正多边形的概念及正多边形与圆的关系

24.6 正多边形与圆

第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系

［学习目标］

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形的有关概念；

3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.

［学法指导］

本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系.

［学习流程］

一、导学自习

1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .

2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形.

思考：

正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可.

3.举例说出生活中常见的正多边形.

二、研习展评

活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

证明：如图1，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE . ,AB BC CD DE EA ====

______________________,∴ （3）如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这n 边形一定是正n 边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .

活动2： 阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n 边形？

方法一、任何正n 边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；

方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.

（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）

做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O 的内接正三角形．

［当堂达标］

1. 如图5所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）

A 、60°

B 、45°

C 、30°

D 、22.5°

2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点

E A

C D B O （图1）

O （图2）

（图5）

而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为（）

A. 30︒

B. 35︒

C. 36︒

D. 37︒

［课后作业］

［学后反思］