【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第31讲 正多边形、扇形的面积、圆锥的
第31讲论证结构与论证思路(练习)-2025年中考语文一轮复习讲练测(全国通用)(解析版)
专题三现代文阅读第31讲论证结构与论证思路（练习）目录一、考点过关练 (2)考向1：分析文章论证结构 (2)考向2：分析文章的论证思路 (5)二、真题实战练 (9)三、重难创新练 (19)考向1：分析文章论证结构阅读下面文字，完成下面小题。
热爱祖国是立身之本成才之基——谱写新时代的青春之歌①星空浩瀚无比，探索永无止境。
北京时间2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员安全返回地面。
从首次在轨通过遥操作完成货运飞船与空间站对接，到中国女航天员首次太空漫步，从举办中国人首次天宫画展，到中国航天员首次太空跨年、首次在太空过春节，一个又一个“首次”，彰显了我国不断提升的航天实力，激发了无数青年的爱国热情，鼓舞着广大青年报效祖国、服务人民的豪情壮志。
②爱国，是人世间最深层、最持久的情感。
习近平总书记强调：“对新时代中国青年来说，热爱祖国是立身之本、成才之基。
”只有把人生理想融入国家和民族的事业中，才能最终成就一番事业。
新时代中国青年必须听党话、跟党走，胸怀忧国忧民之心、爱国爱民之情，不断奉献祖国、奉献人民，以一生的真情投入、一辈子的顽强奋斗来体现爱国主义情怀，让爱国主义的伟大旗帜始终在心中高高飘扬。
这是广大青年担负起时代责任的内在要求，也是成长成才的必由之路。
③爱国精神激励一代又一代有志青年，与祖国和人民共命运、与时代和社会同前进，在救亡图存、振兴中华的历史洪流中谱写了一曲曲感天动地的青春乐章。
1935年初秋，在中华民族危急存亡之际，南开大学校长张伯苓在开学典礼上向全体师生问了三个问题：你是中国人吗？你爱中国吗？你愿意中国好吗？振奋了师生为国奋斗之志。
2018年9月10日，习近平总书记在全国教育大会上谈到了这个故事，并强调“这三个问题是历史之问，更是时代之问、未来之问，我们要一代一代问下去、答下去！”爱国是本分，也是职责，是心之所系、情之所归。
不管时代如何变迁、历史如何发展，对于广大青年而言，爱国之情始终是再朴素不过的情感，强国之志始终是再基本不过的抱负，报国之行始终是再自然不过的选择。
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第26讲 矩形、菱形、正方形_31-3
第26讲┃ 回归教材
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第26讲┃ 回归教材
Байду номын сангаас
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他穿的衣服上绣着龙，戴的帽子上也绣着龙。 “我得尽快地逃跑，越快越好。”他答应了。
他们每天都向船外张望，可是四周除了水，还是水。她离开这个家庭，去寻找赞美过她的那几个客人，不料那些客人笑说：“我家不需要保姆，当初是开玩笑的。，”于是，老人想到了早上孙子给他的 两颗糖，就从衣袋里掏出糖，朝着树上的小男孩说：“小孩，你真棒，你能爬得这么高，还尿中了，真凉爽，奖赏你!”小男孩信以为真，胆战心惊地从树上下来，接过老人的赏赐，高兴地回家了，老人 并没打骂他
2020届中考数学总复习讲义课件：第九单元 第31课时 轴对称与中心对称
【解析】 如答图，连结 CC′，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH⊥BC′于点 H，
跟踪训练 2 答图 ∵AD＝AC′＝2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分 CC′， ∴DC＝DC′＝2，BC＝BC′，CM＝C′M， ∴AD＝AC′＝DC′＝2， ∴△ADC′为等边三角形， ∴∠ADC′＝∠AC′D＝∠C′AC＝60°， ∵DC＝DC′， ∴∠DCC′＝∠DC′C＝12×60°＝30°， 在 Rt△C′DM 中，∠DC′C＝30°，DC′＝2，
3．[2020·原创]如图 31－13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为____2__3_____．
图 31－13
【解析】 如答图，作 CE′⊥AB 于 E′，交 BD 于 P′，连结 AC，AP′.∵菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，
【知识拓展】
轴对称
轴对称图形
轴对称是指两个全等图形之间的相互 轴对称图形是指具有轴对称性
区别
位置关系
质的一个图形
把轴对称的两个图形看成一个整体， 轴对称图形中对称的两个部分
联系
就是轴对称图形
的关系就是轴对称
2.中心对称与中心对称图形 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来 的 图 形 互 相 ____重___合____ ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 _对___称___中__心__． 中心对称：把一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够与另外一个图形 _互___相__重___合__，那么就说这两个图形关于这个点 O 成中心对称． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
2020版高考数学复习第31讲数列求和课件文新人教A版
[答案] [(3n-1)22n+1+2]
[解析] 由 bn=nan=n· 22n-1 知 Sn=1×2+2×23+3×25+…+n×22n-1①, 则 22 · Sn=1×23+2×25+3×27+…+n×22n+1②,
1 9
①-②得
(1-22)· Sn=2+23+25+…+22n-1-n×22n+1,即 Sn= [(3n-1)22n+1+2].
