2019年黑龙江省绥化市数学中考试题及答案
黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为37000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（）A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106【答案】B2.下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C3.下列计算正确的是（）A. =±3B. (-1)0=0C.D. =2【答案】 D4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体【答案】A5.下列因式分解正确的是（）A. x2-x=x(x+1)B. a2-3a-4=(a+4)(a-1)C. a2+2ab-b2=(a-b)2D. x2-y2=(x+y)(x-y)【答案】 D6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】 D7.下列命题是假命题的是（）A. 三角形两边的和大于第三边B. 正六边形的每个中心角都等于60°C. 半径为R的圆内接正方形的边长等于RD. 只有正方形的外角和等于360°【答案】A8.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种【答案】C9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B10.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是（）①当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个②当0<x<4 -2时,P点最多有9个③当P点有8个时,x=2-2④当△PEF是等边三角形时,P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为________ ℃. 【答案】312.若分式有意义,则x的取值范围是________。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带解析)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km 2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ．3.7×105C ．0.37×106D ．3.7×1062．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．（﹣1）0＝0C ．√2+√3=√5D ．√83=24．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1） C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．167．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边 B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2RD ．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．（3分）不等式组{x −1≥0x +8＞4x +2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝2√2−2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃． 12．（3分）若分式√3x−4有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．15．（3分）当a＝2018时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2=8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x （h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）3=2 A．√9=±3B．（﹣1）0＝0C．√2+√3=√5D．√8【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、√9=3，故此选项错误；B 、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C 、√2+√3无法计算，故此选项错误；D 、√83=2，正确． 故选：D ．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状． 【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体． 故选：A ．5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1） C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【分析】A 、原式提取公因式x 得到结果，即可做出判断； B 、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断； C 、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解； D 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A 、原式＝x （x ﹣1），错误； B 、原式＝（a ﹣4）（a +1），错误； C 、a 2+2ab ﹣b 2，不能分解因式，错误； D 、原式＝（x +y ）（x ﹣y ），正确． 故选：D ．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率=22+4=13． 故选：A ．7．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2RD ．只有正方形的外角和等于360°【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题； B 、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题； C 、半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2R ，正确，是真命题； D 、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题， 故选：D ．8．（3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【分析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为10−x 2件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为10−x 2件，根据题意得，{ x ≥110−x2≥110−x 2＞x ， 解得，1≤x ＜313，∵x 为整数， ∴x ＝1或2或3， ∴有3种购买方案． 故选：C ．9．（3分）不等式组{x −1≥0x +8＞4x +2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可． 【解答】解：{x −1≥0①x +8＞4x +2②，解①得x ≥1， 解②得x ＜2， 利用数轴表示为：．故选：B ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝2√2−2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题． 【解答】解：①如图1，当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个； 故①正确；②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有8个． 故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜√3−1或√3−1＜x＜4√2−4或2＜x＜4√2−√3−1或4√2−√3−1＜x＜4√2−2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．（3分）若分式√3x−4有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差=15[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．（3分）当a ＝2018时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是2019 ．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2=a−1a+1⋅(a+1)2a−1＝a +1，当a ＝2018时，原式＝2018+1＝2019， 故答案为：2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 12 ．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为l ， 根据题意得：120π⋅l 180=2π×4，解得：l ＝12， 故答案为：12．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝ 36 度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可． 【解答】解：设∠A ＝x ∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x ，∠BDC ＝2x ∵BD ＝BC∴∠C ＝∠BDC ＝2x ，∠DBC ＝x∵在BDC 中x +2x +2x ＝180° ∴x ＝36° ∴∠A ＝36°． 故填36．18．（3分）一次函数y 1＝﹣x +6与反比例函数y 2=8x（x ＞0）的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是 2＜x ＜4 ．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x ＜4时，y 1＞y 2． 故答案为2＜x ＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为 80 km /h ． 【分析】设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为54xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B 地，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为54xkm /h ，依题意，得：200x−20054x =3060，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． 故答案为：80．20．（3分）半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB ＝AC ，连接OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于点D ．若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为 5√3或5√2 ． 【分析】如图1，当∠ODB ＝90°时，推出△ABC 是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB ＝5√3，如图2，当∠DOB ＝90°，推出△BOC 是等腰直角三角形，于是得到BC =√2OB＝5√2．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD=√32OB=5√32，∴BC＝AB＝5√3，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB＝5√2，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5√3或5√2，故答案为：5√3或5√2．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P 2019的坐标是 （20192，√32） ．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可． 【解答】解：由题意知，A 1（12，√32）A 2（1，0） A 3（32，√32） A 4（2，0） A 5（52，−√32）A 6（3，0） A 7（72，√32） …由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：√32，0，√32，0，−√32这样循环， ∴A 2019（20192，√32）， 故答案为：（20192，√32）． 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段B 1C 1；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将△ABC 分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×640=354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD=12AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC=√2AD＝20√2（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20√2海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2=3k，x1x2=1k，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x=1 3，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤9 4．综上所述，k的取值范围为k≤9 4．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2=3k，x1x2=1k．