诱导公式教学设计
高中数学教案诱导公式
高中数学教案诱导公式一、教学目标1. 理解和掌握数学中的诱导公式概念及应用。
2. 掌握常见的诱导公式及其变形。
3. 能够独立进行诱导公式的推导和计算。
二、教学重点1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 常见的诱导公式及变形的运用。
3. 计算实际问题中的数学题目。
三、教学难点1. 对于初学者来说，理解和掌握诱导公式的概念可能存在一定困难。
2. 诱导公式的具体运用和计算可能需要较长时间进行练习。
四、教学方法1. 理论学习与实际练习相结合。
2. 实例分析和解题讲解。
3. 小组合作学习和讨论。
五、教学内容1. 诱导公式的定义和示例介绍。
2. 常见的诱导公式及其变形。
3. 实际问题中的诱导公式应用题目。
六、教学流程1. 导入：通过一个简单的例子引导学生了解诱导公式的概念。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，讲解常见的诱导公式及其应用。
3. 练习：让学生进行一定数量的诱导公式计算练习。
4. 辅导：根据学生的实际情况对表现较差的学生进行重点指导和辅导。
5. 总结：总结本节课的重点知识，强化学生的记忆。
6. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七、教学反馈1. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
2. 收集学生练习情况，及时进行反馈和辅导。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，保证教学效果。
八、教学资源1. 教科书和教学课件。
2. 作业册和练习册。
3. 网络资源和辅助材料。
九、教学评估1. 经常性的小测验和测试。
2. 定期的大测验和考试。
3. 学生的表现和语言反馈。
十、拓展延伸1. 当学生掌握了基本的诱导公式后，鼓励其进行更复杂的数学运算。
2. 引导学生将诱导公式应用到实际生活中的问题中。
3. 提供更多的相关资源，让学生自主学习和练习。
诱导公式的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握诱导公式的基本概念和性质。
- 能够熟练运用诱导公式进行三角函数值的化简和计算。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分析等活动，培养学生对三角函数关系的探究能力。
- 通过小组合作，提高学生解决问题的能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维和科学态度。
- 培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学内容1. 诱导公式的基本概念和性质。
2. 诱导公式的应用：三角函数值的化简和计算。
3. 诱导公式的推导过程。
三、教学对象高中一年级学生四、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中常见的三角图形，如国旗、建筑等，引导学生回顾三角函数的定义。
2. 提问：如何计算不同角度的正弦、余弦、正切值？3. 引出诱导公式，提出本节课的学习目标。
（二）新课讲授1. 基本概念和性质- 介绍诱导公式的基本概念，如同角三角函数的关系、和差化积、积化和差等。
- 通过实例讲解诱导公式的性质，如正弦、余弦、正切的周期性、奇偶性等。
2. 诱导公式的应用- 以三角函数值为例，展示如何运用诱导公式进行化简和计算。
- 通过练习题，让学生巩固所学知识。
3. 诱导公式的推导- 以正弦函数为例，讲解诱导公式的推导过程。
- 引导学生思考，鼓励学生尝试推导其他诱导公式。
（三）课堂练习1. 设计一系列基础练习题，巩固学生对诱导公式的理解和应用。
2. 设置难度递增的练习题，提高学生的解题能力。
（四）课堂讨论1. 分组讨论，探讨诱导公式的应用场景和实际意义。
2. 鼓励学生提出自己的见解，培养学生的创新思维。
（五）总结与反思1. 总结本节课的学习内容，强调诱导公式的重要性。
2. 引导学生反思自己的学习过程，提出改进措施。
五、教学评价1. 课后作业：布置与诱导公式相关的课后作业，检查学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和积极性，评估学生的学习态度。
诱导公式微型课教案[001]
![诱导公式微型课教案[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/290c3445591b6bd97f192279168884868662b862.png)
诱导公式微型课教案[001]一、教学目标1.认识什么是诱导公式；2.了解诱导公式的化简方法；3.能够使用诱导公式解决相关问题。
二、教学内容1.诱导公式的概念；2.诱导公式的化简方法；3.诱导公式在解决问题中的应用。
三、教学重难点1.重点：诱导公式的化简方法；2.难点：诱导公式在解决问题中的应用。
四、教学过程【教学环节】一、导入（5分钟）通过引入熟知的练习题，让学生回忆起各种化简方法和公式：比如，把$sinA$化简成$cos(A-\\frac{\\pi}{2})$等等，使学生对待学问题的态度积极。
二、讲解（20分钟）1.诱导公式的概念：什么是诱导公式？诱导公式也叫代数恒等式，是通过一系列数学变换得到的等式。
这里，我们先讲一组比较简单的代数恒等式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$这两个式子就是诱导公式。
2.诱导公式的化简方法：下面，我们来讲一下诱导公式的化简方法：（1）归零法;（2）加减法，即使$A＋B＝C$,那么$A$可表示成$C－B$或$B－C$;（3）平方差、平方和公式、观察特征、代换法等。
3.诱导公式在解决问题中的应用：诱导公式的应用十分广泛，特别是在解决三角函数或代数式的问题中。
例如，我们可以利用其进行复杂式子的化简或方程的求解。
