2013高考导航数学第三章第4课时
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栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
∴cosα＝－ 1－sin2α＝－
1－
5 5
2＝
－2 5 5，
sinβ＝ 1－cos2β＝
1－－3
10 10
2＝
10 10 .
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第三章 三角函数、解三角形
∵π＜α＋β＜2π， 故由 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
解析：原式＝cos70c°o－s80c°os50°＝ cos60°＋10°－cos60°－10°
sin10° ＝－2sisnin601°0s°in10°＝－ 3. 答案：－ 3
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
考点2 给值求值问题 例2 已知 α∈0，π2，β∈π2，π，cos2β
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
课前热身
1．已知 cosα＝13，α∈(π，2π)，则 cosα2等
于( )
A.
6 3
B．－
6 3
C.
3 3
D．－
3 3
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
解析：选 B.∵cosα＝13，α∈(π，2π)，∴α2∈
π2，π，
∴cosα2＝－ 1＋2cosα＝－
＝－2 55－3 1010－ 55× 1100＝ 22，
得 α＋β＝74π. 答案：74π
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第三章 三角函数、解三角形
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 给角求值问题
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
例1 2cosc5o°s－25s°in25°的值为________． 【解析】 由已知得：原式＝ 2cos30°－25°－sin25°
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
3．若 sinπ2＋θ＝35，则 cos2θ＝________. 解析：∵sinπ2＋θ＝cosθ＝35， ∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×532－1＝－275.
答案：－275
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
4．若 α，β 均为钝角，且 sinα＝ 55，cosβ ＝－3 1010，则 α＋β 的值为________． 解析：∵α，β 为钝角，且 sinα＝ 55，cosβ ＝－3 1010，
cos25° ＝ c3ocso2s52°5°＝ 3.
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
【答案】 3 【题后感悟】 给角求值：一般所给出的 角都是非特殊角，从表面来看是很难的， 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的 关系，解题时，要利用观察得到的关系， 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特 殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、 变形运用公式．
tan2α2＝__11_－＋_cc_oo_ss_αα____. (2)用 cosα 表示 sinα2，cosα2，tanα2.(半角公式 不要求记忆) sinα2＝_±____1_－_2_co_s_α___；
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第三章 三角函数、解三角形
cosα2＝_±_____1_＋__2c_os_α__； tanα2＝_±____11_＋－__ccoo_ss_αα____. (3)用 sinα，cosα 表示 tanα2.(半角化单角) tanα2＝1＋sincoαsα＝1－sincoαsα.
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
备选例题（教师用书独具）
例 求值：csoins2200°°·cos10°＋ 3sin10°·tan70° －2cos40°.
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第三章 三角函数、解三角形
【解】 csions2200°°·cos10°＋ 3sin10°tan70° －2cos40° ＝cos2si0n°2c0o°s10°＋ 3sicno1s07°0s°in70°－ 2cos40° ＝cos20°cos10°s＋in203°sin10°cos20°－ 2cos40° ＝cos20°coss1in02°＋0° 3sin10°－2cos40°
Байду номын сангаас
3
2 .
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第三章 三角函数、解三角形
由 α∈0，π2、β∈π2，π得(α＋β)∈ π2，32π.
cos(α＋β)＝－ 1－sin2α＋β
＝－ 1－792＝－4 92.
sinα＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cosβ－cos(α ＋β)sinβ
＝79×－31－－4 9 2×2 3 2＝13.
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第三章 三角函数、解三角形
＝2cos20°cos10°ssiinn3200°°＋sin10°cos30° －2cos40° ＝2cos20°sin40si°n－202°sin20°cos40°＝2.
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第三章 三角函数、解三角形
变式训练
1．计算：sin20c°o－s80co°s50°＝________.
1＋2 13＝－ 36.
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第三章 三角函数、解三角形
2．(2012·太原质检)在△ABC 中，3sinA ＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则 sinC 的值为( )
1
2
A.2
B. 2
C.
3 2
D.13
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
解析：选 A.两式平方相加得： 9sin2A＋24sinAcosB＋16cos2B＋16sin2B ＋24cosAsinB＋9cos2A＝37， ∴9＋16＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝12.
＝－79，sin(α＋β)＝79. (1)求 cosβ 的值； (2)求 sinα 的值．
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第三章 三角函数、解三角形
【解】
(1)∵cos2β＝1＋
cos2β 2
＝1＋2－97＝19，
又∵β∈π2，π，∴cosβ＝－13.
(2)由(1)知 sinβ＝ 1－cos2β
＝
1－－132＝2
第三章 三角函数、解三角形
第4课时 简单的三角恒等变换
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
教材回扣夯实双基
基础梳理
半角公式 (1)用 cosα 表示 sin2α2，cos2α2，tan2α2. (降幂公式) sin2α2＝_1_－__2c_o_sα____；
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
cos2α2＝__1_＋__2c_o_s_α__；
第三章 三角函数、解三角形
∴cosα＝－ 1－sin2α＝－
1－
5 5
2＝
－2 5 5，
sinβ＝ 1－cos2β＝
1－－3
10 10
2＝
10 10 .