1 ������ ;(2)由(1) 2
(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
可求得 an=3n-1(n∈N*),代入 an+1+3log2bn=0,可得 bn=
1 2
可知 cn=anbn=(3n-1)× ������ ,所以由错位 相减法可求得数列{cn}的前 n 项和 Sn.
=
na1+
������ (������ -1) d 2
. (其中 a1 为首项,d 为公差)
②等比数列{an}的前 n 项和公式:
当 q=1 时,Sn= na1 (2)分组求和法 ;
������ 当 q≠1 时,Sn= ������1 (1-������ )
1-������
������1 -������������ ������ = 1-������
.
课堂考点探究
探究点一 分组转化法求和
例 1[2018· 湖南益阳 4 月调研] 已知 等差数列{an}的公差为 d,且方程 a1x -dx-3=0 的两个根分别为-1,3.
2025年中考数学一轮复习课件：第31讲解直角三角形
答案：解：由题意，得∠CHA＝∠CHB＝90°，CH＝60，所以∠A
＝60°，∠B＝45°.
在Rt△ACH中，AH＝
＝ ＝20
°
在Rt△BCH中，BH＝
＝ ＝60.
°
所以AB＝AH＋BH＝20 ＋60.
答：A，B之间的距离是(20 ＋60)米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝a m.
在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，
则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4 m，
即乌当惜字塔AB的高度约为10.4 m.
(2)由(1)得BC＝AB＝10.4 m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).
×
＝15(米).
在Rt△CAD中，AD＝15 米，∠CAD＝60°.
因为tan∠CAD＝
，所以CD＝AD·tan∠CAD＝15
所以BC＝BD＋CD＝15＋45＝60(米).
答：这栋高楼的高BC为60 米.
× ＝45(米)，
12.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑
.
11.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高
楼底部的俯角∠DAC＝60°，热气球与高楼的水平距离AD为15 米，求这栋高楼的
高BC.
答案：解：在Rt△BAD中，AD＝15 米，∠DAB＝30°.
因为tan∠DAB＝
，所以BD＝AD·tan∠DAB＝15
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第10讲 平面直角坐标系与函数_21-
求一个图形旋转、平移后的图形上对应
点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形 变换的性质，二是利用图形的全等关系；三 是确定变换前后点所在的象限．
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第10讲┃ 归类示例
► 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
例4 [2012·内江 ]函数y＝
的图象在( A )
A．第一象限 B．第一、三象限
C．第二象限 D．第二、四象限
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第10讲┃ 归类示例
► 类型之五 函数图象 命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用． 例5 [2012·兰州 ]在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)， 直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数 y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系 的大致图象是( ) C
图10－2 精品课件 图10－3
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第10讲┃ 归类示例
[解析] 因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的
水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出
水面一定高度．露出水面前读数y不变，出水面后 y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C.
