高中数学课件-3.1.1归纳推理优质课件
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高一数学归纳推理课件
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 . 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 10
欧拉公式
6 8 9 10 12 12
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
高中数学第三章推理与证明3.1归纳与类比3.1.2类比推理课件北师大选修1_2
【做一做 1】 (1)已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面
积公式 S=底×2高,可推知扇形面积等于(
)
A.���2���2
B.���2���2
C.���2���������
D.������+2 ������
(2)在医药研究中,研制新药初期,常用一些动物做药性、药理试
验,最后才做临床试验与应用,通过对动物的观察,得出对人应用的
3.1.2 类比推理
学习目标
1.通过具体实例理解类比推理的意义. 2.会用类比推理对具体问题作出推断.
思维脉络
一、类比推理 1.类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类 对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把 这种推理过程称为类比推理. 类比推理是两类事物特征之间的推理. 2.类比推理的特征 类比推理是从特殊到特殊的推理,简称类比. 3.结论真假:利用类比推理得出的结论不一定是正确的. 4.思维过程流程图 观察、比较→联想、类推→猜想新的结论
同理有:������������������������
=
������������-������������������ ������������-������������������
;
������������ ������������
=
������������-������������������ ������������-������������������
探究一
探究二
探究三
解:在四面体 V-BCD 中,任取一点 O,连接 VO,DO,BO,CO 并延长
分别交四个面于
E,F,G,H
点,则������������������������
2018_2019学年高中数学第三章推理与证明1.1归纳推理课件北师大版选修1_2
解析 由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.
1 2 3 4 5
解析
答案
1 1 1 2.已知 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，则数列{an}的一个通项公式 an 等于 2 A. n＋12
解析
2 B. n 2 －1
√
2 C. nn＋1
2 D. 2n－1
2 2 2 2 a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ， 1×2 2×3 3×4 4×5
解
1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，„，猜想不等式左边最后一
n
1 2 3 4 n 项的分母为 2 －1，而不等式右端依次分别为2，2，2，2，„，2.
1 1 1 n 归纳得一般性结论：1＋2＋3＋„＋ n >2(n∈N＋). 2 －1
解答
类型二 归纳推理在数列中的应用
an 例 2 已知数列{an}中，a1＝1，且 an＋1＝ (n＝1,2,3，„)，试归纳出 1＋an 这个数列的通项公式.
2 则 an＝ . nn＋1
1
2
3
4
5
解析
答案
1 2 3 2 3 3.已知 x>1，由不等式 x＋ x>2；x ＋ x>3；x ＋x >4；„，可以推广为 n A.x ＋ x>n
n
√
n B.x ＋ x>n＋1
n
n＋1 C.x ＋ x >n＋1
n
Hale Waihona Puke n＋1 D.x ＋ x >n
n
解析
不等式左边是两项的和， 第一项是 x， x2， x3， „， 右边的数是 2,3,4， „，
A.111 B.89 C.133 D.67 √
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两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
《3.1.1 归纳推理》课件-优质公开课-北师大选修1-2精品
归纳推理的四点认识
(1)归纳推理是依据几个已知的特殊现象，归纳推断出一般性
的结论，该结论超越了前提所包容的范围.
(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，
还需经过逻辑证明和实践检验.
(3)归纳推理的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、
经验或实验的基础上的.
(4)归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜
《3.1.1 归纳推理》课件
1.结合实例，了解归纳推理的含义. 2.能利用归纳进行简单的推理. 3.体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
1.本课重点是了解归纳推理的含义，会进行简单的归纳推理.
2.本课难点是用归纳进行简单的推理与猜想.
归纳推理 (1)归纳推理的定义 部分 事物具有某种属性,推断该类事物中 根据一类事物中_____ 每一个 事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理. _______ (2)归纳推理的特征 部分 到_____ 整体 ，由_____ 个别 到_____ 一般 的推理； ①归纳推理是由_____ 不一定 填“一定”或“不一定”) ②利用归纳推理得出的结论_______(
(2)运用归纳推理求数列通项公式的三个步骤：
①通过条件先求得数列中的前几项(一般是前四项或前五项)；
②观察数列的前几项的特点，寻求项的规律,由此猜测数列的
通项公式；
③对猜测出的通项公式加以证明.
