7.4认识三角形4最新版

合集下载

7.4 认识三角形导学案

7.4 认识三角形（1）学习目标1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系3、了解三角形的分类学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系学习难点：了解三角形的分类学习过程：一、情境创设1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物（1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？（2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流二、探索归纳1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右边的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。

内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？3、三角形的分类 1）按角分2）按边分4、课本P 20 议一议5、数学实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形三角形不等边三角形：三条边均不相等等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三边均相等的三角形三角形现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形呢？请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小木棒，现任意取出3根小木棒首尾相接是否都能搭成三角形？在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完整得到：三角形任意两边之和大于第三边6、例题：已知三角形的两边长分别是3和11，且第三边长为偶数，求第三边的长度。

七年级数学下册 7.4 认识三角形测试题(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学试题

认识三角形一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值X围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值X围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一X三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二填空题：21.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值X围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是.24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016=．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=°；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=°；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。

新苏教版七年级数学下册《认识三角形》题及答案解析一(精品试卷).doc

苏教版2017-2018学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形填空题1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ．3．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．20．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？21．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m 上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题1、钝角2、解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2 根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7 ．10、3＜x＜17 11、1512、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16解答题17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S 侧=6ab ，S 正六边形=3 3 2b ²， S 全=6ab+3 3 b ²． 18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB 面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D 在m 上移动到何位置，总有△ABD 与△ABC 同底等高，因此它们的面积相等．（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF 然后证明即可．解：（1）△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB ．（2）总有△ABD 与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；（3）如图所示，连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF ，则EF 即为所求直线．（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，所以S △HCF =S △EDH ，所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误!未找到引用源。

7.4认识三角形

7.4认识三角形74 认识三角形三角形，这一简单却又充满魅力的几何图形，在我们的生活和数学世界中都扮演着极其重要的角色。

从生活中来看，三角形无处不在。

比如，我们常见的屋顶常常是三角形的结构，这种设计能够使屋顶更加稳固，能够承受较大的压力和重量。

还有自行车的车架，大多也是三角形的构造，这保证了骑行时的稳定性和安全性。

在数学的领域里，三角形更是有着丰富的内涵和特性。

三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。

三角形的边有着一定的关系。

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。

比如，有三条线段分别长 3 厘米、4 厘米、5 厘米。

因为 3 ＋ 4 ＞ 5，3 ＋ 5 ＞ 4，4 ＋ 5 ＞ 3，同时 5 3 ＜ 4，5 4 ＜ 3，4 3 ＜ 5，所以这三条线段可以组成一个三角形。

三角形的内角和是 180 度。

这是一个非常重要且基本的定理。

我们可以通过多种方法来证明它。

比如，将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现正好能组成一个平角，也就是 180 度。

根据三角形内角的大小，我们可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个内角都小于 90 度；直角三角形有一个内角等于 90 度；钝角三角形则有一个内角大于 90 度小于 180 度。

三角形的稳定性也是其独特的性质之一。

如果我们用同样长度的木条分别钉成一个三角形和一个四边形，会发现三角形很难改变形状，而四边形则很容易变形。

这就是为什么在建筑和工程中，常常使用三角形的结构来增加稳定性。

在求解三角形的相关问题时，我们常常会用到三角函数。

比如正弦函数、余弦函数和正切函数等。

通过这些函数，我们可以计算三角形的边长、角度等。

不仅如此，三角形在物理学、计算机图形学等领域也都有着广泛的应用。

在物理学中，力的合成与分解常常需要用到三角形的知识；在计算机图形学中，三角形是构建三维模型的基本单元。

专题7.4认识三角形-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】

2020-2021
学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题7.4认识三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
2．（2020春•盐城期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（）
A．BE B．AD C．CF D．AF
3．（2020春•常州期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
4．（2020春•溧水区期末）若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8
5．（2020•吴中区二模）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n 的值有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．（2020春•泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）
1/ 5。