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第三章 三角函数、解三角形
∵π＜α＋β＜2π， 故由 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
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第三章 三角函数、解三角形
解析：原式＝cos70c°o－s80c°os50°＝ cos60°＋10°－cos60°－10°
sin10° ＝－2sisnin601°0s°in10°＝－ 3. 答案：－ 3
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第三章 三角函数、解三角形
考点2 给值求值问题 例2 已知 α∈0，π2，β∈π2，π，cos2β
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第三章 三角函数、解三角形
课前热身
1．已知 cosα＝13，α∈(π，2π)，则 cosα2等
于( )
A.
6 3
B．－
6 3
C.
3 3
D．－
3 3
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第三章 三角函数、解三角形
解析：选 B.∵cosα＝13，α∈(π，2π)，∴α2∈
π2，π，
∴cosα2＝－ 1＋2cosα＝－
＝－2 55－3 1010－ 55× 1100＝ 22，
得 α＋β＝74π. 答案：74π
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 给角求值问题
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第三章 三角函数、解三角形
例1 2cosc5o°s－25s°in25°的值为________． 【解析】 由已知得：原式＝ 2cos30°－25°－sin25°
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
3．若 sinπ2＋θ＝35，则 cos2θ＝________. 解析：∵sinπ2＋θ＝cosθ＝35， ∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×532－1＝－275.
答案：－275
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第三章 三角函数、解三角形
4．若 α，β 均为钝角，且 sinα＝ 55，cosβ ＝－3 1010，则 α＋β 的值为________． 解析：∵α，β 为钝角，且 sinα＝ 55，cosβ ＝－3 1010，
cos25° ＝ c3ocso2s52°5°＝ 3.
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第三章 三角函数、解三角形
【答案】 3 【题后感悟】 给角求值：一般所给出的 角都是非特殊角，从表面来看是很难的， 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的 关系，解题时，要利用观察得到的关系， 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特 殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、 变形运用公式．
tan2α2＝__11_－＋_cc_oo_ss_αα____. (2)用 cosα 表示 sinα2，cosα2，tanα2.(半角公式 不要求记忆) sinα2＝_±____1_－_2_co_s_α___；
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第三章 三角函数、解三角形
cosα2＝_±_____1_＋__2c_os_α__； tanα2＝_±____11_＋－__ccoo_ss_αα____. (3)用 sinα，cosα 表示 tanα2.(半角化单角) tanα2＝1＋sincoαsα＝1－sincoαsα.
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第三章 三角函数、解三角形
备选例题（教师用书独具）
例 求值：csoins2200°°·cos10°＋ 3sin10°·tan70° －2cos40°.
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第三章 三角函数、解三角形
【解】 csions2200°°·cos10°＋ 3sin10°tan70° －2cos40° ＝cos2si0n°2c0o°s10°＋ 3sicno1s07°0s°in70°－ 2cos40° ＝cos20°cos10°s＋in203°sin10°cos20°－ 2cos40° ＝cos20°coss1in02°＋0° 3sin10°－2cos40°
Байду номын сангаас
3
2 .
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第三章 三角函数、解三角形
由 α∈0，π2、β∈π2，π得(α＋β)∈ π2，32π.
cos(α＋β)＝－ 1－sin2α＋β
＝－ 1－792＝－4 92.
sinα＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cosβ－cos(α ＋β)sinβ
＝79×－31－－4 9 2×2 3 2＝13.
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第三章 三角函数、解三角形
＝2cos20°cos10°ssiinn3200°°＋sin10°cos30° －2cos40° ＝2cos20°sin40si°n－202°sin20°cos40°＝2.
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第三章 三角函数、解三角形
变式训练
1．计算：sin20c°o－s80co°s50°＝________.
1＋2 13＝－ 36.
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第三章 三角函数、解三角形
2．(2012·太原质检)在△ABC 中，3sinA ＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则 sinC 的值为( )
1
2
A.2
B. 2
C.
3 2
D.13
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第三章 三角函数、解三角形
解析：选 A.两式平方相加得： 9sin2A＋24sinAcosB＋16cos2B＋16sin2B ＋24cosAsinB＋9cos2A＝37， ∴9＋16＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝12.
＝－79，sin(α＋β)＝79. (1)求 cosβ 的值； (2)求 sinα 的值．
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第三章 三角函数、解三角形
【解】
(1)∵cos2β＝1＋
cos2β 2
＝1＋2－97＝19，
又∵β∈π2，π，∴cosβ＝－13.
(2)由(1)知 sinβ＝ 1－cos2β
＝
1－－132＝2
第三章 三角函数、解三角形
第4课时 简单的三角恒等变换
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第三章 三角函数、解三角形
教材回扣夯实双基
基础梳理
半角公式 (1)用 cosα 表示 sin2α2，cos2α2，tan2α2. (降幂公式) sin2α2＝_1_－__2c_o_sα____；
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第三章 三角函数、解三角形
cos2α2＝__1_＋__2c_o_s_α__；