∵x1+x2+x1x2＝4，∴3k +1k=4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC ⊥CF ，即可证得结论； （2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE ，根据三角形中位线定理即可求得； ②由平行线分线段成比例定理得到BE FC=OE OC=OBOF，求得CF =103，OF =256，即可求得AF ＝OF +OA =203，然后根据勾股定理求得AC ，即可求得三角形ACF 的周长． 【解答】（1）证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ， ∴C 是弧BD 的中点 ∴OC ⊥BD ． ∴BE ＝DE ，∵∠AFC ＝∠ACD ，∠ACD ＝∠ABD ， ∴∠AFC ＝∠ABD ， ∴BD ∥CF ， ∴OC ⊥CF ， ∵OC 是半径， ∴CF 是圆O 切线； （2）解：①设OC ＝R ． ∵DE ＝2CE ＝2， ∴BE ＝DE ＝2，CE ＝1． ∴OE ＝R ﹣1，在Rt △OBE 中（R ﹣1）2+22＝R 2． 解得 R =52． ∴OE =52−1=32，由（1）得，OA ＝OB ，BE ＝DE ， ∴AD ＝2OE ＝3；②连接BC ． ∵BD ∥CF ， ∴BE FC=OE OC=OB OF ，∵BE ＝2，OE =32，R =52∴CF =103，OF =256， ∴AF ＝OF +OA =203，在Rt △BCE 中，CE ＝l ，BE ＝2， ∴BC =√CE 2+BE 2=√5． ∵AB 是直径，∴△ACB 为直角三角形． ∴AC =√AB 2−BC 2=2√5．∴△ACF 周长＝AC +FC +AF ＝10+2√5．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x （h ）之间的函数图象为折线OA ﹣AB ﹣BC ，如图所示．（1）这批零件一共有 270 个，甲机器每小时加工 20 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 40 个零件；（2）当3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y ＝kx +b ，运用待定系数法求解即可； （3）设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x ≤1时，20x ＝30；②当3≤x ≤6时，20x ＝30+40（x ﹣3）． 【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）； 故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y ＝kx +b ， 把B （3，90），C （6，270）代入解析式，得 {3k +b =906k +b =270，解得{k =60b =−90， ∴y ＝60x ﹣90（3≤x ≤6）；（3）设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等， ①20x ＝30，解得x ＝15； ②50﹣20＝30，20x ＝30+40（x ﹣3），解得x ＝4.5，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交线段AB 于点N （1）求证：MN ＝MC ；（2）若DM ：DB ＝2：5，求证：AN ＝4BN ；（3）如图②，连接NC 交BD 于点G ．若BG ：MG ＝3：5，求NG •CG 的值．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME ＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知AFAB =CEBC=DMBD=25，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6√2得a=√22，知BG=3√22，MG=5√22，证△MGC∽△NGB得GCGB =MGNG，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴AFAB =CEBC=DMBD=25，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6√2，∴DM+MG+BG＝12a＝6√2，∴a=√22，∴BG=3√22，MG=5√22，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴GCGB =MGNG，∴CG•NG＝BG•MG=15 2．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x=−b2a=12，联立即可求a与b的值；（2）设点Q 横坐标x 1，点P 的横坐标x 2，则有x 1＜x 2，联立y ＝﹣mx +5，y =−12x 2+12x +3根据韦达定理可得x 1+x 2＝2m +1，x 1x 2＝4，由面积之间的关系：S △CPQ ＝S △CHP ﹣S △CHQ ，可求m 的值；（3）当n ＝﹣3m 时，PQ 解析式为y ＝﹣mx +3m ，联立有：﹣mx +3m =−12x 2+12x +3，解得x ＝3或x ＝2m ﹣2；由条件可得P （3，0），Q （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ），K （0，5﹣2m ），所以有HK ＝|5m ﹣5|＝5|m ﹣1|；①当0＜m ＜1时，HK ＝5﹣5m ，S △PQK ＝S △PHK +S △QHK =12×HK （x P ﹣x Q ）=12×（5﹣5m ）（5﹣2m ）＝5m 2−352m +252，②当1＜m ＜52时，HK ＝5m ﹣5，S △PQK ＝﹣5m 2+352m −252，③当2m ﹣2＞3时，如图③，有m ＞52，S △PQK =12×KQ |y P |=32（2m 2﹣5m ）＝3m 2−152m ， 【解答】解：（1）将点A （﹣2，0）代入解析式，得4a ﹣2b +3＝0， ∵x =−b2a =12， ∴a =−12，b =12； ∴y =−12x 2+12x +3；（2）设点Q 横坐标x 1，点P 的横坐标x 2，则有x 1＜x 2， 把n ＝﹣5代入y ＝﹣mx ﹣n ， ∴y ＝﹣mx +5，联立y ＝﹣mx +5，y =−12x 2+12x +3得： ﹣mx +5=−12x 2+12x +3， ∴x 2﹣（2m +1）x +4＝0， ∴x 1+x 2＝2m +1，x 1x 2＝4， ∵△CPQ 的面积为3； ∴S △CPQ ＝S △CHP ﹣S △CHQ ， 即12HC （x 2﹣x 1）＝3，∴x 2﹣x 1＝3，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2＝9， ∴（2m +1）2＝25， ∴m ＝2或m ＝﹣3， ∵m ＞0， ∴m ＝2；（3）当n ＝﹣3m 时，PQ 解析式为y ＝﹣mx +3m ， ∴H （0，3m ），∵y ＝﹣mx +3m 与y =−12x 2+12x +3相交于点P 与Q ， ∴﹣mx +3m =−12x 2+12x +3， ∴x ＝3或x ＝2m ﹣2，当2m ﹣2＜3时，有0＜m ＜52， ∵点P 在点Q 的右边，∴P （3，0），Q （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ）， ∴AQ 的直线解析式为y =5−2m2x +5﹣2m ， ∴K （0，5﹣2m ）， ∴HK ＝|5m ﹣5|＝5|m ﹣1|，①当0＜m ＜1时，如图①，HK ＝5﹣5m ， ∴S △PQK ＝S △PHK +S △QHK =12×HK （x P ﹣x Q ）=12×（5﹣5m ）（5﹣2m ）＝5m 2−352m +252， ②当1＜m ＜52时，如图②，HK ＝5m ﹣5， ∴S △PQK ＝﹣5m 2+352m −252，③当2m ﹣2＞3时，如图③，有m ＞52，∴P （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ），Q （3，0），K （0，0）， ∴S △PQK =12×KQ |y P |=32（2m 2﹣5m ）＝3m 2−152m ，综上所述，S ={5m 2−352m +252(0＜m ＜1)−5m 2+352m −252(1＜m ＜52)3m 2−152m(m ＞52)；。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷(33)
2019 年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（此题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（ 2019? 绥化）我们的祖国地区辽阔，此中领水面积约为370000km2．把 370000 这个数用科学记数法表示为（）A． 37× 104B．× 105C．× 106D．× 1062．（ 2019? 绥化）以下图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 2019? 绥化）以下计算正确的选项是（）A．＝± 3C．+＝D．＝2 B．（﹣ 1）＝ 04．（ 2019? 绥化）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（ 2019? 绥化）以下因式分解正确的选项是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣ 4＝（a+4）（a﹣ 1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（ 2019? 绥化）不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其余差异，从袋子中随机拿出 1 个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（ 2019? 绥化）以下命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每此中心角都等于 60°C ．半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 RD ．只有正方形的外角和等于360°8．（ 2019? 绥化）小明去商铺购置 A 、 B 两种玩具，共用了 10 元钱， A 种玩具每件 1 元， B种玩具每件2 元．若每种玩具起码买一件，且A 种玩具的数目多于B 种玩具的数目．则小明的购置方案有（） A ．5种B ．4种C ．3 种D ．2 种9．（ 2019? 绥化）不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（ 2019? 绥化）如图，在正方形中， 、 F 是对角线上的两个动点， P 是正方形ABCDEAC四边上的随意一点，且＝ 4， ＝ 2，设＝ ．当△是等腰三角形时，以下对于PAB EF AE xPEF点个数的说法中，必定正确的选项是（）①当 x ＝ 0（即 E 、 A 两点重合）时， P 点有 6 个②当 0＜ x ＜ 4﹣ 2 时， P 点最多有9 个③当 P 点有 8 个时， x ＝ 2﹣ 2④当△ PEF 是等边三角形时， P 点有 4 个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（此题共11 个小题，每题3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内11．（ 2019? 绥化）某年一月份，哈尔滨市的均匀气温约为﹣ 20℃，绥化市的均匀气温约为﹣ 23℃，则两地的温差为℃．12．（ 2019? 绥化）若分式存心义，则 x 的取值范围是．13．（ 2019?324．绥化）计算：（﹣ m ） ÷ m ＝14．（ 2019? 绥化）已知一组数据1， 3， 5， 7，9，则这组数据的方差是．15．（ 2019? 绥化）当 a ＝ 2018 时，代数式（ ﹣）÷的值是．16．（ 2019? 绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰巧等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（ 2019?绥化）如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ，点D在AC 上，且BD ＝ BC ＝ AD ，则∠ A ＝度．18．（ 2019?绥化）一次函数y 1＝﹣ x +6 与反比率函数y 2＝（x ＞ 0）的图象如下图，当y 1＞ y 2 时，自变量x 的取值范围是．19．（ 2019? 绥化）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距 200 的B 地，甲、乙两车km的速度之比是 4：5，结果乙车比甲车早30 分钟抵达 B 地，则甲车的速度为 km / h ．20．（ 2019? 绥化）半径为5 的⊙ O 是锐角三角形ABC 的外接圆， AB ＝ AC ，连结 OB 、OC ，延长交弦AB 于点 ．若△ 是直角三角形，则弦 的长为 ．COD OBD BC21．（ 2019? 绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA AA AA AA AAn秒运动到点P n为正整数），则1→12→23→34→4 5 ”的路线运动，设第n（ 点 P 2019 的坐标是 ．三、解答题（此题共8 个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内22．（2019? 绥化）如图，已知△ABC 三个极点的坐标分别为A （﹣ 2，﹣ 4），B （0，﹣ 4），C（ 1，﹣ 1）（ 1）请在网格中，画出线段 BC 对于原点对称的线段 B 1C 1；（ 2）请在网格中，过点C 画一条直线 ，将△ 分红面积相等的两部分，与线段ABCD ABC 订交于点 D ，写出点 D 的坐标；（ 3）若还有一点 P （﹣ 3，﹣ 3），连结 PC ，则 tan ∠ BCP ＝．23．（ 2019? 绥化）小明为了认识本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了 检查．采集整理数据后， 小明将假期活动方式分为五类：A ．念书看报；B ．健身活动；C ．做家务； D ．出门游乐； E ．其余方式，并绘制了不完好的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占检查总人数的20%．