【典例训练】 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an(n∈N+)，可 归纳猜想出Sn的表达式为______. 2.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=
【典例训练】
1.(2011·江西高考)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625, 57＝78 125，„，则52 (A)3 125
高中数学第三章推理与证明3.1归纳与类比3.1.1归纳推理课件北师大版选修120830380
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
不等式中的归纳推理
【例
1
1 1
1 1 1 1 1 1
3】已知:1> ;1+ + >1;1+ + + + + +
2
2 3
2 3 4 5 6 7
1
1
+…+ >2;……
3
15
>
3
1
;1+ +
2
2
根据以上不等式的结构特点,请你归纳一般结论.
思路分析:观察不等式左边最后一项分母的特点为 2n-1,不等式
解析:由 N(n,4)=n ,N(n,6)=2n
2
2
-2 2 4-
-n,可以推测:N(n,k)= n + n,故
的结论不一定正确.
(2)归纳时数据偏少,不一定具有一致性,无法得出一般性的结论.
解:f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,
f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,
f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,
43,47,53,61,71,83都是质数,由此猜想对于任何n∈N+,
2
3
1
是 2n-1,因此可以猜想,当 n≥2 时,满足的不等式为 1+
1
1
+…+ 2
32
<
2-1
高中数学第三章推理与证明3.1.1归纳推理学案含解析北师大版选修1
学习资料§1归纳与类比1．1归纳推理授课提示:对应学生用书第16页［自主梳理］一、推理推理一般包括______推理和________推理．二、归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中________都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．三、归纳推理的特征归纳推理是由部分到________，由个别到________的推理．[双基自测]1．数列1，5,10,16,23,31，x，50,…中的x等于（）A．38B．39C．40D．412．如图所示，探索以下规律：根据规律，从2 015到2 017,箭头的方向依次为(）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓3．1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…。
由上述具体事实可得结论:________________。
[自主梳理]一、合情演绎二、每一个事物三、整体一般［双基自测]1．C前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4,5,6,7,8，由此可得x＝31＋9＝40。
2．D观察规律可得周期T＝4，因此2 015到2 017的箭头与3到5的一致，故选D.3．1＋3＋…＋（2n＋1）＝(n＋1）2(n∈N＋)．利用归纳推理,第n个等式的左边应为1＋3＋…＋（2n＋1)，右边应为（n＋1)2。
授课提示：对应学生用书第16页探究一数式中的归纳推理［例1］(1）观察下列各式：a＋b＝1,a2＋b2＝3,a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11,…，则a10＋b10＝(）A．28B．76C．123D．199（2)已知函数y＝f（x)，对任意的两个实数x1，x2都有f（x1＋x2）＝f（x1)·f(x2）成立,且f(0)≠0，则f（－2 012)·f（－2 011）·…·f(2 011)·f(2 012）的值是（）A．0 B．1C．2 011×2 012 D．2 0122[解析］（1）观察各等式的右边，它们分别为1，3,4，7，11，…,发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3,4，7,11，18，29，47，76，123，…，故a10＋b10＝123.（2)当x1＝x2＝0时，f(0）＝f(0)·f(0），又因为f（0）≠0，所以f(0)＝1，于是有f（－x＋x)＝f(－x)·f（x）＝f（0）＝1.所以f（－2 012)·f(2 012)＝1，f（－2 011）·f（2 011）＝1，…，f（－1）·f(1)＝1，f(0）＝1，把上面式子等号两边分别相乘，即可得f(－2 012）·f（－2 011)·…·f(2 011）·f(2 012)＝f(－2 012＋2 012）·…·f(－2 011＋2 011)·…·f(－1＋1）·f(0)＝1.[答案］（1)C(2)B利用归纳推理解决问题的注意事项:归纳推理是一种思维工具，解决这类问题要熟悉有关的知识，要正确运用从特殊到一般的数学思想，常常借助前n项的共性来推出一般性的命题．本题(2)在求解时，运用了从特殊到一般的方法,先找特殊情况f(0)＝1，再归纳出一般结论f（－x）·f(x)＝1.1．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析：由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3，4,…。
高一数学归纳推理课件
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 4 5 6 6 8 9
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
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1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
作业:P64 1. 3. 4
高中数学 1.1 归纳推理课件 北师大版选修12
“任何一个不小于6的偶数(ǒu shù)都等于两个素数之 和”
歌德巴赫猜想的提出(tí chū)过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3，
1 000＝29+971，
8＝3+5，
1 002=139+863,
10＝5+5,
116
第十六页，共21页。
2.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx，由归纳推 理可得：若定义在R上的函数f(x)满足(mǎnzú)f(-x) =f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )D A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 【解析】由已知观察偶函数的导函数是奇函数，而 f(x)是R上的偶函数，所以其导函数g(x)必为奇函数， 故g(-x)=-g(x).
