

2．认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。

四年级数学上册《认识自然数》教学设计2

四年级数学上册《认识自然数》教学设计一、教学内容分析1.冀教版小学数学四年级上册46～48页认识自然数是冀教版小学数学四年级上册第五单元的第一课时，本课是在认识了亿以内的数，在生活中知道单数、双数是哪些数的基础上学习的。

2.本节课教材的编写意图和特点本课时选择了两个学生熟悉的事例，了解自然数、奇数和偶数。

第一个事例是结合数星星的情境，认识自然数，并通过聪聪和蓝灵鼠的对话特别说明：0也是自然数。

接着让学生说一说：生活中有哪些用自然数表示的事物？教材以学生交流的方式举出了几个事例，并通过大头蛙的话“生活中的自然数太多啦”说明自然数在生活中的广泛应用，教学中要给学生充分的举例机会。

然后教材说明“自然数可以用直线上的点表示”，给出了右边带剪头的直线，标出了0到14各数。

提出要求：观察直线上的数，你发现了自然数的哪些特征？认识自然数后，教材选择了电影院都按单、双号安排座位的事例，设计了两个小朋友到电影院看电影在大厅对话的情境。

情境图中，电影院的两个门上分别标着“单号”和“双号”，小女孩说：我是12排7号。

小男孩说：我是12排8号。

接着提出：从上面的情境中，你发现了哪些问题?教材通过书中同伴和兔博士的话，说出了单数、双数，奇数、偶数等概念，蓝灵鼠特别强调：0也是偶数。

然后，让学生说一说生活中哪些地方用到了奇数和偶数。

给出了体育课上同学报数，并请双数同学向前迈步分成两队的典型事例，在加深对奇数、偶数概念理解的同时，体会到数学与生活的联系。

最后，“试一试”让学生写出自然数1～30之间的所有奇数和所有偶数，并提出：观察写出的两组数，你发现了什么？使学生了解奇数数列和偶数数列特征。

二、学情分析：1.学生学本节课时已有的知识基础学生是在认识了亿以内的数的基础上学习的。

2.学生学本节课时已经积累的生活经验和活动经验。

在生活中，学生知道哪些数是单数、哪些数是双数，并且具有一定的数数经验。

三、教学目标：1．结合具体情境经历认识自然数、奇数、偶数的过程。

奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案

最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。

2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。

3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。

教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。

自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。

（8，12）=4，（6，9，15）=3。

　2.公倍数和最小公倍数　③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

[8，12]=24，[6，9，15]=90。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。

自然数减法运算的性质

自然数减法运算的性质一、自然数减法运算的定义自然数减法运算是指在自然数集中，用减号（-）连接两个自然数，得到的结果称为差。

例如：5 - 3 = 2，表示从5中减去3，得到2。

二、自然数减法运算的基本性质1.交换律：对于任意两个自然数a和b，有a - b = b - a。

2.结合律：对于任意三个自然数a、b和c，有(a - b) - c = a - (b - c)。

3.存在性：对于任意自然数a，存在一个自然数b使得a - b = 0，即a =b。

4.传递性：对于任意三个自然数a、b和c，如果a - b = c，且b - c = d，那么a - d = 0。

三、自然数减法运算的计算方法1.相同数位对齐：在进行减法运算时，将被减数和减数的相同数位对齐。

2.从个位开始减：从对齐后的个位开始，按照减法运算的规则进行计算。

3.借位：当某一位不够减时，从前一位借1，当前位加上10，继续进行减法运算。

四、自然数减法运算的拓展性质1.减法的逆运算：加法是减法的逆运算，即对于任意自然数a和b，有a -b = c，那么a = b + c。

2.减法的分解：对于任意自然数a和b，可以将a - b分解为a - c - b，其中c = b。

3.减法的倍数关系：对于任意自然数a、b和c，如果b是c的倍数，那么a - b一定是c的倍数。

五、自然数减法运算的应用1.计算物体个数的差：在日常生活中，经常需要计算物体个数的差，如计算购物时找回的零钱、计算比赛得分等。

2.解决实际问题：通过自然数减法运算，可以解决一些实际问题，如计算身高差、计算距离等。

3.数学推理：在数学推理中，自然数减法运算常常被用来证明一些数学定理和性质。

六、自然数减法运算的注意事项1.注意运算符号：在进行自然数减法运算时，要注意减号（-）的使用。

2.注意借位：在计算过程中，要注意借位的正确操作。

3.注意结果的符号：在进行减法运算时，要注意结果的符号，即正负数。

通过以上知识点的学习，学生可以更好地理解和掌握自然数减法运算的性质，提高运算速度和准确性，为后续的数学学习打下坚实的基础。

人教版小学数学六年级上册课后答案

人教版小学数学六年级上册课后答案人教版小学数学六年级上册课后答案1. 第一章自然数和整数1.1 把小数化成整数1. 小数化成整数的方法是什么？答：一般是将小数乘以一个适当的数使其变成整数。