请依据图中的信息解答以下问题：（ 1）本次检查的总人数是人；（ 2）补全条形统计图；（ 3）依据检查结果，预计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“念书看报”的有多少人24．（ 2019? 绥化）按要求解答以下各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）；（ 2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口 B的正东方向上．海上有一小岛A在港口 B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛 A 与港口 C之间的距离．（结果可保存根号）25．（ 2019? 绥化）已知对于x 的方程 kx 2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和 x2，当 x1+x2+x1x2＝4时，求 k 的值．26．（ 2019? 绥化）如图，AB为⊙ O的直径， AC均分∠ BAD，交弦 BD于点 G，连结半径 OC交 BD于点 E，过点 C的一条直线交 AB的延伸线于点 F，∠ AFC＝∠ACD．（ 1）求证：直线CF是⊙O的切线；（ 2）若DE＝ 2CE＝2．①求 AD的长；②求△ ACF的周长．（结果可保存根号）27．（ 2019? 绥化）甲、乙两台机器共同加工一批部件，一共用了 6 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，清除故障后，乙机器提升了工作效率且保持不变，持续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工部件的总数y（个）与甲加工时间 x（ h）之间的函数图象为折线 OA﹣ AB﹣BC，如下个部件，乙机器清除故障后图．（ 1）这批部件一共有个，甲机器每小时加工每小时加工个部件；（2）当 3≤x≤ 6 时，求y与x之间的函数分析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的部件个数相等28．（ 2019? 绥化）如图①，在正方形ABCD中， AB＝6，M为对角线 BD上随意一点（不与B、D重合），连结 CM，过点 M作 MN⊥CM，交线段 AB于点 N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝ 2： 5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连结NC交BD于点G．若BG：MG＝ 3：5，求NG? CG的值．29．（ 2019? 绥化）已知抛物线y＝ ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y 轴于点 C，且点 A 坐标为 A（﹣2，0）．直线 y＝﹣ mx﹣ m（ m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P 在点 Q的右侧），交 y 轴于点 H．（1）求该抛物线的分析式；（2）若n＝﹣ 5，且△CPQ的面积为 3，求m的值；（3）当m≠ 1 时，若n＝﹣ 3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数分析式．2019 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参照答案与试题分析一、单项选择题（此题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑二、填空题（此题共11 个小题，每题 3 分，共33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内三、解答题（此题共8 个小题，共57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷和答案
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106 2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2 4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE ＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C 的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD 上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x 轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷答案与解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．5．【分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．6．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．7．【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．8．【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．9．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．10．【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．【解答】解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．16．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．17．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．18．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．19．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．20．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．21．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan ∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P 即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k ＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC ⊥CF，即可证得结论；（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；②由平行线分线段成比例定理得到，求得CF＝，OF ＝，即可求得AF＝OF+OA＝，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x＝30；②当3≤x≤6时，20x ＝30+40（x﹣3）．【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知＝＝＝，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG ＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6得a＝，知BG＝，MG＝，证△MGC∽△NGB得＝，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x＝﹣＝，联立即可求a与b的值；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3根据韦达定理可得x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，由面积之间的关系：S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，可求m的值；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，联立有：﹣mx+3m ＝﹣x2+x+3，解得x＝3或x＝2m﹣2；由条件可得P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），K（0，5﹣2m），所以有HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|；①当0＜m＜1时，HK＝5﹣5m，S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK （x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，HK＝5m﹣5，S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ．即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；第31页（共31页）。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷附分析答案
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相
对应的题号后的指定区域内
11．（3 分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，
则两地的温差为
℃．
12．（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是
第 9页（共 28页）
A．5 种
B．4 种
C．3 种
D．2 种
【解答】解：设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为 件，根据题意得，
， ＜
解得，3 ＜x≤8，
∵x 为整数， 也为整数，
∴x＝4 或 6 或 8， ∴有 3 种购买方案． 故选：C．
9．（3 分）不等式组
＞
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
．
17．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，则∠A＝
度．
18．（3 分）一次函数 y1＝﹣x+6 与反比例函数 y2 （x＞0）的图象如图所示，当 y1＞y2 时，
自变量 x 的取值范围是
．
19．（3 分）甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度
的学生人数占调查总人数的 20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是
人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多
少人？
第 4页（共 28页）
24．（6 分）按要求解答下列各题： （1）如图①，求作一点 P，使点 P 到∠ABC 的两边的距离相等，且在△ABC 的边 AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）如图②，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上．海上有一小岛 A 在 港口 B 的北偏东 60°方向上，且在港口 C 的北偏西 45°方向上．测得 AB＝40 海里，求 小岛 A 与港口 C 之间的距离．（结果可保留根号）
【精校】黑龙江省绥化市2019年中考数学试题
【答案】80
【解析】
【分析】
设甲车的速度为 ，则乙车的速度为 ，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.
【详解】
设甲车的速度为 ，则乙车的速度为 ，
依题意，得 ，
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误.
【详解】
A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 不能分解，故C选项错误；
D、 ，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
故答案为：80.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根.
20．半径为 的 是锐角三角形 的外接圆， ，连接 ，延长 交弦 于点 ．若 是直角三角形，则弦 的长为_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】
10．如图，在正方形 中， 是对角线 上的两个动点， 是正方形四边上的任意一点，且 ，设 ．当 是等腰三角形时，下列关于 点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当 （即 两点重合）时， 点有 个
②当 时， 点最多有 个
③当 点有 个时，x＝2 ﹣2
④当 是等边三角形时， 点有4个
A．①③B．①④C．②④D．②③
A． B．
2019年黑龙江绥化中考数学试题(解析版)
