高考领航高2020届高2017级一轮人教理科数学全书学案第九章

第一节随机抽样

教材细梳理

知识点1简单随机抽样

(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种:随机数法和抽签法.

知识点2系统抽样

将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.

知识点3分层抽样

(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.

(2)应用范围:总体是由差异明显的几个部分组成的.

思考1:三种抽样方法有什么区别与联系？

提示:

思考2:若设样本容量为n,总体的个数为N,三种抽样每个个体被抽到的概率为多少？

提示:n

N

四基精演练

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()

(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.()

(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()

(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.()

答案:(1)√(2)×(3)√(4)×

2.(知识点1)某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体育考试成绩,现从中抽取了50名学生的体育考试成绩进行了分析,以下说法正确的是()⇐源自必修三P100A组T1

A.这50名学生是总体的一个样本

B.每位学生的体育考试成绩是个体

C.50名学生是样本容量

D.640名学生是总体

答案:B

3.(知识点1)假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动,利用随机数法抽取样本时,先将500名同学按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数开始,按三位数连续向右读取,最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

()⇐源自必修三P57练习T2

A.455068047447176

B.169105071286443

C.050358074439332

D.447176335025212

答案:B

4.(知识点3)某田径队有男运动员56人,女运动员42人,从中用分层抽样的方法抽取容量为28的样本,则男运动员应抽________人.⇐源自必修三P64A组T5

答案:16

5.(知识点2)将参加夏令营的600名学生,利用系统抽样抽取一个容量为50的样本,则抽样间隔为________.⇐源自必修三P59练习T2

答案:12

大一轮复习·数学(理)第九章统计、统计案例

考点一简单随机抽样[基础练通]

1.简单随机抽样是逐个不放回的抽样,则某一个个体被抽中的可能性()

A.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等

B.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些

C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些

D.与第几次抽样有关,虽然每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样

解析:选 A.因为在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,所以A正确.

2.(2018·唐山模拟)总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用所给随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为()

66 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 6876 83 20 37 90

57 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 83 20 37 90

A.05

B.09

C.11

D.20

解析:选 B.从第1行第9列和第10列的数字14开始由左到右依次选出的数为14,05,11,05(舍),09.

3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;

④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:选 A.①不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;

②不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.

1.简单随机抽样需满足的条件

简单随机抽样需满足:①被抽取的样本总体的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回抽取;

④是等可能抽取.

2.抽签法与随机数法的适用情况

(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况.

(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:

一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.

考点二系统抽样[探究变通]

[例1](1)(2018·徐州模拟)从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本,若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为()

A.8

B.10

C.12

D.16

解析:系统抽样的分段间隔为80

5＝16,设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号,因此

x＋2×16＝42,得x＝10.

答案:B