512019高考领航数学8 8

训 练
曲线定义不能忘”．
基 础 知 识 梳 理
聚 焦 考 向 透 析
感 悟 经 典 考 题
课 时 规 范 训 练
基
础
考向一 直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用
知 识
梳
(2013·合肥模拟)设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q， 理
聚
焦
若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是
课
时
1＋k12·|y1－y2|.
规 范 训 练
?
??抛物线的焦点弦长
?
|AB
|＝x1＋x2＋p＝si2np2θ，θ为弦 AB
所在直线的倾斜角
?
??.
?
基
【基础自测】
础 知
识
1．(教材改编)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆x92＋y42＝1 的位置关系为
梳 理
聚
焦
考
()
向 透
析
A．相交
B．相切
感
悟
经
C．相离
椭圆顶点(0，－1)在直线 l 上．
聚 焦
考
向
由????yx＝2＋x2－y21＝2 得 3x2－4x＝0
透 析
感
悟
经
∴x＝0，x＝43
典 考 题
课
∴|F1A|＋|F1B|＝8 3 2.
时 规 范 训
练
答案：8
3
2 .
◆一种方法
基
础
知
点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交 识
梳
理
和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标， 聚
为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得 理
聚
的线段)，线段的长就是弦长．
焦 考
向
透
(2)圆锥曲线的弦长的计算
析
感
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，
悟 经 典
考
y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ ?x2－x1?2＋?y2－y1?2＝ ?1＋k2?|x1－x2|＝ 题
焦
代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点
考 向
透
求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定 析
感
悟
点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”
经 典
考
具有不等价性，即要考虑判别式 Δ 是否为正数．
题
课
◆一条规律
时 规
范
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，
经 典
考
线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双 题
课
曲线的渐近线的位置关系是平行 ；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物
时 规
范
训
线的对称轴的位置关系是平行 ．
练
2．圆锥曲线的弦长
(1)圆锥曲线的弦长
基
直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点
础 知
识
梳
焦 考
向
∴当 k＝0 时，直线 l 与抛物线恒有一个交点；当 k≠0 时，Δ＝
透 析
感
16(k2－2)2－16k4≥0，即 k2≤1，∴－ 1≤k≤1，且 k≠0，综上－
悟 经
典
考
1≤k≤1.
题
课
【答案】 C
时 规
范
训
练
基
础
1．(2013·沈阳模拟)若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支
理
聚
1．直线与圆锥曲线的位置关系
焦 考
向
判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程
透 析
感
Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0
悟 经
典
考
消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程．
题
课
即????AF?xx＋，Byy?＋＝C0，＝0， 消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.
D．不确定
典 考
题
解析：直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 恒过定点(1,1)，而点(1,1) 课
时
在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
规 范
训
练
答案：A
基
础
知
识
2．(2013·泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只
梳 理
有一个公共点”的( )
聚 焦
考
向
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
透 析
C．充要条件
感
D．既不充分也不必要条件
悟
经
典
解析：与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点．
考 题
答案：A
课 时
规
范
训
练
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，这 基
础
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知
样的直线有( )
识
梳
理
A．1 条
B．2 条
聚
焦
C．3 条
D．4 条
考 向
透
析
答案：C
感
悟
4 ． (教材改编 )过抛物线 y2 ＝－ 4x 的焦点，最短的弦长为
知 识
梳
理
交于不同的两点，则 k 的取值范围是( )
聚
焦
?
A.?－
?
315，
15?? 3?
?
B.??0，
15?? 3?
考 向 透 析
?
C.?－
?
315，0???
感
?
D.?－
?
315，－1???
悟 经 典 考
题
解析：由?????yx＝2－kyx2＋＝26，，
课 时 规 范
训
练
得(1－k2)x2－4kx－10＝0，
时 规 范 训 练
基
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，
础 知 识
梳
则 Δ＞0? 直线与圆锥曲线 C相交；
理
聚
Δ＝0? 直线与圆锥曲线 C相切；
焦 考
向
透
Δ＜0? 直线与圆锥曲线 C相离．
析
感
悟
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
透
析
第8课时 圆锥曲线的综合问题
感
悟
经
典
考
题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
1．掌握解决直线与椭圆、双曲线和抛物线的位置关系的思想方
向 透 析
法．
感 悟
经
典
2．了解圆锥曲线的简单应用．
考 题
3．理解数形结合的思想．
课 时
规
范
训
练
基
础
知
识
梳
【知识梳理】
考 向
透
析
()
感
悟
A.???－12，12???
B．[－2,2]
经 典 考 题
C．[－1,1]
D．[－4,4]
课 时
规
【审题视点】 设直线 l 的方程，将其与抛物线方程联立，利用
范 训
练
Δ≥0 解得．
基
础
知
识
【解析】 由题意得 Q(－2,0)．设 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入
梳 理
聚
y2＝8x 得 k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，
??1－k2≠0，
基 础 知
?Δ＝16k2－4?1－k2?×?－10?＞0，
识 梳
? ∴?
?
x1＋x2＝1－4kk2＞0，
理
经 典
考
题
________．
课
时
解析：通径长为 4.
规 范
训
练
答案：4
5．已知 F1 为椭圆 C：x22＋y2＝1 的左焦点，直线 l：y＝x－1 与
基
椭圆 C 交于 A、B 两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．
础 知
识
解析：椭圆焦点为(1,0)在直线 l：y＝x－1 上
梳 理