二〇一九年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、单项选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分． {题目}1．（2019年黑龙江绥化T1）我们的祖国地域辽阔，某中领水面积约为370 000km 2.把370 000这个数用科学记数法表示为( ) A.37×104 B.3.7×105 C.0.37×106 D.3.7×106 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中370 000=3.7×105． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年黑龙江绥化T2）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D{答案}C{解析}本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．选项A 、B 、D 旋转180°后与本身不重合，故不是中心对称图形；选项D ，旋转180°后与本身重合，是中心对称图形；故选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年黑龙江绥化T 3）下列计算正确的是（ ） A 93=± B ．（-1）0=0 C 235= D 382={答案}D{解析}9的算术平方=；任何一个不等于0的零次幂等于1，所以（-1）0=13二次根式，因此不能运算；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的=正确，故选D．立方根是0，因为23=82{分值}3{章节:[1-6-2]立方根}{考点:算术平方根的平方}{考点:零次幂}{考点:二次根式的加减法}{考点:立方根}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年黑龙江绥化T4）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体{答案}A{解析}本题考查了由视图识别几何体．因为球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故该几何体应为球体，故选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年黑龙江绥化T5）下列因式分解正确的是（）A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4) (a-1) C．a2-2ab-b2=(a+b) 2D．x2-y2=(x+y) (x-y) {答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解后应是x(x+1)，选项B分解后应是(a-4) (a+1)，选项C中应为(a-b) 2，选项D是平方差公式，x2-y2=(x+y) (x-y)，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差公式}{考点:因式分解－完全平方公式}{考点:因式分解－十字相乘式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年黑龙江绥化T6）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．16{答案}A{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树状图法．从袋子中随机取出1个球是红球的概率是：P(红球)21 63 =．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年黑龙江绥化T7）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R D．只有正方形的外角和等于360°{答案}D{解析}本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的中心角、半径、多边形的外角和等知识．三角形的任意两边之和都大于第三边，故A正确，是真命题；正六边形的每个中心角都等于3606︒=60°，故B是真命题；半径为R的圆内接正，故C是真命题；任何多边形的外角和等于360°，故选项D错误，是假命题．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:三角形三边关系}{考点:正多边形和圆}{考点:多边形的外角和}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年黑龙江绥化T8）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种{答案}C{解析}此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：x+2y=10，则102xy-=．∵x、y为正整数，∴当x=1时，y=4.5（舍去）；当x=2时，y=4；当x=3时，y=3.5（舍去）；当x=4时，y=3；当x=5时，y=2.5（舍去）；当x=6时，y=2；当x=7时，y=1.5（舍去）；当x=8时，y=1；当x=9时，y=0.5（舍去）；当x=10时，y=0（舍去）；综上所述，共有4种购买方案．故选B．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用}{考点:二元一次方程的解}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年黑龙江绥化T9）不等式组10842xx x-≥⎧⎨+>+⎩的解集在数轴上表示正确的是（）{答案}B{解析}本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示其解集．10842xx x-≥⎧⎨+>+⎩①②，解①得x≥1；解②得x＜2，故不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示应包含1，但不包含2，故表示正确的是选项B．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:在数轴上表示不等式的解集}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年黑龙江绥化T10）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x，当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是:①当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个；②当0＜x＜42-2时，P点最多有9个；③当P点有8个时，x=22-2；④当△PEF是等边三角形时，P点有4个.其中结论正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③{答案}B{解析}本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①如图1，当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个，故①正确；③当P点有8个时，当0＜x＜3-1或3-1＜x＜42-4或2＜x＜42-3-1或42-3-1＜x＜42-2时，P点有8个．故③错误④如图，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；②当0＜x＜2-2时，P点最多有8个．故②错误．故选B．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:正方形的性质}{考点:等腰三角形的判定与性质}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分){题目}11．（2019年黑龙江绥化T11）某年一月份，哈尔滨市的平均气温均为-20℃，绥化市的平均气温约为-23℃，则两地的温差为℃.{答案} 3{解析}本本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．-20-（-23）=-20+23=3（℃）．{分值}3{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:两个有理数的减法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年黑龙江绥化T12）则x的取值范围是.{答案}x≠4{解析}本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．当分母x-4≠0，即x≠4时，分式有意义．4x-{分值}3{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的意义}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年黑龙江绥化T13）计算：（-m3）2÷m4= ．{答案} m2{解析}本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法．（-m3）2÷m4=m6÷m4= m2．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019年黑龙江绥化T14）当已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．{答案}8{解析}本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．1、3、5、7、9的平均数是(13579)55++++÷=，∴方差222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85=-+-+-+-+-=． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年黑龙江绥化T15）当a =2018时，代数式211()11(1)a a a a a --÷+++的值是 ． {答案}2019{解析}本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．211()11(1)a a a a a --÷+++21(1)11a a a a -+=+-1a =+，当2018a =时，原式201812019=+=．{分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年黑龙江绥化T16）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ． {答案}12{解析}本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．设圆锥的母线长为l ，根据题意得：12024180lππ=⨯，解得：12l =． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年黑龙江绥化T17）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A = 度 ．{答案}36°{解析}本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键．设A x ∠=，AD BD =，ABD A x ∴∠=∠=，2BDC x ∠=，BD BC =，2C BDC x ∴∠=∠=，DBC x ∠=，在BDC中22180x x x ++=︒，36x ∴=︒，36A ∴∠=︒． {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {考点:等腰三角形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年黑龙江绥化T18）一次函数y 1= -x +6与反比例函数28(0)y x x=>的图象如图所示.当12y y >时，自变量x 的取值范围是 ．{答案}24x <<{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．当12y y >时，反映在图象上是1y 的图象在2y 的图象上方对应的范围，此时24x <<．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}19．（2019年黑龙江绥化T19）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为/km h．{答案}80{解析}本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲车的速度为/xkm h，则乙车的速度为5/4xkm h，依题意，得：200200305604x x-=，解得：80x=，经检验，80x=是原方程的解，且符合题意．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20．（2019年黑龙江绥化T20）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，AB AC=，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若OBD∆是直角三角形，则弦BC的长为．{答案}53或52{解析}本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．如图1，当90ODB∠=︒时，即CD AB⊥，AD BD∴=，AC BC∴=，AB AC=，ABC∴∆是等边三角形，30DBO∴∠=︒，5OB=，35322BD OB∴==，53BC AB∴==，如图2，当90DOB∠=︒，90BOC∴∠=︒，BOC∴∆是等腰直角三角形，252BC OB∴==，综上所述：若OBD∆是直角三角形，则弦BC的长为53或52．{分值}3{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}21．（2019年黑龙江绥化T21）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……”的路线运动.设第n秒运动到点P n （n为正整数），则点P2019的坐标是.{答案}（20192，32）{解析}本题是有关点的坐标的规律题．等边三角形的边长为1，则高线为32，观察图象可知点P每6秒走一个循环，第n个循环的端点坐标为（3n，0），∵2019÷6=336……3，∴P2019的坐标应为（201923．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：(本大题共8小题，合计57分．){题目}22．（2019年烟台T22）（本题满分6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-4），B（0，4），C（1，-1）．（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1．（2）请在网格中，过点C画一直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若有另一点P（-3，-3），连接PC，tan∠BCP＝________．{解析}本题考查了以网格图为背景利用数学知识画图、计算的问题．（1）根据中心对称知识画图或利用关于原点对称的点的坐标的特点画图；（2）利用三角形的中线把三角形分成相等的两部分画图；（3）链接BP，利用勾股定理的逆定理可知△BCP是等腰直角三角形，从而可知tan∠BCP 的值。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷图片版含答案
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷
此题主要考查了立方根、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
第 1 页，共 18 页
4. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A. 球体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 正方体
【答案】A
【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．
故选：A．
利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．
8. 小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每
件 2 元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明
的购买方案有（ ）
A. 5 种
B. 4 种
C. 3 种
D. 2 种
【答案】C
【解析】解：设小明购买了
A
种玩具
x
件，则购买的
B
种玩具为10−������件，根据题意得，
2
������ ≥ 1
10−������
{2
≥
Hale Waihona Puke 1，10−������ ＞������
2
解得，1≤x＜313，
∵x 为整数， ∴x=1 或 2 或 3， ∴有 3 种购买方案． 故选：C．
设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为10−������件，根据题意列出不等式组进行
故选：A． 直接利用概率公式求解． 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数．
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形两边的和大于第三边 B. 正六边形的每个中心角都等于 60° C. 半径为 R 的圆内接正方形的边长等于√2R D. 只有正方形的外角和等于 360°
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷和答案
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【答案】B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2【答案】D．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】A．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°【答案】D．8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【答案】B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【答案】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【答案】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【答案】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【答案】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x （h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝15；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【答案】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．【答案】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；。
2019年黑龙江省绥化中考数学试卷(含答案与解析)
此 _ --------------------__ __ 上 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 __ 答 名__ __ A .球体B .圆锥C .圆柱D .正方体x + 8＞4 x + 2 的解集在数轴上表示正确的是5.下列因式分解正确的是()____题__ 6.不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1 个球是红球的概率是()A . 1 _ 7.下列-------------------------- 绝密★启用前在--------------------黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷数学D .只有正方形的外角和等于 360︒8.小明去商店购买 A 、B 两种玩具,共用了 10 元钱,A 种玩具每件 1 元,B 种玩具每件 2元.若每种玩具至少买一件,且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量.则小明的购买方案有 ( )__ __法表示为() __ __A . 37 ⨯104B .3.7 ⨯105C .0.37 ⨯106D . 3.7 ⨯106__ _ 卷 2.下列图形中,属于中心对称图形的是()号 -------------------- 生__ 考 ____ __ _ ___ 3.下列计算正确的是 ( )__ __ A . x 2 - x = x( x + 1)B . a 2 - 3a - 4 = (a + 4)(a - 1) __ __C . a 2 + 2ab - b 2 = (a - b )2D . x 2- y 2= ( x + y)( x - y)校 学 业 一、单项选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑._ 1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为 370 000 km 2 .把 370 000 这个数用科学记数A B C D--------------------A . 9 = ±3B . (-1)0 = 0C . 2 + 3 = 5D . 3 8 = 24.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是()_ ----------------------------------------毕 1 1 13 B .4 C .5 D .6无--------------------命题是假命题的是 ( )A .三角形两边的和大于第三边x - 4 有意义,则 x 的取值范围是13.计算： (-m 3 )÷ m 4 =.A .5 种B .4 种C .3 种D .2 种 ⎧ x - 1≥0 9.不等式组 ⎨ ( ) ⎩A B C D10.如图,在正方形 ABCD 中,E 、F 是对角线 AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意 一点,且 AB = 4 , EF = 2 ,设 AE = x .当 △PEF 是等腰三角形时,下列关于 P 点个数的说法中,一定正确的是 ( )①当 x = 0 (即 E 、A 两点重合)时,P 点有 6 个②当 0＜x ＜4 2 - 2 时,P 点最多有 9 个③当 P 点有 8 个时, x = 2 2 - 2④当 △PEF 是等边三角形时,P 点有 4 个A .①③B .①④C .②④D .②③二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为 -20℃ ,绥化市的平均气温约为 -23℃ ,则两地的温差为 ℃ .效B .正六边形的每个中心角都等于 60︒C .半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 2R12.若分式32.---数学试卷 第 1 页(共 24 页)数学试卷 第 2 页(共 24 页)15.当a=2018时,代数式 ⎛a1⎫a-1⎪÷x (x>0)的图象如图所示,当y＞y时,自变18.一次函数y=-x+6与反比例函数y=的坐标是._______--------------------_号__--------------------________________上--------------------集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类：A.读书看报；B.健身活动；C.做家名__姓__的学生人数占调查总人数的20%.__请根据图中的信息解答下列问题：___(2)补全条形统计图；_答__(3)根据调查结果,估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多___题_---E14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是.-的值是.⎝a+1a+1⎭(a+1)216.用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为.17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=度.17题图81212量x的取值范围是.18题图19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为km/h.20.半径为5的e O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为.21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A A→A A→A A→A A⋯”的路线运动,设第n秒运动到点P(n为正112233445n 整数),则点P ____此__生__考______卷__________校学业毕--------------------------22.(6分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4),B(0，4),C(1,-1).(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B C；11在(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB--------------------相交于点D,写出点D的坐标；(3)若另有一点P(-3，3),连接PC,则tan∠BCP=.23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收务；D.外出游玩；.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”(1)本次调查的总人数是人；--------------------少人？--------------------无--------------------三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.数学试卷第3页(共24页)效---24.(6分)按要求解答下列各题：(1)如图①,求作一点P,使点P到∠ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC数学试卷第4页(共24页)2 ,交 x 轴于点 A 、B ,交 y 轴 D 0 m 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)；(2)如图②,B 、C 表示两个港口,港口 C 在港口 B 的正东方向上.海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏东 60︒ 方向上,且在港口 C 的北偏西 45︒ 方向上.测得 AB = 40 海里, 求小岛 A 与港口 C 之间的距离.(结果可保留根号)25.(6 分)已知关于 x 的方程 kx 2 - 3x + 1 = 0 有实数根.(1)求 k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为 x 和 x ,当 x + x + x x ＝4 时,求 k 的值.12 1 2 1 226.(7 分)如图,AB 为 e O 的直径,AC 平分 ∠BAD ,交弦 BD 于点 G ,连接半径 OC 交 BD于点 E ,过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F , ∠AFC = ∠ACD . (1)求证：直线 CF 是 e O 的切线； (2)若 DE = 2CE = 2 .①求 AD 的长；②求 △ACF 的周长.(结果可保留根号)27.(7 分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了 6 小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变 ,继续加工.甲机器在加 工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数 y (个)与甲加工时间 x (h) 之间的函数图象为折线 O A - AB - BC ,如图所示. (1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件；(2)当 3≤x ≤6 时,求 y 与 x 之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等？数学试卷 第 5 页(共 24 页)28.(9 分)如图①,在正方形 ABCD 中, AB = 6 ,M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B 、 重合),连接 CM ,过点 M 作 MN ⊥ CM ,交线段 AB 于点 N . (1)求证： MN = MC ；(2)若 DM :DB = 2:5 ,求证： AN = 4BN ；(3)如图②,连接 NC 交 BD 于点 G .若 BG : MG = 3:5 ,求 NG gCG 的值.图① 图②29.(10 分)已知抛物线 y = ax 2 + bx + 3 的对称轴为直线 x = 1于点 C ,且点 A 坐标为 A ( - 2, ) .直线 y = -mx - （m ＞0）与抛物线交于点 P 、Q (点 P在点 Q 的右边),交 y 轴于点 H . (1)求该抛物线的解析式；(2)若 n = -5 ,且 △CPQ 的面积为 3,求 m 的值；(3)当 m ≠ 1时,若 n = -3m ,直线 AQ 交 y 轴于点 K .设 △PQK 的面积为 S ,求 S 与 m之间的函数解析式.