优质课件：二项式定理ppt

2
5 6
6 6
64x3 192x2 240x 160 的二项式系数是多少？ 60 12 1 思考3：你能否直接求出 2 3. x x x 展开式的第３项？
例：求 (2 x
1 x
)6 的展开式．
6
解:
(2 x
1 x
) (
6
2x 1
1 ) 3 (2x 1)6 x x
家
④二项展开式的通项: Tk 1
C a b
k n k k n
二项式定理
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n 1 n 1 n n k k
b C b (n N )
n n n *
(a b) C a C a ?
n
0 n n n n
2 3
C
(a b)(a b)(a b) (a b)(a b)(a b) (a b)(a b)(a b)
3 0 3 3 1 2 3 2 3
C
1 3
2 3 3 3
(a ③ 展开式： b) C a C a b C ab C b
探究2 仿照上述过程,推导 (a b) 的展开式.
1 n 1 n
( b) C a
k n
n k
( b)
k
C ( b)
n
n
(1 x ) C C x C x C x
0 ?n 1 n k n n n n
n
1 6 例：求 (2 x ) 的展开式． x
1 6 例：求 (2 x ) 的展开式． x
k n
0 n n
1 n 1 n
k n k k n
n n n
*
2．思想方法
(1) 从特殊到一般的数学思维方式.
(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.
(3) 类比、等价转换的思想.
1、巩固型作业： 课本36页 习题1.3 A组 1、2、3
2、思维拓展型作业：
0 1 探究二项式系数 Cn，Cn，
C ， ，C 有何性质.
n 0 n n k n 1 n 1 n n k k
b C b (n N )
n n n *
①项数： 共有n＋1项 ②次数： 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0
, 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .杨辉，南宋时期杰出 的数学家和数学教育
k ③二项式系数: C n ( k {0,1,2, , n})
2 n n n
杨辉，南宋时期杰出的 数学家和数学教育家
例：求 (2 x
1 x
)6 的展开式．
解: 1.直接展开
1 6 1 1 2 0 6 1 5 2 4 (2 x ) C6 (2 x ) C6 (2 x ) ( ) C6 (2 x ) ( ) x x x
1 3 1 4 1 5 1 6 4 2 5 6 C (2 x ) ( ) C6 (2 x ) ( ) C6 (2 x )( ) C6 ( ) x x x x
( a b) ?
n
(a b)n的展开过程，证明猜想. 探究3：请分析
(a b ) (a b)( a b )(a b)
n
①项：
a
n
a
n 1
1 n
b a

n
n k
b
k
b
n
②系数： C
分析a
n k
0 n
C
C
k n
C
n n
3 6 3
2.先化简后展开
(2 x 1 x ) (
6
3
2x 1
2
1 6 ) 3 (2x 1) x x
6
60 12 1 = 64 x - 192 x + 240 x - 160 + - 2+ 3 x x x
例：求 (2 x 解:
(2 x 1 x ) (
6
1
x 2x 1
解: 直接展开
1 6 1 0 6 1 5 (2 x ) C6 (2 x ) C6 (2 x ) ( ) x x 1 2 1 3 2 4 3 3 C6 (2 x ) ( ) C6 (2 x ) ( ) 2 x 2 x
1 4 1 5 1 6 5 6 C (2 x ) ( ) C6 (2 x )( ) C6 ( ) x x x 60 12 1 3 2 64x 192x 240x 160 2 3 x x x
物理是我 的强项
二项式定理，又称牛顿二项式 定理，由艾萨克· 牛顿于1664、 1665年间提出． 二项式定理在组合理论、开高 次方、高阶等差数列求和，以 及差分法中都有广泛的应用．
数学上我同样有建树
二项式定理研究的是
2
2
(a b) 的展开式.
n
2
(a b) a 2ab b ?
b
k
n个(a b)相乘
k个(a b)中选b
n k 个(a b)中选a
C
k n
③展开式：
0 1 k n ( a b ) n C n a n C n a n 1b C n a n k b k C n b n ( n N * )
二项式定理
(a b) C a C a b C a
)6 的展开式．
6
1 ) 3 (2x 1)6 x x
思考1：展开式的第３项 1 [ 2x 6 C1 2x 5 C 2 2x 4 6 6 3 x 的系数是多少？ 思考2：展开式的第３项
C
3 6
2x C 2x C 2x C ]
3
4 6
思考1：展开式的第３项 的系数是多少？ 思考2：展开式的第３项 的二项式系数是多少？ 思考3：你能否直接求出
T21
1 2 C (2 x ) ( ) x
2 6 4
240 x
展开式的第３项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
探究1 推导 (a b) 的展开式.
3
(a b) (a b)(a b)(a b)
3
① 项： a
3
0 3
a b
C
1 3
2
ab
C
2
b
3
3 3
k 0,1,2,3
a 3 k b k
C
k 3
1 ② 系数：C
分 析a 2b
3 2
(a b) (a b) (a b) ? (a b) (a b) (a b) ?
4 3
(a b)
( a b) ?
n
… …
100
?
此法 有困难
多项式乘法的再认识
问题1: (a1 a2 )(b1 b2 ) 的展开式是什么？
展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2: (a1 a2 )(b1 b2 )(c1 c2 ) 展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？
3 6 3 4 6 2 5 6 6 6
60 12 1 64x 192x 240x 160 2 3 x x x
3 2
1.二项式定理：
(a b) C a C a b C a b C b ( n N )
n
(1)二项式系数： C ( k 0,1,2,, n) k (2)二项展开式的通项： Tk 1 C n a n k b k
4
( a b) C a C
2
0 2 2
3
1 2 2ab
1 3
2
C b
2 2 2
Leabharlann Baidu2 3
2
(a b) C a C a b C ab C b
3
0 3
3 3
3
( a b) C
4
0 4 4a
C
1 3 a b 4
C
2 2 2 a b 4
C
3 3 ab 4
C
4 4 4b
4 6 2
解: 先化简后展开
1 6 例：求 (2 x ) 的展开式． x
1 6 2x 1 6 1 6 (2 x ) ( ) 3 (2 x 1) x x x
1 1 3 [(2 x )6 C6 (2 x )5 C 62 ( 2 x )4 x
C (2 x ) C (2 x ) C (2 x ) C ]