7.4 认识三角形(第二课时)

教学重点教学难点教学形式教具准备程序
三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法钝角三角形的高的画法教学互动、学生自主探究、合作研讨投影仪辅助教学、三角板教学过程学生活动设计意图通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联系，从而达到知识迁移。教师活动做一做，议一议：如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点 A 上，另一端从点 B 出发沿 BC 移动到点 C 观察哪些线段和角的大小发生了变化？ A A B B (1) C D (2) A A C 动手操作发现问题
2
3 三角形的中线：如图，F 是△ABC 边 BC 上的中点，我们把线段 AF 叫做△ABC 中 BC 边上的中线定义见教材思考：（1）如图，AF 是△ABC 中 BC 边上的中线，则 ---------=-------（2） △ABF 与△BCF 的面积之间有什么关系？（3）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AD 是 BC 边上的---------，若 AE=EC，BE 是 AC 边上的--------，若∠1=∠2，CF 是 AB 边上的---------A 观察思考合作探究
B （A）
C
B
C
D 观察思考合作探究
（B）
A D 二．概念理解与应用 B （B） C D
A
C B （D）
观察、操作加深对概念的理解与把握
（3）如图，分别画出下列三角形的高，观察各能画出几条？从中你发现了什么？
A A B B C C
2 三角形的角平分线：如图，线段 AE 平分∠BAC 交边 BC 于点 E，我们把线段 AE 叫做△ABC 中∠BAC 的角平分线定义见教材 P27 练习：（1）你能画出△ABC 中∠ABC 的角平分吗？（2）用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分线，能折出几条？你有什么发现？