2. 将0.25化成整数的方法是什么？答：将0.25乘以100，得到25。

3. 将2.6化成整数的方法是什么？答：将2.6乘以10，得到26。

4. 判断以下小数能否化成整数：0.8、1.25、6.75。

答：可以，可以，可以。

分别乘以10、100、4。

1.2 认识负整数1. 什么是负整数？答：负整数是小于0的整数。

2. 负整数的表示方法是什么？答：在数轴上，负整数在原点的左侧，用负号表示，如-1、-2、-3……3. 判断以下数是正整数、零还是负整数：0、-5、8、-9、13。

答：零、负整数、正整数、负整数、正整数。

1.3 整数的大小比较1. 怎么比较整数的大小？答：将整数放在数轴上，离原点远的整数比较大，离原点近的整数比较小。

2. 以下四对数中，哪一对代表的数是相反数？-3和3，4和4，-5和5，10和-10。

答：-5和5。

2. 第二章分数2.1 认识分数1. 什么是分数？答：分数是分母不为0的有理数。

2. 分数有哪两个部分组成？答：分子和分母。

3. 找出分母为8的分数：3/8、5/12、2/8、17/9。

答：3/8和2/8。

2.2 真分数、假分数和带分数1. 真分数和假分数怎么区分？答：分子小于分母的分数是真分数，反之则是假分数。

2. 什么是带分数？答：整数和真分数的组合式称为带分数。

3. 以下哪些是假分数，哪些是真分数：9/4、2/3、6/8、5/5、-3/4。

答：假分数：9/4、-3/4；真分数：2/3、6/8、5/5。

2.3 分数的四则运算1. 分数的加、减怎么做？答：通分后再加减分子即可。

2. 找出下列分数的公共分母：2/3和5/8。

答：公共分母为24。

3. 分数的乘、除怎么做？答：将分子相乘或相除，分母相乘或相除，最后约分。

一年级数学相邻数填空题

一年级数学相邻数填空题1. 与 5 相邻的两个数是（）和（）。

解析：5 前面的数是 4，后面的数是 6，所以与 5 相邻的两个数是 4 和 6。

2. 7 的相邻数是（）和（）。

解析：7 前面是 6，后面是 8，所以 7 的相邻数是 6 和 8。

3. 8 前面相邻的数是（），后面相邻的数是（）。

解析：8 前面相邻的数是 7，后面相邻的数是 9。

4. 与 10 相邻的两个数分别是（）和（）。

解析：10 前面是 9，后面是 11，所以与 10 相邻的两个数是 9 和 11。

5. 12 相邻的两个数是（）和（）。

解析：12 前面是 11，后面是 13，所以 12 相邻的两个数是 11 和 13。

6. 15 前面相邻的数是（），后面相邻的数是（）。

解析：15 前面相邻的数是 14，后面相邻的数是 16。

7. 18 相邻的两个整数是（）和（）。

解析：18 前面是 17，后面是 19，所以 18 相邻的两个整数是 17 和 19。

8. 与 19 相邻的两个数是（）和（）。

解析：19 前面是 18，后面是 20，所以与 19 相邻的两个数是 18 和 20。

9. 20 前面相邻的数是（），后面相邻的数是（）。

解析：20 前面相邻的数是 19，后面相邻的数是 21。

10. 16 相邻的两个数是（）和（）。

解析：16 前面是 15，后面是 17，所以 16 相邻的两个数是 15 和 17。

11. 13 前面相邻的数是（），后面相邻的数是（）。

解析：13 前面相邻的数是 12，后面相邻的数是 14。

12. 与 9 相邻的两个自然数是（）和（）。

解析：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4……所表示的数。

9 前面是 8，后面是 10，所以与 9 相邻的两个自然数是 8 和 10。

13. 11 相邻的两个数是（）和（）。

解析：11 前面是 10，后面是 12，所以 11 相邻的两个数是 10 和 12。

自然数和整数(有答案)

