讲课归纳推理课件42.ppt
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高中语文必修四-《逻辑和语文学习》课件(共42张PPT)
例如：他是黄种人。他不是黄种人。不能同时都是真命题。
排中律
排中律，在同一思维过程中，两个互相矛盾的命题不能同时是假的。
故
和‘马’或‘马’和‘白’，这是两个不同的概念。比如说你要马，给 黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证
事
明‘白马’和‘马’不是一回事！所以说白马非马。”
关吏越听越迷糊，被公孙龙这套高谈阔论搞得晕头转向，被侃晕了，
不知该如何对答，无奈只好让公孙龙骑白马过关。于是公孙龙的《白马
内
马无色，有马如己耳。安取白马？故白者，非马也。白马者， 马与白也，白与马也。故曰：白马非马也。”
涵
这一点是强调，“马”这个共相与“白马”这个共相的不
与
同。马的共相，是一切马的本质属性。它不包含颜色，仅只是 “马作为马”。这样的“马”的共性与“白马”的共性不同。
外
也就是说，马作为马与白马作为白马不同。所以“白马非马”。 ——引用自冯友兰的《中国哲
• 李在道边而甜，必有人摘吃（大前提） • 道边李树多子折枝，无人摘吃（小前提） • 所以必苦李（结论）
二难推理
二难推理在前提中提出两种可能，然后由这种可能推理出两种结论，对 方无论选择其中的哪一种结论，都会陷入进退维谷、左右为难的境地。 《皇帝的新装》：任何不称职的或者愚蠢得不可救药人，都看不见这衣 服。 承认自己看不见，根据骗子预先设好的前提，那就等于承认自己是不称 职或者愚蠢的人；要么宣称自己看得见，但这又违背了事实，是一种说谎 的行为。他们没有人去质问骗子所预设的前提是否正确，只是在这个“二 难推理”中选择，最终他们选择了后者。对于这种选择的分析，我们就可 以发现这篇童话的普遍意义。
延
学简史》
全同关系 如：“偷”与“窃”；“母亲”与“妈妈”
排中律
排中律，在同一思维过程中，两个互相矛盾的命题不能同时是假的。
故
和‘马’或‘马’和‘白’，这是两个不同的概念。比如说你要马，给 黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证
事
明‘白马’和‘马’不是一回事！所以说白马非马。”
关吏越听越迷糊，被公孙龙这套高谈阔论搞得晕头转向，被侃晕了，
不知该如何对答，无奈只好让公孙龙骑白马过关。于是公孙龙的《白马
内
马无色，有马如己耳。安取白马？故白者，非马也。白马者， 马与白也，白与马也。故曰：白马非马也。”
涵
这一点是强调，“马”这个共相与“白马”这个共相的不
与
同。马的共相，是一切马的本质属性。它不包含颜色，仅只是 “马作为马”。这样的“马”的共性与“白马”的共性不同。
外
也就是说，马作为马与白马作为白马不同。所以“白马非马”。 ——引用自冯友兰的《中国哲
• 李在道边而甜，必有人摘吃（大前提） • 道边李树多子折枝，无人摘吃（小前提） • 所以必苦李（结论）
二难推理
二难推理在前提中提出两种可能，然后由这种可能推理出两种结论，对 方无论选择其中的哪一种结论，都会陷入进退维谷、左右为难的境地。 《皇帝的新装》：任何不称职的或者愚蠢得不可救药人，都看不见这衣 服。 承认自己看不见，根据骗子预先设好的前提，那就等于承认自己是不称 职或者愚蠢的人；要么宣称自己看得见，但这又违背了事实，是一种说谎 的行为。他们没有人去质问骗子所预设的前提是否正确，只是在这个“二 难推理”中选择，最终他们选择了后者。对于这种选择的分析，我们就可 以发现这篇童话的普遍意义。
延
学简史》
全同关系 如：“偷”与“窃”；“母亲”与“妈妈”
创新思维与方法讲义PPT42页课件
2）差异法 （1）基本内容：如果被研究的现象在第一个场合出现，在第二个场合不出现，这两个场合只有某一个现象不同，那么这个现象是被研究现象的原因。 （2）符号表示： ABC a BC a A a 说明：以实验为基础的方法
4）共变法 （1）基本内容：如果某种现象发生变化时，另一种现象也发生变化，那么前一现象是后一现象的原因。 （2）符号表示： A1BC a1 A2BC a2 --------------------- AnBC an A a 说明：测量仪器的基础
4. 创新思维的实现条件 1）个人 ：知识和能力 2）社会： 文化等因素
--创新思维的起点和过程