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第10讲┃ 归类示例
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表
示的意义．弄清哪是自变量，哪是因变量， 然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的 意义进行判断．
“不对，老兄，不是你，而是我的驴子第一个会画圆圈
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“主教大人限我在三天之内猜三件事。多少年来，鹅都在我的水中洗澡、游戏，全部非常满意的。可是那奸贼第二次摘的时候改变了主意，两颗一摘，料想我也那样。 深圳小产权房网:/ 于是河对面那只小船上的人听到了，就摇着小船过到这边来了，很快地把他们渡过河去了。这条小鱼和蝌蚪总是在一起游泳，一起找食物，一起玩。，”
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第32讲 轴对称与中心对称_1-5
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第32讲┃轴对称与中心对
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第32讲┃形
轴对称
轴对称图形
定义
把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形_重__合_，那 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫
听高个子这样说，矮子弯下腰去看自己的脚，才知道自己正踩在一块很大的金子上
6
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第32讲┃ 考点聚焦
联系
①如果把轴对称的两个图形看成一个整 体(一个图形)，那么这个图形是轴对称 图形；②如果把一个轴对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成轴
对称
轴对称 的性质
(1)对称点的连线被对称轴_垂__直__平__分_ (2)对应线段__相__等____
(3)对应线段或延长线的交点在__对__称__轴__
对称点
如果一个图形沿某一直线对 折后，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做 __轴__对__称__图__形__，这条直线叫 做它的对称轴．这时我们也 说这个图形关于这条直线(成
轴)对称
区别
轴对称是指___两__个___全
等图形之间的相互位置
关系
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轴对称图形是指具有特殊形 状的__一__个____图形
上 (4)成轴对称的两个图形__全__等____
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”青蛙爸爸非常冷静。“呼呼呼——”地上的瓜皮、旧报纸、塑料袋等垃圾都飞快地被他吸了进去。她决定离开。 可怜的小鹿，到死也不明白自己为什么会被狗“朋友”咬死。大臣们一听这个消息，低声议论起来，因为大家都知道吴国目前的实力还不够雄厚，应该养精蓄锐，先使国富民强，这才是当务之急。，”
人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件
6．相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平 分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．射影定理：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， 则有下列结论．
(1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC.
命题点5：相似三角形的应用 5．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
相似三角形的性质及判定
【例 1】 (1)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，
则下列等式一定成立的是( D )
【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AMMB·BNNC·OCOA＝1； 【拓展应用】 (3)如图②，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F，若ABFF＝13，BCDD＝12，求ACEE的值．
解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G＝∠BNM，又∠B ＝∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BBGN＝MABB，∴BBGN－1＝MABB－1，∴BGB－NBN ＝ABM－BMB，即NBNG＝AMMB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NCNG＝ACOO，∴ACOO ＝NCNG，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CBNN＝NBNG＝ABMM＝31
命题点 1：比例的性质 1．(2017·兰州)已知 2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.3x＝y2 C.xy＝23 D.x2＝y3
2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
2020年中考科学复习精讲课件第31讲 质量守恒定律及化学方程式
思维导图
考点攻略
实验突破
诊断自测
重点突破
4．(2019，宁波)科学家研究发现，某地区重霾污染期间，颗粒 物中硫酸盐含量迅速升高。硫酸盐形成的过程中，有一步化学 反应的微观示意图如下。下列说法错误的是( A )
设：1.5g样品中氢氧化钠的质量为z NaOH＋HCl===NaCl＋H2O 40 36.5 z 0.73g
答：1.5g样品中氢氧化钠固体的质量为0.8克。
重点突破
思维导图
考点攻略
质量守恒定律的验证
实验突破
诊断自测
重点突破
【例1】 (2019，嘉兴)质量守恒定律的发现，对科学的发展作 出了重要贡献。
2．催化剂有“一变二不变”：一变(改变化学反应速率，不一定 加快)；二不变(自身的 质量 和 化学性质 不变)。
3．我们不能说二氧化锰是催化剂，应该说某一种物质在某个反 应中是催化剂。
实验突破
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实验突破
诊断自测
重点突破
思维导图
考点攻略
实验突破
诊断自测
重点突破
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实验突破
请分析计算：
(1)第 16 次测量时，溶液中只有一种溶质。
(2)表中m＝64.78
。
思维导图
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实验突破
诊断自测
重点突破
(3)样品中碳酸钠的质量分数。(计算结果精确到0.1%)
解：(3)由表格可知，第16次测量时样品中的氢氧化钠和碳酸钠
恰好完全反应，此时产生的CO2的质量mCO2＝50g＋20g－69.78g ＝0.22g，
2024年中考数学一轮复习考点07 一元二次方程(精讲)(解析版)31