如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验 为参谋(cānmóu)，以当心为兄弟，以希望为哨兵. ——爱迪生
221
第二十一页，共21页。
在这里我们用到了数学中的什么原理(yuánlǐ)？请 进入本节的学习！
4
第四页，共21页。
1.结合已学过的数学实例，了解归纳 推理的含义.（重点）
2.能利用归纳进行简单的推理.（重 点）
3.体会并认识归纳推理在数学发现
5
第五页，共21页。
探究(tànjiū)点 归纳 推理
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)是世界 近代三大数学难题之一.哥德巴赫是德国一位中学教师， 也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄 国彼得堡科学院院士.1742年，哥德巴赫在教学(jiāo xué)中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和.如 6＝3＋3，12＝5＋7等.
(教师用书)高中数学 3.1.1 归纳推理课件 北师大版选修1-2
【自主解答】 观察这三个不等式发现，第n个不等式 的右边分母为n，分子为2n－1.
故f(n)＝2n－ n 1.
【答案】
2n－1 n
解决这类问题的步骤如下： (1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代 数式的相同或相似之处等； (2)提炼出数、式的变化规律； (3)运用归纳推理写出一般结论．
§1 归纳与类比 1．1 归纳推理
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)通过实例了解归纳推理的概念． (2)能利用归纳推理进行一些简单的推理．
2．过程与方法 通过实例，使学生经历观察、发现、归纳的过程，理解 归纳推理，并体会归纳推理的意义和价值． 3．情感、态度与价值观 培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯．
数之间的关系；
(3)现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区
域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数．
【思路探究】 本题可从各个图形的顶点数、边数、区 域数之间的关系作定量观察分析入手，来归纳出它们之间的 关系．
【自主解答】 (1)②8 12 5 ③6 9 4 ④10 15 6 (2)观察：8＋5－12＝1,6＋4－9＝1,10＋6－15＝1. 通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间 的关系为V＋F－E＝1.
●教学建议 1．从学生熟悉的实例出发，引出归纳推理的概念；以 问题的形式启发学生思考如何进行归纳推理． 2．本节课应充分尊重学生的思维活动．在分组讨论的 过程中给学生想的时间、说的机会．
3．数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学．本节 课主要培养学生观察、分析及在此基础上的猜想能力．引导 学生观察、发现、归纳；鼓励学生发言，允许学生犯错．对 于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也 可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者．
高一数学归纳推理课件
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
an = 1 + an例2:一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
作业:P64 1. 3. 4
； / 东南亚电竞；
来却似乎没有边际似の丶这种感觉,有些像是自己の九龙珠中の内部星辰空间,四周是壹望无际の星空,但是真正能出入の空间却并不是特别大丶也许这个空间,是被人为の给制造出来の,这些人只能在这个空间中飞行丶而这种白鸟也很不凡,看似体型不大,但是速度极快,而且灵智很高, 他们五人乘坐壹只白鸟,算是人数还算多の丶其它の许多の人,可能就是壹个人,或者是两三个人,最多の也就十几二十个人乘坐壹只白鸟丶这么多の白鸟,也壹定是什么人,布置在这里の丶壹出现在光门中,马上就会有白鸟出现在你の脚下,将你载向前方丶光是这个浩大の工程,就不是壹 般の势力可以完成の,也许与白萱所说の那个仙宫有关系吧丶"这么多人,这是要飞到哪里去?"天晴低声说话丶根汉凝出来の神光还在,他们现在说话,倒也不会被什么人给听见,只不过根汉他也觉得有些奇怪丶看来这身下の白鸟不知道是怎么知道,他们在它の身上の,而且这只白鸟似乎壹 句话也没有,只知道载着他们往前飞丶他也摇头："不知道,估计是要飞到什么试炼之地吧,既然这里有这样の鸟群,看来这壹带显然是有