1.正确提问和形成问题 a.何谓问题？ --所知的与想知的之间的差异 b.在一定的背景知识下提出，避免模棱两可 c. 研究的起点 2.创新思维的原动力 好奇与质疑 ： 例：“夜空为什么是黑的” ---奥尔勃斯（Olbers, 1758-1840） 佯谬
四、类比推理
1、类比推理及其基本特征 1）类比推理：由两个事物在某些方面的 相似来推断它们在其他方面也相似。 说明；从特殊到特殊 2）基本特征 （1）涉及两个情况（事物），新情况叫靶 （T），已知的相似情况叫基（B）。 （2）相似是类比推理的基础。 （3）多步构成的认知过程：联想、求精、 匹配和转换。
2）联想形成的基本途径 （1）相似联想—大脑接受某种刺激后自 然地想到同这一刺激相似的“东西”。 （2）对比联想—大脑想起与外来刺激完 全相反的“东西”。 （3）接近联想—大脑想起在时空上与外 来刺激有关的“东西”。 3）学会有效地运用联想
关键词：“喀吧一声” 找可以类比的东西： 植物—如凤仙花的种子 动物—如文蛤 无生命的现象—如火山口
--创新思维与创造力
1.联想与想象力的培养 1）何谓联想—是使不同事物在概念上相 接近，并从中引出有效结论的思维 形式。 简言之，在大脑中，从一事物想到另一 事物。
归纳推理ppt课件
统计归纳推理 概率归纳推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理 典型归纳推理 回溯归纳推理
最新版整理ppt
24
完全归纳推理
根据一类事物中所包含的各个对象都具有 某种属性，推出一般性结论的推理。
我们班第一小组的同学都是揭阳人， 我们班第二小组的同学都是揭阳人， 我们班第三小组的同学都是揭阳人， 我们班第四小组的同学都是揭阳人， 我们班共有第一、第二、第三、第四四个小组， ———————————————————— 所以，我们班四个小组的同学都是揭阳人。
最新版整理ppt
34
简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就 能得出关于该类事物的普遍性的结论。
• 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的 结论已被事实践推翻。
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35
• 天鹅都是白色的 • 天下乌鸦一般黑
（澳洲有黑色的天鹅） （日本有白乌鸦）
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38
科学归纳推理
根据一类对象中部分对象与其属性之间的 联系具有必然性，推出该类对象的全部都
具有这种属性的推理。
2001年春节前入室盗劫案件高发， 2002年春节前入室盗劫案件高发， 2003年春节前入室盗劫案件高发， ………… 2001、2002、2003……都是春节前入室盗劫案件高发，因为 这些盗劫犯想在春节前大捞一笔回家过年。 ———————————————————— 所以，每年春节前入室盗劫案件高发。
19
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别
• 思维进程的方向不同
个别
归纳推理 演绎推理
一般
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20
归纳推理与演绎推理有何关系？
简单枚举归纳推理 科学归纳推理 典型归纳推理 回溯归纳推理
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24
完全归纳推理
根据一类事物中所包含的各个对象都具有 某种属性，推出一般性结论的推理。
我们班第一小组的同学都是揭阳人， 我们班第二小组的同学都是揭阳人， 我们班第三小组的同学都是揭阳人， 我们班第四小组的同学都是揭阳人， 我们班共有第一、第二、第三、第四四个小组， ———————————————————— 所以，我们班四个小组的同学都是揭阳人。
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简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就 能得出关于该类事物的普遍性的结论。
• 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的 结论已被事实践推翻。