备用图数学试卷 第 6 页(共 24 页)6 = 6 = 60︒ ，B 正确；半径为 R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的即 y = 5－ ，x 黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷数学答案解析6.【答案】A【解析】因为共有 6 个球，红球有 2 个，一、单项选择题所以，取出红球的概率为： P = 2 13 .1.【答案】B【解析】把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1≤a ＜10 ，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以， 370 000 = 3.7 ⨯105，选 B . 【考点】科学记数法2.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒ ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有 C 符合，A 、B 、D 都是轴对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】D【解析】对于 A ， 9 是 9 的算术平方根， 9 = 3 ，所以，A 错误；对于 B ，任何非零数的 0 次方等于 1，故 B 错误；对于 C ，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，对于 D ，8 的 3 次方根为 2，故正确.【考点】整式的运算4.【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆.【考点】三视图5.【答案】D【解析】对于 A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是： x 2 - x = （x - 1）； 对于 B ，十字相乘法符号错误，正确的分解： a 2 - 3a - 4 =(a - 4)(a +1)；对于 C ， b 2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；对于 D ，用平方差公式，正确.【考点】因式分解数学试卷 第 7 页(共 24 页)【考点】概率7.【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形 6 条边对应 6 个中心角，每个中心角都等于 360︒直径，即为 2R ，设边长等于 x ，则： x 2 + x 2 = (2 R )2 ，解得边长为：x = 2R ，C 正确；任何凸 n （ n ≥3 ）边形的外角和都为 360︒ ，所以，D 为假命题.【考点】命题真假判断，三角形的性质，正多边形的性质8.【答案】C【解析】设 A 种玩具的数量为 x ，B 种玩具的数量为 y ，则 x + 2 y = 10 ，x2满足条件： x ≥1，y ≥1，x ＞y ，当 x = 2 时， y = 4 ，不符合；当 x = 4 时， y = 3 ，符合；当 x = 6 时， y = 2 ，符合；当 x = 8 时， y = 1，符合；共 3 种购买方案.【考点】二元一次方程，不等式9.【答案】B【解析】由 x - 1≥0 ，得： x ≥1 ，由 x +8＞4 x +2 ，得： x ＜2 ，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2 ，B 符合.【考点】二元一次不等式组数学试卷 第 8 页(共 24 页)a+1⨯a-1=a+1，当a=2018时，原式=2019.180，解得：l=12.10.【答案】B【解析】①当x=0（即E、A两点重合）时，如下图，分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点，以AF为直径作圆，有2个P点，共6个，所以，①正确.②当0＜x＜42-2时，P点最多有8个，故②错误.③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜3-1或3-1＜x＜42-4或2＜x＜42-3-1或42-3-1＜x＜42-2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，不一定正确的是①④；故选：B.数学试卷第9页(共24页)【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定二、填空题11.【答案】3【解析】-20-(-23)=-20+23=3.【考点】实数的运算12.【答案】x≠4【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，x≠4.【考点】分式的意义13.【答案】m2【解析】原式=m6÷m4=m6-4=m2.【考点】整式的运算14.【答案】81【解析】数据的平均数为：5，方差为：s2=(16+4+0+4+16)=8.5【考点】数据的方差15.【答案】2019a-1(a+1)2【解析】原式=【考点】分式的运算16.【答案】12【解析】依题意，有：2π⨯4=120π⨯l【考点】圆锥的侧面展开图17.【答案】36【解析】设∠A为x度，因为BD=AD，所以，∠ABD=∠A，因为BD=BC，所以，∠C=∠BDC=2x，因为AB=AC，所以，∠ABC=∠C=2x，所以，∠DBC=2x-x=x，数学试卷第10页(共24页)x - ⎝ 2 , 2 ⎪⎭21.【答案】 A , 2 2 ⎭ ⎝A , 2 2 ⎭⎝ ∴ BD = 3 A , - 2 ⎪⎭ ⎝ 2在三角形 DBC 中，如图 2，当 ∠DOB = 90︒ ，x +2x +2x = 180︒ ，解得： x = 36︒ .【考点】等边对等角，三角形内角和定理18.【答案】 2＜x ＜4【解析】由图可知，当 2＜x ＜4 时，有 y ＞y 12在 x ＜2 ， x ＞4 时，都有 y ＜y 时，12所以， 2＜x ＜4 .【考点】一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式19.【答案】805 【解析】设甲车的速度为 x km/h ，则乙车的速度为x km/h ，4∴∠ B OC = 90︒ ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴ B C = 2OB = 5 2 ，综上所述，若 △OBD 是直角三角形，则弦 BC 的长为 5 3 或 5 2 ，故答案为： 5 3 或 5 2 .依题意，得： 200 200 30 5 = 604 x，解得： x = 80 ，经检验， x = 80 是原方程的解，且符合题意.【考点】分式方程20.【答案】 5 3 或 5 2【解析】解：如图 1，当 ∠ODB = 90︒ 时，即 CD ⊥ AB ，∴ AD = BD ，∴ AC = BC ，Q AB = AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ D BO = 30︒ ，Q OB = 5 ，5 32 OB = 2 ，∴ BC = AB = 5 3 ，数学试卷 第 11 页(共 24 页)【考点】等边三角形，三角函数⎛ 2019 3 ⎫ ⎪【解析】解：由题意知，⎛ 1 3 ⎫ ⎪ 1A (1,0)2⎛ 3 3 ⎫ ⎪ 3A (2,0)4⎛ 5 3 ⎫ ⎪5 数学试卷 第 12 页(共 24 页)A , 2 2 ⎪⎭ ⎝2 ,0, 2 , ∴ A ⎛ 2019 2 ⎪⎭故答案为： 2 , 2 ⎪⎭40 = 354 （人）- -A (3,0)6⎛ 7 3 ⎫ 7……由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为：3这样循环，3 ⎫2019 ⎪⎝ ⎛ 2019 3 ⎫ ⎪ .⎝【考点】找规律三、解答题22.【答案】（1）3 32 ,0, - 2【解析】（1）作出线段 B C ，标字母 B 和 C ；1 1 1 1（2）画出直线 C D ，写出 D(-1， 4)（3）1【考点】平面直角坐标系，中心对称，三角函数23.【答案】（1）40（2）（3）354【解析】（1）40（2）补全条形图.（3）解： 2360 ⨯ 6答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有 354 人.【考点】统计图，样本估计总体（2）D(-1， 4)（3）124.【答案】（1）（2） 20 2【解析】（1）如下图：作出 ∠ABC 的平分线，标出点 P .（2）解：过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D .数学试卷 第 13 页(共 24 页)数学试卷 第 14 页(共 24 页)AC ，sin 45︒ = 20 2 （海里）.4 .4 .k .k2 .k = 4 .∴OE = 5 经检验： k = 1 是分式方程的解，且1＜ .FC =由题意得 ∠ABD = 30︒, ∠ACD = 45︒ .在 Rt △ADB 中，Q AB = 40 ，∴ AD = AB ⋅ sin30 ︒ = 20 .在 Rt △ADC 中，Q sin ∠ACD = AD∴ AC = AD答：小岛 A 与港口 C 之间的距离是 20 2 海里.【考点】角平分线的作法，三角函数25.【答案】（1） k ≤ 94（2）1【解析】（1）当 k = 0 时，方程是一元一次方程，有实数根符合题意，当 k ≠ 0 时，方程是一元二次方程，由题意得∆ = b 2 - 4ac = 9 - 4k ≥0 ，解得： k ≤ 9综上，k 的取值范围是 k ≤ 9（2）Q x 和 x 是方程 kx 2 - 3x + 1 = 0 的两根，1 2 3 1 ∴ x + x = , x x =1 2 1 2Q x + x + x x = 4 ，1 2 1 2 3 1 ∴ +k解得 k = 1 ，94答：k 的值为 1.∴∠BAC = ∠DAC .∴C 是弧 BD 的中点.∴OC ⊥ BD .∴ B E = DE .Q ∠AFC = ∠ACD , ∠ACD = ∠ABD ，∴∠AFC = ∠ABD .∴ BD ∥CF .∴OC ⊥ CF .Q OC 是半径，∴ CF 是圆 O 切线.（2）解：①设 OC = R .Q DE = 2CE = 2 ，∴ BE = DE = 2, C E = 1 .∴OE = R - 1.在 Rt △OBE 中， (R - 1)2 + 22 = R 2 ，解得 R = 532 - 1 = 2 .由（1）得 OA = OB, BE = DE ，∴ AD = 2OE = 3 .②连接 BC .Q BD ∥CF ，【考点】一元二次方程根的判别式，韦达定理∴ BE OE OC =OB OF .26.【答案】（1）证明：Q AC 平分 ∠BAD ，数学试卷 第 15 页(共 24 页)数学试卷 第 16 页(共 24 页)⎩b = -90 Q BE = 2, O E = , R = 5 ∴CF = 10 3 .⎩6k + b =270解得 ⎨ ∴ AF （ 32 2 ，253 , OF =6 .∴ AF = OF + OA = 20在 Rt △BCE 中， CE = 1, BE = 2 ，∴ BC = CE 2 + BE 2 = 5 .Q AB 是直径，∴△ACB 为直角三角形.∴ AC = AB 2 - BC 2 = 2 5 .∴△ACF 周长 = AC + FC + AF = 10 + 2 5 .【考点】圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理27.【答案】（1）2702040（2）设当 3≤x ≤6 时，y 与 x 之间的函数解析式为 y = kx + b ，把 B(3,90),C(6,270) 代入解析式，得⎧3k + b = 90 ⎧k = 60⎨∴ y = 60x - 90(3 ≤ x ≤ 6)（3）解：设甲加工 x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等.① 20x = 30x = 1.5② 50 - 20 = 3020x = 30 + 40(x - 3)数学试卷 第 17 页(共 24 页)x = 4.5答：甲加工 1.5 h 或 4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【考点】待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象28.【答案】 1）证明：如图，过M 分别作 ME ∥AB 交 BC 于点 E ， M F ∥BC 交 AB 于点F ，则四边形 BEMF 是平行四边形.Q 四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC = 90︒, ∠ABD = ∠CBD = ∠BME = 45︒ .∴ME = BE .∴平行四边形 MEBF 是正方形.∴ME = MF .Q CM ⊥ MN ，∴∠CMN = 90︒ .Q ∠FME = 90︒ ，∴∠CME = ∠FMN .∴△MFN ≌△MEC .∴ M N = MC .（2）证明：由（1）得： FM ∥AD , EM ∥CD ，CE DM 2 AB = BC = BD = 5 .∴ AF = 2.4, CE = 2.4 .Q △MFN ≌△MEC ，∴ FN = EC = 2.4 .∴ AN = 4.8, BN = 6 - 4.8 = 1.2 .数学试卷 第 18 页(共 24 页)29.【答案】（1）Q 抛物线对称轴是 x = - b2又经过点 A ( - 2,0) ， 由题意得 ⎨ 2a = 2 .∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2 + 1 Q y = -mx + 5 与 y = - x 2 + x + 3 交于点 P 和点 Q ，2 x +3 .2 .∴ BG = 3 2△S CPQ = △S CHP -2 HC (x - x ) =3 .∴ GC 2 .∴ AN = 4BN .（3）解：把 △DMC 绕点 C 逆时针旋转 90︒ 得到 △BHC ，连接 GH .Q △DMC ≌△BHC, ∠BCD = 90︒ ，∴ MC = HC , DM = BH , ∠CDM = ∠CBH , ∠DCM = ∠BCH = 45︒ .∴∠ M BH = 90︒, ∠MCH = 90︒ .Q MC = MN , MC ⊥ MN ，∴△MNC 是等腰直角三角形.【考点】正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质1 2a =∴∠MNC = 45︒ . ⎧ b 12∴∠NCH = 45︒ .∴△MCG ≌△HCG .∴ M G = HG .Q BG : MG = 3:5 ，∴设 BG = 3a ，则 MG = GH = 5a .在 Rt △BGH 中， BH = GH 2- GB 2= 4a ，则 MD = 4a .Q 正方形 ABCD 的边长为 6，∴ B D = 6 2 .