评卷人得分一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．127．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．23108．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句 B．2句 C．3句 D．4句10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×512．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．313．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS14．下列算式中是整除的是（）A．14÷=20 B．11÷5= C．143÷13=11 D．15÷2=评卷人得分二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数．16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=，B=，C=．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是，最小公倍数是．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是．25．分解质因数：45=64=．26．最小的自然数是．27．温度0℃就是没有温度．（判断对错）28．填上＞、＜或=．56+25﹣1756+（25﹣17）25×（40×8）25×40×25×8900平方厘米平方米．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于．30．从1005个桃子中最少拿出个后，正好平均分给10只猴子．评卷人得分三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．32．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．评卷人得分四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是和或者和．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□36．□里最大能填几74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=+=﹣=+=﹣=+=7﹣=+=+=+=﹣=+=+=38．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+782018年03月17日小学数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数．【解答】解：质数×质数=积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数；故选：B．2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数【分析】因为a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，b是a的因数，a是b的倍数，据此解答即可．【解答】解：a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的约数．故选：C．3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数【分析】根据倍数、质数、与合数的意义，即可作出选择．【解答】解：因为5的倍数中，除了5是质数外，其他都是合数．故选C．4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．【解答】解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数．【解答】解：正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长；它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数．答：它的周长和面积一定是合数．故选B．6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．12【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，再做选择．【解答】解：十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2，所以此数是：12．故选：C．7．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．2310【分析】根据质数的定义，最小的五个质数是2，3，5，7，11．由此即可解决问题．【解答】解：根据质因数的定义可以得出最小的五个质数是2，3，5，7，11；2×3×5×7×11=2310；所以有五个不同质因数的最小自然数是2310；故选：D．8．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定【分析】任何一个质数加上1，它可能是合数，如5+1=6，又是偶数，也可能是奇数，如2+1=3，又是奇数，无法确定．【解答】解：任何一个质数加上1，它是合数、质数、奇数、偶数的可能性都有，不能确定；故选：D9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句 B．2句 C．3句 D．4句【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4是2的倍数，所以最小合数是最小质数的倍数，说法正确；（2）因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以当三角形的面积一定时，它的高和底成反比例；（3）因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况，说法错误；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全，说法不正确；因为交通事故的原因不一定是车速过高，资料统计的交通事故原因包括酒驾、疲劳驾驶等，高速行驶不安全；故选：B．10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．【解答】解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数．故选：C．11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5【分析】对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．【解答】解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．据此解答．【解答】解：要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．也就是有2种填法．故选：C．13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS【分析】同时有因数2和3的数，也就是同时是2和3的倍数的数，这样的数要满足个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析得解．【解答】解：A、N+N+N+S+N+N=5N+S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，5N+S也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；B、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；C、N+S+N+S+N+S=3N+3S，由于S等于0，所以此数一定有因数2，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定有因数3，符合题意；D、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意．故选：C．14．下列算式中是整除的是（）A．14÷=20 B．11÷5= C．143÷13=11 D．15÷2=【分析】整除：是指一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除；根据整除的意义，逐项分析后再选择．【解答】解：A、14÷=20，除数是小数，不是整除算式；B、11÷2=，商是小数，不是整除算式；C、143÷13=11，被除数、除数和商都是整数，是整除算式；D、15÷2=，商是小数，不是整除算式；故选：C．二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有5个质数加上2以后，结果仍然是质数．【分析】根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，将它们与2相加即可知结果仍是质数的有几个．【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，加2后结果还是质数的是3+2=5，5+2=7，11+2=13，17+2=19，，29+2=31；即加2后还是质数的有3、5、11、17、29共五个；故答案为：5．16．如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a×3，那么a和b的最小公倍数是b．【分析】质数只有1和它本身两个因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；因为b=a×3，所以a是b的倍数，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断即可．【解答】解：如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是b；故答案为：2，a，b．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是2和3，相邻的两个数都是合数的是8和9．【分析】根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答．【解答】解：最小的质数是2，那么相邻的两个数都是质数的是2和3；相邻的两个数都是合数的是8和9；故答案为：2和3，8和9．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．错误．