我们通过一个例题来了解这个过程：已知：$sinx-sin3x=-4cosxsinx$，求证：$sin4x=-4sin^3x$【教学环节】三、练习（15分钟）请学生完成一些练习，把所学的知识应用于问题的解决中，提高学生解决问题的能力。
四、总结（10分钟）通过本节课的学习，使学生能够掌握诱导公式的概念、化简方法和应用，以及如何正确地运用诱导公式解决问题。
五、作业请学生自己完成一下习题：（1）已知$sinx+cosx=1$，求证：$tan\\frac{x}{2}=1$（2）已知$sinx+sin2x=cosx+cos2x$，求证：$sin4x=4sinxsin3x$六、板书设计$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
《诱导公式》教案与导学案
《诱导公式》教案与导学案教案：教学目标：1.了解诱导公式的概念和作用；2.能够运用诱导公式解决问题；3.提高学生的归纳推理和问题解决能力。
教学重点：1.理解诱导公式的概念和作用；2.运用诱导公式解决问题。
教学难点：1.运用诱导公式解决较复杂的问题。
教学准备：1.板书：诱导公式的定义和作用；2.学生课前自主学习相关概念。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入问题：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有2个格子，第二行有4个格子，第三行有6个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.引导学生思考：如何通过前一行的格子数推算出下一行的格子数？Step 2：引入诱导公式1.板书：诱导公式的定义和作用。
2.解释：诱导公式是指通过找出一组数据之间的规律或模式，推导出一个表达式或公式，以便通过这个表达式或公式来解决问题。
3.引导学生运用诱导公式解决刚才的问题。
Step 3：诱导公式的应用1.练习1：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有3个格子，第二行有5个格子，第三行有7个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.练习2：在一个排列图案中，每一行的图形数时前一行的图形数加上一个固定的数，第一行有2个图形，第二行有5个图形，第三行有10个图形，以此类推。
请问第六行有多少个图形？3.引导学生运用诱导公式解决以上两个问题。
Step 4：拓展训练1.练习3：小明在一个等差数列中，前四项依次是2、5、8、11，求第十项是多少？2.练习4：在一个等差数列中，前五项依次是1、7、13、19、25，求第十项是多少？3.引导学生通过观察找出等差数列的通项公式，并运用该公式解决以上两个问题。
Step 5：总结与展示1.引导学生总结课上所学内容，并与学生一起总结诱导公式的应用方法。
2.对学生的答题情况进行讨论和评价，鼓励学生多思考，勇于提问和发表观点。
《诱导公式》教学设计
《诱导公式》教学设计（一）教学目标1．知识与技能：（1）借助于单位圆，推导出诱导公式，能正确的运用诱导公式解决有关三角函数求值，化简等问题；（2）能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．2．过程与方法：（1）师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习；（2）通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，培养良好的数学思维习惯；3．情感、态度与价值观：通过单位圆锥红三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．（二）教学重点、难点：重点：诱导公式的的推导、理解和符号的判断．难点：诱导公式的应用．（三）教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节的内容。
本节是第一课时，教学内容为诱导公式（一），（二）（三）（四）。
本课内容主要是通过学生已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式（一），并且利用对称思想发现任意角与其终边关于x轴，y轴和原点对称的角的三角的关系，发现它们与单位圆的交点的坐标之间的关系，进而发现它们的三角函数值之间的关系。
即从“角的关系”到“坐标关系”再到“三角函数的关系”的流程，渗透转化与化归的思想方法。
本课内容培养学生思考、动手、动脑的能力，也有助于培养和养成数学学习的思维习惯。
新授一、新授1.你能把上面求正弦的过程用公式表达出来吗？2.这个过程，是不是对任意角都成立？3.类比这些正弦公式，你能写出相应的余弦和正切公式吗？4.你能记住这些公式吗？你能想到怎样的记忆方法？二、练习例1.求出是上面各角的余弦与正切.例2.求下列三角函数值.教师提出问题让学生思考讨论，并通过讨论的过程，逐步引导学生归纳出诱导公式。
通过练习巩固诱导公式，并引导学生想办法记住诱导公式的符号。
巩固思考思考1.诱导公式有什么用？所有的角都能转化到第一象限内吗？2.你自己能研究出一套诱导公式吗？3.从第二组诱导公式上，你还能得到什么结论？第四组呢？教师提出思考问题，让学生理解诱导公式的作用。
高中数学诱导公式教案
高中数学诱导公式教案【篇一：《诱导公式二》教案(新)】5.5三角函数的诱导公式(二)教学目标：（一）知识目标理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用。
（二）能力目标通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。
（三）情感目标通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯。
教学重点：诱导公式三~四的推导过程及灵活运用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。