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35
• 天鹅都是白色的 • 天下乌鸦一般黑
（澳洲有黑色的天鹅） （日本有白乌鸦）
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38
科学归纳推理
根据一类对象中部分对象与其属性之间的 联系具有必然性，推出该类对象的全部都
具有这种属性的推理。
2001年春节前入室盗劫案件高发， 2002年春节前入室盗劫案件高发， 2003年春节前入室盗劫案件高发， ………… 2001、2002、2003……都是春节前入室盗劫案件高发，因为 这些盗劫犯想在春节前大捞一笔回家过年。 ———————————————————— 所以，每年春节前入室盗劫案件高发。
19
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别
• 思维进程的方向不同
个别
归纳推理 演绎推理
一般
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20
归纳推理与演绎推理有何关系？
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
《归纳推理》课件
收集数据：从各种来源收集相关数据 整理数据：对收集到的数据进行整理和分类 分析数据：对整理后的数据进行深入分析，找出规律和趋势 得出结论：根据分析结果，得出归纳推理的结论
观察现象：收集 并观察相关现象 和数据
提出假设：根据 观察结果提出可 能的假设或结论
验证假设：通过实 验或调查等方式验 证假设的正确性
归纳推理是逻辑推理的重要 形式
归纳推理是科学研究的基础
归纳推理有助于发现规律和 趋势
归纳推理有助于预测未来和 决策制定
确定研究问题： 明确需要解决
的问题
设计调查问卷： 设计问卷以收
集相关数据
收集数据：通 过问卷、访谈、 观察等方式收
集数据
数据整理：对 收集到的数据 进行整理和分 析，以便进行
归纳推理
练习推理：通过练习推理题、 案例分析等，提高归纳推理能
力
培养好奇心：保持好奇心，对 未知事物进行探索和思考，提
高洞察力
学习数据分析 的基本概念和
方法
掌握数据清洗、 数据可视化等 数据处理技巧
学习如何从数 据中提取有价
值的信息
学习如何将数 据转化为有用 的结论和决策
观察与记录：仔细观察事物，记录关键信息 分类与归纳：将信息进行分类，归纳出共同点 总结与提炼：总结出规律，提炼出核心观点 实践与验证：将归纳总结的结果应用于实际，验证其准确性
市场调研：通过归纳推理分析消费者需求，制定营销策略 竞争对手分析：通过归纳推理分析竞争对手的优势和劣势，制定竞争策略 市场预测：通过归纳推理分析市场趋势，预测市场变化，制定市场策略 风险评估：通过归纳推理分析市场风险，制定风险应对策略
教学过程中，通过 归纳推理帮助学生 理解知识点
在知识普及活动中， 通过归纳推理向公 众传递科学知识
归纳推理PPT讲稿思维导图知识点归纳总结[PPT白板课件]
![归纳推理PPT讲稿思维导图知识点归纳总结[PPT白板课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/ea8ebe7af01dc281e53af086.png)
猜想：
例2３， 2 2 1， 2 2 2， 2 2 3， 3 31 3 3 2 3 33
由此我们猜想：
例４.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,
试猜测第n个图形中有 n2 n 1个点. z/xxk
(1) (2) (3)
(4)
(5)
小结
1.什么是归纳推理（简称归纳）?
铜能导电
铝能导电
金能导电
整 银能导电 体
一切金属 都能导电.
一般
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
第n个 数为2n.
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类 事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实 概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简 称归纳).