苏科版数学七年级下册：7.4认识三角形

7.4认识三角形学习目标1.理解三角形的概念及其中线、高、角平分线的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.2.按照边长、角的大小对三角形进行分类.3.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边.知识详解：知识点一：三角形的有关概念1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形.2.三角形的基本要素：边：组成三角形的3条线段叫做三角形的边，三角形有3条边.顶点：三角形中相邻两边的公共端点叫做三角的顶点，三角形有3个顶点.角：三角形中相邻两条边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，三角形有3个内角.3.三角形及其元素的表示：如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，∠A，∠B，∠C是三角形的内角，线段AB、BC、CA是三角形的边.拓展：1.由三角形的定义可知：三角形有三个特征：（1）三条线段；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾依次相接.这也是识别三角形的依据.2.用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形的三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由安排.“△”不能单独使用，如“三角形的角”不能写成“△的角”.3.△ABC的三边，有时也用cb,来表示.,来表示.顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边AB分别用cba,（2）以AD 为边的三角形有 . （3）∠AED 是，的内角. 知识点二：三角形的分类 1.按角分类⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形2.按边分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形腰和底不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形说明：1.根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只需要考虑三角形中最大的角.若三角形中最大的角是锐角，则三角形是锐角三角形；若三角形中最大的角是直角，则三角形是直角三角形；若三角形中最大的角是钝角，则三角形是钝角三角形.2.常见的特殊三角形有：等腰三角形（按边分）、等边三角形（按边分）、直角三角形（按角分）、等腰直角三角形（既按角分又按边分）、等边三角形和等腰直角三角形都是特殊的等腰三角形.例2：现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A. 3B. 4或5C. 6或7D. 8知识点三：三角形的三边关系1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.2.三边关系的应用（1）根据这一关系可以判断已知的三条线段是否可以构成一个三角形；（2）在一个三角形中，可由已知的两边来确定第三边的取值范围.拓展：1.从三角形三边关系的研究钟可知三角形的三边相互制约——三角形的任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.2.判断c>a>+b,，三个条件缺一不可.c+,>+c,三条线段能否组成一个三角形，应注意：ba,baacb当a是c,三条线段中最长的一条时，只需要aa,b+，就有任意两条线段的和大于第三边.cb>3.根据三角三边自之间的关系可得结论：已知三角形的两边为ba+<<-ba,，则第三边c满足.||bac例3：下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.）a4>aaa（4，，08知识点四：三角形的中线、角平分线、高1.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.1BC.几何表达：如图，E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线，则BE=EC=2拓展：1.三角形的中线是线段，而非直线.2.三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.3.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条中线，我们可以发现一个三角形中一共有三如图，△ABC的中线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例4：如图，某校生物兴趣小组有一块三角形的试验田，现某种作物的四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计几种不同的划分方案供选择（画图说明）.2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.1∠BAC.几何表达：如图，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=2注意：1.三角形的角平分线与角的平分线既有联系，也有区别，区别：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线；联系：三角形的一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的一条角平分线.2.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线，我们可以发现一个三角形中一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，交在三角形的内部，这个交点叫做三角形的内心.如图，△ABC的角平分线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例5：如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °.3.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.几何表达：如图，线段AG是△ABC的边BC上的高，则∠AGB=∠AGC=90°.拓展：1.借助三角尺画三角形高的一般步骤一靠：使三角尺的一条直角边与一条边所在的直线重合；二移：沿着这条直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形的这条边所对的顶点；三画：沿着这条直角边从顶点到底边所在直线画一条线段，这条线段就是三角形的高.2.一个三角形有三条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定.锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，三条高相交于直角顶点；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在三角形的内部，三条高没有交点，三条高所在的直线相交于一点，如图：例6：如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边上的高，以下作法正确的是（）拓展例题：拓展点一：三角形三边关系的应用 1.求三角形第三边的长或取值范围例1：两根木棒的长分别是7cm 和9cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长度为 cm.2.三角形的构成数量例2：长为9,6，5,4的四根木条，组成三角形，选法有（） A.1 种 B. 2种 C.3种 D.4种 3.三角形三边的化简例3：若c b a ,,是△ABC 的三边，化简.||||||b a c a c b c b a --+--+--拓展点二：三角形中线的运用例4：如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BA、AD、CE的中点，且2=S，4cm∆ABC则=S .∆BEF拓展点三：三角形高的运用例5：△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B. 4或5C. 5或6D. 6拓展点四：三角形三边关系在实际生活中的应用例6：有四个停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能运用“三角形两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？易错提醒易错点一：忽视三角形三边关系的检验导致错解例1：已知一个等腰三角形的两边长为3和7，求等腰三角形的周长.易错点二：没有正确理解三角形的高基础巩固：1.如图，以BC为边的三角形有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 6个2.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 123.下面给出的四个三角形都有一部分被遮住，其中不能按角判断三角形类型的是（）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在如图所示的图形中，三角形有个；以∠B为内角的三角形有和；在这两个三角形中，∠B对的边分别为和 .6.如图是钝角△ABC，请画出：（1）AB边上的高CD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC的平分线AF；（4）写出图中相等的线段；（5）写出图中面积相等的三角形.能力提升7.以长为13cm，10cm，5cm，7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则符合条件的点C的个数为（）9.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是；在△AEC中，AE边上的高是 .10.“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边均分别为a并且这些三角形三边的长度大于1且小于5的整数个单位长度.b,c,,（1）用记号)cba≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为a)(,b,(c2,3,3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足cb<的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保a<留作图痕迹）。

20242024年《认识三角形》ppt课件x

2024年《认识三角形》ppt 课件x•三角形基本概念与性质•三角形边角关系探究•三角形面积计算及应用•三角形构造与存在性问题目录•三角形在生活中的应用举例•课堂小结与拓展延伸01三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形分类按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

组成三角形的三条线段，通常用大写字母表示。

三角形的边三角形的角三角形的顶点三角形中两条边相交所形成的角，通常用希腊字母或数字表示。

三角形中每两条边相交于一点，称为三角形的顶点。

030201三角形基本元素010204三角形重要性质三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形具有稳定性，即三边长度确定后，三角形的形状和大小就确定了。