（判断对错）【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】解：根据自然数的排列规律和质数与合数的意义，连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．此说法错误．例如：1，2，3，是连续三个非零的自然数，其中1既不是质数也不是合数，2和3都是质数；故答案为：错误．19．公因数只有1的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．【解答】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；两个不同的质数是互质数；2和任何一个奇数是互质数；1和任意一个非0偶数是互质数．故答案为：只有1．20．公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数．【解答】解：公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数；故答案为：公因数只有1，互质数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【解答】解：在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．故答案为：2、5、23；，9、15、57；5、9、15、23、57；2；2；9、15、57．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=5，B=2，C= 3．【分析】先根据质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；列举出小于22的质数，然后结合题意，进行假设，继而得出结论．【解答】解：小于22的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，先考虑A=2，发现3A为偶数，2无论与什么数相乘都是偶数，22位偶数，偶数减去偶数还是得偶数，而是偶数又是质数的数只有2，而A=2，C就不能为2，所以，A不能为2；同理可得：C不能为2；考虑B=2，A=3，则C=9，不是质数，不符合题意；若B=2，A=5，则C=3，符合题意；所以B=2，A=5，则C=3；故答案为：5，2，3．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是12，最小公倍数是120．【分析】求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：这两个数所有的公因数的乘积就是这两个数的最大公约数；这两个数的所有公因数和它们各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，由此即可解决问题．【解答】解：，甲、乙的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数：2×2×2×3×5=120；故答案为12，120．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5．【分析】分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把30分解质因数，然后求出这三个质数．【解答】解：30=2×3×5，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；故答案为：2、3、5．25．分解质因数：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2故答案为：3×3×5，2×2×2×2×2×2．26．最小的自然数是0．【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．【解答】解：最小的自然数是0，故答案为：0．27．温度0℃就是没有温度×．（判断对错）【分析】温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值．【解答】解：因为温度0℃是水结成冰时的温度，也是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值；所以温度0℃就是没有温度的说法是错误的；故答案为：×．28．填上＞、＜或=．56+25﹣17=56+（25﹣17）25×（40×8）＜25×40×25×8900平方厘米=平方米＜．【分析】（1）、（2）可以先算出两边的得数，再比较大小．（3）面积单位之间的换算，根据面积单位之间的换算的进率完成．（4）这两个小数的大小比较，由于它们的整数部分不同，整数部分大的就大．据此得出答案．【解答】解：（1）56+25﹣17=64，56+（25﹣17）=64；所以56+25﹣17=56+（25﹣17）．（2）25×（40×8）=25×320=8000，25×40×25×8=200000．（3）1平方米=10000平方厘米，900÷10000=（平方米）（4）0＜6，所以＜．故答案为：=，＜，=，＜．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于45．【分析】因为被减数、减数与差的和等于120，又被减数=减数+差，所以被减数是60；再根据差是减数的3倍，如果减数是1份数，则差为3份数，被减数60相当于是4份数，差占了60的，即为45．【解答】解：120÷2=60；1+3=4；60×=45；故答案为：45．30．从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．【分析】要想正好平均分给10只猴子，那么桃子的总数必须是10的倍数，所以确定出只要从1005个桃子中最少拿出5个即可．【解答】解：1005﹣5=1000（个），因为1000是10的倍数，所以从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．故答案为：5．三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．【分析】（1）根据加法结合律简算；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的减法；（4）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）45+（1115+310 ）=45+1115+310=1160+310=1470（2）38+47+58=85+58=143（3）66﹣（34﹣25 ）=66﹣9=57（4）415+79﹣415+29=（415﹣415）+（79+29）=0+108=10832．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．【分析】（1）先算除法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的减法．【解答】解：（1）91﹣39÷13+23=91﹣3+23=88+23=111（2）75×（96﹣144÷24）=75×（96﹣6）=75×90=6750（3）692﹣[（430+870）÷13]=692﹣[1300÷13]=692﹣100=592四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是1和111或者3和37．【分析】先把111分解质因数，进而确定质因数即可．【解答】解：111=3×37；所以这两个数可能是：1和111，3和37．故答案为：1、111，3、37．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可．【解答】解：根据“孪生质数”的定义可以写出如下：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数，解答即可．【解答】解：由分析可知：21□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0；34□5，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0、3、6、9；7□00，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填2、5、8；5□1□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可都填0．故答案为：0；0、3、6、9；2、5、8；0．36．□里最大能填几74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．【分析】74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9．【解答】解：74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4，最大是4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6，最大是6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9．故答案为：4，9，6，9．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=+=﹣=+=﹣=+=7﹣=+=+=+=﹣=+=+=【分析】根据整数加减乘除法和小数加减法的计算方法进行计算．【解答】解：42÷6+43=509×8÷12=6125﹣5×5=10054﹣18+9=4548÷6×5=4036×0+64=640÷12÷6=035÷7×16=8017+0÷17=17+=﹣=+=7﹣=+=7﹣=+=+=+=﹣=4+=12+=938．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+78【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（3）运用乘法分配律简算；（4）先算乘法，再算加法，最后算减法；（5）运用乘法分配律简算；（6）先算除法，再算乘法，最后算减法；（7）先把102分解成100+2，再运用乘法分配律简算；（8）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）75×12+280÷35=900+8=908；（2）180÷[36÷（12+6）]=180÷[36÷18]=180÷2=90；（3）38×101﹣38=38×（101﹣1）=38×100=3800；（4）680+21×15﹣360 =680+315﹣360=995﹣360=635；（5）24×134﹣34×24 =24×（134﹣34）=24×100=2400；（6）848﹣800÷16×12 =848﹣50×12=848﹣600=248；（7）65×102=65×（100+2）=65×100+65×2=6500+130=6630；（8）81+82+86+79+75+78=（81+79）+（82+78）+（86+75）=160+160+161=481．。

