数学与逻辑是科学吗

數學和邏輯是科學嗎?

●波普認為須具可被經驗所否證之可能者才能稱之為科學。波普認為數學和

邏輯沒有(或不依賴)經驗事實，所以不是科學。

●到底數學是先驗的或者是經驗的?或許回到數學史，可以回答此一問題。

以(平面)幾何學為例，一般認為，早期埃及人由於尼羅河氾濫後，必須重新指認地界，從而發展出測量技術及基本的幾何概念，後來，古希臘人歐幾里德(公元前330-275年)將之抽象化、理論化，從而建立幾何學。是故，幾何學並非憑空而來，而是奠基於生活經驗。亦即，(平面)幾何學是和埃及人的生活經驗相符合的。當航海時代來臨，平面幾何學顯然無法符合航海經驗，故而有了另一套天文的定位方法。

●數學史上有許多類似的經歷。二元代數無法處理連續性的模糊問題，故有

Zadeh在1965年提出的模糊集合理論，改變了二元的設基。當然，模糊集合在實用經驗上，遇到許多難題，也因此促成了該理論的進一步修正、補強、深化。類似的，Madelbrot在1970年代提出了碎形幾何(fractal geometry)來描述山、樹、雲等各種形狀。Madelbrot之所以能發展出碎形幾何，也靠著電子計算機的問題，從不斷的嚐試與錯誤的經驗之中，修正其理論。

●數學可以說是一種「人造物」，但它並非沒有玼瑕的，它經常面對一些矛

盾的困境。各種不同的推演經驗，激勵著數學家去思考到底問題出在什麼地方，從而修正其設基。準此，數學是科學。

●符號邏輯是(二元)代數系統。數學是科學，符號邏輯也是科學。(其它邏輯?)