∴ D M + MG + BG = 12a = 6 2 .∴ a = 25 2 2 , MG = 2 .Q ∠MGC = ∠NGB ,∠MNG = ∠GBC = 45︒ ，∴△MGC ∽△NGB .⎪⎩4a - 2b + 3 = 0. 1 1 解得 a = - , b = 21 2 2 x + 3 .（2）设点 Q 横坐标为 x ，点 P 横坐标为 x ，则有 x ＜x .1 2 1 2把 n = -5 代入 y = -mx - n 得 y = -mx + 5 . 1 1 2 21 1 ∴- mx + 5 = - x2 + 2整理得 x 2 - (2m + 1)x + 4 = 0 .∴ x + x = 2m + 1,x x = 4 .1 2 1 2Q △CPQ 的面积为 3， △SCHQ∴ 即12 1MG GB =NG .∴CG gNG = BG gMG =15∴ x - x = 3 .2 1 ∴(x + x )2 - 4x x 1 2 1 2(2m + 1)2 = 25 .∴ m = 2, m = -3 .1 2Qm > 0 ，∴ m = 2 .= 9数学试卷 第 19 页(共 24 页)数学试卷 第 20 页(共 24 页)Q y = -mx + 3m 与 y = - x 2 + x + 3 交于点 P 和点 Q ， ∴- mx + 3m = - x 2 + 1②当 1＜m ＜ 时，如图②， HK = 5m - 5 ，2 .= -5m 2 + 2 m - 当 2m - 2＞3 时，如图③，有 m ＞ ., 2 .2 KQgy =2 m .2 x + 5 - 2m .⎪5m 2 - 35m + 25 (0 < m < 1)， 综上， S = ⎨-5m 2 + 35 m - 25⎝ 1 < m < ⎪，15 ⎛ 5 ⎫ 2 mm > ⎪. △S PQK = △S PHK +（3）当 n = -3m 时， PQ : y = -mx + 3m ，∴ H (0,3m ) .1 12 21 2 2 x + 3 ，5235 25 ∴ S52∴ P (2m - 2, -2m 2 + 5m )Q(3,0), K (0,0) .x 2 - (2m + 1)x + 6(m - 1) = 0 ，( x - 3)(x - 2m + 2) = 0 ，∴ x = 3, x = 2m - 2 .12当 2m - 2 < 3 时，有 0 < m < 51∴ S= 3 (2m 2- 5m ) 2= 3m 2 - 15PQ 点 P 在点 Q 的右边，∴ P(3,0), Q (2m - 2, -2m 2 + 5m ). ∴ AQ : y = 5 - 2m∴ K (0,5 - 2m ) .∴ H K =| 5m - 5| = 5| m - 1| .①当 0＜m ＜1 时，如图①， HK = 5 - 5m ，△S QHK ∴2 2 ⎭ ⎪⎪3m 2 -⎩⎝2⎭=12HK(x-x)P Q1=(5-5m)(5-2m)2=5m2-35252.数学试卷第21页(共24页)数学试卷第22页(共24页)2m+【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程数学试卷第23页(共24页)数学试卷第24页(共24页)。
2019年绥化市中考数学试卷
-O-九年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1考试时间120分钟2•本试题共三道大趣.29道小题，总分120分3•所有答案都必须写在答题卡上相对应的翹号后的指定区理内一、車项选择题(本题共2个小题，毎小题3分.共30分) 谐合答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1 •我们的祖国地域辽昭.其中领水面积约为370000 km 2.把370000这个数用科学记数3.下列计翼正确的足 A. “ = ±3B.(・1丫=0C. V2 + V5 = V5D. V8 = 24•若一•个儿何体的主现图.俯祝图.左視图祁是半径相等的闘.則这个几何体是 A •球体出1个球是红球的概率是绥化市敘学试题第(頁(*6«)座位号(考号的豪石椚慨数字)法表示为A 37*|04B. 3.7x|052•下列图形中.属F 中心对称图形的是C •岡柱5. 下列因式分解正确的是 A ・ x 2 - x = x(x + l) C. a 2 +2ab-b 2 =(a-b)‘6. 不竣明袋产中有2个红球和4个蓝球, D.正方体B. a : -3a-4 = (a + 4X^-l) D ・ x 2-y 2 =(x + yX^-y)这桟球除顔色外无其他疫别.从袋子中随机取B. B8锥 B.D.A.57. 下列命题是假命题的是A. 三角形两边的和大于第三边B. 正六边形的每个中心角都等于60°C. 半径为R 的圆内接正方形的边长等PV2/?D. 只有正方形的外角和等于360。
8. 小明去商店购买两冲玩具.共用了 10元钱・/<种玩具每件丨元，〃种玩具每件 2元.若毎种玩具至少买一件・Fl A 种玩貝的数星多F B 种玩具的数址.则小明的购买 方案有A.5种B.4种C.3种D.2种9・不等式组［* f的解集在敷轴上袤示正确的是x+8>4x+210•如图•在正方形ABCD 中.E. F 是对角线MC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点•且/!8 = 4・EF ・2・设AE-X.沁PEF 是 W £角形时.F 列关于P 点个数 的说法中.一定正确的是① 肖（即£、A 两点車合）时，P 点有6个 ② 肖0<*<4血一2时.P 点鍛多有9个 ③ 当尸点有8个时，x = 2V2-2④ 当△/>£，是誓边三角形时.P 点有4个.A ・g B.dXS ） C.QXD D.C2XD二 填空题（本1S 共H 个小竝.每小题3分.共33分）11在答题卡上把你的答案写左相对应的题号后的指定区域内11・某年一月份.哈尔滨市的平均气温约为-20€・绥化市的平均气温约为-23P.则两地 的温着为 ___________ r.J312•若分式意义.则x 的取值范围 _______________ ・x-4 13.计骼（-m 3）2 +m 4 = __________ ・14•已知一组数据1. 3, 5. 7. 9.則这组数据的方差是 ____________ ・绥化市數学试題第2页（共6页》C.15 •当a-2018时.代数式( --------- )+丄氏的值是 ____________4 + 1 a + l (a + l)16•用一个圆心角为120°的扇形作一个圆保的側面.若这个iffl 俊的底血半径洽好等丁4 则这个侧惟的环蜕长为 _________ .17•如图•在^ABC 中• /(BTC.点D^L AC 上・且BD=BC7D ・则＜4= ____________ 度.X18.—次函数y 严・x + 6与反比例函数必=—(x ＞0)的图象如图所示.当y ＞儿时.自变量X 的取值范圈是 _____ ・19•甲.乙两辆汽车同时从/地出发.开往相距200km 的〃地.甲.乙两弔的速度Z 比是4:5.结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲军的速度为 ________ km/h.20•半•径为5的OO 是規角三角形.個C 的外接圆.AB^AC,连桜OB 、OC,址长CO 交弦于点Q.若购是直角三角形.則弦肚的长为 ______________ .2】•在平面宜角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的竿边二角形.按下图中的规徉摆放•点P 从原点O 出发.以每秒I 个单位长度的速度沿若等边三角形的边“凸一州石 -禺冷-冷凡一人心…片的路线运动•设第〃秒运动到点作5为正幣散)，飓点血w17题图18題图绥化帝敦学试越第3页(其6H)三、解答题(本题共8个小题，共57分)请在答If卡上把你的答案写庄相对应的jfi号后的指定区域内22・(本題6分)如图.已知三个顶点的唯标分别为4 (-2. -4), B (0. -4). C (I. 7)・(1)请在网格中.画出戏段肚关于原点对称的线段B、C、；(2)请在网格中，过点C褲一条锂线CD,将眈分成面枳相等的两部分.与线段川？相交于点D,写出点D的坐杯：(3)若另令一点P(・3,・3〉，连接尸「・则tanz^cy* 23.(本题6分〉小明为了了解本枚学生的假期活动方式.随机对本枝的部分学生进行了调査•收集蔡理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A.渎书百报：B.健身活动：C.做索务： D.外出游玩：E.共他力式,并绘制了不完蔡的统计图如下.统计后发现“做家务”的学生心占调査总人数的20%.请根据图中的信总解答下列何题：(1) 本次调査的总人数是______ 人；(2) 补全条形统计图;(3) 根据调査结衆，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是"读H呑报”的肖多少人？终化审耿学试題第4賈(共6页〉24・（本越6分）按曼求解答下列各题：（I）如图①，求作一点P.使点P到ZABC的两边的距离相等• II在厶MC的边M 上.（用宜尺和圆规作图.保留作图痕迹.不写作法和证明”（2〉如图②.B、C表示两个港口•港的正东方向上•洵上有一小岛川任港LI8的北偏东60’方向上•且在港门C的北偏西45°方向匕测得"M0海里. 求小岛d与港门。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案(Word版)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案(Word版)1.按如图所示的程序计算，若输入x的值为3，则输出的值为_______。
2.函数y=1/(x-3)，其中自变量x的取值范围是什么？3.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件使得△EAB≌△BCD。
4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是多少？5.计算：11/(x-1)(x-1)-2.6.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少？7.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为多少？8.如图所示，以O为端点画六条射线后OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…后，那么所描的第2019个点在射线哪条上？9.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位。
要求租用的车辆不留空座，也不能超载。
有多少种租车方案？10.若关于x的方程ax^4/(x-2)(x-2)+1无解，则a的值是多少？11.直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是多少平方厘米？（结果保留π）二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）12.下列计算正确的是（）A。
a^3/a^3=2a^3B。
a^2+a^2=2a^4C。
a^8÷a^4=a^2D。
(-2a^2)^3=-8a^613.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。
等边三角形B。
矩形C。
平行四边形D。
等腰梯形14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则AH21.由题意可知，△ABD为30-60-90特殊直角三角形，所以BD=4，AD=4√3，又因为△ACD为45-45-90特殊直角三角形，所以CD=AD=4√3，BC=BD+DC=6√3.答案：6√3.22.（1）如图所示，△___向右平移3个单位后得到△A1B1C1A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B1C22）线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长为AB=5.答案：5.数学试卷23．为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况，我们随机抽取了部分参赛同学的成绩，并整理制作了如下表格：分数段频数频率60 ≤ x ＜ 70 30 0.170 ≤ x ＜ 80 90 0.480 ≤ x ＜ 90 m -90 ≤ x ＜ 100 60 0.2根据表中提供的信息，解答下列问题：1）此次调查的样本容量为多少？（2分）2）在表中，m=？n=？（2分）3）请补全频数分布直方图。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题(含答案)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．下列图形中，属于中心对称图形的是（）3．下列计算正确的是（）A9±3 B．（﹣1）0＝0 C235D38 24．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．167．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R2RD．只有正方形的外角和等于360°8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个②当0＜x ＜42﹣2时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝22﹣2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃．123x 的取值范围是 ． 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣11a +）÷21(1)a a -+的值是 ． 16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C 之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝24．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R D．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A 坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．【解答】解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏（结东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC⊥CF，即可证得结论；（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；②由平行线分线段成比例定理得到，求得CF＝，OF＝，即可求得AF＝OF+OA＝，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x ＝30；②当3≤x≤6时，20x＝30+40（x﹣3）．【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知＝＝＝，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6得a＝，知BG＝，MG＝，证△MGC∽△NGB得＝，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A 坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x＝﹣＝，联立即可求a与b的值；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3根据韦达定理可得x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，由面积之间的关系：S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，可求m的值；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，联立有：﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，解得x＝3或x＝2m﹣2；由条件可得P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），K（0，5﹣2m），所以有HK＝|5m﹣5|＝5|m ﹣1|；①当0＜m＜1时，HK＝5﹣5m，S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，HK＝5m﹣5，S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；。