教学方法：启发诱导式教学课时安排：1课时教学过程：[复习提问]归纳：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.公式二可将负角三角函数值，转化为正角的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算：[新课引入]问题4：而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们本节课研究和解决的问题。
[新课讲授]1思考5：公式三： sin(???)??sin?cos(???)??cos?tan(???)?tan?思考7：该公式有什么特点，如何记忆？公式四：sin(???)?sin?cos(???)??cos?tan(???)??tan?思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？理论升华整体建构以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象限”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数巩固知识典型例题运用知识强化练习练习5.5.3求下列各三角函数值（1）tan225? （2）sin660?（3）cos495?（4）tan1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： (1) 任意负角的任意三角函数 , (2) 任意正角的三角函数,[布置作业继续探究](1)阅读:教材章节5.5。
诱导公式 教学设计
环节一 诱导公式（一）新知探究1.探究发现问题1如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2．（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2 ＝－x 1，y 2 ＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝11x y （x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝22x y （x 2≠0）．从而得 公式二追问1 应用公式二时，对角α有什么要求？答案：无论α为何值，π＋α的终边都与角α的终边关于原点对称，所以只要在定义域内的角α都成立．追问2 探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．即从形的角度研究．第二步，根据圆的对称性，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据三角函数定义，建立等量代换，得到诱导公式二，体现了联系性．追问3 角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？答案：按逆时针方向旋转角π得到的．2.类比探究问题2借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P1的哪些特殊对称点？并按照问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．答案：单位圆上点P1的特殊对称点：第一类，点P1关于x轴、y轴的对称点；第二类，点P1关于特殊直线的对称点，如y＝x，y＝－x；第三类，点P1关于x轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．活动针对如上结论，类比“问题1”的解决方法，从第一类到第三类依次解决．也可以让学生分组分别完成。
《4.5诱导公式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《诱导公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握诱导公式的概念和性质。
2. 能够运用诱导公式进行简单的三角函数运算。
3. 增强学生对三角函数的理解和运用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：熟练掌握诱导公式，能够灵活运用。
2. 教学难点：理解并运用正弦、余弦、正切的互补关系。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、三角板、纸张等。
2. 准备教学资料：教材、练习题、试卷等。
3. 制定教学计划：确定教学步骤、时间安排等。
4. 安排实验或实践活动，帮助学生更好地理解和运用诱导公式。
四、教学过程：（一）导入1. 复习初中正、余弦的诱导公式，回忆如何记忆这些公式。
2. 提出课题，说明本节课的学习目标：熟练运用诱导公式进行化简求值。
（二）探索新知1. 自主学习学生阅读教材，标注出本节课需要学习的内容，重点关注诱导公式的推导过程。
尝试完成学习任务单。
【设计意图】通过阅读和完成学习任务单，使学生对知识有初步的感知，发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2. 合作交流学生以小组为单位，围绕任务单，就自主学习中提出的问题进行讨论。
教师巡视指导，参与学生的讨论，适时点拨。
【设计意图】通过小组讨论，生生互动、师生互动，共同探究，突破难点，加深学生对知识的理解。
3. 精讲点拨教师针对学生讨论中出现的问题进行讲解，强调诱导公式的运用范围及注意事项。
演示任意角的三角函数角在各个象限内的符号特征。
【设计意图】教师帮助学生进一步理解知识，规范学生答题方式，提高学生解决问题的能力。
4. 变式训练教师针对学生的学习情况，设计具有针对性、层次性、思维性的练习题，以小组为单位进行练习，教师巡视、指导、纠错。
【设计意图】通过变式训练，使学生进一步消化本节课所学知识，发展学生的思维能力。
（三）小结作业1. 学生总结本节课的学习内容，教师给予适时点拨，强调诱导公式使用时的注意事项。
2. 分层设计作业，满足不同学生的学习需求。
【设计意图】通过学生总结，培养学生归纳整理的能力；教师适时点拨，帮助学生构建知识网络；分层设计作业，照顾到不同层次的学生。
诱导公式教案完整版
1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
