与三角形有关的线段习题精选

三角形边（1）

一、选择题：

1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )

A．1个B．2个 C．3个D．4个

2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )

A．6

3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )

A．10cm的木棒 B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒

4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )

A．9 B．12 C．15 D．12或15

5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )

A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm

6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )

A．2个 B．3个C．4个D．5个

二、填空题：

1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．

2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．

3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．

4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．

5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．

6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．

三、基础训练：

1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>

2

1

(AB+BC+AC)．

2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．

四、提高训练：

设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的

三角形共有几个？

五、探索发现：

若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？

六、中考题与竞赛题：

1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm

2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，

那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边

为10cm，则它的周长为________．

三角形边（2）

一、选择题：

1．如图1所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点B ′的位置，则线段AC 具有性质( )

A ．是边B

B ′上的中线 B ．是边BB ′上的高

C ．是∠BAB ′的角平分线

D ．以上三种性质合一

2．如图2所示，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说法不正确的是( ) A ．DE 是△BCD 的中线 B ．BD 是△ABC 的中线 C ．AD=DC ，BD=EC D ．∠C 的对边是DE

3．如图3所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且S △ABC = 4cm 2

，则S 阴影等于( )

A ． 2cm 2

B ． 1cm 2

C ．21 cm 2

D ．4

1 cm 2

4．在△ABC ，∠A=90°，角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ) A ．AH

A ．自行车的三角形车架

B ．三角形房架

C ．照相机的三角架

D ．矩形门框的斜拉条

二、填空题：

1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度． 2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．

3．在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°，AD ，AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则∠DAE 的度数为_________．

4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______， 三角形的三条角平分线交于一点， 这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____． 三、基础训练：

1．如图所示，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数．

2．在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为30cm ，求AD 的长． 四、提高训练：

在△ABC 中，∠A=50°，高BE ，CF 所在的直线交于点O ，求∠BOC 的度数． 五、探索发现：

如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花， 每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断s 与n 有什么关系，并求出当n=13时，s 的值．

六、中考题与竞赛题：

(2000．杭州)AD ，AE 分别是等边三角形ABC 的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．