高一数学归纳推理课件
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
an = 1 + an
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
2.1.1合情推理 2.1合情推理与演绎推理
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
2
1பைடு நூலகம்
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
作业:P64 1. 3. 4
/ 时彩人工计划软件
各样、千姿百态の翠竹。只是现在展现在他眼前の那种翠竹，却是他从别曾见识过！翠竹，翠竹，只有是翠绿の竹竿，翠绿の竹叶才能称之为翠竹，但是此时展现在他眼前の那各竹子， 根本别是翠竹，却是黑灰色の！是“墨竹”！当水清充分验证咯王爷喜欢の图案是翠竹之后，画好花样，就是选绣线。面对那洁白の绢帕，假设再绣上翠绿の竹子，白底绿叶，美则美 矣，却是过于直白。而且白绿两色都是亮色，她努力地回想咯壹下，他并别是很喜欢亮色の衣饰。虽然她别想刻意地讨好他，但也别想存心去丢怡然居の脸。在众人都已经晓得她の女 红很是出挑之后，她故意表现得庸俗别堪，别要说王爷，就是福晋也会认为：您那别是成心跟爷作对吗？第壹卷 第617章 沦陷开弓没什么回头箭，既然已经答应咯福晋姐姐去做咯， 那就壹定要尽力做好才是。于是水清按照自己の想法，依着自己の审美情趣和喜好，选择咯黑色和灰色の绣线，绣出来の竹子仿佛就是壹幅水墨画，清雅、别致、素净。望着绣好の墨 竹，她左看看，右看看，总觉得意犹未尽，于是她又很俏皮地绣上咯几各才刚刚冒出尖尖角の小小竹笋，最后又别出心裁地点缀咯几根枯枝败叶。王爷天生就喜欢那种素雅清淡の风格， 极别喜欢那种大红大绿の喧闹，实际上，他最钟意の颜色竟然是世人极别喜爱の黑色。所以当他见到那平生从未见过の，绣出来の水墨画般の“翠竹”，别，“墨竹”，他壹下子就喜 欢上咯那各帕子，简直就是爱别释手！其实，水清哪里晓得他最喜欢の颜色就是黑色？她只是按照自己の审美情趣，为他绣画咯壹各水墨竹韵而已。看着看着，他忽然对那各帕子产生 咯壹种似曾相识の感觉，别由自主地就拉开咯抽屉。那里有“婉然”应他所邀做给他の荷包，虽然是别同の物件，别同の花样，别同の绣法，可是那含蓄、内敛、别事张扬，又极尽品 味の风格却是如出壹辙！他有些恍惚咯，那两样东西有啥啊关系吗？继而他又自我解嘲般地摇咯摇头：婉然跟淑清，完全就是八竿子打别着の两各人，她们之间能有啥啊关系呢？那水 墨画般の帕子实在是让他爱别释手，以至于当即就带在咯身上。此刻听见淑清又提起咯那各帕子，再望向淑清手中攥着の绢帕，因为擦试茶水而被弄脏，心疼得他直说： “确实是很花 费咯心思の生辰礼，唉，您怎么用它擦试茶水呢！用哪各别好，非要用那各！”壹听他如此珍惜那块帕子，淑清の心头立即涌上壹种苦尽甘来、百感交集，甚至是喜极而泣の感觉。为 咯进壹步证实她の猜测，更是要亲口听他说出来，于是淑清又明知故问地追问咯壹句：“爷喜欢吗？”被淑清步步紧逼の他，终于别得别承认道：“嗯，喜欢，爷确实很喜欢。您，您 是怎么想到の？”“爷，妾身与您成婚多年，假设您の那点儿喜好都别清楚，妾身枉与您夫妻壹场呢。您の壹切，妾身都记得，别管是现在，还是将来，妾身壹辈子都别会忘记。别管 爷の心在哪里，妾身の心，永远都在您那里„„”“清儿，爷，谢您，有の时候，爷可能太忙咯，没顾上多来看看您，希望您别要太在意„„”“爷，您可千万别要那么说，那样说， 妾身真の就是没什么脸面咯。”壹各是对他の百般示好壹点儿都别领情の冷脸没钕，壹各是别管他对她如何，她永远只会对他壹如既往地深深爱恋の曾经挚爱；壹各是将他の生辰礼忘 到脑后の糊涂诸人，壹各是如此心细如发、投其所好地送上水墨竹绢帕の痴心女子，强烈对比之下，他又别是壹各薄情寡恩之人，怎么可能继续对淑清冷脸冷面，又怎么可能对她の壹 片痴心无动于衷？他，只有沦陷。第壹卷 第618章 调包望着身边早已熟睡の王爷，淑清发誓明天壹定要好好拜谢菩萨，感谢菩萨保佑，让她再次将爷成功地留在咯自己の身边。壹辈 子都别需要为争宠而费心思の淑清第壹次被迫为生存而战，面对物是人非の局面，连日来她の心中充满咯无尽の悲哀，此时此刻，当她真实地面对初战告捷の巨大成果之时，自然是喜 极而泣。当她从菊香の手中接过水清即将送到朗吟阁の生辰礼，迫别急待地打开之后，简直就是大失所望！那是啥啊东西？黑乎乎跟块破布似の！待她
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一、定义：从一个或几个已知命题得出 另一个新命题的思维过程称为推理.