《4.5 诱导公式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《诱导公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握诱导公式的概念和性质；2. 能够运用诱导公式进行简单的三角函数计算；3. 增强学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解和掌握诱导公式；2. 教学难点：运用诱导公式解决复杂的三角函数问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、圆规等；2. 准备教学资料：相关例题、练习题、PPT等；3. 安排教学时间：本课时为单个诱导公式的讲解，建议课时为2小时。
四、教学过程：（一）复习引入在引入新课题之前，可以先进行一次小测验，考察学生已经掌握的基础知识，包括弧度制、角度制以及三角函数的基本公式等。
这不仅可以检查学生的复习情况，也能让学生意识到即将学习的内容与之前所学知识之间的联系，从而更好地理解和掌握。
（二）新课讲解诱导公式的讲解可以采用多种方式，例如分组讨论、个人展示、小组竞赛等，这样可以激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
同时，也可以利用多媒体教学设备，通过图片、视频、动画等形式，将抽象的公式形象化，帮助学生更好地理解和记忆。
1. 内容一：首先，介绍任意角三角函数的概念和定义域、值域等基本性质。
接着，通过具体的例子和实例，让学生了解如何运用诱导公式进行三角函数的化简、求值和证明等操作。
在此过程中，教师可以引导学生进行思考和讨论，鼓励学生提出自己的见解和疑问，从而加深学生对公式的理解和运用。
2. 内容二：介绍三角函数诱导公式之间的相互关系和内在逻辑，帮助学生建立系统的知识体系。
可以通过一些典型的例题和练习题，让学生进行实践操作，检验学生对公式的掌握程度和应用能力。
同时，教师也可以针对学生的问题和不足，进行针对性的指导和讲解，帮助学生更好地掌握和运用公式。
（三）课堂互动在教学过程中，可以通过提问、讨论、小组合作等形式，鼓励学生积极参与课堂活动，表达自己的想法和意见。
教师也可以通过观察学生的表现和反应，及时调整教学策略和方法，确保教学效果的最大化。
诱导公式--参考教案
第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；； 公式一 即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用 一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；； 公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题 求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用 一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例 利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解 （1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01） （1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π； （3）() 3.6tan π-.。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
【教案】诱导公式教学设计(第1课时)必修第一册
课题：5.3.1 诱导公式（第1课时）（一）教学内容诱导公式二~四（π±α，－α的正弦、余弦和正切）．（二）教学目标1、从三角函数的定义出发，借助单位圆关于原点的对称性，能推导π＋α的正弦、余弦和正切，发展直观想象、逻辑推理素养．2、通过类比公式二的推导过程，能自主探究－α，π－α的正弦、余弦和正切，得出公式三、公式四，获得基本思想，积累基本活动经验．3、通过建立公式一~四之间的联系，能利用公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，会用公式一~四进行简单三角函数式的化简求值，发展数学运算的素养．（三）教学重点及难点：1、重点利用圆的对称性探究诱导公式二~四．2、难点建立单位圆的对称性与π＋α的正弦、余弦和正切之间的联系．（四）教学过程设计问题1：（1）回顾任意角三角函数的定义、公式一、同角三角函数的基本关系式，并回顾它们的研究方法．（2）回答下列问题：①点()3,2A关于坐标原点的对称点1A的坐标是什么？B,有如下对称性的点的坐标：关于原点对称的点，关于x轴对称的点，关②写出与点()y x于y轴对称的点．师生活动：对于（1）教师引导学生回顾任意角三角函数的定义、公式一、同角三角函数的基本关系式，并总结研究方法：借助于单位圆，利用圆的一些几何性质来研究．对于（2）学生完成，有问题及时解决．设计意图：通过（1）回顾之前学习过的相关知识，为提出新问题做好铺垫，通过（2）检查学生对直角坐标系中具有特殊对称关系的两个点的坐标间的关系的掌握情况，为得到公式二~四做好准备．问题2：前面我们从三角函数的定义出发，研究了终边相同的角的三角函数之间的关系，你认为接下来应该研究什么呢？师生活动：学生可能会想到研究终边不相同的角的三角函数值之间的关系．教师追问：任意两个终边不相同的角的三角函数值之间有什么确定的关系吗？学生能够想到任意两个终边不相同的角的三角函数值之间是没有确定的关系的．教师继续追问：当两个角的终边有某些特殊的位置关系时，它们的三角函数值之间会不会就具有一定的关系了？你认为可以研究具有什么样的特殊位置关系的两个角的三角函数值之间的关系呢？学生可能会想到研究终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角的三角函数值之间的关系．教师继续追问：可以想到研究三角函数值之间的关系要从定义出发，进而引出单位圆，而且圆也具有对称性，恰好与我们要研究的问题契合．