三角形的三个内角之和等于180度。

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

03相似与全等三角形相似三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

全等三角形两个三角形的三边及三角完全相等，则这两个三角形全等。

全等三角形是相似三角形的特例，相似比为1:1。

相似与全等的应用在几何证明、测量、建筑设计等领域有广泛应用，如利用相似三角形测量高度、宽度等。

02三角形边角关系探究03等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等，且等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合。

01三角形的内角和定理三角形三个内角之和等于180度。

02边长与角度关系在三角形中，边长越长，对应的角度越大；边长越短，对应的角度越小。

角度与边长关系三角函数基础知识正弦、余弦、正切的定义正弦是对边与斜边之比，余弦是邻边与斜边之比，正切是对边与邻边之比。

三角函数的性质如正弦、余弦函数的周期性、奇偶性等。

三角函数的应用在解决与角度、边长相关的问题时，可以利用三角函数进行计算。

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

[数学]-专题7.4认识三角形专项提升训练(重难点培优)-【】2022-2023学年七年级数学下册尖

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.4认识三角形专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•鼓楼区校级期中）下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．2．（2021秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（2022秋•路南区期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．（2022秋•顺平县期中）修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（）A．两边之和大于第三边B．三角形稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．（2022秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．46．（2022秋•银海区期中）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或207．（2022秋•惠东县期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC ＝8m2，则阴影部分面积S＝（）cm2A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋•延平区校级月考）如图，AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC＝12，则图中的阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•乾安县期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．10．（2022春•姜堰区月考）已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是．11．（2021秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是．12．（2021秋•盘山县期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为．13．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．14．（2022春•沙坪坝区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝．15．（2021秋•大荔县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为cm2．16．（2021秋•上虞区期末）如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若S△DEF＝a，则S△ABC＝．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•栖霞市期中）如图，△ABC在8×8的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．（1）在上面网格中画出△ABC的AB边上的高CE，并说明理由；（2）求出△ABC的面积．18．（2022秋•德江县期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且c为方程|c﹣4|＝2的解，判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．19．（2022秋•仁怀市期中）如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD＝4，BC＝6，AC＝5，求BE的长．20．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．21．（2022秋•增城区期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？22．（2022秋•包河区期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明．23．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．24．（2022秋•东光县校级月考）按要求完成下列各小题．（1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；（2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．。

2023-2024学年四年级下学期数学四三角形《认识三角形》(教案)

20232024学年四年级下学期数学四三角形《认识三角形》（教案）在今天的数学课上，我们将一起探索图形的奥秘，认识三角形。

一、教学内容我们使用的教材是苏教版四年级下册的数学，本节课的内容主要集中在第67页至第69页。

我们将学习三角形的定义、特性以及分类。

通过实例观察和操作活动，学生将能够理解三角形是由三条边和三个角组成的图形，并能够分辨等腰三角形、等边三角形和一般三角形。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解三角形的定义，识别不同类型的三角形，掌握三角形的基本特性。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作和探究的精神。

三、教学难点与重点重点：理解三角形的定义和特性，能够识别不同类型的三角形。

难点：深刻理解三角形各部分之间的关系，以及如何灵活运用三角形的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，三角形模型，直尺，量角器。

学具：每个学生准备一个三角形模板，彩笔，练习本。

五、教学过程1. 引入：以同学们熟悉的房顶形状引入三角形，让学生观察并描述三角形的特征。

2. 新课导入：通过PPT展示不同形状的三角形，引导学生思考三角形的定义和特性。

4. 讲解与演示：教师用直尺和量角器演示如何测量三角形的边长和角度，讲解三角形的基本性质。

5. 练习与巩固：学生自主完成教材P67的“做一做”，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

6. 拓展与应用：出示一些实际问题，如“一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边可能是多少厘米？”让学生运用所学的三角形知识解决。