归纳推理是由部分到整体，个别到 一般的推理。
2、有下列各式：１２ １３１
1 ,１２ １３１
1 7
3 2
,
１２ １３１
1 15
2பைடு நூலகம்
,
,
则按此规律可以猜想此类
不等式的一般形式为
（Ｎ*）
情景创设2：
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
变式 3：（2005 年高考湖南卷）已知数列an 的第 1 项
a1
0
，且
an1
an 1
3 3an
(n 1, 2,
) ，则 a20
B
A．0
B． 3 C． 3
第七章 归纳推理 ppt课件
• 为了表明该疾病的传播是蚊子而不是黄热 病人的排泄物或他们接触过的东西来传播 的，研究人员另外建造起一处房子。该房 子是没有蚊子的。将黄热病人的衣物、床 上用品和吃饭器具，以及被病人的血液、 排泄物污染的其他器具。放置于该房间， 然后，让3个没有免疫力的人住在该屋子里。 在整个阶段，居住在房子里的人被严格隔 离，以免被蚊子叮咬。这些实验中没有一 人感染黄热病。
• （二）差异法（求异法）
• 1、差异法：根据被研究现象出现和不出现 的两个场合中，其余相关因素都相同，只 有一个相关因素不同，进而确定这一因素 与被研究对象有因果联系。
• 2、差异法的逻辑的公式：
• 场合
相关因素
被研究现象
• （1）
ABC
a
• （2）
BC
无a
• ——————————————————
• 二、归纳推理的种类。 • （一）完全归纳推理。 • 1、完全归纳推理：是根据一类事物的各个
对象都具有某种属性，从而推出关于该类 事物的一般性结论的推理。 • S1具有P属性； • S2具有P属性； • Sn具有P属性； • （S1---Sn是S类的全部对象）
• —————————————— • 所以，凡S都具有P属性。
• 2、加利福尼亚大学的研究人员得出结论说， 听莫扎特钢琴曲会显著提高智力测试时的 表现。在实验中，他们给学生3套空间推理 任务。在每个任务进行之前，给学生10分 钟：1、听莫扎特D大调的两个钢琴曲；2、 听轻松的磁带；3、沉默。与后两种情况相 比，在听了莫扎特奏鸣曲后的测试分数平 均上升了8—9个百分点。一些学生说喜欢 莫扎特音乐而有些说不喜欢。参与研究的 劳希博士说：“听这样的音乐能够刺激通 往认知的重要神经通路。
• 那么如何解释在世界其他地方在汽车追尾 事故中大量的震动病症呢？在立陶宛所进 行的研究中的司机，不携带个人伤害保险， 那里的人们很少控告他人。许多医疗帐单 是由政府付费。在慢性震动病症中没有要 求可以满足，没有钱可以赢取。研究人员 得出：慢性震动病症无效。
归纳推理PPT教学课件
跟踪训练： 已知数列{an}满足 a1＝1， an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…) (1)求 a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式 an.
探究三：归纳推理在算式问题中的应用 例 2 观察下列等式，并从中归纳出一般法则.
1＝12， 1＋3＝22， 1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝52， ……
跟踪训练：在平面内，凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角 线，凸六边形有 9 条对角线，…由此猜想凸 n(n≥4 且 n∈N*)边形有 几条对角线？
当堂训练：
1.已知
2＋23＝2
2， 3
3＋38＝3
3， 8
4＋145＝4
4 ，…，若 15
6＋ba
＝6 ba(a、b 均为实数).请推测 a＝______，b＝________.
铁轨的锈蚀
铁钉的生锈
各种铁制品的锈蚀
取3枚洁净无锈的铁钉，分别放入3支试管 中进行下面的实验
步骤一、 在试管1中加入少量的蒸馏水，使铁钉的一半浸没在水中 步骤二、 在试管2中注满迅速冷却的沸水塞紧橡皮塞 步骤三、 在试管3中加入少量干燥剂（生石灰或无水氯化钙,再放一团干 棉球，塞紧橡皮塞
一半在水中
解：铁的质量： 2000t×(1-3%) =1940t
设：可炼出四氧化三铁的质量为X
高温
Fe3O4+4CO ==== 3Fe+4CO2
232
168
X
1940t
232
x
=
168 1940t
x=2679t
折合为磁铁矿石的质量为 2679t÷90%=2977t
答：磁铁矿石的质量为2977t。
二.金属资源保护 1.金属的腐蚀和防护
《归纳推理》课件
归纳推理可能无 法应对未来的不 确定性
归纳推理的样本选择问题
样本选择偏差： 如果样本选择不 当，可能会导致 结论不准确
样本数量不足： 如果样本数量不 足，可能会导致 结论不准确
样本代表性不足： 如果样本代表性 不足，可能会导 致结论不准确
样本选择过程中 的人为因素：如 果样本选择过程 中存在人为因素， 可能会导致结论 不准确
在法律领域的应用
证据收集：通过归纳推理，收集 相关证据，支持法律主张
案例分析：通过归纳推理，分析 类似案件，为当前案件提供参考
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
法律推理：运用归纳推理，从一 般到特殊，推导出法律结论
法律预测：运用归纳推理，预测 未来可能发生的法律问题及发展 趋势
在科学领域的应用
科学研究：通过观察和实验，归纳总结出科学规律和理论 医学研究：通过病例分析，归纳总结出疾病病因和治疗方法 天文学研究：通过观测和计算，归纳总结出天体运行规律和宇宙演化理论 生物学研究：通过实验和观察，归纳总结出生物进化规律和生态平衡原理
概率归纳推理
定义：基于概率的归纳推理，通过观察样本来推断总体特征 前提：样本具有代表性，能够反映总体特征 步骤：收集数据、分析数据、得出结论 应用：在科学研究、数据分析、决策制定等领域广泛应用
04
归纳推理的应用
在数学领域的应用