整数自然数素数的关系

整数自然数素数的关系1.引言【1.1 概述】整数、自然数和素数是数学中的基本概念，它们具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文将着重探讨整数、自然数和素数之间的关系。

首先，整数是由自然数、负整数和0所组成的数集。

整数具有加法、减法和乘法等基本运算，且满足封闭性、结合性、交换性和分配性等运算规律。

在数学中，整数是研究代数结构和数论的基础，它们在抽象代数、方程解法和密码学等领域都有广泛的应用。

而自然数是从1开始的正整数集合，用来表示事物的个数或顺序。

自然数是人们在生活中最早接触到的数，从小学开始就学习和应用自然数的基本运算。

自然数在数学建模、概率统计和算法设计等领域具有重要作用，尤其是在计算机科学中，自然数是算法设计和性能分析的基础。

另外，素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身，不能被其他自然数整除的数。

素数是数论中的重要研究对象，具有许多奇特而有趣的性质。

素数在密码学、数据安全和编码理论中扮演着重要的角色，如RSA 公钥加密算法就是基于素数的因数分解难题而设计的。

整数、自然数和素数之间有着密切的联系和相互依赖关系。

自然数是整数的一个子集，而整数又是自然数的扩展，二者共同构成了整数集合。

同时，素数是自然数的一种特殊情况，它既属于自然数，也属于整数。

研究整数、自然数和素数之间的关系，不仅有助于深入理解数学的基本概念和运算规律，还能拓宽数学应用领域的研究范围。

本文将就整数的定义与性质、自然数与整数的关系、素数的定义与性质以及整数、自然数和素数之间的关系展开论述，旨在全面探讨它们之间的内在联系和相互作用。

通过对这些基本概念的深入研究，我们可以更好地理解数学的本质和应用意义，并为相关领域的发展提供理论支持和方法指导。

下一节将对整数的定义与性质展开论述。

1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构：本文共分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分首先概述了整数、自然数和素数的基本概念，接着介绍了文章的结构和目的。

学生版第七讲因数与倍数(公因数和公倍数(二)

第七讲因数与倍数（公因数和公倍数（二）【知识概述】这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。

定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d)=1。

定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

即[a,b]×（a,b）=a×b。

定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例题精学例1252，其中一个数是28，另一个数是多少【思路点拨】设一个数为A显然，7和a互质，否则4就不是最大公因数，那么252=4×7×a，a=9，A=4×9=36。

另外，我们可以根据定理：[a,b]×（a,b)=a×b。

求得4×252÷28=36。

1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。

3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少例2 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。

【思路点拨】若（A，B）=d，可以假设A=ad，B=bd,那么a和b互质，即（a,b)=1。

在本题中，由于已知两数的最大公因数为5，故可设一个数为5a，另一个数为5b，(a,b)=1。

又因为这两个数的和为50，这样可以得到5a+5b=50，5（a+b)=50，a+b=10。

根据a与b互质，我们不难得到a=1,b=9或a=3，b=7。

这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。

它们的差也就好求了。

1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。

2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。

3.两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少。

奇数偶数质数和合数_知识点整理

v1.0 可编辑可修改1 【奇数.偶数.质数.合数知识点归纳】奇数和偶数知识要点：：1.偶数：自然数中，能被2整除的数叫做偶数。

2.奇数：自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。

3.0也是偶数。

4.一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶性。

5.在这一讲中，我们向大家介绍奇数和偶数的三个最常见的性质：性质1：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶。

性质3：有趣的运算规律：（1）偶数±偶数=偶数（2）奇数±奇数=偶数（3）偶数±奇数=奇数（4）偶数×偶数=偶数（5）偶数×奇数=偶数（6）奇数×奇数=奇数★以上性质可以推广到“多个整数”的运算：（1）任意个偶数之和或差，结果必是偶数；（2）奇数个奇数之和或差，结果必是奇数；（3）偶数个奇数之和或差，结果必是偶数；（4）任意个奇数之积必是奇数；（5）在连乘中，有一个或一个以上因数是偶数，其积必为偶数。

质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）、1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

v1.0 可编辑可修改2关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A 的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A 的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

自然数的两种意义

自然数的两种意义一、数学意义1. 自然数的定义自然数，指的是从1开始的连续整数序列，即1、2、3、4…2. 自然数的性质•自然数是无限的，没有最大的自然数。

•自然数之间可以进行加法、减法、乘法运算。

•自然数满足交换律、结合律和分配律。

•自然数可以表示物体的个数，用于计数和度量。

3. 自然数的应用•自然数在代数学中具有重要的地位，是整数、有理数、实数和复数的基础。

•自然数的概念被广泛应用于计算机科学、逻辑学、图论等领域。

•自然数的概念也在日常生活中得到应用，例如计算、统计、排队等。

4. 自然数的研究•自然数的理论是数论的一个分支，包括整除性、质数和素数等概念的研究。

•自然数的性质和规律一直是数学家们研究的对象，例如费马大定理、哥德巴赫猜想等。

二、哲学意义1. 自然数的存在问题自然数的概念存在一些哲学问题，例如：•自然数是否是独立于人类思维而存在的？•自然数是否是一种客观存在，还是仅仅是一种人类思维的产物？2. 自然数的意义•自然数的存在给予人们对世界的认知和理解提供了基础。