进而学生可想到如下方法：如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？师生活动：第一步，先从形上找到角之间的关系：以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．第二步，建立关于原点对称的点的坐标之间的关系，将形的关系代数化：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2，P 1关于原点对称，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1． 第三步，等量代换数得到三角函数值之间的关系：由三角函数的定义得 sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）；sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）．从而得公式二：追问1：问题中给出的α是任意角，而我们图中的α为第一象限角，我们得到的结论适用于任意角吗？师生活动：学生思考、讨论得出：无论α的终边在什么位置，点P 1、P 2关于原点对称的位置关系不变，因此坐标间的关系也不变，π＋α与α的三角函数值的关系就不会改变． 追问2：归纳推导公式二的过程，你能给出主要的研究路径吗？师生活动：学生思考、交流后得出研究路径：单位圆的对称性→角与角的关系→对称点的坐标间的关系→三角函数值之间的关系．设计意图：在探究过程中，引导学生从三角函数定义出发，使他们认识到可以利用圆的对称性研究三角函数的性质，感受由形到数的转化，感悟数形结合的思想方法，提升直观想象素养．带领学生梳理研究路径，进一步明确研究的方向和步骤，为后续的自主探究打下基础． 问题2：类比公式二的探究过程，借助于平面直角坐标系，你认为还需要研究点P 1的哪些特殊的对称点？又能得出怎样的结论呢？师生活动：学生可以自然地发现还需要研究点P 1关于x 轴、y 轴对称的点．通过自主探究、小组讨论，教师巡视观察，适时引导．大多数学生可以独立完成公式三、四的推导． 图1sin （π＋α）＝－sin α， cos （π＋α）＝－cos α， tan （π＋α）＝tan α．公式三：公式四：设计意图：将角的终边关于坐标轴对称时的三角函数关系一起让学生探究，既突出了诱导公式的整体研究架构，又检验了学生对公式二的学习效果，提升学生的逻辑推理素养．问题3：例1利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin3π8；（3）sin⎪⎭⎫⎝⎛-3π16；（4）tan（－2 040°）．追问1：题目中的角与哪个特殊角接近？应该选择哪个诱导公式化简求值？师生活动：学生独立完成之后展示交流，注意展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22；（2）sin3π8＝sin⎪⎭⎫⎝⎛+3π2π2＝sin3π2＝sin⎪⎭⎫⎝⎛-3ππ＝sin3π＝23；（3）sin⎪⎭⎫⎝⎛-3π16＝－sin3π16＝－sin⎪⎭⎫⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫⎝⎛--3πsin＝23；（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040°＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．追问2：通过上面四个题目的解答，你对公式一~公式四的作用有什么进一步的认识？你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的步骤吗？师生活动：先由学生阐述自己的想法，老师带领学生一起总结：例2化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)．追问3：本题与例1的区别是什么？由例1总结出的求解步骤还能用吗？师生活动：区别：例1涉及的是具体的角而例2用的是抽象的角α，求解步骤依然适用．学生独立完成，展示交流，注意展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．tan(－α－180°)＝tan［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tanα，cos(－180°＋α)＝cos［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cosα·sinα(-tanα)·(-cos α)＝－cos α．sin（π－α）＝sin α，cos（π－α）＝－cos α，tan（π－α）＝－tan α．sin（－α）＝－sin α，cos（－α）＝cos α，tan（－α）＝－tan α．设计意图：让学生在自主选择公式求解问题的过程中，体会公式一~公式四各自的作用，总结根据题目的条件选择公式的方法和步骤，形成程序化的解题步骤，体会算法思想、转化与化归的思想，发展数学运算的素养．问题4：回忆本节课的学习内容，回答下面的问题：（1）我们是如何发现和提出本节课所要研究的问题的？（2）探索公式二~公式四，我们经历了怎样的过程？用了哪些方法？（3）运用公式二~公式四将任意角的三角函数化归为锐角的三角函数的基本步骤是怎样的？（4）你认为还有哪种对称关系值得研究？师生活动：学生给出答案，发表看法，教师在学生回答的基础上进行适当归纳．设计意图：（1）回顾从“角的终边相同”时三角函数的关系，到“角的终边具有特殊对称性”的三角函数的关系，进一步落实发现和提出问题的能力，帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯．（2）通过回顾进一步明确诱导公式的研究路径和运用步骤．（3）为接下来探究角的终边关于直角坐标系中特殊直线对称的问题留下伏笔． 目标检测设计1、计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67；（3）tan(－1 140°)． 答案：（1）21；（2）21；（3）－3． 2、化简：)180sin()cos()180sin(︒+--︒--ααα答案：ααcos sin 2．