新北师大版必修第一册 第二章 函数 单元测试

第二章单元质量评估卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150

分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f(x)＝

x－1

x－2

的定义域为()

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)

C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)

2．函数y＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是()

A．[1,6] B．[－3,1]

C．[－3,6] D．[－3，＋∞)

3．函数f(x)＝|x－1|的图象是()

4．已知f(x)＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧x＋1，x≤－1，

x2，－1＜x＜2，

2x，x≥2，

若f(x)＝3，则x的值是() A．2 B．－ 3

C. 3

D.

3

2

5．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()

A．f

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

3

2＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

3

2＜f(2)

C．f(2)＜f(－1)＜f

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

3

2D．f(2)＜f⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

3

2＜f(－1)

6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是()

A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2)

C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)

7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(2x－1)＞0的解集为() A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－6,0)∪(1,3)

C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

8．如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，设M 是CD 的中

点，则当P 沿A －B －C －M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y ＝f (x )的图象大致是( )

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．有关函数单调性的叙述中，正确的是( )

A ．y ＝－2x 在定义域上为增函数

B ．y ＝1x 2＋1

在[0，＋∞)上为减函数 C ．y ＝－3x 2－6x 的减区间为[－1，＋∞)

D ．y ＝ax ＋3在(－∞，＋∞)上必为增函数

10．f (x )，g (x )都是定义在R 上且不恒为0的函数，下列说法正

确的是( )

A ．若f (x )为奇函数，则|f (x )|为偶函数

B ．若f (x )为偶函数，则y ＝－f (－x )为奇函数

C ．若f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则y ＝f [g (x )]为偶函数

D ．若f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则y ＝f (x )＋g (x )非奇非偶

11．函数f (x )＝(m 2－m －1)x 23m m ＋－是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0，

＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

＞0.若a ，b ∈R ，且f (a )＋f (b )的值为负值，则下列结论可能成立的是( )

A ．a ＋b ＞0，ab ＜0

B ．a ＋b ＞0，ab ＞0

C ．a ＋b ＜0，ab ＜0

D ．a ＋b ＜0，ab ＞0

12．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝

⎩

⎪⎨⎪⎧

g (x )，f (x )≥g (x )，f (x )，g (x )＞f (x )，则( ) A ．F (x )最小值为1 B ．F (x )无最小值

C ．F (x )的最大值为7－27

D ．F (x )的最大值为3

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确

答案填在题中横线上)

13．函数f (x )＝－x 2－2x ＋3的定义域为________，单调递减区

间是________．

14．奇函数f (x )在区间[3,10]上单调递增，在区间[3,9]上的最大值

为6，最小值为－2，则2f (－9)＋f (－3)＝________.

15．已知函数f (x )为定义在[2－a,3]上的偶函数，在[0,3]上单调递

减，并且f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－m 2－a 5＞f (－m 2＋2m －2)，则m 的取值范围是________． 16．对任意的实数x 1，x 2，min{x 1，x 2}表示x 1，x 2中较小的那个

数，若f (x )＝2－x 2，g (x )＝x ，则min{f (x )，g (x )}的最大值是________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文

字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知函数

(1)在图中画出函数f (x )的大致图象；

(2)写出函数f (x )的最大值和单调递减区间.

18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax －1.

(1)若f (1)＝2，求实数a 的值，并求此时函数f (x )的最小值；

(2)若f (x )为偶函数，求实数a 的值；

(3)若f (x )在(－∞，4]上单调递减，求实数a 的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知f (x )＝ax x 2－1

(a ≠0)，x ∈(－1,1)． (1)讨论f (x )的单调性；

(2)若a ＝1，求f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－12，12上的最大值和最小值．