归纳法：通过观察和归纳，发现数学规律和定理 演绎法：根据已知的规律和定理，推导出新的结论 数学归纳法：一种特殊的归纳推理方法，用于证明数学定理和公式 概率论与数理统计：运用归纳推理方法，研究随机现象的规律和特性
归纳推理的逻辑错误问题
样本选择偏差：选取的样本不具 有代表性，导致结论不准确
归纳推理与类比推理的PPT
归纳推理与类比推理
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
归纳推理公开课课件
在制定法律时，立法者也可以使用归 纳推理来分析社会现象和纳推 理来分析法律案例和法规，以便为客 户提供更好的法律服务。
CHAPTER
05
归纳推理的局限性
数据和信息的可靠性问题
归纳推理的结论往往基于所获取 的数据和信息，而这些数据和信 息的可靠性直接影响着结论的准
因果归纳推理
定义
根据某类事物中部分对象之间的 因果关系，推断出该类事物全部
对象之间的因果关系。
例子
通过观察到“阳光充足的地方植物 生长茂盛”，推断出“阳光是植物 生长的重要因素”。
特点
基于对事物之间因果关系的认识进 行归纳，结论具有因果性。
CHAPTER
03
归纳推理的步骤
收集数据和信息
明确目标
确定归纳推理的主题，明确需要 收集的数据和信息的范围和类型
。
多渠道获取
利用多种渠道获取数据和信息， 如调查、实验、观察、文献等。
保证准确性
确保所收集的数据和信息的准确 性，对来源进行核实，避免虚假
或错误的信息。
分析数据和信息
整理分类
对收集到的数据和信息进行整理分类，使其更有 条理。
对比分析
对比不同数据和信息之间的关联和差异，找出规 律和趋势。
例子
通过实验发现“通电的金 属导体周围存在磁场”， 推断出“通电导体周围一 定存在磁场”。
特点
基于对事物内在机制的认 识进行归纳，结论具有必 然性。
统计归纳推理
定义
特点
根据某类事物中部分对象的统计规律 ，推断出该类事物全部对象的统计规 律。
基于大量样本的统计结果进行归纳， 结论具有统计意义。
例子
通过对大量数据的统计分析，发现“ 吸烟人群中肺癌发病率较高”，推断 出“吸烟会增加患肺癌的风险”。
归纳推理和类比推理PPT课件
归纳推理
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小 于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
1 ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5 ,当
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4
( n 1)
(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 所推广命题的一个特例,推广的命题为：
成等差数列
例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾 股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关 系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的 三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直， 2 2 2 2 则 SBCD SABC SACD SADB .
an am q
n m
n(a1 an ) na ( q 1) 1 Sn 2 n S 前n项和 a1 (1 q ) n n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小 于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
1 ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5 ,当
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4
( n 1)
(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 所推广命题的一个特例,推广的命题为：
成等差数列
例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾 股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关 系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的 三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直， 2 2 2 2 则 SBCD SABC SACD SADB .
an am q
n m
n(a1 an ) na ( q 1) 1 Sn 2 n S 前n项和 a1 (1 q ) n n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
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一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨的判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜， 又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的
推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程
合情推理 推理
演绎推理
二、新课讲授
43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是质数.