•自然数的概念使得人们可以进行抽象思维和推理，发展了逻辑学和科学。

•自然数的规律和性质揭示了世界的秩序和统一。

3. 自然数与人类思维•自然数的概念是人类智慧的结晶，是人类文明发展的重要标志。

•自然数的发现和应用推动了人类科技的进步，促进了社会的发展。

4. 自然数的哲学思考•自然数的研究也引发了一些哲学思考，例如数学的本质、抽象思维的局限性等。

•自然数的研究也使得人们对宇宙的奥秘有了更深入的认识。

总结自然数在数学和哲学中有着重要的地位和意义。

数学上，自然数是整数和实数的基础，是计算和研究的基本工具。

自然数的性质和规律一直是数学家们关注的焦点。

哲学上，自然数的存在和思维之间的关系引发了一些深入的思考。

自然数的研究不仅提升了人类的思维能力，也促进了科技的发展。

自然数的探索与人类文明的发展密不可分，对于理解世界的规律和丰富人类智慧具有重要意义。

希望杯数学竞赛五年级培训100题

希望杯数学竞赛五年级培训100题1.对于任意的两个自然数 a 和 b, 规定新运算*:a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。

如果(x*3)*2=3660, 那么 x= （）。

2.3+33+333+..+33..3的末三位数字是（）。

2007个33.我们知道，2013,2014,2015的因数个数相同，那么具有这样性质(因数个数相同)的三个连续自然数 n,n+1,n+2 中，n 最小是（）。

4.把2～11这10个数填到下图的10个方格中，每格填一个数，要求3个2×2的正方形中的4个数之和相等.那么，这个和最小是（）。

5.3333×5555+6×4444×2222=（）。

6.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个。

若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学（）人。

7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2,3,5,7元，现从中选购6件，共花费36元，其中至少包含3种商品，则购买了________件丁商品。

8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等。

如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上。

已知每辆汽车最多容纳40人，那么游客共有（）人。

9.在12,22,32,…,952这95个数中，十位数字是奇数的数共有（）个。

10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。

甲车追上骑车人用6分钟，乙车追上骑车人用10分钟。

已知甲车速度是24千米/时，乙车速度是20千米/时。

那么，两车出发时距离骑车人（）千米。

11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3小时后在途中相遇。

如果甲车提前24分钟出发，那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。

话说互质数

同学们，要认识互质数，首先来回忆一下质数。

什么叫作质数？一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。

例如：7、11、13、19等都是质数。

互质数，多了一个互字，互就是互相，所以互质数就是公因数只有1的两个数。

例如：14和15，它们的公因数只有1，所以它们是互质数。

26和27，它们的公因数也只有1，所以它们也是互质数。

判断互质数有哪些具体方法呢？1.相邻的两个自然数是互质数。

例如7和8、10和11、14和15。

2.相邻的两个奇数是互质数。

例如5和7、11和13、17和19。

3.任意两个不同的质数是互质数。

例如5和3、7和11、23和19。

4.任意的一个质数和合数也是互质数。

例如3和8、17和20、31和33。

5.任意一个自然数和1是互质数。

例如1和4、1和11、1和24。

6.任意一个奇数和2是互质数。

例如9和2、15和2、33和2。

7.两个数中，较大的数是质数，这两个数是互质数。

例如4和11、10和19、30和43。

8.两个数中，较小的数是质数，而且较大的数不是较小数的倍数，这两个数是互质数。

例如3和10、13和24、31和60。

9.两个合数，其中一个数的所有质因数都不是另一个数的因数，那么这两个数是互质数。

例如：44和35，44=2×2×11，35=5×7。

因为2和11都不是35的因数，5和7都不是44的因数，所以44和35是互质数。

以上介绍的方法，同学们要灵活运用。

奇数和偶数、质数和合数

奇数和偶数、质数和合数甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、奇数和偶数1.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

自然数按照能不能被2整除分为两大类：偶数和奇数。

一个自然数不是偶数就是奇数。

2.相邻两个自然数之间相差1，相邻两个偶数或奇数之间相差2，如：跟自然数a相邻的两个自然数是（a-1）和(a+1)；跟偶数a相邻的两个偶数是（a-2）和（a+2）；跟奇数a相邻的两个奇数是（a-2）和（a+2）。

3. 奇数±1=偶数，偶数±1=奇数；奇数±2=奇数，偶数±2=偶数；奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；二、质数和合数1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。

（质数只有两个因数）2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（合数最少有三个因数）3. 1既不是质数，也不是合数。

0同样既不是质数，也不是合数（质数和合数是在非零自然数范围内而言的，所以，0既不是质数也不是合数）；非零自然数按照约数的个数可分为三类：质数，合数和1。

4.最小的质数是2，最小的合数是4. 4是偶数中最小的合数；9是奇数中最小的合数；自然数中既是质数又是偶数的数是2；质数中除2以外全部是奇数。

5.合数×合数=合数合数×质数=合数质数×质数=合数6. 100以内的质数共有25个。

2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47；53、59；61、67；71、73、79；83、89；97.三、质因数和互质数1.质因数：质因数是一个质数对某个合数而言的，它首先必须是质数，其次应是某个合数的因数，如3和5是15的质因数，质因数是相对于合数而言的，不是一个独立的数，是相对于合数而言的一个数。