【数学】2019年黑龙江省绥化市中考真题(解析版)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【答案】B【解析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以，370000＝3.7×105，选B.2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有C符合，A、B、D都是轴对称图形.3．下列计算正确的是（）A±3B．（﹣1）0＝0C D2【答案】D【解析】对于A93，所以，A错误；对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，对于D，8的3次方根为2，故正确.4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆.5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1）B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1）C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】对于A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x 2﹣x ＝x （x －1）； 对于B ，十字相乘法符号错误，正确的分解：a 2﹣3a ﹣4＝（a －4）（a ＋1）； 对于C ，b 2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于D ，用平方差公式，正确.6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为：P ＝26＝137．下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边 B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为RRD ．只有正方形的外角和等于360° 【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于3606︒＝60°，B 正确； 半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为：xR ，C 正确；任何凸n （n ≥3）边形的外角和都为360°，所以，D 为假命题.8．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【答案】C【解析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=，即52x y =－， 满足条件：x ≥1，y ≥1，x ＞y ， 当x ＝2时，y ＝4，不符合； 当x ＝4时，y ＝3，符合； 当x ＝6时，y ＝2，符合； 当x ＝8时，y ＝1，符合； 共3种购买方案.9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B【解析】由10x ≥－，得：x ≥1，由x ＋8＞4x ＋2，得：x ＜2， 所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2，B 符合.10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个②当0＜x ＜2时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2 ④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【答案】B【解析】①当x＝0（即E、A两点重合）时，如下图，分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点，以AF为直径作圆，有2个P点，共6个，所以，①正确.②当0＜x＜2时，P点最多有8个，故②错误.二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃． 【答案】3【解析】－20－（－23）＝－20＋23＝3.12．若分式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≠4【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，x ≠4. 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ． 【答案】m 2【解析】原式＝m 6÷m 4＝m 6－4＝m 2.14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ． 【答案】8【解析】数据的平均数为：5，方差为：21(1640416)5s =++++＝8. 15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣11a +）÷21(1)a a -+的值是 ．【答案】2019【解析】原式＝11a a -+×2(1)1a a +-＝1a +，当a ＝2018时，原式＝2019.16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ． 【答案】12【解析】依题意，有：120π2π4180l⨯⨯=，解得：l ＝12. 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝ 度．【答案】36【解析】设∠A 为x 度，因为BD ＝AD ，所以，∠ABD ＝∠A ， 因为BD ＝BC ，所以，∠C ＝∠BDC ＝2x ，因为AB ＝AC ，所以，∠ABC ＝∠C ＝2x ，所以，∠DBC ＝2x －x ＝x ， 在三角形DBC 中，x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°.18．一次函数y 1＝﹣x +6与反比例函数y 2＝8x （x ＞0）的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是 ．【答案】2＜x ＜4【解析】由图可知，当2＜x ＜4时，有y 1＞y 2, 在x ＜2，x ＞4时，都有y 1＜y 2时，所以，2＜x ＜4.19．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为 km/h ． 【答案】80【解析】设甲车的速度为x km/h ，则乙车的速度为54x km/h，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意.20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．【答案】或【解析】21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．【答案】201922⎛⎝⎭，【解析】三、解答题（本题共8个小题，共57分）22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）.（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A 与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴为直线x ＝12，交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，且点A 坐标为A （﹣2，0）．直线y ＝﹣mx ﹣m （m ＞0）与抛物线交于点P 、Q （点P 在点Q 的右边），交y 轴于点H ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若n ＝﹣5，且△CPQ 的面积为3，求m 的值；（3）当m ≠1时，若n ＝﹣3m ，直线AQ 交y 轴于点K ．设△PQK 的面积为S ，求S 与m之间的函数解析式．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）
3．下列计算正确的是（）
A9±3 B．（﹣1）0＝0 C235D38 2
4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体
5．下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
7．下列命题是假命题的是（）
A．三角形两边的和大于第三边
B．正六边形的每个中心角都等于60°
C．半径为R2R
D．只有正方形的外角和等于360°
8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个
②当0＜x ＜42﹣2时，P 点最多有9个
③当P 点有8个时，x ＝22﹣2
④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个
A ．①③
B ．①④
C ．②④
D ．②③
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃．
123x 的取值范围是 ． 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．
14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．
15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣11
a +）÷21(1)a a -+的值是 ． 16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆
锥的母线长为．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．
18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8
x
（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的
取值范围是．
19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．
20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．
21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．
三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；
（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；
（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．
23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
24．（6分）按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C 之间的距离．（结果可保留根号）
25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．
26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．
（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若DE＝2CE＝2．
①求AD的长；
②求△ACF的周长．（结果可保留根号）
27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．
（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），
连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N
（1）求证：MN＝MC；
（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．
29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且
点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；
（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．。