当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.
∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数， 因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。
四、巩固练习
1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
四、巩固练习
3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上. Ⅰ.每次只能移动一个金属片; Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？
n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
2
1
3
五、数学拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
观察下列等式
6=3+3， 12=5+7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数的和.
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 13
f (2) 1 f (2)
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一 般的推理。
你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？
1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”
2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对 整体作出推断。
总结：
归纳推理一般步骤：
实验观察 概括推广
猜想一般性结论
三、知识应用 归纳推理所得猜想不一定正确！
陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！
要使有共同边界
山
的相邻区域着上
西
不同颜色,最少可
以用多少种颜色?
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
课堂小结
主要内容： 归纳推理、一般模式、一般步骤
主要收获：归纳推理所得的结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能， 提供科学的发现方法，确实是非常有用的！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具 也是归纳和类比！”
作业
1、课本 P29 A2, B1
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
例．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证 猜想是否正确.
解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;
f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
蛇、鳄鱼、海龟、
蜥蜴是用肺呼吸的
蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴是爬行动物。
所有的爬行动物 都是 用肺呼吸
三 角 形内角和为1800
凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400
凸n边形内角和
为 n 2180 .
二、新课讲授
归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质,推
出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为 归纳推理(简称归纳).
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
陈氏定理
(Chen，s Theorem)
任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和， 而后者仅仅是两个质数的乘 积, 简称为 “1 + 2 ” 。
2n p1 p2 p3(n N , n 3)
2
1
3
n 1时，f (1) 1 n 2时，f (2) 3
n=3时，f (3) 7
n=4时，f (4) 15
归纳: f (n) 2n 1
1,
n1
f (n) 2 f (n 1) 1, n 2
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f (2) 1 f (2)
规律,试猜测第n个图形中有
n2个点n. 1
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨的判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜， 又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的
推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程
合情推理 推理
演绎推理
二、新课讲授
43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是质数.
当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.
∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数， 因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。
四、巩固练习
1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
四、巩固练习
3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上. Ⅰ.每次只能移动一个金属片; Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？
n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
2
1
3
五、数学拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
观察下列等式
6=3+3， 12=5+7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数的和.
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 13
f (2) 1 f (2)
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一 般的推理。
你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？
1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”
2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对 整体作出推断。
总结：
归纳推理一般步骤：
实验观察 概括推广
猜想一般性结论
三、知识应用 归纳推理所得猜想不一定正确！
陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！
要使有共同边界
山
的相邻区域着上
西
不同颜色,最少可
以用多少种颜色?
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
课堂小结
主要内容： 归纳推理、一般模式、一般步骤
主要收获：归纳推理所得的结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能， 提供科学的发现方法，确实是非常有用的！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具 也是归纳和类比！”
作业
1、课本 P29 A2, B1
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
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8
三棱柱
5
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9
五棱锥
6
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立方体
6
8
12
正八面体
例．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证 猜想是否正确.
解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;
f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
蛇、鳄鱼、海龟、
蜥蜴是用肺呼吸的
蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴是爬行动物。
所有的爬行动物 都是 用肺呼吸
三 角 形内角和为1800
凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400
凸n边形内角和
为 n 2180 .
二、新课讲授
归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质,推
出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为 归纳推理(简称归纳).
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
陈氏定理
(Chen，s Theorem)
任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和， 而后者仅仅是两个质数的乘 积, 简称为 “1 + 2 ” 。
2n p1 p2 p3(n N , n 3)
2
1
3
n 1时，f (1) 1 n 2时，f (2) 3
n=3时，f (3) 7
n=4时，f (4) 15
归纳: f (n) 2n 1
1,
n1
f (n) 2 f (n 1) 1, n 2
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f (2) 1 f (2)
规律,试猜测第n个图形中有
n2个点n. 1
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
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五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习