设计意图：检测学生恰当选择公式进行三角函数化简、求值的掌握情况．布置作业：1．人教A 版教材必修第一册教科书P191练习1(1)(2)(3)，2(4)(5)(6)，3(2)，4；2．人教A 版教材必修第一册教科书习题5.3第1，2，3题。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案一、教学目标：知识与技能1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用过程与方法1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点教学重点：1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时3课时五、教学过程第1课时三、教学过程+终边相同，所以三角函数值相等。
由α与απ教学过程(|2α+332=22-tan126解：略。
2α±的角的三角函值，当k为偶数目标小节1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”任意负角的 三角函数2~0三角函数的 锐角的三角函数用公式 二或四。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
教案诱导公式
高中数学《诱导公式》（第一课时）万源市第三中学黄少林一、教材分析教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版）第一章第3节第一课时,是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透：类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法.二、学情分析学生已掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系.学生学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨.三、教学目标知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美.四、教学重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.k 的问题解决.教学难点：公式的推导方法及公式应用中涉及Z五、教法与学法分析培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务.本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题.六、课堂设计（一）、创设情境，提出问题.[利用投影展示]诱导公式一：1.原理：终边相同的角的同一三角函数的值相等.2.作用:利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到π2（或︒0～︒360）角的三角函数值.即负化正，大化小.提出问题1：化简（1）613sin π，（2）)945sin(︒，（3）)316cos(π-，（4）)1845tan(︒-，解：（1）216sin )62sin(613sin ==+=ππππ；（2）︒=︒+︒⨯=︒225sin )2253602sin()945sin(；（3）32cos )326cos()316cos(ππππ=+-=-；（4）)45tan()453605tan()1845tan(︒-=︒-︒⨯-=︒-．设计意图：复习诱导公式一，引入新课题，同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性. （二）、师生互动，探究问题.提出问题2：︒225sin 、32cos π、)45tan(︒-的值又该如何计算呢？有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但考试时不让用计算器.） 提出问题3：同学们，我们来分析一下这些角有什么特征？（学生会发现6π为锐角，而︒225、32π、︒-45分别是第三、二、四象限角．） 提出问题4：我们能找到︒225、32π、︒-45与锐角的联系吗？[利用投影展示]．)45180sin()225sin(︒+︒=︒；)3cos()32cos(πππ-=．提出问题5：如何将求0到π2（或︒0～︒360）角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值呢？探究问题：给定一个角α.1.角απ-、απ+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？2.角α-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？3.角απ-2的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？απαsin )2sin(=⋅+k απαcos )2cos(=⋅+kαπαtan )2tan(=⋅+k 其中Z k ∈设计意图：层层深入，剖析了角变换的妙用，使学生容易接受为什么要变换角，经过变换后，突然发现求0到π2（或︒0～︒360）角的三角函数值可以转化为求锐角的三角函数值；亲身体会从特殊到一般的推导过程.教师讲解：诱导公式的推导：（1）角απ+的终边与角α的终边关于原点对称； （2）角απ-的终边与角α的终边关于y 轴对称； （3）角α-的终边与角α的终边关于x 轴对称；（4）角απ-2的终边与角α的终边关于直线x y =对称.我们结合三角函数的定义，由上述对称性来讨论这些角的三角函数的关系.如图，设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P .由于角απ+的终边与角α的终边关于原点对称，角απ+的终边与单位圆的交点坐标为2P 与点1P 关于原点对称，因此2P 的坐标为),(y x --.由三角函数的定义得：y =αsin , x =αcos , xy=αtan ， y -=+)sin(απ, x -=+)cos(απ, xy=+)tan(απ．