六、板书设计板书内容将包括三角形的定义、特性、分类以及相关实际应用问题。

通过清晰的板书设计，帮助学生形成系统的知识结构。

七、作业设计1. 教材P69的“练习四”第1题：画出一个任意三角形，并标出其各边和角的名称。

2. 思考题：如果一个三角形的两边分别是5厘米和12厘米，第三边可能是多少厘米？为什么？八、课后反思及拓展延伸课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生对三角形知识的掌握情况，以及学生在课堂上的参与度和合作情况。

7.4认识三角形(五大题型)(解析版)

7.4认识三角形分层练习考查题型一三角形的概念与分类1．三角形是指( )A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【详解】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．故本题选：C．2．如图所示的图形中，三角形的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个D，ABC【详解】解：由图可知：三角形有：ABED，D，DECD，ADCD，AEC共有5个．故本题选：C．3．等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【详解】解：分两种情况：①当80°的角是底角时，则顶角度数为18080220°-°´=°，\三角形是锐角三角形；②当80°的角是顶角时，则顶角为80°，\三角形是锐角三角形．故本题选：A．4．下列说法正确的是( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．③④C．①②③④D．①②④【详解】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确；综上，正确的有③④．故本题选：B．考查题型二三角形的三边关系1．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8\不能构成三角形；Q，A+=【详解】解：224\不能构成三角形；+=123Q，B-<，C\能构成三角形；Q，435+>345\不能构成三角形．Q，D348+<故本题答案为：C．2．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )A．4cm B．6cm C．9cm D．13cm【详解】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得：9494<<，x-<<+，即513xQ一个三角形的周长为偶数，\=或9或11，选项中只有9cm符合题意．7x故本题选：C．3．已知ABC D 的三边长分别为a ，b ，c ，且a b c <<，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是( )A ．1a +，1b +，1c +B ．2a ，2b ，2c C ．2a ，2b ，2c D ．||1a b -+，||1b c -+，||1c a -+【详解】解：A 、a b c +>Q ，111a b c \+++>+，\以1a +、1b +、1c +为边长能组成三角形；B 、a b c +>Q ，222a b c \+>，\以2a 、2b 、2c 为边长能组成三角形；C 、设2a =，3b =，4c =，24a \=，29b =，216c =，222a b c \+<，\以2a ，2b ，2c 为边长不一定能组成三角形；D 、a b c <<Q ，||11a b b a \-+=-+，||11b c c b -+=-+，||11c a c a -+=-+，||1||12a b b c c a \-++-+=-+，||1||1||1a b b c c a \-++-+>-+，\以||1a b -+，||1b c -+、||1c a -+为边长能组成三角形．故本题选：C ．4．某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是( )A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A 选项，由等积法可得：此三角形三边比为2:2:1，\存在这样的三角形；对于B 选项，同理可得：三边比为6:3:2，这与三角形三边关系相矛盾，\不存在这样的三角形；对于C选项，同理可得：三边比为6:4:3，\存在这样的三角形；对于D选项，同理可得：三边比为20:15:12，\存在这样的三角形．故本题选：B．考查题型三三角形的稳定性1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故本题选：D．2．如所示图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．【详解】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故本题选：B．考查题型四三角形的角平分线、中线和高1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．【详解】解：ABC D 中AC 边上的高即为过点B 作AC 的垂线段，四个选项中只有D 符合题意．故本题选：D ．2．下列说法正确的是( )A ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的三条中线交于一点D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【详解】解：A 、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故错误；B 、三角形的角平分线是线段，故错误；C 、正确；D 、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故错误．故本题选：C ．3．如图，在ABC D 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( )A ．BF CF =B ．90C CAD Ð+Ð=°C ．BAF CAF Ð=ÐD ．