考点07.一元二次方程（精讲）【命题趋势】一元二次方程以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为15分左右。
预计2024年各地中考还将继续考查，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了。
【知识清单】1：一元二次方程的相关概念（☆☆）1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2）一般形式：2(0)0ax bx c a ++=≠，其中：a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是该一元二次方程的解。
2：一元二次方程的解法（☆☆☆）1）直接开平方法：适合于2()()0x a b b ±=≥或22()()ax b cx d ±=±形式的方程。
2）配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成2()()0x a b b ±=≥的形式；（5）运用直接开平方法解方程。
3）因式分解法：基本思想是把方程化成()()0ax b cx d ++=的形式，可得0ax b +=或0cx d +=。
4）公式法：（1）把方程化为一般形式，即20ax bx c ++=；（2）确定,,a b c 的值；（3）求出24b ac -的值；（4）将,,a b c 的值代入2b x a-±=即可。
5）根的判别式：一元二次方程2(0)0ax bx c a ++=≠是否有实数根，由24b ac -的符号来确定，我们把24b ac -叫做一元二次方程根的判别式。
6）一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；（2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根；（3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根。
备战中考--第31讲正多边形与圆--(附解析答案)
备战2019中考初中数学导练学案50讲第31讲正多边形与圆【疑难点拨】1. 转化是“正多边形与圆”中的灵魂转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
在正多边形与圆的计算中，正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题，一般转化为解直角三角形问题。
下面谈谈正多边形与圆中的转化思想。
关于正多边形与圆的计算问题。
解决这类问题时，一般应找到由半径、边心距、边长的一半组成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形的问题来解决。
正三角形、正六边形和正八边形的有关计算问题，实际上转化为特殊的直角三角形求解，应掌握这种转化思想。
2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主。
【基础篇】一、选择题：1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠AOB的度数是( )A．72° B．60° C．54° D．36°2.（2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．13.若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )A．120° B．6° C．114° D．114°或6°4. （2017湖南株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形5.（2017·资阳）边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC 为（）°.A． 24° B． 12° C． 45° D．30°二、填空题：6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．7.（2017毕节）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．8.（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．三、解答与计算题：9.如图，在正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点．求证：△ABF≌△BCG.10.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形．【能力篇】一、选择题：11.（2016·四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．12.（2017•黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C． D．13.（2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S的值是（）．（结果保留根号）A．2B． C．3 D．4二、填空题：14. （2017绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．15.（2017湖南岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）三、解答与计算题：16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 3，试求正六边形的周长．17.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．18.如图9①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．【探究篇】19.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.20.如图①②③，等边三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在圆周上逆时针运动，AM，BN相交于点P.(1)求图①中∠APB的度数．(2)图②中，∠APB的度数是________，图③中∠APB的度数是________．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．第31讲正多边形与圆【疑难点拨】1. 转化是“正多边形与圆”中的灵魂转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
2020年 九年级下册数学教案 人教版精讲 (31)