自然数集及其性质

次序的全序性：对于两个自然数a 和b，下面三种关系必有一种且仅有一种成立：
A=b ，a>b，a<b; 相等的反射性：a=a 相等的对称性：a=b 相等的传递性：a=b，b=c 不等的传递性：a>b，b>c 以上定义了自然数、自然数的大小比较以及自然数的四则运算，如果再逐一的论证自然数的运算律和顺序律的话，自然数的基数理论就建立起来了。从基数理论建立过程看，它的优点在于把理论较直接的建立在经验的基础上，从而易于理解，但这一理论也有其缺点。事实上，无论在理论上或实际上，自然数的次序上的意义都是十分重要的。正因为这样，以自然数的次序上的意义为出发点，就建立起另一种自然数理论，就是序数理论。二、自然数的序数理论这种理论完全采用公理化的方法，它以一个基本关系 “后继”与四条公理为基础，并且还使用“对应” 这一不定义的概念，由此出发运用形式逻辑的方法来给出其它有关概念的定义，确立各种命题。定义任何一个非空集合N的元素叫做自然数，如果在这个集合里的某些元素之间有一基本关系 “后继” 满足下面的公理： 1.存在着数“1”它不后继于任何数 2.对任何一个数a，存在着一个且仅存在着一个后继数a′ 3.除1以外，任何数只能是一个数的后继数 4.(归纳公理)设N有一个子集M，满足条件： (1)1∈M (2)若a∈M，有a′∈M 则 M=N 在这个基础上，应用公理的方法来定义自然数的加法、乘法两种运算，由此给出加数、和、被乘数、乘数、积的定义。定义自然数的加法是指这样的对应，由于它对应每一对自然数a、b，存在唯一的一个自然数a+b与之对应，且具有一下性质： 1.对于任何数a，a+1=a′； 2.对于任何数a 、b，a+b′= (a +b)′ ，数a和 b叫做加数，而 a+b叫做它们的和。定义自然数的乘法是这样对应的，由于它对于每一对自然数a、b，存在唯一的一个自然数a ·b与之对应，且具有以下性质： 1.对于任何数a，a·1=a 2.对于任何 a、b，a·b′=a· b+a， a叫做被乘，小b

自然数中所有两数

自然数中所有两数
自然数中所有的两位数有10到99,共有90个。

他们的和是：
和是4905 。

计算方法如下：
方法一：
s=10+11+12+13+...+97+98+99 一共有90个两位数
所以s=(10+99)+(11+98)+(12+97)+...+(54+55)
=109+109+...+109 一共45个109
所以s=109*45
=4905
方法二：
所有的两位数10到99的和，可以看出是一个以10为首项（a1），公差d=1，项数n=90的等差数列的前90项的和。

由等差数列的求和公式Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2，代入数据即可计算出来，和是4905 。

扩展资料：
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a(n-1)=d
将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d，所以an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：
Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。

写出两个自然数的概念

写出两个自然数的概念自然数是指从1开始的整数，包括1、2、3、4……。

自然数是数学中最基本的概念之一，具有重要的数学性质和应用价值。

首先，自然数具有无穷性。

自然数从1开始，没有终点，可以一直往后延伸。

无论多大的自然数，都可以找到一个比它更大的自然数。

这是因为自然数的定义是从1开始，每一个自然数都可以在其前面加上1，得到下一个自然数。

因此，自然数的数量是无穷的。

其次，自然数具有顺序性。

自然数按照从小到大的顺序排列，每个自然数都比前一个自然数大1。

这样的顺序性可以用于数的比较和排序。

自然数的顺序性对于各种计数和排列问题具有重要作用。

比如，用自然数可以表示物体的先后顺序或时间的先后顺序，方便人们理解和处理事物的变化和发展。

此外，自然数还具有加法运算。

自然数之间可以进行加法运算，将两个自然数相加得到一个新的自然数。

这种加法运算可以表示物体的数量增加或数量之间的关系。

例如，将1和2相加得到3，表示有3个物体；将3和4相加得到7，表示有7个物体。

加法运算是自然数基本的算术运算，是数学中最基本的一种运算方式。

此外，自然数还具有乘法运算。

自然数之间可以进行乘法运算，将两个自然数相乘得到一个新的自然数。

这种乘法运算可以表示物体的数量相乘或数量之间的关系。

例如，将2和3相乘得到6，表示有6个物体；将4和5相乘得到20，表示有20个物体。

乘法运算是自然数基本的算术运算之一，也是数学中最基本的一种运算方式。

此外，自然数还具有除法运算。

自然数之间可以进行除法运算，将一个自然数除以另一个自然数得到一个新的自然数或分数。

这种除法运算可以表示物体的数量分割或数量之间的比值关系。

例如，将9除以3得到3，表示将9个物体分成3组，每组有3个物体；将7除以2得到3.5，表示将7个物体分成2组，每组有 3.5个物体。

除法运算是自然数基本的算术运算之一，也是数学中常用的一种运算方式。

此外，自然数还具有幂运算。

幂运算是指将一个自然数作为底数，一个自然数作为指数，求得一个新的自然数。

理解黎曼猜想（2）：两个自然数互质的概率

理解黎曼猜想（2）：两个⾃然数互质的概率作者简介：袁岚峰，中国科学技术⼤学化学博⼠，中国科学技术⼤学合肥微尺度物质科学作者简介：国家研究中⼼副研究员，科技与战略风云学会会长，青年科学家社会责任联盟理事。