2ABC ABFS S D D =【详解】解：AF Q 是ABC D 的中线，BF CF \=，A 说法正确；AD Q 是高，90ADC \Ð=°，90C CAD \Ð+Ð=°，B 说法正确；AE Q 是角平分线，BAE CAE \Ð=Ð，而BAF Ð与CAF Ð不一定相等，C 说法错误；BF CF =Q ，2ABC ABF S S D D \=，D 说法正确．故本题选：C ．4．在ABC D 中，7AC =，BC 边上的中线AD 把ABC D 分成周长差为5的两个三角形，则AB 的长为( )A ．2B ．19C ．2或19D ．2或12【详解】解：AD Q 为BC 边的中线，BD CD \=，①当ABD D 的周长大时，ABD D 与ADC D 的周长差()()AB AD BD AC AD CD AB AC =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：12AB =；②当ADC D 的周长大时，ADC D 与ABD D 的周长差()()AC AD CD AB AD BD AC AB =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：2AB =；综上，2AB =或12．故本题选：D ．考查题型五三角形的面积问题【三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形】1．如图，CD 是ABC D 的中线，点E 和点F 分别是CD 和AE 的中点，若BEF D 的面积为32，则ABC D 的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2【详解】解：F Q 是AE 的中点，2．如图，ABCD的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为( )A．2B．3C．4D．6【详解】解：如图，连接BE，Q是CE的中点，F【等面积法】3．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影．（1）试用含a的代数式表示S阴影；（2）当12a=时，比较S阴影与BFGD面积的大小．4．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，5AB =，CD AB ^，则CD 长为；（2）如图2，在ABC D 中，4AB =，2BC =，则ABC D 的高CD 与AE 的比是；（3）如图3，在ABC D 中，90()C A ABC Ð=°Ð<Ð，点D ，P 分别在边AB ，AC 上，且BP AP =，DE BP ^，DF AP ^，垂足分别为点E ，F ．若5BC =，求DE DF +的值．5．如图，ABC D 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，15AB =，若动点P 从点C 开始，按C A B C®®®的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 秒时，CP把ABCD的面积分成相等的两部分；（2）当4D和BPCD的面积之比是；D分成的APCt=秒时，CP把ABC（3）当t为多少秒时，BPCD的面积为18．1．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．【详解】解：设三角形三边为a 、b 、c ，且a b c <<，30a b c ++=Q ，a b c +>，1015c \<<，c Q 为整数，c \为11，12，13，14，Q ①当c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c 为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9．故本题答案为：12个．2．如图，在ABC D 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S D =，则ABC S D 为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：如图，连接AE ，CD ，设ABC D 的面积为m ，2BD AB =Q ，BCD \D 的面积为2m ，ACD D 的面积为3m ，AC AF =Q ，ADF \D 的面积ACD =D 的面积3m =，3EC BC =Q ，ECA \D 的面积3m =，EDC D 的面积6m =，AC AF =Q ，AEF \D 的面积EAC =D 的面积3m =，DEF \D 的面积263331836m m m m m m m =+++++==，2m \=，ABC \D 的面积为2．故本题选：A ．3．如图所示，已知长方形ABCD 长为10，宽为6，E 在CD 上，F 在AD 上，其中三块空白面积分别为4、8、3，那么阴影部分的面积为多少？【详解】解：如图，设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，Q AFB D 的面积与FDC D 的面积和等于FBC D 的面积，\4+③8++①3+=②+⑤+④，整理得：⑤=①+③(834)+++一②一④（1），Q ADE D 的面积与EBC D 的面积和等于AEB D 的面积，\48++②3++④=①+⑤+③，整理得：⑤=②+④(843)+++-①-③（2），（1）+（2）式得：⑤+⑤(843)2=++´，解得：⑤84315=++=，\阴影面积610(483=´-+++⑤)610(48315)=´-+++30=，答：阴影部分的面积为30．4．如图，在ABCBD DC=，ADAE EB=，点D是BC边上的点，且:1:2 D中，点E是AB边上的点，且:2:3与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则ABCD的面积为．故本题答案为：60．5．如图，在Rt ABCD中，90AÐ=°，点P从点A开始以2/cm s的速度沿A B C®®的方向移动，点Q从点C开始以1/cm s的速度沿C A B®®的方向移动．若16AB cm=，12AC cm=，20BC cm=，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA AP=；（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QABD的面积等于ABCD面积的14；（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ BP=．。

