诱导公式教学设计

探究二：给定一个角α，终边分别与角α的终边关于x 轴对称的角-α与角α有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？

()()()sin sin cos cos tan tan αα

αααα

-=--=-=-------------- 公式 (三)

探究三：给定一个角α，终边分别与角α的终边关于y 轴对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？

()()()sin sin cos cos tan tan παα

πααπαα

-=-=--=- ------------- 公式 (四) 采用：两种证明方法

总结：公式（一）：απαcos )cos(

=⋅+2k ，απαsin )sin(=⋅+2k απαtan )tan(=⋅+2k

以实验并通过多媒体

演示，来激发学生的好奇心以及求知的欲望，培养其探索精神，帮助学生发现并理解图形特征，有利于发展学生的观察分析能力以及抽象思维能力；由于学生亲身参与了诱导公式形成过程，因而印象深刻，为下阶段的解题作好准备

α

α

-α

π+

(公式二)：

sin （180°＋α）＝－sin α cos （180°＋α）＝－cos α (公式三)

sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α (公式四)

sin （180°－α）＝－sin α cos （180°－α）＝cos α

总结记忆方法:

180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号

可以简记为：函数名不变，正负看象限

学习例题、巩固定义

例1、利用公式求下列各三角函数值： （1）

225tan （2）)3

11sin(π

（3）)3

16sin(π

-

（4）)2040cos( -

总结：诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。

任意负角的三角函数任意正角的

三角函数π2~0三角函数的锐角的三

角函数

用公式三或一用公式一用公式二或四

课堂小结 巩固升华

1、180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号

可以简记为：函数名不变，正负看象限

2、诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。

3、研究诱导公式的思想方法：

任意负角的三角函数任意正角的

三角函数π2~0三角函数的锐角的三

角函数

用公式三或一用公式一用公式二或四 圆的对称性角的终边

的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系

诱导公式