理解黎曼猜想（2）：两个⾃然数互质的概率（收藏本⽂有删减）黎曼猜想涉及的是质数分布问题，⽽研究质数分布的基本⼯具是欧拉乘积公式：公式n= 1，2，3，…，为⾃然数序列；p =2，3，5，7，11，…，指所有的质数；s是⼀个变量，当s > 1时欧拉乘积公式成⽴。

⽤Σ表⽰求和，Π表⽰连乘，欧拉乘积公式简写成：在证明欧拉乘积公式时，我们把n-s记作f(n)，上式左边就是⽆穷级数Σn f(n)。

⽽⽆穷级数Σn n-s是⼀个以s为⾃变量的函数，所以可以记作ζ(s)。

它被称为欧拉ζ函数，以后将被称为黎曼ζ函数。

互质（coprime）的概率要研究ζ函数，⾸先必须清楚，如果任选两个⾃然数，那么它们互质（是多少呢？两个⾃然数互质，意思是它们没有共同的质因数。

换句话说，互质的两个⾃然数的最⼤公约数是1。

那么如何计算两个⾃然数互质的概率呢？⾸先，考虑两个⾃然数有公约数2的概率。

这等价于它们都可以表⽰成2n，⽽所有可以表⽰成2n的⾃然数在所有的⾃然数当中占据的⽐例是1/2。

因此，任选⼀个⾃然数，它可以表⽰成2n的概率是1/2。

⽽任选两个⾃然数，它们都可以表⽰成2n的概率就是1/2的平⽅，这就是它的概率。

作为互补，两个⾃然数没有公约数没有公约数2的概率，就是1-1/22。

有公约数2的概率。

作为互补，两个⾃然数们有公约数同样的推理，两个⾃然数没有公约数3的概率，就是1-1/32。

继续下去，两个⾃然数没有公约数5的概率，就是1-1/52，如此等等。

最后，两个⾃然数互质，就等价于它们的公约数既没有2，也没有3，也没有5等等，没有任何⼀个质数。

因此，两个⾃然数互质的概率等于上⾯各个概率乘起来，连乘的倒数，它等于s = 2时欧拉乘积这个表达式就是当s = 2时的欧拉乘积公式右边那个连乘的倒数，它等于连加的倒数，也就是1/ζ(2)。

整数集

2.2整数集我们已经知道，两个自然数的和是一个自然数，两个自然数之积是一个自然数，即自然数集关于加法运算与乘法运算是封闭的。

但是，对于两个自然数的差与商未必是一个自然数。

为使减法与除法能够实施，我们必须对自然数集进行扩充，这一节中，我们仅讨论如何将自然数集扩充为整数集，使得减法运算能够实施。

2.2.1整数的定义为方便计，我们记扩大的自然数集为Z+。

下面，我们来定义整数集Z。

为此，我们在Z +×Z +={（m，n）| m，n Z+}上定义一个关系R：（m1 ，n1）R（m2 ，n2）m1+ n2= m2+ n1我们来证明关系R是一等价关系。

（1）反身性：（m，n）Z+×Z+，因m + n = m + n故（m，n）R（m，n）（2）对称性：若（m1 ，n1）R（m2 ，n2），即有m1+ n2= m2+n1 ，m2+n1 = m1+n2 ，即（m2 ，n2）R（m1 ，n1）（3）传递性：若（m1 ，n1）R（m2 ，n2），（m2 ，n2）R（m3 ，n3），由定义有m1+ n2= m2+ n1，m2+n3= m3+n2，两式相加可得m1+n2+m2+n3= m2+n1+m3+n2由此得m1+ n3= m3+ n1 ，即（m1 ，n1）R（m3 ，n3）所以，R是Z +×Z+中的一个等价关系。

由于R是Z+×Z+中的一个等价关系，因此可以用R把Z+×Z+分成等价类，从而可以得到商集Z+×Z +/R。

我们称此商集为整数集Z，即Z =Z +×Z +/R。

我们记[m，n]={（k，l）Z +×Z +|（k，l）R (m，n)},于是Z ={[m，n] |(m，n) Z+}。

例如[2,1]={（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），…}，[1，3]={（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），…}。

我们给出下面的图示：在图2-1中，同一条线上的各点的坐标属于同一等价类，这个等价类表示一个整数。