2024年度幼儿园数学课件《认识三角形》PPT课件

2024/2/3
引导幼儿关注三角形的边长、角度、高、面积等方面，培养幼儿的观察力和描述能力。
通过对比不同三角形的特征，帮助幼儿更好地理解三角形的多样性和共性。
17
小组合作，共同完成复杂图形拼接
01
将幼儿分成小组，每组提供一定数量的三角形教具。
2024/2/3
02
让小组成员协作，利用三角形教具拼接出复杂的图形或图案，如房子、火箭等。
在认识三角形的基础上，引导孩子探索其他几何图形的奥秘，如正方形、长方形、圆形等。
对比学习
将三角形与其他几何图形进行对比学习，分析它们的异同点，帮助孩子更好地理解和掌握几何图形的特点。
实际应用
引导孩子思考几何图形在日常生活和实际应用中的作用，如建筑设计、交通工具制造等，激发孩子对几何图形的兴趣和好奇心。
运用三角形构建组合图形
可以教授学生如何利用三角形来构建更复杂的组合图形，如通过平移、旋转等操作将多个三角形组合在一起，形成美丽的图案或实用的结构。同时，也可以引导学生思考三角形在日常生活和实际应用中的重要作用。
2024/2/3
14
04
实际操作环节：制作和观察三角形
2024/2/3
15
利用教具制作不同类型三角形
5
三角形在日常生活中的应用
建筑领域
三角形在建筑结构中具有稳定性，如屋顶、桥梁等的设计。
2024/2/3
交通领域
道路标志线、车辆轮廓等常采用三角形元素，以提醒人们注意安全。
生活用品
许多生活用品的设计也采用了三角形元素，如衣架、三角铁等。
数学教育
三角形是数学教育中的重要内容，通过学习三角形可以培养学生的空间想象力和逻辑思维

认识三角形ppt课件

5.三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点. 这点在三角形内部.
情景导入
运动会上，小明参加了立定跳远比赛，你会测量小明的成绩吗？
如图，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
探究一
画一画：在纸上画出一个锐角三角形过点A向它所对的边BC所在的直线画垂线
这条线段叫什么？
∵ AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE= ∠BAC=41°， ∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
5. 一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB 边上的高所在的直线，你是怎样画的？为什么？
6. 如图，AD与CE是三角形ABC的两条高，已知AD=5, BC=8, AC=12，求BC的长.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
F
B
C
E
典例精析
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． (3)高与该边的夹角必须是90°.
例2 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（）
第四章三角形
4.1认识三角形第四课时
温故知新
1.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段. 2.三角形的重心：三角形三条中线交与一点，这点就是三角形的重心. 3.三角形重心的位置：在三角形的内部. 4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段.
A
B
C
D
例3 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )

2024版认识三角形课件ppt

三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的分类
按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中最多有一个直角或钝角；一个三角形中至少有两个锐角。
2024/1/28
19
实际生活中相似和全等问题举例
2024/1/28
• 利用相似三角形解决视觉问题，如摄影中的透视效果。 20
实际生活中相似和全等问题举例
01
全等问题举例 2024/1/28
02
03
04
利用全等三角形设计图案或模型；
利用全等三角形解决工程问题，如桥梁、建筑的结构设计；
利用全等三角形进行加密和解密操作。
01
02
03
正弦函数应用
在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边，可用来求解角度或边长。
2024/1/28
余弦函数应用
余弦值等于邻边比斜边，同样可用来求解角度或边长。
正切函数应用
正切值等于对边比邻边，常用于求解角度。
24
实际生活中解直角三角形问题举例
测量问题
如测量建筑物高度、两点间距离等，可通过构造直角三角形并求解其元素来解决。
海伦公式的基本形式
01
S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p为半周长，a, b, c为三
角形三边长。
海伦公式的推导过程
02
基于三角形面积与边长之间的关系，通过代数运算得到海伦公