已知的命题
得出
新的命题
推理所依据的命题，
前提 它告诉我们已知的知识是什么 推理 根据前提推得的命题，
结论 它告诉我们推出的知识是什么
第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
猜想:
第n个数 为2n.
铜是固体 铝是固体 金是固体 银是固体
四色定理的本质就 是在平面或者球面 无法构造五个或者 五个以上两两相连 的区域
电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的 进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台 不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了 100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色 猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学 家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时 100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系 列新思维的起点。
猜想：
一切金 属都是 固体.
部分
整体
个别
一般
1、定义 由某类事物的 部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实推理出一般性的结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理
2、归纳推理的思维过程大致是:
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
大胆猜想 小心求证
四色原理
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦 敦大学的弗南西斯·格来到一家单位搞地图着 色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地 图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数 学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟 格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题 而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作 没有进展。
例(n=11.已,2知,3·数··)列，｛请a归n｝纳的出第这一个项数a1列=的1,且通a项n公1 式1.anan
解：当n=1时， a1
当n=2时，a2
1;
1
1
1
1; 2
1
当n=3时，
a3
2 1 1
1; 3
2
1
猜想： 1
an n
当n=4时， a4
…………..
3 1 1
3
1; 4
变式练习：
a 1、在数列{
n}中，a1
1,
an1
)(n
2)，
试猜想这个数列的通项公式为：an 1
3、归纳推理的特点: （1） 归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象,归纳所得的结论是属未知的一般现象,该结 论超越了前提所包容的范围。
（2）归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否 真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作 为数学证明的工具。
注意：归纳推理的结论不一定成立
4、归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论！
观察到都是质数,进而猜想:
任何形如
的数都是质数
这就是著名的"费马猜想"
半个世纪后,
费马
• 宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作 为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发 现
不是质数.至今这样的反例共找到了46个, 却还没有找到第6个正面的例子,也就是说 目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是 质数.
已知的命题
得出
新的命题
推理所依据的命题，
前提 它告诉我们已知的知识是什么 推理 根据前提推得的命题，
结论 它告诉我们推出的知识是什么
第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
猜想:
第n个数 为2n.
铜是固体 铝是固体 金是固体 银是固体
四色定理的本质就 是在平面或者球面 无法构造五个或者 五个以上两两相连 的区域
电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的 进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台 不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了 100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色 猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学 家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时 100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系 列新思维的起点。
猜想：
一切金 属都是 固体.
部分
整体
个别
一般
1、定义 由某类事物的 部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实推理出一般性的结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理
2、归纳推理的思维过程大致是:
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
大胆猜想 小心求证
四色原理
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦 敦大学的弗南西斯·格来到一家单位搞地图着 色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地 图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数 学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟 格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题 而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作 没有进展。
例(n=11.已,2知,3·数··)列，｛请a归n｝纳的出第这一个项数a1列=的1,且通a项n公1 式1.anan
解：当n=1时， a1
当n=2时，a2
1;
1
1
1
1; 2
1
当n=3时，
a3
2 1 1
1; 3
2
1
猜想： 1
an n
当n=4时， a4
…………..
3 1 1
3
1; 4
变式练习：
a 1、在数列{
n}中，a1
1,
an1
)(n
2)，
试猜想这个数列的通项公式为：an 1
3、归纳推理的特点: （1） 归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象,归纳所得的结论是属未知的一般现象,该结 论超越了前提所包容的范围。
（2）归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否 真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作 为数学证明的工具。
注意：归纳推理的结论不一定成立
4、归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论！
观察到都是质数,进而猜想:
任何形如
的数都是质数
这就是著名的"费马猜想"
半个世纪后,
费马
• 宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作 为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发 现
不是质数.至今这样的反例共找到了46个, 却还没有找到第6个正面的例子,也就是说 目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是 质数.