六七归纳推理PPT课件

归纳推理ppt课件

统计归纳推理概率归纳推理
简单枚举归纳推理科学归纳推理典型归纳推理回溯归纳推理
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完全归纳推理
根据一类事物中所包含的各个对象都具有某种属性，推出一般性结论的推理。
我们班第一小组的同学都是揭阳人，我们班第二小组的同学都是揭阳人，我们班第三小组的同学都是揭阳人，我们班第四小组的同学都是揭阳人，我们班共有第一、第二、第三、第四四个小组， ———————————————————— 所以，我们班四个小组的同学都是揭阳人。
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简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就能得出关于该类事物的普遍性的结论。
• 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的结论已被事实践推翻。
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• 天鹅都是白色的 • 天下乌鸦一般黑
（澳洲有黑色的天鹅）（日本有白乌鸦）
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科学归纳推理
根据一类对象中部分对象与其属性之间的联系具有必然性，推出该类对象的全部都
具有这种属性的推理。
2001年春节前入室盗劫案件高发， 2002年春节前入室盗劫案件高发， 2003年春节前入室盗劫案件高发， ………… 2001、2002、2003……都是春节前入室盗劫案件高发，因为这些盗劫犯想在春节前大捞一笔回家过年。 ———————————————————— 所以，每年春节前入室盗劫案件高发。
19
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别
• 思维进程的方向不同
个别
归纳推理演绎推理
一般
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归纳推理与演绎推理有何关系？

高考数学一轮总复习第6章6.7数学归纳法课件理171.ppt

[双基夯实] 一、疑难辨析判断下列结论的正误． ( 正确的打 “√” ，错误的打 “×”) 1．用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论成立．( × ) 2．所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( × )
3．用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．( × )
2.解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.
板块三启智培优·破译高考
规范答题系列 5——怎样解决数学归纳法中的“归纳— 猜想—证明”问题
[2014·广东高考]设数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 Sn ＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且 S3＝15.
4．不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由 n＝k 到 n＝k＋1 时，项数都增加了一项．( × )
二、小题快练
1．[课本改编]在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角
线为12n(n－3)条时，第一步检验 n 等于(
)
A．1 B．2 C．3 D．0
解析凸 n 边形的边最少有三条，故第一个值 n0 取 3.
核心规律
数学归纳法是一种重要的数学思想方法，只适用于与正整数有关的命题，证明过程的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，当 n＝k＋1 时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．
满分策略
1.在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从 k 到 k ＋1 时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．
②假设 n＝k(k∈N*)时等式成立，即有 2× 1 4＋4× 1 6＋6× 1 8＋…＋2k21k＋2＝4k＋ k 1，

人教A高三数学理全套解析一轮复习课件：6-7 数学归纳法

同理，分别令n＝2，n＝3，
可求得S3＝74，S4＝185，
由S1＝1＝212－0 1，S2＝32＝222－1 1，S3＝74＝232－2 1，
S4＝185＝242－3 1，猜想Sn＝22n－ n－11.
答案：32，74，185
2n－1 2n－1
热点之一数学归纳法的基本原理
数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法，它的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可.第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在第二步的证明中一定要运用它，否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”.
3．设f(n)＝
1 n＋1
＋
1 n＋2
＋…＋
1 n＋n
，n∈N*，那么f(n＋1)－
f(n)等于( )
1 A.2n＋1
1 B.2n＋2
C.2n1＋1＋2n1＋2
D.2n1＋1－2n1＋2
解析：f(n)表示n项的和，则f(n＋1)＝
1 n＋1＋1
＋
1 n＋1＋2
＋…＋n＋11＋n＋n＋1＋1 n＋1.
[例1] 下面给出了用数学归纳法证明：12＋212＋213＋…＋2n1－1
＋21n＝1－21n(n∈N*)的证明步骤，试分析证明过程是否正确？
证明过程如下：(1)当n＝1时，左边＝
1 2
，右边＝1－
1 2
＝
1 2
，
等式成立．
(2)假设n＝k时，等式成立，即
12＋212＋213＋…＋2k1－1＋21k＝1－21k，
即时训练用数学归纳法证明“当n为正奇数时， xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应写成 ()

高考数学 6.7 数学归纳法知识研习课件理(通用版)

(a≠0)，在验证 n＝1 时，等式左端计算所得的项是( )
A．1 C．1＋a＋a2
B．1＋a D．1＋a＋a2＋a3
解析：n＝1，左边为1＋a＋a2. 答案：C
立体设计·走进新课堂
第六章不等式、推理与证明
3．设 f(n)＝n＋1 1＋n＋1 2＋n＋1 3＋…＋21n(n∈N*)，那么
f(n＋1)－f(n)等于( )
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第六章不等式、推理与证明
因为an≥0恒成立，所以ak＋2＋ak＋1＋1＞0，所以ak＋2－ak＋1＞0，即ak＋1＜ak＋2，所以命题对n＝k＋1时也成立．综上①②可知，原命题成立．
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第六章不等式、推理与证明
【即时巩固 2】数列{an}中，a1＝52，an＋1＝2aan－n2 1 (n∈N*)，用数学归纳法证明：an＞2(n∈N*)．
.
1
第六章不等式、推理与证明
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基) 证明当n取第一个值n0时命题成立； (2)(归纳递推) 假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时结论也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
第六章不等式、推理与证明
考点三证明整除问题【案例3】用数学归纳法证明：f(n)＝3·52n＋1＋23n＋ 1(n∈N*)能被17整除．关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k＋ 1时常使用拼凑法．证明：(1)当n＝1时， f(1)＝3×53＋24＝391＝17×23，故f(1)能被17整除，命题成立．
第六章不等式、推理与证明