认识三角形 (4) PPT

三角形稳定性在生活中的运用:
要使木架稳定，至少需要多少根木棍？
A
高
B
D底
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
线段AE是从A点到对边做的一条垂线，它是哪个三角形的高？
A
B
D
E
C
线段AE是哪个三角形
线段AE是哪个三角形的高？
认识三角形
互相
由三条线段围成的图形，叫做三角形。
围成：每相邻两条线段的端点相连。
我们一起聊数学：
• 这是我画的三角形，它是由—— • 你有没有发现，我们画的三角形有
一样的地方，都有—— • 仔细看看，我画的三角形和你的也
有不一样的地方，我的——
三角形稳定性在生活中的运用:
三角形稳定性在生活中的运用:
A
D
E
C
线段AE是哪个三角形的高？
A
B
D
E
C
线段AE是哪个三角形的高？
A
B
E
线段AE是哪个三角形的高？
A
B
D
E
C
线段AE是哪个三角形的高？
A
E
C
线段AE是哪个三角形的高？
A
B
D
E
C
线段AE是哪个三角形的高？
A
B
D
E
要使木架稳定，至少需要多少根木棍？
电动伸缩门
小兔子和小猴子在围篱笆，你觉得哪一种方法更牢固些，为什么？

2022-2023学年四年级下学期数学7.4三角形的分类(教学设计)

2021-2022学年四年级下学期数学7.4三角形的分类（教学设计）一、教学目标1.知道什么是三角形；2.了解并掌握三角形的分类方法；3.能够在日常生活和学习中应用所学知识。

二、教学内容1.三角形的概念；2.三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形、等边三角形、普通三角形等；3.课堂讨论和练习。

三、教学重点难点1.区分三角形和其他几何图形；2.掌握三角形的分类方法，特别是等腰三角形和直角三角形的特点。

四、教学过程导入新知1.先展示一些几何图形（如正方形、长方形、三角形、菱形等），请学生讨论有何相同之处。

2.引导学生发现它们的相同点都是由线条、角和面积来构成，然后进一步引导学生讨论三角形的特点。

3.通过展示三角形的图片、比例之类，让学生进一步感受三角形的特点，并引导学生回答三角形的定义。

讲解课程内容1.通过幻灯片讲解三角形的分类方法，包括等腰三角形、直角三角形、等边三角形、普通三角形等。

2.讲解每种三角形的特点，例如等腰三角形有两个边相等的特点，直角三角形有一个角为直角的特点等。

练习和讨论1.让学生在课堂上和小伙伴讨论，找出各种三角形的特点。

2.和同学们一起解决一些实际问题和案例，例如：“在高空作业时，工人需要使用等腰三角形的梯子，为什么？”等等。

3.让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识。

五、教学反馈1.让学生布置学习任务，巩固所学知识；2.教师进行随堂测试，检测学生掌握情况；3.完成整个课程后进行测试，检测学生掌握情况。

六、教学互动1.提倡课堂互动，让学生结合生活实际进行参与讨论；2.教师要及时给学生回答疑惑问题，鼓励学生提出问题；3.鼓励学生加强课下习题练习，提高学生自主学习能力。

七、作业1.完成课堂上的练习；2.按照老师要求，完成规定的习题。

八、教学策略和方法1.以学生为主体，采用“听说读写，全方位”教学策略；2.倡导合作学习、探究学习和实践活动相结合的教学方法；3.多采用图示讲解等视觉教学方法，帮助学生更容易理解几何概念。