课题：位似【学习目标】1.掌握位似图形的定义、性质及画法.2.掌握位似图形与相似图形的区别和联系.【学习重点】理解并掌握位似图形的定义、性质及画法.【学习难点】位似图形的多种画法.情景导入生成问题在日常生活中,我们经常看到下面这些相似的图形,它们有什么特征呢？自学互研生成能力知识模块一位似图形的定义【自主探究】阅读教材P47,思考：位似图形的特征：1.位似图形必定是相似图形.2.位似图形的对应点连线必相交于同一点,对应边互相平行.3.位似图形的对应边的比称为相似比,对应顶点连线相交的那个点称为位似中心.【合作探究】如图,指出各组图形中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.(图中两个四边形都是矩形)解：(1)、(2)、(3)中的两个图形都是位似图形,其中位似中心分别为A,A,P,而(4)中两个正方形就不是位似图形.知识模块二位似图形的性质【自主探究】(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是(D)A.3B.6C.9D.12【合作探究】如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是(B)A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6知识模块三位似图形的画法【自主探究】阅读教材P47思考：你有几种画法？(3种)【合作探究】教材P48探究.(1)在四边形ABCD外任取一点O(如图①)；(2)作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A′,B′,C′,D′,使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝12；(4)顺次连接A′,B′,C′,D′,则四边形A′B′C′D′也是四边形ABCD缩小12的图形.解：(1)在四边形ABCD 的内部任取一点O(如图②)；(2)连接OA,OB,OC,OD ；(3)分别在OA,OB,OC,OD 上截取点A′,B ′,C ′,D ′,使OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝12；(4)顺次连接A′,B ′,C ′,D ′,则四边形A′B′C′D′是将四边形ABCD 缩小12的图形.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 位似图形的定义知识模块二 位似图形的性质知识模块三 位似图形的画法检测反馈 达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.这节课的学习,你的收获是：_________________________________2.存在困惑：____________________________________________。
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第24讲 解直角三角形及其应用_1-5
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
坡角 α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡
面__越__陡____
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第24讲┃ 考点聚焦
方向角(或 方位角)
定义 图例
指北或指南方向线与目标方向线 所成的小于90°的水平角叫做方
向角
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第24讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用直角三角形解决和高度(筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题．
例1 [2012·凉山州 ]某校学生去春游，在风景区看到一棵汉
柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°.
小华：我站在此处看树顶仰角为30°.
小明：我们的身高都是1.6 m.
小华：我们相距20 m.
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．
(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留三个有效数字)
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第24讲┃ 归类示例
[解析] 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在
Rt△ACE中，求得CE＝AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE－
第24讲┃ 解直角三角形及其应用
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第24讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点 解直角三角形的应用常用知识
仰角 和俯 角
仰角 俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫仰角，视线在水平线下方
的叫俯角
坡度 和坡 角
坡度
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡面的坡度(或坡比)，记作i＝h__∶_l_
CE＝BC，解得AE，则AD＝AE＋DE.
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第7讲 一元二次方程及其应用_21-2
中考变式
[2012·广安] 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( C )
A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2且a≠1 D．a＜－2
[解析] Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0 ，得a＜2.又a－1≠0， ∴a＜2且a≠1.故选C.
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“呱!”青蛙在兔子窝里憋得喘不过气来。，猴子们不禁惊叫起来——这尖嘴巴的家伙今天死定了，大家等着瞧吧! 可是出乎意料，田鼠在内各种食物里东挑西拣，痛痛快快地饱餐了一顿，末了还带上一段香肠从碗口大的眼钻了出来，不慌不忙大摇大摆地离去，居然毫发未损! 猴子们眼红了，也一下子放下心来，原来罗只是虚设而已，没什么可怕的
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这一带没有溪水，狗蛋快要渴死了。他知道上帝住的地方很远，所以他整理了一个行李箱，放了些面包和饮料上路了。等到他去采时，就只剩下一些不熟的榴梿。 深圳小产权房网:/ 外表要装饰得特别考究华丽，显得非常珍贵;在里面装上石头，使它沉甸甸的，要锁好封起来。”
【人教版】2020届中考数学一轮复习 第31课时 函数与方程思想教案
第31课时函数与方程思想课当．．．30.4求当t定每销售捐赠后的日销售利润随时间五、达标检测1.若函数22()14y a x x a ＝－－＋的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________． 2.(2016·常州)已知一次函数1()0y kx m k ≠＝＋和二次函数22)0(y ax bx c a ≠＝＋＋的自变量和对应函数值如表：当21时，自变量的取值范围是( )A ．1x ＜－B ．4x ＞C ．14x －＜＜D ．14x x ＜－或＞ 3.已知函数2y x=和1(0)y kx k =+≠. （1）若这两个函数的图像都经过点)1a （，，求a 的值； （2)当k 取何值时，这两个函数的图像总有公共点？的二次函数 （2）若关于x 的一元二次方程x mx n +=（n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围； （3）若关于x 的一元二次方程20x mx k +-=（k 为常数）在–23x ＜＜的范围内有解，求k 的取值范围．…5.（2016高邮一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为60x （）元/盒（x ＞0即售价上涨，x ＜0即售价下降），每月销售量为y 盒，月利润为w 元．（1）①当x ＞0时，y 与x 之间的函数关系式是______，②当x ＜0时，y 与x 之间的函数关系式是______； （2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w 最大？月利润最大是多少？ （3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？6.（中考指要P144）（2017扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（0a ＞）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）。