第七章归纳推理 ppt课件

• 为了表明该疾病的传播是蚊子而不是黄热病人的排泄物或他们接触过的东西来传播的，研究人员另外建造起一处房子。该房子是没有蚊子的。将黄热病人的衣物、床上用品和吃饭器具，以及被病人的血液、排泄物污染的其他器具。放置于该房间，然后，让3个没有免疫力的人住在该屋子里。在整个阶段，居住在房子里的人被严格隔离，以免被蚊子叮咬。这些实验中没有一人感染黄热病。
• （二）差异法（求异法）
• 1、差异法：根据被研究现象出现和不出现的两个场合中，其余相关因素都相同，只有一个相关因素不同，进而确定这一因素与被研究对象有因果联系。
• 2、差异法的逻辑的公式：
• 场合
相关因素
被研究现象
• （1）
ABC
a
• （2）
BC
无a
• ——————————————————
• 二、归纳推理的种类。 • （一）完全归纳推理。 • 1、完全归纳推理：是根据一类事物的各个
对象都具有某种属性，从而推出关于该类事物的一般性结论的推理。 • S1具有P属性； • S2具有P属性； • Sn具有P属性； • （S1---Sn是S类的全部对象）
• —————————————— • 所以，凡S都具有P属性。
• 2、加利福尼亚大学的研究人员得出结论说，听莫扎特钢琴曲会显著提高智力测试时的表现。在实验中，他们给学生3套空间推理任务。在每个任务进行之前，给学生10分钟：1、听莫扎特D大调的两个钢琴曲；2、听轻松的磁带；3、沉默。与后两种情况相比，在听了莫扎特奏鸣曲后的测试分数平均上升了8—9个百分点。一些学生说喜欢莫扎特音乐而有些说不喜欢。参与研究的劳希博士说：“听这样的音乐能够刺激通往认知的重要神经通路。
• 那么如何解释在世界其他地方在汽车追尾事故中大量的震动病症呢？在立陶宛所进行的研究中的司机，不携带个人伤害保险，那里的人们很少控告他人。许多医疗帐单是由政府付费。在慢性震动病症中没有要求可以满足，没有钱可以赢取。研究人员得出：慢性震动病症无效。

高考数学 6-7数学归纳法课件理新人教B版

1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是( A． 2k＋ 2 C． 2k＋ 1 B．2k＋3 D．(2k＋2)＋(2k＋3) )
解析：当n＝k时，左边共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，
所以当n＝k＋1时，左边共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋
1 答案：an＝ 2n－12n＋1
5．(2013年徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn 能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．解析：∵n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k
＋1时成立．
即(an－an－1)2＝2(an－1＋an)．由(1)可猜想：an＝n(n＋1)(n∈N*)．
下面用数学归纳法予以证明： ①当 n＝1 时，命题显然成立． ②假设当 n＝k(k∈N*)时命题成立，即有 ak＝k(k＋1)，则当 n＝k＋1 时，由归纳假设及(ak＋1－ak)2＝2(ak＋ak＋1)，得[ak＋1－k(k＋1)]2＝2[k(k＋1)＋ak＋1]，
－
)
B．k 项 D．2k 项
1 1 1 1 1 1 解析：1＋＋＋…＋ k＋1 －1＋2＋3＋…＋ k 2 3 2 －1 2 －1
1 1 1 ＝ k＋ k ＋…＋ k＋1 ，共增加了 2k 项，故选 D. 2 2 ＋1 2 －1
答案：D
3．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当 n＝ k＋ 1时该命题也成立，现已知 n ＝ 5 时，该命题不成立，那
(1)写出a1，a2，a3；

归纳推理优秀课件

1.每次只能移动1个金片；
2.较大旳金片不能放在较小旳金片上面. 假如有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n 个圆环从1号针移到3号针,至少需要移动多少次?
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n=1时, f (1) 1
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主要内容：归纳推理、一般模式、一般环节
主要收获：归纳推理所得旳结论虽然未必可靠，但它由特殊到一般，由详细到抽象旳认识性能，提供科学旳发觉措施，确实是非常有用旳！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ）曾说过：“虽然在数学里，发觉真理旳主要工具也是归纳和类比！”
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一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会得到即将下雨旳判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一种，觉得甜，又尝了一种，也是甜旳，再尝了一种，还是甜旳，所以我觉得: 这一篮草莓都是甜旳
推理：从一种或几种已知命题得出另一种新命题旳思维过程
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f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;

归纳推理与类比推理的ppt课件.ppt

⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
6.利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相与球心距离不相等的两截面面积
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
例题解析：
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc; (3) a＞ba2＞b2;
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:
等,距圆心较近的弦较长