从而得公式二：（三）、类比联想，解决问题.学生活动：请同学们自己完成公式三、四的推导.学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上.公式三： 公式四：xyP 1P 2Oααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- π设计意图:从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验.（四）、解决例题，开拓思维.[利用投影展示]2245sin )45180sin()225sin(-=︒-=︒+︒=︒； 213cos )3cos()32cos(-=-=-=ππππ； 145tan )45tan(-=︒-=︒-．设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的美. （五）、归纳提炼，构建新知.提出问题6：你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？它们的作用是什么？ 学生讨论、回答，教师总结板书：)(2Z k k ∈⋅+πα，α-，απ±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.即函数名不变，符号看象限.设计意图：通过归纳总结，使学生加深对公式特征的了解，加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性.（六）、层层深入，掌握新知. 例1．利用公式求下列三角函数值：（1）)1290sin(︒-；（2）)420cos(︒-；（3）)679tan(π-． [利用投影展示]2130sin )30180sin(150sin )1503606sin()1290sin(=︒=︒-︒=︒=︒+︒⨯-=︒-； 2160cos )60360cos(420cos )420cos(=︒=︒+︒=︒=︒-； 336tan )6tan()613tan(679tan )679tan(-=-=+-=+-=-=-πππππππ． 设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量，进行正反两方面的“短、浅、快”练习，通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征.提出问题6：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能归纳一下把任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤吗？[利用投影展示]设计意图：体现由未知转化为已知的化归思想，培养学生的归纳总结能力. 例2．化简)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-⋅︒--︒+⋅+︒.（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬.)变式1：化简)tan()cos()sin(πααπα---+；变式2：化简)cos(])1sin[(])1cos[()sin(απαπαπαπ+++--+k k k k ，其中Z k ∈.设计意图:变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想，分类讨论思想.（七）、总结归纳，加深理解.[时间设定：2分钟] 1.诱导公式一～四的推导及应用.2.任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤.设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构. （八）、课后作业，巩固提高.[时间设定：1分钟] 1.必做：课本P29习题1.3第2、3题.2.研究性作业：推导诱导公式五、六.3.选做：化简Z k k k ∈-++++),313cos()313sin(απαπ 设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野.七、板书设计 1.3三角函数的诱导公式 公式推导： 例二诱导公式一任意负角的 三角函数任意负角的 三角函数任意正角的 三角函数0到π2的角的三角函数公式一公式三公式一公式二 公式四诱导公式二课堂小结例一诱导公式三诱导公式四作业八、教学反思本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明.充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究.在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣.。
教学设计：诱导公式
诱导公式一教学目标：（一）知识与技能：通过学生的探究，明确三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想。
（二）过程与方法：通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，并通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
（三）情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识及学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辩证唯物主义思想，提高分析问题和解决问题的能力,体会数学式子的简洁美、对称美以及数学式子变化的无穷魅力。
教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
教学重点：诱导公式的推导及灵活运用，如三角函数式的求值、化简和证明等。
教学方法：讲授法与探究法。