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第14讲 二次函数的图象与性质(一)_
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第14讲┃ 回归教材
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第14讲┃ 回归教材
中考变式
1．抛物线y＝(x＋3)(x－1)的对称轴是直线( B ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3
图14－1
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第14讲┃ 回归教材
2．[2011·威海] 二次函数y＝x2－2x－3的图象 如图14－1所示．当y＜0时，自变量x的取值范 围是( A )
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A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
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第14讲┃ 回归教材
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是A(－1，0)、 B(3，0)，与y轴的交点是C，顶点是D.若四边形ABDC的 面积是18，求抛物线的解析式．
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奖杯又得了冠军，他骄傲地来到茶杯家炫耀：“你看我自打出生起都不用劳动，但是每年都会拿冠军。 曾经有一个呆子，到别人家去作客，主人留他吃饭，他嫌那菜太没有味道了。他只好再去找猎人。 深圳小产权房网:/ 过了一会儿，牵牛花小姐走过来对河马先生说：“河马先生，幼儿园里要举行拔河比赛，你去当裁判吧。” “绝招!”路人万分感叹。，而且他所卖的榴梿每粒都够熟，决不会有不熟的事发生
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► 类型之二 计算弧长 命题角度： 1．已知圆心角和半径求弧长； 2．利用转化思想求弧长．
例2 [2012·广安]如图31－2，Rt△ABC的边BC位于直线 l上，AC＝√3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上 时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子 表示)．
起，就变成了云朵。” 奖杯听了这番话更加猖狂了：“上天造就了我却没有造就像我一样优秀的人，没有对手真让我寂寞啊。男人正在想下一步让他干什么。
他召集群臣，宣布要攻打楚国。弟弟呢，早已躺在床上呼呼大睡。，幼虫在形态结构和生活习性上与成虫完全不同
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Байду номын сангаас
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第31讲┃ 归类示例
► 类型之三 计算扇形面积
命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．
例3 [2012·泰州] 如图31－3，在边长为1个单位长度的小
正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形 的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单 位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90° 得到△A1B2C2.
，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位，AC
所扫过的面积是从3为底，以2为高的平行四边形的面积；
当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫
过的面积是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为90°的扇形
的面积，再减去重叠部分的精面品课积件．
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“唉，”狮子瘫坐在草地上叹气，“为什么我付出这么多努力，经历了这么多挫折，还是吃不到云朵?” 就在这时，狮子的启蒙老师猴子来了，它哈哈大笑：“我的傻学生啊，上课时我不是讲过了吗，云朵其实就是地上的水蒸发后，变成水蒸气，升到天空，越来越多的水蒸气团聚在一
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第31讲┃ 归类示例
∵Rt△ABC 中，AC＝ 3，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°. ∵Rt△ABC 在直线 l 上无滑动地翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l 上时，有 3 个 AA1 的长，2 个 A1A2 的长， ∴点 A 经过的路线长＝1201π80×2×3＋90π18×0 3×2＝(4＋ 3)π.
图31－2
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第31讲┃ 归类示例
[解析] 根据含30°角的直角三角形三边的关系得到BC＝1， AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.点A先是以B点为旋转中心，顺 时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90° 到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次 落在直线l上时，点A所经过的路线的长．
(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重 叠部分不重复计算) .
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第31讲┃ 归类示例
图31－3
[解析] (1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及 △A1B2C2即可； (2)将△ABC向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4为底