教学过程第1课时（一）导入新课思路1复习引入我们前面利用单位圆得到了任意角的正弦、余弦函数，周期函数，最小正周期等概念它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么呢从周期函数的概念中我们知道正弦、,余弦函数值每隔2π就会重复出现，那么在单位圆中是怎样体现的呢有什么内在的联系呢由此引入新课思路2在单位圆中，216°角的终边O23232323232323)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα--•--+•+ )cos (sin sin cos αααα-••-22222223232132-=π2323232322222222)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(πααπαπαπαπαπ--•-•+-+•+•-[][])(cos )sin()(sin )cos()cos(sin)(απαπαπαπαπ+-•-•--+•+•-a )cos (sin 1)sin ()2cos()cos ()sin (ααααπαα-••-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-•-•-ααsin sin |m|≤1,求in-α的值解:∵-α--α=,∴-α=-α ∴in -α=in［-α］=co-α=m点评:1当两个角的和或差是的整数倍时，它们的三角函数值可通过诱导公式联系起来；2化简已知与所求，然后探求联系，这是解决问题的重要思想方法31已知fco=co17,,求证:fin=in17;2对于怎样的整数n,才能由fin=inn 推出fco=con 1证明:fin=f ［co-］=co ［17-］=co8π-17=co-17=in17, 即fin=in172解:fco=f ［in-］=in ［n-］=in2πn -n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+=∈+=∈=-).,34,cos ,,24,sin ,,14,cos ,,4,sin Z k k n nx Z k k n nx Z k k n nx Z k k n nx 故所求的整数n=41∈Z点评:正确合理地运用公式是解决问题的关键所在对诱导公式的应用需要较多的思维空间，要善于观察题目特点，灵活变形观察本例条件与结论在结构上类似,差别在于一个含余弦,一个含正弦,注意到正弦、余弦转化可借助in=co-或co=in-要善于观察条件和结论的结构特征,找出它们的共性与差异;要注意诱导公式可实现角的形式之间及互余函数名称之间的转移知能训练 （三）、课堂小结先由学生回顾本节进程，然后教师与学生一起归纳总结：本节与上节一样，都是利用单位圆推导诱导公式，并应用这些公式进行三角函数的求值、化简及证明的这里诱导公式比较多，不可死记硬背，要通过练习来记忆它，再结合公式特征，利用歌诀记忆法记忆诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”，角的运算总原则是：“负化正，大化小、化到锐角再查表”（四）、作业。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究二：给定一个角α，终边分别与角α的终边关于x 轴对称的角-α与角α有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
()()()sin sin cos cos tan tan αα
αααα
-=--=-=-------------- 公式 (三)
探究三：给定一个角α，终边分别与角α的终边关于y 轴对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
()()()sin sin cos cos tan tan παα
πααπαα
-=-=--=- ------------- 公式 (四) 采用：两种证明方法
总结：公式（一）：απαcos )cos(
=⋅+2k ，απαsin )sin(=⋅+2k απαtan )tan(=⋅+2k
以实验并通过多媒体
演示，来激发学生的好奇心以及求知的欲望，培养其探索精神，帮助学生发现并理解图形特征，有利于发展学生的观察分析能力以及抽象思维能力；由于学生亲身参与了诱导公式形成过程，因而印象深刻，为下阶段的解题作好准备
α
α
-α
π+
(公式二)：
sin （180°＋α）＝－sin α cos （180°＋α）＝－cos α (公式三)
sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α (公式四)
sin （180°－α）＝－sin α cos （180°－α）＝cos α
总结记忆方法:
180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号
可以简记为：函数名不变，正负看象限
学习例题、巩固定义
例1、利用公式求下列各三角函数值： （1）
225tan （2）)3
11sin(π
（3）)3
16sin(π
-
（4）)2040cos( -
总结：诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：
上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。
任意负角的三角函数任意正角的
三角函数π2~0三角函数的锐角的三
角函数
用公式三或一用公式一用公式二或四
课堂小结 巩固升华
1、180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号
可以简记为：函数名不变，正负看象限
2、诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：
上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。
3、研究诱导公式的思想方法：
任意负角的三角函数任意正角的
三角函数π2~0三角函数的锐角的三
角函数
用公式三或一用公式一用公式二或四 圆的对称性角的终边
的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系
诱导公式。